2013厦门某中学2012-2013年理科数学排列组合试卷.doc

2013厦门某中学2012-2013年理科数学排列组合试卷一、选择题: （每小题6分，共36分）1. 三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港；这艘船是准时到达目的港的；所以这艘船是准时起航的”中“小前提”是 （ ） a b. c. d.2、用数学归纳法证明：，从k到k+1需在不等式两边加上 ( )(a) (b) (c) (d) 3.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 的共轭复数为 的虚部为 4.函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）（a）0 （b）1 （c）2 （d）35.设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是( )（a）函数有极大值和极小值 （b）函数有极大值和极小值 （c）函数有极大值和极小值 （d）函数有极大值和极小值6、函数的图象大致形状是（ ） 1oyx1oyx1oyx1oyxabcd二、填空题：（每小题5分，共20分）7已知复数z满足等式：，则z= . 8.计算定积分_。9、某商场从生产厂家以每件30元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为x元，销售量为q,则销售量q（单位：件）与零售价x（单位：元）有如下关系：。求毛利润的最大值为 10.经计算,下列不等式正确:+2, ,根据以上不等式的规律, 猜想当正实数a, b满足条件 .时,有成立. 三、解答题（3题 共44分）11(14分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（）两人各射击5次，是否有99的把握断定他们至少中靶一次？12、(14分)是否存在自然数m，使得对一切自然数n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。13、（本小题满分16分）已知函数的最小值为，其中.（）求的值； （）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（）证明：.厦门双十中学2011-2012年理科数学排列组合试卷答案一、选择题:bdc bdd二、填空题:7. 1，12i; 8. ; 9. 23000元；10. （ab）三、解答题11(15分)两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是，（）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标的概率是多少？（）两人各射击5次，是否有99的把握断定他们至少中靶一次？解：（）共三种情况：乙中靶甲不中； 甲中靶乙不中； 甲乙全。 概率是。（）两类情况: 共击中3次 ； 共击中4次， （iii），能断定.12、是否存在自然数m，使得对一切自然数n都能被m整除，若存在，求出m的最大值，并证明你的结论；若不存在，说明理由。解：由 猜想：对一切自然数n，都能被m整除，则m的最大值是36.以下可用数学归纳法证明（略）13、（本小题满分14分）已知函数的最小值为，其中.（）求的值；（）若对任意的,有成立，求实数的最小值；（）证明：.【参考答案】（1）函数的定义域为 得：时，（2）设 则在上