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第八讲 四边形中的类比探究（讲义）一、 知识点睛1识别类比探究题型特征：以几何综合题为主，题目中一般有三问或者更多，每小问的条件、结论和图形相似度很高， （或 ）逐步深入，因此解决每一问的思想方法一脉相承2解决类比探究问题的关键是关注 ，必须先解决第一问，然后抓住题目的 （即 ），寻找 的方法和思路二、 精讲精练1. （1）如图1，在正方形abcd中，点m，n分别在ad，cd 上，若mbn=45，证明：mn=am+cn；（2）如图2，在梯形abcd中，bcad，ab=bc=cd，点m，n分别在ad，cd上，若mbn=abc，试探究线段mn，am，cn有怎样的数量关系请写出猜想，并给予证明；（3） 如图3，在四边形abcd中，ab=bc，abc+adc=180，点m，n分别在da，cd的延长线上，若mbn=，试探究线段mn，am，cn又有怎样的数量关系2. 在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f.（1）在图1中证明ce=cf；（2）若abc=90，g是ef的中点（如图2），求bdg的度数；（3）若abc=120，fgce，fg=ce，分别连接db，dg（如图3），求bdg的度数.3. 如图1，在四边形abcd中，ab=cd，e，f分别是bc， ad的中点，连接ef并延长，分别与ba，cd的延长线交于点m，n，求证：bme=cne问题一：如图2，在四边形adbc中，ab与cd相交于点o，ab=cd，e，f分别是bc，ad的中点，连接ef，分别交dc，ab于点m，n，判断omn的形状，请给出结论并证明；问题二：如图3，在abc中，acab，d点在ac上，ab=cd，e，f分别是bc，ad的中点，连接ef并延长，与ba的延长线交于点g，若efc=60，连接gd，判断agd的形状并证明4. 在正方形abcd中，点e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于点f，连接df，点g为df的中点，连接eg，cg（1）求证：eg=cg，egcg；（2）将图1中bef绕b点逆时针旋转45，如图2所示，取df中点g，连接eg，cg（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）将图1中bef绕b点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，（1）中的结论是否仍然成立? 若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由5. 如图，矩形abcd中，e是ad的中点，将abe沿be折叠后得到gbe，且点g在矩形abcd内部小明将bg延长交dc于点f，认为gf=df，你同意吗？说明理由（1）保持
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