八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习.doc

八年级数学勾股定理拓展提高之动态几何(勾股定理)拔高练习 试卷简介:全卷共14道大题，8道计算题，每题5分；6道证明题，每题10分，满分100分，测试时间150分钟。本套试卷以勾股定理为基础，通过对称变换和旋转变换把一些零散的条件集中起来，寻找勾股关系，同时涉及到证明三角形全等，对称和旋转的一些知识。 学习建议:本讲内容主要包括两个方面，第一是通过对称变换寻找勾股关系，要注意对称的两个图形是全等的，利用这一知识，我们一般求最短距离，先找出某个点的对称点，再根据两点之间线段最短求得；第二，通过旋转变换寻找勾股关系，旋转前后的两个图形也是全等的，这样我们可以把一些条件进行转移，把一些零散的条件集中起来。这一部分，题目比较多，也相对较难，希望同学们认真思考。，寻找其中的规律。一、计算题(共8道，每道5分)1. 如图，某人在b处通过平面镜看见在b正上方3米处的a物体，已知物体a到平面镜的距离为2米，问b点到物体a的像a的距离是多少？2.在 abc中,ab=ac=1 , bc边上有2006个不同的点p1 ，p2,p2006，记 ,则 =_.3.如图，一个牧童在小河的南4km的a处牧马，而他正位于他的小屋b的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？4.如图，e为正方形abcd的边ab上一点，ae=3 ，be=1,p为ac上的动点，则pb+pe的最小值是？5.如图：正方形abcd中有一点p,且pa=1，pb=2，pc=3，求apb的度数6.如图，四边形abcd是直角梯形，且abbc=2ad，pa1，pb2，pc3，求梯形abcd的面积7.如图，p是等边三角形abc内一点，ap=3，bp=4，cp=5，求apb的度数.8.如图所示，在直角三角形abc 中,bac=90，ac=ab ，dae=45，且bd=3，ce=4 ,求de 的长.二、证明题(共6道，每道10分)1.如图，在abc中，ab=ac，（1）若p为边bc上的中点，连结ap，求证：bpcp=ab2-ap2；（2）若p是bc边上任意一点，上面的结论还成立吗？若成立请证明，若不成立请说明理由；（3）若p是bc边延长线上一点，线段ab、ap、bp、cp之间有什么样的关系？请证明你的结论.2.（2010宁德市）如图，四边形abcd是正方形，abe是等边三角形，m为对角线bd（不含b点）上任意一点，将bm绕点b逆时针旋转60得到bn，连接en、am、cm.（1）求证：ambenb；（2）当m点在何处时，amcm的值最小；当m点在何处时，ambmcm的值最小，并说明理由； （3）当ambmcm的最小值为 时，求正方形的边长.3.如图，在rtabc中，bac=90，ab=ac，e、f分别是bc上两点，若eaf=45，试推断be、cf、ef之间的数量关系，并说明理由.4.如图，在rtabc中，a=90，d为斜边bc中点，dedf，求证：ef2=be2+cf2.5.（2008天津）已知rtabc中，acb=90，ca=cb，有一个圆心角为45，半径的长等于ca的扇形cef绕点c旋转，且直线ce，cf分别与直线ab交于点m，n（1）当扇形cef绕点c在ace的内部旋转时，如图，求证：mn=am+bn（2）当扇形cef绕点c旋转至图的位置时，关系式mn=am+bn是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由6.如图所示，rtabc中，bac=90，ab=ac，d为bc上任意一点求证：2ad2=bd2+cd2众享课程主页 /curriculum/index.jsp?do=ok 东区总校：郑州市文化路与