2012年中考数学卷精析版衡阳卷.doc

2012年中考数学卷精析版衡阳卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）3（2012湖南衡阳3分）下列运算正确的是【 】a3a+2a=5a2 b（2a）3=6a3 c（x+1）2=x2+1 dx24=（x+2）（x2）【答案】d。【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，平方差公式。【分析】根据合并同类项、幂的乘方及完全平方公式和平方差公式的知识，分别运算各选项，从而可得出答案：a、3a+2a=5a，故本选项错误；b、（2a）3=8a3，故本选项错误；c、（x+1）2=x2+2x+1，故本选项错误；d、x24=（x+2）（x2），故本选项正确。故选d。4（2012湖南衡阳3分）函数中自变量x的取值范围是【 】ax2 bx2 cx2 dx2【答案】a。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选a。5（2012湖南衡阳3分）一个圆锥的三视图如图所示，则此圆锥的底面积为【 】a30cm2 b25cm2 c50cm2 d100cm2【答案】b。【考点】由三视图判断几何体，圆锥的计算。【分析】根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，利用圆的面积公式即可求解：根据主视图与左视图可以得到：圆锥的底面直径是10cm，则底面半径是5cm。则此圆锥的底面积为：52=25cm2。故选b。6（2012湖南衡阳3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】a等边三角形 b平行四边形 c正方形 d等腰梯形【答案】c。【考点】轴对称图形和中心对称图形。【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，a、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；b、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；c、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；d、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误。故选c。7（2012湖南衡阳3分）为备战2012年伦敦奥运会，甲乙两位射击运动员在一次训练中的成绩为（单位：环）甲：9 10 9 8 10 9 8乙：8 9 10 7 10 8 10 下列说法正确的是【 】a甲的中位数为8 b乙的平均数为9 c甲的众数为9 d乙的极差为2【答案】c。【考点】中位数，平均数，众数，极差。【分析】分别计算两组数据的众数、平均数、中位数及极差后，选择正确的答案即可：a甲排序后为：8，8，9，9，9，10，10，中位数为：9，故此选项错误；b乙的平均数（8+9+10+7+10+8+10）7=6279，故此选项错误；c. 甲中9出现了3次，最多，众数为9，故此选项正确；d乙中极差是107=3，故此选项错误。故选c。8（2012湖南衡阳3分）如图，直线a直线c，直线b直线c，若1=70，则2=【 】a70 b90 c110 d80【答案】a。【考点】平行线的判定与性质，对顶角的性质。【分析】直线a直线c，直线b直线c，ab。 1=3。3=2，2=1=70。故选a。9（2012湖南衡阳3分）掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为【 】a b c d【答案】a。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】根据题意列表或画树状图，然后根据图表求得所有等可能的情况与所得点数之和为11的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案：列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能的结果，所得点数之和为11的有2种情况，所得点数之和为11的概率为：。故选a。10（2012湖南衡阳3分）已知o的直径等于12cm，圆心o到直线l的距离为5cm，则直线l与o的交点个数为【 】a0 b121世纪教育网 c2 d无法确定【答案】c。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与o的交点个数为2。故选c。11（2012湖南衡阳3分）为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍，若购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得【 】a b c d【答案】b。【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组。【分析】根据等量关系：购1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，得；根据用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，得，联立可得出方程组。故选b。12（2012湖南衡阳3分）如图为二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，则下列说法：a0 2a+b=0 a+b+c0 当1x3时，y0其中正确的个数为【 】a1 b2 c3 d4【答案】c。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c0，然后根据对称轴推出2a+b与0的关系，根据图象判断1x3时，y的符号：图象开口向下，a0。说法错误。对称轴为x=，即2a+b=0。说法正确。当x=1时，y0，则a+b+c0。说法正确。由图可知，当1x3时，y0。说法正确。说法正确的有3个。故选c。二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）13（2012湖南衡阳3分）计算= 【答案】。【考点】二次根式的混合运算。119281【分析】化简第一个二次根式，计算后边的两个二次根式的积，然后合并同类二次根式即可求解：。16（2012湖南衡阳3分）某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）根据收集到的数据，绘制成如图的统计图（不完整）：根据图中提供的信息得出“跳绳”部分学生共有 人【答案】50。【考点】条形统计图，扇形统计图，频数、频率和总量的关系。【分析】先求得总人数，然后用总人数减去其他各个小组的频数即可：从条形统计图知喜欢球类的有80人，占40%，总人数为8040%=200（人）。喜欢跳绳的有200803040=50（人）。17（2012湖南衡阳3分）如图，o的半径为6cm，直线ab是o的切线，切点为点b，弦bcao，若a=30，则劣弧的长为 cm【答案】。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出obab，从而求出boa的度数，利用弦bcao，及ob=oc可得出boc的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线ab是o的切线，obab（切线的性质）。又a=30，boa=60（直角三角形两锐角互余）。弦bcao，cbo=boa=60（两直线平行，内错角相等）。又ob=oc，obc是等边三角形（等边三角形的判定）。boc=60（等边三角形的每个内角等于60）。又o的半径为6cm，劣弧的长=（cm）。18（2012湖南衡阳3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行且经过点a（1，2），则kb= 【答案】8。【考点】两条直线平行问题，曲线上点的坐标与方程的关系。119281【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点a的坐标代入解析式求出b值，再代入代数式进行计算即可：y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，k=2。y=kx+b的图象经过点a（1，2），2+b=2，解得b=4。kb=2（4）=8。19（2012湖南衡阳3分）如图，菱形abcd的周长为20cm，且tanabd=，则菱形abcd的面积为 cm2【答案】24。【考点】菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义。【分析】连接ac交bd于点o，则可设bo=3x，ao=4x，从而在rtabo中利用勾股定理求出ab，结合菱形的周长为20cm可得出x的值，再由菱形的面积等于对角线乘积的一半即可得出答案：连接ac交bd于点o，则acbd，ao=oc，bo=do。tanabd=，可设bo=3x，ao=4x，则ab=5x。又菱形abcd的周长为20，45x=20，解得：x=1。ao=4，bo=3。ac=2ao=8，bd=2bo=6。菱形abcd的面积为acbd=24（cm2）。20（2012湖南衡阳3分）观察下列等式sin30= cos60=sin45= cos=45=sin60= cos30=21世纪教育网根据上述规律，计算sin2a+sin2（90a）= 【答案】1。【考点】分类归纳（数字的变化类），互余两角三角函数的关系。【分析】根据可得出规律，即sin2a+sin2（90a）=1，继而可得出答案由题意得，sin230+sin2（9030）= sin230+sin260=；sin245+sin2（9045）= sin245+sin245=；sin260+sin2（9060）= sin260+sin230=；sin2a+sin2（90a）=1。三、解答题（本大题共8小题，满分60分）21（2012湖南衡阳6分）计算：【答案】解：原式=1+32+3=5。【考点】实数的运算，有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根。【分析】针对有理数的乘方，去括号，零指数幂，负整数指数幂，算术平方根4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。22（2012湖南衡阳6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【答案】解：由得，x1；由得，x4，此不等式组的解集为：1x4。在数轴上表示为：【考点】解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个。在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。23（2012湖南衡阳6分）如图，af=dc，bcef，请只补充一个条件，使得abcdef，并说明理由【答案】解：补充条件：ef=bc，可使得abcdef。理由如下：af=dc，af+fc=dc+fc，即：ac=df。bcef，efd=bca。在efd和bca中， bc = ef，bcad=ef，ac = df，abcdef（sas）【考点】开放型，平行的性质，全等三角形的判定。【分析】首先由af=dc可得ac=df，再由bcef根据两直线平行，内错角相等可得efd=bca，再加上条件ef=bc即可利用sas证明abcdef；再加上条件a=d或b=e即可利用aas证明abcdef。还可加上条件abed等。答案不唯一。24（2012湖南衡阳6分）如图，一段河坝的横截面为梯形abcd，试根据图中数据，求出坝底宽ad（i=ce：ed，单位：m）【答案】解：作bfad于点f则bf=ce=4，在rtabf中，在rtced中，根据i=，得。则ad=af+ef+ed=3+4.5+ =（7.5+）。答：坝底宽ad为（7.5+）m。【考点】解直角三角形的应用（坡度坡角问题），勾股定理，坡比的定义。119281【分析】作bfad于点于f，在直角abf中利用勾股定理即可求得af的长，在rtced中，利用坡比的定义即可求得ed的长度，从而即可求得ad的长。25（2012湖南衡阳8分）在一个不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀（1）若从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为多少？（2）若从中任取一球（不放回），再从中任取一球，请用画树状图或列表格的方法求出两个球上的数字之和为偶数的概率（3）若设计一种游戏方案：从中任取两球，两个球上的数字之差的绝对值为1为甲胜，否则为乙胜，请问这种游戏方案设计对甲、乙双方公平吗？说明理由【答案】解：（1）不透明的口袋里装有分别标有数字1，2，3，4四个小球，球上的数字为偶数的是2与4， 从中任取一球，球上的数字为偶数的概率为：。（2）画树状图得：共有12种等可能的结果，两个球上的数字之和为偶数的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4种情况，两个球上的数字之和为偶数的概率为：。26（2012湖南衡阳8分）如图，ab是o的直径，动弦cd垂直ab于点e，过点b作直线bfcd交ad的延长线于点f，若ab=10cm（1）求证：bf是o的切线（2）若ad=8cm，求be的长（3）若四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd为何种四边形？并说明理由【答案】解：（1）证明：cdab，bfcd，bfab。又ab是o的直径，bf是o的切线。 （2）如图1，连接bd。ab是o的直径，adb=90（直径所对的圆周角是直角）。又deab，adeabd。ad2=aeab。ad=8cm，ab=10cm，ae=6.4cm。be=abae=3.6cm。（3）若四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd是正方形。理由如下：连接bc。四边形cbfd为平行四边形，bcfd，即bcad。bcd=adc（两直线平行，内错角相等）。bcd=bad，cab=cdb，（同弧所对的圆周角相等），cab+bad=cdb+adc，即cad=bda，又bda=90（直径所对的圆周角是直角），cad=bda=90。cd是o的直径，即点e与点o重合（或线段cd过圆心o）。在obc和oda中，oc=od，cob=doa=90，ob=oa，obcoda（sas）。bc=da（全等三角形的对应边相等）。四边形acbd是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），acb=90（直径所对的圆周角是直角），ac=ad，四边形acbd是正方形。【考点】平行的判定，切线的判定，圆周角定理，相似和全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正方形的判定。【分析】（1）欲证明bf是o的切线，只需证明abbf即可。（2）连接bd，在直角三角形abd中，利用adeabd【学过投影定理的直接应用】可以求得ae的长度，最后结合图形知be=abae。 （3）连接bc，四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd是正方形。根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知cad=bda=90，即cd是o的直径，然后由全等三角形的判定与性质推知ac=bd，根据正方形的判定定理证得四边形acbd是正方形。27（2012湖南衡阳10分）如图，a、b两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），点p由点b出发沿ba方向向点a作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点q由a出发沿ao（o为坐标原点）方向向点o作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接pq，若设运动时间为t（0t）秒解答如下问题：（1）当t为何值时，pqbo？（2）设aqp的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并求出s的最大值；若我们规定：点p、q的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则新坐标（x2x1，y2y1）称为“向量pq”的坐标当s取最大值时，求“向量pq”的坐标【答案】解：（1）a、b两点的坐标分别是（8，0）、（0，6），则ob=6，oa=8。如图，当pqbo时，aq=2t，bp=3t，则ap=103t。pqbo，即，解得t=。当t=秒时，pqbo。（2）由（1）知：oa=8，ob=6，ab=10如图所示，过点p作pdx轴于点d，则pdbo。apdabo。，即，解得pd=6t。s与t之间的函数关系式为：s=（0t）。当t=秒时，s取得最大值，最大值为5（平方单位）。如图所示，当s取最大值时，t=，pd=6t=3，pd=bo。又pdbo，此时pd为oab的中位线，则od=oa=4。p（4，3）。又aq=2t=，oq=oaaq=，q（，0）。28（2012湖南衡阳10分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点o，矩形abcd的顶点a，d在抛物线上，且ad平行x轴，交y轴于点f，ab的中点e在x轴上，b点的坐标为（2，1），点p（a，b）在抛物线上运动（点p异于点o）（1）求此抛物线的解析式（2）过点p作cb所在直线的垂线，垂足为点r，求证：pf=pr；是否存在点p，使得pfr为等边三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；