初中数学类比探究综合测试卷.docVIP

初中数学类比探究综合测试卷一、单选题(共6道，每道16分)1.如图1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,点b、c、g在同一直线上,点m是ae的中点.(1)线段md、mf的位置关系和数量关系为()小明观察到点m是ae的中点,想到了中点的五种常用思路,结合这道题的条件,考虑先用(),延长dm交ef于点n,如图证得:admenm,然后得出df=fn,接着用()得出mdmf;用(),证明出md=mf.从而解决了问题,其中思考的正确顺序应该为()等腰三角形三线合一;直角三角形斜边中线等于斜边一半;中位线;平行加中点,类倍长中线;倍长中线a. b. c. d. 2.如图1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,点b、c、g在同一直线上,点m是ae的中点.(2)将图1中的正方形cgef绕点c顺时针旋转,使正方形cgef的对角线ce恰好与正方形abcd的边bc在同一条直线上,如图2,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.小明观察到第2问其实是在第1问的基础上旋转了其中一个正方形得到了,认识到这是个类比探究的题目,所以类比第一问的做法来思考问题:首先观察到在图形旋转过程中,点m始终是ae的中点,依然考虑(),连接df,fn后,如图,要证明dmmf且dm=mf,只需证明df=fn且dffn即可,小明先证明出admenm,然后充分利用题干中的条件,用()证明出cdfenf,从而得到df=fn,dffn,证明出结论倍长中线;类倍长中线;三线合一;sas;aas;asa;hl以上括号填写的顺序为()a. b. c. d. 3.如图1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,点b、c、g在同一直线上,点m是ae的中点.(3)若将图1中的正方形cgef绕点c顺时针旋转任意角度,如图3,原问题中的其他条件不变,则(1)中得到的两个结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.小明同学类比第1、2问的思路,观察到第3问没有了平行关系,所以,首先做出ad的平行线,然后延长dm交ad的平行线于点n,连接df,fn,如图所示.同样是先证明出(),再证明(),其中cd=en,cf=ef两组条件容易找到,其中第三组条件:找角相等,即:2=nef时,是先得到1=3,然后用“等角的余角相等”得出2=nef,从而(),所以df=fn,dffn,然后得到dmmf且dm=mf括号里所填内容分别是()a.admenm;cdfenf;cdfenf b.cdfenf;admenm;cdfenf c.admenm;cdfenf;admenm d.cdfenf;admenm;admenm 4.已知:正方形abcd中,man=45,man绕点a顺时针旋转,它的两边分别交cb,dc(或它们的延长线)于点m,n.(1)当man绕点a旋转到bm=dn时(如图1),证明bm+dn=mn小王觉得man=45,而bad=90,那么(),两边的两个角的和是等于man的,所以考虑把这两个角拼在一起,考虑用旋转来转移角度,具体操作为:延长cb至点e,使得be=dn,连接ae,如图:这么一来构造出(),从而dan=bae,那么eam=eab+bam=dan+bam=45,ae=an,这样还可以得到dn+bm=be+bm=em,下面只需证明em=mn即可,有()即可证明,从而得出bm+dn=mn.补充小王的思路,括号里填写顺序为()eamnam;bam+dan=45;abeand;a. b. c. d. 5.已知:正方形abcd中,man=45,man绕点a顺时针旋转,它的两边分别交cb,dc(或它们的延长线)于点m,n.(2)当man绕点a旋转到bmdn时(如图2),线段bm,dn和mn之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.小王猜测线段bm,dn和mn之间的数量关系还为bm+dn=mn.理由如下:在man绕点a旋转到bmdn时,man的度数仍为45,类比第一问,考虑仍用旋转的思想来做,(),如图先证明abeand,用的三角形判定方法为(),然后证明eamnam,用的三角形判定方法为(),从而得出bm+dn=mn。括号内所填内容分别是()a.延长cb至点e,使得be=dn,连接ae;ass,sas b.延长cb至点e,使得be=dn,连接ae;aas,sas c.延长cb至点e,使得be=dn,连接ae;sas,aas d.延长cb至点e,使得be=dn,连接ae;sas,sas 6.已知:正方形abcd中,man=45,man绕点a顺时针旋转,它的两边分别交cb,dc(或它们的延长线)于点m,n.(3)当m