初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷.doc

初中数学三角形全等之类比探究综合测试卷一、单选题(共8道，每道11分)1.已知:如图1,abc中,bac=90,ab=ac,ae是过点a的一条直线,且点b、c在ae的异侧,bdae于点d,cfae于点f.(1)试证明bd=df+cf.解题思路:(1)由bac=90,bdae,cfae,得到adb=afc=90,所以bad+1=90,bad+fac=90,得到_理由是_.又因为ab=ac,bda=afc=90,因此根据全等三角形判定定理_,可以得到_,由全等的性质得到ce=af,be=cf,最后得到bd=af=ad+df=cf+df. bad=acf;fac=1;同角的余角相等;同角的补角相等;adbafc;adbcfa;aas;asa; 以上横线处,依次所填正确的是( )a. b. c. d. 2.已知:如图1,在abc中,bac=90,ab=ac,ae是过点a的一条直线,且点b、c在ae的异侧,bdae于点d,cfae于点f.(2)若直线ae绕a点旋转到如图2的位置时(bdcf),其余条件不变，则bd与df、cf的数量关系如何？请给予证明cf),其余条件不变,则bd与df、cf的数量关系是( )a.bd=df+cf b.df=bd+cf c.dfbd+cf d.dfbc)中,点b,c,g在同一直线上,点m是ae的中点.(1)探究线段md,mf的位置关系,并证明.解题思路:(1)小明猜测mdmf,看到图1中m是ae的中点,并且adef,考虑延长dm交ef于点h,如下图,先利用全等三角形的判定定理_,证明_,由全等的性质可以得到_,所以cd=eh,进而可以得到fd=fh,在等腰dfh中,由等腰三角形三线合一,得到_,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )aas;asa;sas;admehm;fdmfhm;dm=hm,ad=he;fd=fh;mfdh;fm平分dfh.a. b. c. d. 7.如图1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,点b,c,g在同一直线上,点m是ae的中点.(2)若将图1中的正方形cgef绕点c顺时针旋转,使d,c,g三点在一条直线上,如图2,其他条件不变,则(1)中得到的结论(mdmf)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.解题思路:(2)小明类比第(1)问,看到图2中m是ae的中点,并且adge,考虑延长dm交ge于点h,连接fd、fh.如下图,先证明_,由全等的性质可以得到_,进而可以得到dc=he,由题目中的已知条件由dcf=feh=90,fc=fe,又可以利用判定定理_证得_,得到fd=fh,在等腰dfh中,由等腰三角形三线合一,得到_,从而证明结论.以上横线处,依次所填正确的是( )admehm;fdcfhe;dm=hm,ad=he;fd=fh;ssa;asa;sas;mfdh;fm平分dfh.a. b. c. d. 8.如图1,在正方形abcd和正方形cgef(cgbc)中,点b,c,g在同一直线上,点m是ae的中点.(3)将图1中的正方形cgef绕点c顺时针旋转,使正方形cgef的对角线ce恰好与正方形abcd的边bc在同一条直线上,如图3,其他条件不变,则(1)中得到的结论(mdmf)是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.解题思路:(2)小明类比前两问,看到图3中m是ae的中点,并且adbe,考虑延长dm交be于点h,连接fd、fh,如下图,先证明_,由全等的性质可以得到_.因为dc=ad,所以dc=he,结合题目中的条件fc=fe,dcf=feh=45.又可以利用判定定理_证得_,得到fd=fh,在等腰dfh中,由等腰三角形三线合一,得到mfdh,从而证明结论.以上横