基于SVPWM异步电动机毕业论文.doc

学科分类号： 08 湖南人文科技学院湖南人文科技学院 本科生毕业论文 题 目：异步电动机矢量控制技术的研究 湖南人文科技学院毕业论文 2 毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明 原创性声明原创性声明 本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导 下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的 地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为 获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究 提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表 示了谢意。 作 者 签 名： 日 期： 指导教师签名： 日 期： 使用授权说明使用授权说明 本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规 定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权 保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校 可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的 前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。 作者签名： 日 期： 湖南人文科技学院毕业论文 3 湖南人文科技学院本科毕业论文诚信声明 本人郑重声明：所呈交的本科毕业论文，是本人在指导老师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果，成果不存在知识产权争议，除文中已经注 明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作 品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名： 二0一 年 月 日 湖南人文科技学院毕业论文 i 异步电动机矢量控制技术的研究异步电动机矢量控制技术的研究 摘要：现代电力电子技术和计算机控制技术的快速发展，促进了电气传动的技术革 命。交流调速取代了直流调速，计算机数字控制取代了模拟控制己成为发展趋势。电 压空间矢量脉宽调制(space vector pulse width modulation，简称svpwm)控制技术则是 一种优化了的pwm控制技术，和传统的pwm法相比，不但具有直流利用率高(比传统 的spwm法提高了约15%)，输出谐波少，控制方法简单等优点，而且易于实现数字化 。 论文在分析异步电机结构及特点基础上，先对矢量控制技术进行详细的分析和推 导，然后运用空间电压矢量技术(svpwm)，对空间电压矢量脉宽调制技术(svpwm)的 基本原理进行详细的分析和推导，并将 svpwm 对比 pwm 和 spwm 各自的特点，最 后介绍了 svpwm 的基本原理及其传统的实现算法,并通过 svpwm 的算法构建了 matlab/simulink 仿真模型,仿真结果验证了该算法的正确性和可行性。 关键词：关键词： 矢量控制；空间电压矢量；矢量控制；空间电压矢量；matlab/simulink 仿真仿真 research on asynchronous motor vector control technology 湖南人文科技学院毕业论文 ii abstract：with the development of modern power electronics and control technology bas ed on computer, the technical revolution of electrical drive is promoted.it is a trend that ac drive replaces dc drive and computer-aided digital control takes the place of traditional analog control.space-vector pulse width modulation (svpwm)is a kind of superiorized pwm control technique: achieving the effective utilization of the dc supply voltage(compared with the traditional spwm, reduced by 15.47%), having little harmonic output and the easy control method, furthermore easy to realize the digitization. the organization and characteristic of asynchronous motor was introduced.first vector control technology to conduct a detailed analysis and derivation,then,using the space vector pulse width modulation(svpwm) as the control algorithm,and the svpwm contrast pwm and spwm their own characteristics,finally, the basic principle of svpwm and the traditional algorithm are introduced, and constructing matlab/simulink simulation model by svpwm algorithm .in the end, the simulation on results verifies the correctness and feasibility of the algorithm. key words：vector control system；svpwm；matlab/simulink 目 录 湖南人文科技学院毕业论文 iii 第一章 绪 论.1 1.1 现代交流调速系统的发展1 1.2 矢量控制3 1.3 研究内容3 第二章 异步电动机的多变量数学模型.5 2.1 异步电动机在三相坐标系上的数学模型和性质5 2.1.1 异步电动机在三相坐标系上的数学模型.5 2.1.2 异步电动机在三相坐标系上数学模型的性质.11 2.2 坐标变换12 2.2.1 三相静止/两相静止坐标变换（3s/2s）13 2.2.2 两相静止/两相同步旋转的坐标变换（2s/2r）15 2.2.3 直角坐标极坐标变换(k/p)17 2.3 异步电动机在两相坐标系上的数学模型17 2.3.1 两相任意旋转坐标系上的数学模型.17 2.3.2 两相静止坐标系上的数学模型.21 2.3.3 两相同步旋转坐标系上的数学模型.22 2.3.4 按转子磁场（磁通）定向的数学模型.23 第三章 电压空间矢量脉宽调制(svpvm)25 3.1 电压空间矢量的基本原理.25 3.2 电压空间矢量的实现.26 3.2.1 电压空间矢量的合成.26 3.2.2 电压空间矢量所在扇区的判断27 3.3 电压空间矢量的线性组合与 svpwm 控制 29 3.4 svpwm 与 pwm、spwm 的比较 32 第四章 svpwm 仿真及结果分析.33 4.1 matlab 动态仿真工具 simulink 简介33 湖南人文科技学院毕业论文 iv 4.2 svpwm 的 simulink 实现34 4.3 仿真结果及其波形分析.39 第五章 结束语.43 致 谢.44 参考文献.45 湖南人文科技学院毕业论文 1 第一章 绪 论 1.1 现代交流调速系统的发展 长期以来在调速传动领域大多采用磁场电流和电枢电流可以独立控制的直流电动 机传动系统，它的调速性能和转矩控制特性比较理想，可以获得良好的动态响应，然 而由于在结构上存在的问题使其在设计容量受到限制，不能适应高速大容量化的发展 方向。交流电动机以其结构简单、制造方便、运行可靠，可以以更高的转速运转，可 用于恶劣环境等优点得到了广泛的运用，但交流电动机的调速比较困难。在上个世纪 20 年代，人们认识到变频调速是交流电动机一种最理想的调速方法， 由于当时的变频 电源设备庞大， 可靠性差，变频调速技术发展缓慢。60 年代至今，电力电子技术和控 制技术的发展1，使交流调速性能可以与直流调速相媲美。现代电子技术(包括大规模 集成电路技术、电力电子技术和计算机技术)的飞速发展、电动机控制理论的不断完善 以及计算机仿真技术的日益成熟，极大的推动了交流电动机变频调速技术的发展2。 电气传动是现代最主要的机电能量变换形式之一。在当今社会中广泛应用着各式 各样电气传动系统，其中许多机械有调速的要求：如车辆、电梯、机床、造纸机械、 纺织机械等等，为了满足运行、生产、工艺的要求往往需要调速的另一类设备如风机、 水泵等为了减少运行损耗，节约电能也需要调速。如果根据原动机来分类，那么原动 机是直流电动机的系统称之为直流电气传动系统；反之原动机是交流电动机的系统， 则称之为交流电气传动系统。如果根据转速的变化情况来分类，电气传动系统又可分 为恒速电气传动系统和变速电气传动系统两大类。在上世纪 80 年代以前，直流传动是 唯一的电气传动方式。这是因为直流电动机调速方便，只要改变电机的输入电压或励 磁电流，就可以在宽广的范围内实现无级调速，而且在磁场一定的条件下它的转矩和 电流成正比，从而使得它的转矩易于控制、转矩的调节性能和控制性能比较理想。但 是，在直流电气传动系统中，由于直流电动机本身在结构上存在严重的问题，它的机 械接触换向器不但结构复杂，制造费时，价格昂贵，而且在运行中容易产生火花，特 别是由于换向器强度不高等问题的存在，直流电动机无法做成高速大容量的机组；此 湖南人文科技学院毕业论文 2 外由于电刷易于摩擦等问题存在，在运行中需要有经常性的维护检修，以上这些缺陷 就造成了直流电气传动不尽理想。1885 年交流鼠笼型异步电动机的问世打破了直流传 动作为唯一电气传动方式的局面。由于它结构简单、运行可靠、价格低廉而且坚固耐 用，惯量小，便于维修，适用于恶劣环境等特点，使其在工农业生产中得到了极广泛 的应用。但是交流电动机调速比较困难，而且其调速性能(调速范围、稳定性或静差、 平滑性等)却无法与直流调速系统相媲美，因此这些电机绝大部分都是恒速运行的。早 在 19 世纪 30 年代，国外就开始研究各种交流电机变速传动。在早期采用的主要是绕 线式异步电动机转子外串电阻和鼠笼型异步电动机变极调速。后来在 50 年代异步电动 机定子串饱和电抗器的调速方法也有了一定的发展。由于受电机结构和制造工艺的限 制，变极调速通常只能实现两三种极对数的变换，不能做到连续地调节速度，调速范 围和极数都非常有限。此外还可以依靠改变定子电压(改变电源电压或定子串阻抗)， 或绕线型电动机转子串电阻，或带有转差离合器的异步电机调节励磁电流都可实现变 转差率调速。但是电机的损耗与转差率成比例地增大，效率随转速的降低而降低，由 于电机在高转差、低转速下运行特性恶化，使实际可行的调速范围受到限制。在 60 年 代大功率半导体变频装置的问世开创了电力电子技术发展的新时代，这种半导体电力 电子器件具有体积小、价格低、坚固耐用、性能良好等优点，通过使用它可以连续地 改变电源频率，十分理想地实现交流电动机的无级调速，从而使交流电机调速技术飞 跃发展。尤其是 70 年代以来，大规模集成电路和计算机控制技术的发展，新型电力电 子器件的出现，以及先进控制理论(如自适应控制、模糊控制、神经网络控制等)等的 应用，为交流电力拖动的开发进一步创造了有利条件。如今交流调速领域相当活跃， 新技术层出不穷。目前，交流调速系统正向集成化、实用化、智能化方向发展。诸如 交流电动机的串级调速、各类型的变频调速、无换向电动机调速，特别是矢量控制技 术、直接转矩控制技术的应用，使得交流调速逐步具备了宽调速范围、高稳速精度、 快动态响应等良好的技术性能。原来的交直流拖动分工格局被逐渐打破，在各工业部 门用可调速交流拖动取代直流拖动己指日可待，特别是在世界能源紧张、能源费用高 涨的今天，交流调速技术作为节约能源的一个重要手段，引起了人们的高度重视。总 湖南人文科技学院毕业论文 3 之，交流调速技术的应用有着广阔的前景，随着生产技术的不断发展，交流调速逐步 代替直流调速的时代己经到来3。 1.2 矢量控制 当前异步电动机调速总体控制方案中，v/f 控制方式是最早实现的调速方式。该控 制方案结构简单，通过调节逆变器输出电压实现电机的速度调节，根据电机参数，设 定 v/f 曲线，其可靠性高。但是，由于其速度属于开环控制方式，调速精度和动态响 应特性并不是十分理想。尤其是在低速区域由于定子电阻的压降不容忽视而使电压调 整比较困难，不能得到较大的调速范围和较高的调速精度。矢量控制是当前工业系统 变频应用的主流，它是通过分析电机数学模型对电压、电流等变量进行解耦控制而实 现的。针对不同的应用场合，矢量控制系统可以分为带速度反馈的控制系统和不带速 度反馈的控制系统。矢量控制变频器可以对异步电动机的磁通和转矩电流进行控制和 检测，自动改变电压和频率，使指令值和检测实际值达到一致，从而实现了变频调速， 大大提高了电机控制静态精度和动态品质。转速精度约等于 0.5%，转速响应也较快。 采用矢量变频器一般电机变频调速三可以达到控制结构简单、可靠性高的效果，主要 表现在以下几个方面4： （1） 可以从零转速起进行控制，因此调速范围很广； （2） 可以对转矩实行较为精确控制； （3） 系统的动态响应速度快； （4） 电动机的加速度特性好。 1.3 研究内容 本课题用 matlab/simulink 软件搭建数学模型仿真实现 svpwm 变频调速矢 量控制系统的仿真： 1、从矢量控制的思想出发,在坐标系和矢量控制技术的基础上,针对多变量、非线 性、强耦合的异步电动机系统，使用按转子磁场定向的方法来建立系统的数学模型。 湖南人文科技学院毕业论文 4 2、在 matlab 的 simulink 对电机模型、电压空间矢量脉宽调制(svpwm)、svpwm 变 频调速矢量控制系统进行仿真，验证该系统的可行性和可靠性。 第二章 异步电动机的多变量数学模型 一般来说，交流变速传动系统，特别是变频传动系统的控制是比较复杂的，要设 湖南人文科技学院毕业论文 5 计研制一个品质优良的系统，要确定最佳的控制方式，都必须对系统的静态和动态特 性进行充分的研究。交流电机是交流变速传动系统中的一个主要环节，其静态和动态 特性以及控制技术远比直流电机复杂，而建立一个适当的异步电机数学模型则是研究 交流变速传动系统静态和动态特性及其控制技术的理论基础。 2.1 异步电动机在三相坐标系上的数学模型和性质 2.1.1 异步电动机在三相坐标系上的数学模型 异步电动机是一个高阶、非线性和强耦合的多变量系统。这是因为首先异步电动 机在进行变频调速时，电压和频率之间必须进行协调控制，故输入变量有电压和频率。 而在输出变量中，除转速以外，由于在调速过程中必须保持磁通为恒定，所以磁通也 是一个控制量，而且是一个独立的输出量。再考虑异步电动机是三相的，所以异步电 动机的动态数学模型是一个多输入、多输出(多变量)的系统，而电压(电流)、频率、 磁通、转速之间又相互影响，所以它是一个强耦合的多变量系统。其次，异步电动机 的电磁转矩是磁通和电流相互作用产生的，旋转感应电动势是转速和磁通相互作用产 生的，因此，在数学模型中会含有两个变量的乘积项，再考虑磁饱和的因素，所以异 步电动机的数学模型是一个非线性的系统。最后，由于异步电动机定、转子三相绕组 中的电流产生的磁通存在电磁惯性，转速的变化存在机械惯性等因素，所以异步电动 机的数学模型是一个高阶系统。 在研究异步电动机的多变量数学模型时，常做如下假设5： 1、 忽略空间谐波，设三相绕组对称(在空间互差 120电角度)，所产生的磁动势 沿气隙圆周按正弦规律分布;定子、及三相转子绕组、 在空间对称分abcabc 布； 2、 忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； 3、 忽略铁心损耗； 4、 不考虑温度和频率的变化对电机参数的影响。 无论电动机转子是绕线型的还是鼠笼型的，都将它等效成绕线转子，并折算到定 湖南人文科技学院毕业论文 6 子侧，折算后的每相绕组匝数都相等。这样，实际电动机就被等效为图 2.1 示的三相 异步电动机的物理模型。图中，定子三相绕组轴线、在空间是固定的，故定abc 义为三相静止坐标系。设轴为参考坐标轴，转子以速度旋转，转子绕组轴线为、aa 、 随转子旋转。转子轴和定子轴间的电角度差为空间角位移变量。规定各绕bcaa 组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。这时，异步电动机的 数学模型由下述的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。 c a b a b c ua ub uc ua ub uc ia ib ic ia ib ic 图 2.1 三相异步电动机的物理模型 1 、电压方程式 三相定子绕组电压平衡方程式为 （2.1） dt d riu a saa （2.2） dt d riu b sbb （2.3） dt d riu c scc 与此相应，三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程式为 （2.4) dt d riu a raa 湖南人文科技学院毕业论文 7 (2.5) dt d riu b rbb (2.6) dt d riu c rcc 式中， ，定子和转子相电压的瞬时值； a u b u c u a u b u c u ， 定子和转子相电流的瞬时值； a i b i c i a i b i c i ， 各相绕组的全磁链； a b c a b c ， 定子和转子绕组的电阻； s r r r 上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示折算的上角标“ ”均省略 将电压方程用矩阵形式，并用微分算子代替微分符号p dt du (2.7) c b a c b a c b a c b a s s s s s s c b a c b a p i i i i i i r r r r r r u u u u u u 00000 00000 00000 00000 00000 00000 或写成 (2.8)priu 2 、磁链方程式 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其他绕组对它的互感磁链之和，因此，六 个绕组磁链可表达为： (2.9) c b a c b a cccbcacccbca bcbbbabcbbba acabaaacabaa cccbcacccbca bcbbbabcbbba acabaaacabaa c b a c b a i i i i i i llllll llllll llllll llllll llllll llllll 或写成 湖南人文科技学院毕业论文 8 (2.10)li 式中是 66 阶的电感矩阵，其中对角线元素、l aa l bb l cc l aa l bb l 是各相关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。对于每一项绕组来说，它所交 cc l 链的磁通是互感磁通与漏磁通之和，因此，定子各相自感为： (2.11) lsmsccbbaa lllll 转子各相自感为： (2.12) lrmslrmrccbbaa lllllll 式中，定子、转子互感，与磁通对应的定子和转子每相漏 ms l mr l ls l lr l 感。 两绕组之间只有互感。互感又分为两类：一类是定子三相彼此之间和转子三相彼 此之间位置都是固定的，因此互感为常数；二类是定子任一相与转子任一相之间位置 是变化的，因此互感是角位移的函数。 由于三相绕组的轴线在空间的相位差是 120电角度，在假设气隙磁通为正弦分布 的条件下，互感值为，于是： msmsms lll 2 1 )120cos(120cos （2.13） msccccbbbbaaaa lllllll 2 1 （2.14） msmraccbbacabcab llllllll 2 1 2 1 至于第二类，即定子、转子绕组间的互感，由于相互位置的变化，可分别表示为： (2.15)cos msccccbbbbaaaa lllllll (2.16)120cos( msaccacbbcbaab lllllll (2.17)120cos( msbccbabbacaac lllllll 当定子、转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相的最大互 湖南人文科技学院毕业论文 9 感值。 ms l 将式（2.11）（2.17）都代入式（2.9） ，即可得到完整的磁链方程，显然这个矩 阵方程是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式： （2.18） rrrs srss r s ll ll r s i i 式中，定子磁链： t cbas 转子磁链： t cbar 定子电流： t cbas iiii 转子电流： t cbar iiii 定子自感矩阵： （2.19） lsmsmsms mslsmsms msmslsms ss llll llll llll l 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 转子自感矩阵： （2.20） lrmsmsms mslrmsms msmslrms rr llll llll llll l 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 定子、转子之间的互感矩阵： （2.21） cos)120cos()120cos( )120cos(cos)120cos( )120cos()120cos(cos ms t srrs lll 两个分块矩阵互为转置，且均与转子位置有关，它们的元素都是变参数， srrs ll 这是系统非线性的一个根源。可以用坐标变换把参数转换成常数。 湖南人文科技学院毕业论文 10 把磁链方程（2.10）代入电压方程(2.8)，即得展开后的电压方程为： （2.22）i d dl dt di lrii dt dl dt di lrilipriu )( 式中，项属于电磁感应电动势中的脉变电动势，项属于电磁感应电动势 dt di li d dl 中与转速成正比的旋转电动势。 3 、转矩方程 按照机电能量转换原理，可求出电磁转矩的表达式： e t (2.23) )120sin()( )120sin()(sin)( bcabca accbbaccbbaamspe iiiiii iiiiiiiiiiiilnt 式中，电磁转矩 e t 电机的磁极对数 p n 4 、电力拖动系统运动方程 作用在电动机轴上的转矩与电动机速度变化之间的关系可以用运动方程来表达， 一般情况下，电气传动系统的运动方程为 （2.24） ppp le n k n d dt d n j tt 式中，负载阻力矩 l t 机组的转动惯量j 转子旋转电角速度 旋转阻尼系数d 扭转弹性转矩系数k 对于恒转矩负载，=0，=0，则dk （2.25） dt d n j tt p le 5、 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 湖南人文科技学院毕业论文 11 将以上电压方程、转矩方程、磁链方程和运动方程归纳在一起变构成了恒转矩负 载下的一部电动机的多变量非线性数学模型 （2.26） dt d iiiiiift li dt d n j tt i d dl dt di lriu cbacbae p le ),( 2.1.2 异步电动机在三相坐标系上数学模型的性质 由式（2.26）可以看出，异步电动机在静止轴系上的数学模型具有以下性质： （1）异步电动机数学模型是一个多变量（多输入多输出）系统 输入到电机定子的电量为三相电压（或电流） ，也就是说数学模 cba uuu, cba iii, 型有三个输入变量、输出变量中，除转速外，磁通也是一个独立的输出变量。可见异 步电动机数学模型是一个多变量系统。 （2）异步电动机数学模型是一个高阶系统 异步电动机定子有三个绕组，另外转子也可以等效成三个绕组，每个绕组产生磁 通时都有它的惯性，再加上机电系统惯性，则异步电动机的数学模型至少为七阶系统。 （3）异步电动机数学模型是一个非线性系统 由式（2.15）（2.17）可知，定子、转子之间的互感为的余弦函数，是变参数， 这是数学模型非线性的一个根源；由（2.23）可知，式中有定子、转子瞬时电流相乘 的项，这是数学模型中又一个非线性根源。可见异步电动机的数学模型是一个非线性 系统。 （4）异步电动机数学模型是一个强耦合系统 由式（2.26）可以看出，异步电动机数学模型是一个变量间具有强耦合关系的系 统。 综上所述，三相异步电动机在三相静止轴系是上的数学模型是一个多变量、高阶、 湖南人文科技学院毕业论文 12 非线性、强耦合的复杂系统。 2.2 坐标变换 坐标变换的数学表达式可以用矩阵方程表示为： y=ax （2.27） 式（2.27）表示利用矩阵 a 将一组变量 x 变换为另一组变量，其中系数矩阵 a 成 为变换矩阵，例如，设 x 是交流电机三相轴系上的电流，经过矩阵 a 的变换得到 y，可 以认为 y 是另一轴系上的电流。这时，a 称为电流变换矩阵，类似的还有电压变换矩阵、 阻抗变换矩阵等，进行坐标变换的原则如下： （1）确定电流变换矩阵时，应遵守变换前后所产生的旋转磁场等效的原则； （2）为了矩阵运算方便，简单，要求电流变换矩阵应为正交矩阵； （3）确定电压变换矩阵和阻抗变换矩阵时，应该遵守变换前后电机功率不变的原 则，即变换前后功率不变。 假设电流坐标变换方程为： （2.28）ci 式中，为新变量， 为原变量，为电流变换矩阵。 i ic 电压坐标变换方程为： （2.29）buu 式中，为新变量， 为原变量，为电压变换矩阵。 u ib 根据功率不变的原则，可以证明： （2.30） t cb 式中，为矩阵的转置矩阵。 t cc 以上表明，当按照功率不变约束条件变换时，若已知电流变换矩阵就可以确定电 压变换矩阵。 2.2.1 三相静止/两相静止坐标变换（3s/2s） 三相轴系和两相轴系之间的关系如图 2.2 所示，为了方便起见，令三相的轴与a 湖南人文科技学院毕业论文 13 两相的轴重合，假设磁动势波形是按正弦分布，或只计其基波分量，当两者的旋转a 磁场完全等效时，合成磁动势沿相同轴的分量必定相等，即三相绕组和两相绕组的瞬 时磁动势沿、轴的投影相等，即 （2.31） 3 4 sin 3 2 sin0 3 4 cos 3 2 cos 332 3332 cbs cbas ininin inininin 式中，分别为三相电机和两相电机每相定子绕组的有效匝数。 2 n 3 n oa b n2i n2i n3ib n3ic 60 o 60 o n3ia c 图 2.2 三相定子绕组和两相定子绕组中磁动势的空间矢量位置关系 计算并整理后得 （2.32）) 2 1 2 1 ( 2 3 cbas iii n n i （2.33）) 2 3 2 3 0( 2 3 cbs ii n n i 湖南人文科技学院毕业论文 14 用矩阵表示为： （2.34） c b a s s i i i n n i i 2 3 2 3 2 1 2 1 0 1 2 3 根据变换前后功率不变的原则，得到匝数比为： （2.35） 3 2 2 3 n n 代入式（2.33） ，得： （2.36） c b a ss c b a i i i c i i i i i 2/3 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 3 2 式中，表示从三相坐标系到两相坐标系的变换矩阵： ss c 2/3 （2-37） 3 2 2/3 ss c 2 3 2 1 2 3 2 1 0 1 如果要从两相坐标系变换到三相坐标系，可以利用增广矩阵的方法，把扩 ss c 3/2 成方阵，求其逆矩阵后，除去增加的一列，即得： （2.38） 2 3 2 3 0 2 1 2 1 1 1 2/33/2ssss cc 如果三相绕组是 y 形联结不带零线，则有，或。代入式0 cba iii bac iii （2.37）和式（2.38）并整理得： （2.39） 2 2 1 0 2 3 i i b a i i 湖南人文科技学院毕业论文 15 （2.40） 2 1 6 1 0 3 2 b a i i i i 按照所采用的条件，电流变换矩阵也就是电压变换矩阵，同时还可以证明，它们 也是磁链的变换矩阵。 2.2.2 两相静止/两相同步旋转的坐标变换（2s/2r） 在两相静止坐标系上的两相交流绕组、和在同步旋转坐标系上的两个直流绕 组、之间的变换属于矢量变换。矢量变换如图 2.3 所示mt ismsin ismcos 1 m t (fs)is ism ist is is s istcos istsin o 图 2.3 两相静止和旋转坐标系与磁动势（电流）空间矢量 图 2.3 中，是异步电动机定子磁动势，为空间矢量。通常以定子电流代替。 s f s i 这时定子电流被定义为空间矢量，记为。图中、是任意同步旋转轴系，旋转角 s imt 速度为同步角速度。轴与之间夹角用表示。由于两相绕组、在空间上的 1 m s i s 位置是固定的，因而轴和轴的夹角是随时间变化的，即，其中为m 01 t 0 任意的初始角。在矢量控制系统中，通常称为磁场定向角。 湖南人文科技学院毕业论文 16 以轴为基准，把分解为轴重合和正交的两个分量、，分别称为定子m s im sm i st i 电流的励磁分量和转矩分量。 由于磁场定向角是随时间变换的，因而在轴和上的分量、也是随时 s i s i s i 间变换的。根据图 2.3 可以得到，、和、之间存在下列关系： s i s i sm i st i （2.41） sincos stsms iii （2.42） cossin stsms iii 写成矩阵形式，得： （2.43） st sm sr st sm s s i i c i i i i 2/2 cos sin sin cos 式中， （2.44） cos sin sin cos 2/2sr c 式（2.44）是两相旋转坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵。 对式（2.41）两边左乘以变换的逆矩阵，即得： （2.45） s s s s st sm i i i i i i cos sin sin cos cos sin sin cos 1 则两相静止坐标系变换到两相旋转坐标系的变换矩阵是： （2.46） cos sin sin cos 2/2rs c 电压和磁链旋转变换矩阵也与电流（磁动势）旋转变换矩阵相同。 2.2.3 直角坐标极坐标变换(k/p) 在图 2.3 中令矢量和轴的夹角为，已知，求和，就是直角坐 s im s sm i st i s i s 标/极坐标变换，简称变换。显然，其变换式应为：pk / （2.47） 22 stsms iii 湖南人文科技学院毕业论文 17 （2.48） sm st s i i arctan 当在 090之间变换，的变化范围是 0，这个变化幅度太大，在数 s s tan 字变换器中很容易溢出，因此常用下列方式来表示的值： s （2.49） sms st s s ss ss s s s ii i cos1 sin ) 2 cos2( 2 cos ) 2 cos2( 2 sin 2 cos 2 sin 2 tan 则 （2.50） sms st s ii i arctan2 式（2.50）可用来代替式（2.48） ，作为的变换式。 s 2.3 异步电动机在两相坐标系上的数学模型 式（2.26）的异步电动机数学模型是建立在三相静止的坐标系式的，如果abc 把它变换到两相坐标系式，由于两相坐标轴互相垂直，两相绕组之间没有磁的耦合， 仅此一项，就会使数学模型简单了许多。 2.3.1 两相任意旋转坐标系上的数学模型 两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中任意转速旋转的坐标系为最一 般的情况，有了这种情况下的数学模型，求某一具体的两相坐标系上的数学模型就比 较容易了。 设两相坐标轴与三相坐标轴的夹角为，而为坐标系相对于定da s dqss pdq 子的角速度，为、坐标系相对于转子的速度。要把三相静止坐标系上的电压方 dqr dq 程、磁链方程和转矩方程都变换到两相旋转坐标系上来，可以先利用变换将方ss 2/3 程中的定子和转子的电流、电压、磁链和转矩都转换到两相静止坐标系、上，然 后再利用旋转变换矩阵将这些变量都变换到两相旋转坐标系、上。具体的rs 2/2dq 湖南人文科技学院毕业论文 18 变换过程比较复杂，变换后得到的数学模型如下： 1 、坐标系中的电压方程：dq （2.51） rq rd sq sd rrrdqr rdqrrr mmdqs mdqsm mmdqs mdqsm sssdqs sdqsss rq rd sq sd i i i i plrl lplr pll lpl pll lpl plrl lplr u u u u 式中，坐标系定子与转子同轴等效绕组间的互感 m ldq msm ll 2 3 坐标系定子等效两相绕组的自感 s ldq sms lll 1 坐标系转子等效两相绕组的自感 r ldq rmr lll 1 因为用两相代替了三相，使两相绕组互感是原三相绕组中任意两相间最大互感 （当轴线重合时）的倍。 ms l 2 3 2 、坐标系中的磁链方程dq 数学模型的简化的根本原因可从磁链方程和图 2.4 所示的坐标系物理模型上看dq 出，其磁链方程为： （2.52） rq rd sq sd r m r m m s m s rq rd sq sd i i i i l l l l l l l l 0 0 0 0 0 0 0 0 d q qs qr usq usd urq urd isq isd irq ird drds 1 湖南人文科技学院毕业论文 19 图 2.4 异步电动机变换到坐标系上的物理模型dq 由于变换到坐标系上以后，定子和转子等效绕组都落在两根轴上，而且两轴相dq 互垂直，它们之间没有互感的耦合关系，互感磁链只在同轴绕组之间存在，所以式中 每个磁链分量只剩下两项了。 3 、坐标系中的转矩方程和运动方程dq 把坐标变换矩阵代入三相坐标系中的转矩方程（2.23） ，简化后，得到a bc 坐标系中的转矩方程为：0dq （2.53）)( rqsdrdsqmpe iiiilnt 将式（2.52）代入运动方程式（2.24） ，得到坐标系中的运动方程：0dq （2.54） ppp le n k n d dt d n j tt 式（2.51） 、 （2.52） 、 （2.53）和（2.54）构成异步电动机在两相以任意转速旋转 的坐标系上的数学模型。它比在坐标系上的数学模型简单多，阶次也降低了，dqa bc 但其非线形、多变量、强耦合的性质并未改变。 4 、坐标系中的动态结构图dq 将电压方程（2.51）等号右侧的系数矩阵分开来写，并考虑式（2.52）的磁链方 程，得： rq rd sq sd u u u u s s s s r r r r 000 000 000 000 rq rd sq sd i i i i plpl plpl plpl plpl rm rm ms ms 00 00 00 00 rq rd sq sd i i i i （2.55） 000 000 000 000 dqs dqs dqs dqs rq rd sq sd 令 t rqrdsqsd uuuuu t rqrdsqsd iiiii t rqrdsqsd 湖南人文科技学院毕业论文 20 r r s s r r r r r 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rm rm ms ms ll ll ll ll l 00 00 00 00 旋转电动势向量 000 000 000 000 dqs dqs dqs dqs r e rq rd sq sd 则式（2.55）可以写成： （2.56） r elpiriu 根据式（2.52） 、 （2.54） 、 （2.55）可以画出如图 2.5 所示的动态结构图 u (r+lp)-1 1() 2() tl te np jp er 1 l i 图 2.5 异步电动机多变量动态结构图 图 2.5 表明异步电动机的数学模型具有以下性质： 1) 除负载转矩输入外，异步电动机可以看做一个双输入双输出系统，输入量是电 压向量和定子输入角频率。电流向量 可以看做是状态变量，它和磁链向量之间有u 1 i 由式（2.52）确定的关系。 2)非线性因数存在与和中，即存在于产生旋转电动势和电磁转矩的两个)( 1 )( 2 环节上。除此之外，系统的其它部分都是线性关系。这与直流电动机弱磁控制的情况 相似。 3)多变量之间的耦合关系还体现在旋转电动势上，如果忽略旋转电动势的影响，系 统便更容易简化成单变量系统了。将式（2.51）中的轴电压方程绘成动态等效电路，dq 湖南人文科技学院毕业论文 21 如图 2.6 所示： rs lm