奥赛题库366题.doc

奥赛题库366题1两个十位数111和999相乘，所得的积中，是奇数数字的有（87 ）个。因为奇数与偶数相乘的积为偶数，奇数与奇数相乘的积为奇数，两个十位数的第一个数为：13，差为2，最后一个数为97，求n项，n=43，因为分别与11与99相乘，故=43*2=86个加上11*99共87个2所有加上12后能被5整除的三位数，它们的总和是（ 99090）。加上12能被5整除的三位数的第一个数是103，=103+12=115；最后一位数是：998；=998+12=1010；则a1=103，an=998，d=5，则n=180，=（103+998）/2*180=99090；3如果三本作文本的价钱等于四本数学练习本的价钱，而买四本作文本比买三本数学练习本多付0.56元，那么，每本作文本的价钱是（ 0.32）元,数学本(0.24)元。解:3x-4y=0;4x-3y-0.56=0;得x=0.32;y=0.24;4塑料袋里有一些奶糖，如果每次取3粒，最后剩1粒，如果每次取5粒或7粒，最后都剩4粒，这袋糖最少有（109 ）粒。=5*7*3+4=1095一列快车长200米，一列慢车长280米，两车在双轨铁路上同向而行，从快车车头与慢车车尾相遇到快车车尾与慢车车头相离，共用160秒。坐在快车上的人看到有49棵树从车窗边掠过，相遇、相离时正好各有一棵掠过，如果每两棵树距离60米（树的粗细不计），那么慢车的速度是每秒（15 ）米。因为看到49棵数，故合计=48*60=2880（米），快车共开了=2880-200=2680（米），慢车共开了=2680-280=2400（米）慢车的速度=2400/160=156张师傅开车去某地，在起点处他看见路边里程碑上写着两位数千米，过了一小时，他看见第二里程碑上写着千米，又过了一小时，第三个里程碑上写着三位数，恰好是第一个两位数的中间加个0，即0千米。如果汽车的速度始终不变，第三个里程碑上显示的数是（106 ）。因为-=9x（9的倍数）而且不可能大于7一个人从a地越过山顶b到c地，走了19.5千米，共用了5小时30分钟。如果他从a到b上山时每小时行3千米，从b到c下山时每小时行5千米，那么他从c经b返回a用的时间是（4小时54分）。设从a到b用的时间为x，则3x+5（5.5-x）=19.5;x=4;则ab路程为=3*4=12;bc路程为=5*1.5=7.5; 那么他从c经b返回a用的时间是7.5/3+12/5=2.5+2.4=4.9=4小时54分;8甲和乙两人同向而行，如果甲让乙先走7米，5秒钟后甲可以追上乙；如果甲让乙先走2秒钟，则7秒钟后甲可以追上乙。甲每秒钟走（6.3 ）米。设甲每秒钟走x米,乙每秒钟走y米,则7+5y=5x;9y=7x;则x=6.39一组人员一起割两块草地上的草，大的一块草地比小的一块大一倍，全体组员用半天时间割大的一块地，下午他们分开割，一半人留在原地到傍晚把草割完，另外一半人到小草地上割草，到傍晚还剩下一块。剩下的地第二天由一个人用一天时间才割完。这组割草人共有（8 ）人。设小的一块为x,则大的一块为2x,设人数为y;则2x=y/2+y/4,x=y/4+1,则y=8,10时针与分针在八点与九点之间成一直线时，小刚开始从东村出发到西村，到达西村时，时针恰好与分针第一次重合。小刚从东村到西村共约用了（33 ）分钟。（得数保留整数）依题议分析当时针与分针在8点与9点之间成一直线时，把一个钟60分钟分成12等份，每等份中有5分钟，则从8点则3点中间应该为6等份30分钟，故时间应该为8点12分钟，然后再重合时，分钟最少就走30分钟，则时针要走2.5分钟,则分钟合计要走(30+2.5)=32.5分钟,则共约用33分钟;11钱袋中有1分、2分和5分三种硬币，甲从袋中取出三枚，乙从袋中取出两枚，取出的五枚硬币仅有两种面值，并且甲取出的三枚硬币的和比乙取出的两枚硬币的和少3分，那么取出的钱数的总和最多是（17 ）分。(1)可以为1+1+1+=3,1+5=6;(2)1+1+5=7,5+5=10;12有一批文章共15篇，各篇文章的页数分别是1页、2页、3页14页和15页稿纸。如果将这些论文按一定次序装订成册，并且统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的论文最多可有（11）篇。先排偶数页的文章共7篇,然后在排奇数文章8篇8/2=4篇为奇数(7+4)=11;13在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染上一个红点，然后沿所有的红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的短木棍有（7 ）条。100/6可以锯16个点,=100/5-1=19个点;分别在5的倍数,6的倍数有点;最小公倍数为30,(1-30)长度是4厘米的短木棍只有2根,则90是30的3倍;则2*3=6,而且100/6剩下最后一段也是4厘米;则为6+1=7;14在黑板上任意写一个自然数，在不是它的约数中，找出最小的自然数，擦去原数，写上找到的这个最小的自然数。这样连续做下去，直到黑板上出现2为止。对于任意的一个自然数，最多擦（）次，黑板上就会出现2。15一条街上，一个骑车人和一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔20分钟，有一辆公共汽车超过骑车人。如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔（）分钟发一辆公共汽车。16有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多60，兔子有（30 ）只。因为鸡为两条腿故都是2的倍数,只有兔是四条腿每个都要多2条腿;=60/2=3017计算：1234567-（1+212+3123+6123456）=（1 ）18租用仓库共堆放货物2吨，每月租金6千元，这些货原来估计要销售2个月，由于降低价格，结果1个月就销售完了，因而节省了租金。结算下来，反而多赚1千元，每千克货物降低价格（2.5 ）元。=(6000-1000)/2000=2.5(元)19直线1上最多能找到（3 ）个点，使它与a、b一起组成等腰三角形的三个顶点。开始对称1次,从左取与ab相等1次,从右取与ab相等1次;20某科学家设计了一只时钟，这只时钟每昼夜10小时，每小时100分钟（如图所示），当这只钟显示5点钟时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是下午（16 ）点（12）分。因为这只钟每天共10*100=1000（分）；而我们正常的钟一天共24*60=1440（分）两个的比1：1.44,也就是这个钟走一分钟,正常的钟应该走1.44分钟,这只钟从5点走到6点75分时共走了175分钟,则正常的钟应该走175*1.44=252(分),252/60等于4小时12分钟,则12+4=16小时;21长江沿岸有a、b两码头，已知客船从a到 b航行每天行500千米，从b到a航行每天行400千米，如果客船在a、b两码头间往返航行5次共用18天，那么两码头间的距离是（）千米。y/500*5+y/400*5=18;y=80022计算:(22/29+1/377)(37/51-66/91)1810.5=( )23把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数分别填在下面的九个方框中，可使以下等式成立：=363424.下图是由竖直线和水平线组成的图形，（长度单位是米），过a点画一条直线把这个图形分成面积相等的两部分，这条直线和边界相交于一点k，从a沿边界走到k点，较短的路程是（13.5 ）米。面积=4*(8-5)+5*6=42;42/2=21;可以先多d点划一条线平行bc,则此面积为=(6-4)*5=10;剩下的11平方;4x*1/2=11,则x=11/2,也就是在de中的0.5米处为k点;abcdk=6+5+2+0.5=13.5,从afek=8+4+2.5=14.525有一个长方形棋盘，每个小方格的边长都是1，长有200格、宽有120格（如图），纵横线交叉的点称为格点，连结a、b两点的线段共经过（）个格点（包括a、b两点）。26. 有20个等式：1+2=34+5+6=7+89+10+11+12=13+14+15 第20个等式的左右两边的和都是（8610 ）。第一个等式左为2项,第二个等式左为3项,第三个等式左为4项,故左右各是一个等差数列,左项a1=2,d=1,n=20,第20个等式左项有=2+1*(20-1)=2+19=21项;右项a1=1,d=1,n=20,第20个等式右项有=1+1*(20-1)=20项,到第20个等式共用到几个数,第一等式合计3项,第2等式合计5项,故为a1=3,d=2,n=20,第20个等式共用=3+2*(20-1)=41项;故从第1个等式到第20个等式共用=(3+41)/2*20=440(项);故第20个等式最右边数为an=440,d=1,n=20,故a1=421,故第20个等式的左右两边的和是=(421+440)/2*20=861*10=8610;27有一根4cm长的不能伸缩的细线，它的一端固定在边长是1cm的正方形的一个顶点b，将它按顺时针方向绕正方形一周，然后把线拉紧后放出，使线的另一端到c的位置（a、b、c在一直线上），线扫过的面积是（）cm2。解：r2/4=0.25*3.14*(42+32+22+12)=23.55 cm228老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数：1，2，3，4，擦掉的自然数是22,因为平均数大于13小于14,故只有当写到(27+1)/2=14,故写自然数是写到27,如果没有擦掉的话就是平均数就是14, 故擦掉的数一定大于14,因为分数为9/13大于0.5,故应该大于(27-14)/2+14=13/2+14=20.5,从21开始减去,从22开始减;29六个袋内分别有18、19、21、23、25与34个球，其中一个袋内装的都是有裂口的球，其余五个袋内都没有带裂口的球。现在小王拿了其中三个袋，小丁拿了两个袋，只剩下那个装有裂口球的袋。如果小王得到的球数是小丁得到的两倍，那么有裂口的球是（23 ）只。因为小王得的球是小丁的两倍,故小王加小丁应该为3的倍数,六个袋加起来为140;只有当140-23=117才能被3整除,故有裂口的球是23个;然后小王得球个数117/3*2=78(34+25+19),小丁=117/3*1=39(18+21),30有2克、3克、4克三种砝码各若干个，分成17堆。如果要在每堆中各取出1克（允许各堆之间交换砝码，例如甲堆有两个2克砝码，乙堆有1个3克砝码，交换后成为甲堆有一个3克砝码，乙堆有一个2克砝码，取出2克砝码一个，这样甲乙两堆中就各取出1克砝码）。那么这17堆至少要有（26 ）个砝码。因为只有每二堆最少有三个才能各取出一克来,因为17为奇数,故最后一个要三堆里面各取一克,最少需要5个,故=14/2*3+5=7*3+5=21+5=26(个)31计算：27535+88360+53275+36588=（88000 ）32计算：444445555511111（ 222220）33计算：999999999999+1999999=（ 1000000000000）34全班42人排成一列横队。从左面数起，小华是第24个，从右面数起，小明是第24个，小华和小明之间有（）人。=24+24-42=6-1-1=435如果被乘数增加15，乘数不变、积就增加180。如果被乘数不变，乘数增加4，那么积就增加120，原来两个数相乘的积是（360 ）。x*(y+15)-xy=180;x=12;(x+4)*y-xy=120;y=30;x*y=12*30=360;36有一个数自身相加、相减，相乘、相除，所得的结果的总和是81，这个数是（8 ）。解：设这个数是n,依上可知：n+n+n-n+nn+nn=81 n2+2n+1=81 (n+10)(n-8)=0 得n=837把432个同样大小的正方形拼成一个长方形，一共有（26 ）种不同的拼法。1*432;2*216;3*144;4*108;6*72;8*54;9*48;12*36;16*27;18*24;2*2*108;2*3*72;2*4*54;2*6*36;2*8*27;2*12*18;3*3*48;3*6*24;3*8*18;3*9*16;3*12*12;4*4*27;4*6*18;4*9*12;6*6*12;6*8*9;38把一个竹竿垂直插到一个蓄水池的池底，浸湿的部分是1.2米，掉过头把另一端垂直插到池底，这样没有浸湿的部分比全长的一半还少0.4米。这根竹竿没有浸湿的部分长（1.6 ）米。设总长为x,则开始没有浸湿的长为x-1.2,第二次没有浸湿部分长为x-1.2-1.2,得到x-2.4=x/2-0.4,得到x=4,则没有浸湿部分为(4-2.4)=1.6;39小明在做减法时，把被减数十位上的8错看成3，把被减数个位上的5错看成6，这样算出来的差是108，正确的得数是（157 ）。解：被减数十位上的8错看成3，则差应加上50元，把被减数个位上的5错看成6，则差应调减1元钱，合计应调整差数为49元，则正确的得数为108+49=15740有4个互不相等的自然数，最大数与最小数的差等于4，最小数与最大数的积是一个奇数，而这四个数的和是最小的两位奇数。这四个数的积是多少(1*2*3*5)=30？最小的两位奇数11, 平均数11/4=2.75,则最小数与最大数的积是奇数,故最小数与最大数应该都为奇数,则小于2.75的奇数为1,最大数为5,中间两个合计为(11-1-5)=5,只能分别为2与3;41如果把一根长36厘米的铁丝围成长和宽都是整厘米数的长方形，一共有多少种围法(4)？1*36;2*18;3*12;4*9;42从19这九个数字中，每次取两个不同的数字组成一个两位数，而十位与个位上数字的和都必须比10大，这样的两位数一共有几个？1不管与那个数组合的和都小于10,1不能取,2只能与9配合才大于10(2),3与9与8(4);4与9与8与7;(6);5与9与8与7与6(8),6与9与8与7;(6);7与9与8(4),8与9(2);(2+4+6+8+6+4+2)=3243有一块正方形木板，在它的第一边截去2分米，在相邻的第二边截去1分米，这样剩下部分的面积就比原来的少25平方分米，剩下的面积是多少平方分米？设边长为x,则截去的面积为25,2*x+(1*(x-2)=25;得到x=9,剩下的面积是=9*9-25=81-25=5644数一数下图中一共有（18）个长方形（包括正方形）。45小明的妈妈买来一袋苹果和梨，已知苹果的只数是梨的2倍。他们每天吃去5只苹果、4只梨。几天以后，梨已吃完，还剩下15只苹果。妈妈买来苹果多少只？设梨为x个，则苹果为2x，天数为y；（1）x-4y=0；（2）2x-5y=15，得到x=20，刚苹果为40个；46三头牛和八只羊，一天共吃青草48千克；五头牛和十五只羊一天共吃青草85千克。一头牛和一只羊一天共吃青草多少千克？设牛每天吃x千克，设羊每天吃y千克，（1）3x+8y=48；（2）5x+15y=85；y=3，x=8；一头牛和一只羊一天共吃青草=3+8=11；47100匹马驮100筐水果，大马驮3筐，母马驮2筐、小马驮半筐。已知母马不少于20匹。求大马、母马、小马各有几匹。设大马为x，母马为y，则小马为100-x-y，则3x+2y+（100-x-y）*1/2=100，得到y=（100-5x）/3，因为母马要大于20，而且100-3y要是5的倍数，（1）则y应该为20，则x=8，小马为72；（2）则y应该为25，则x=5，小马为70；（3）则y应该为30，则x=2，小马为68；48有一路电车从甲站开往乙站，每5分钟发一趟车，全程要行15分钟。有一人从乙站骑自行车沿电车路线去甲站。出发时恰好有一辆车到达乙站，在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，到达甲站时恰好正有一辆电车开出。求骑车人从乙站到甲站共用了多少分钟。(10+1)*5=5549甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒跑3米，乙的速度是每秒跑2米。如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次(5*3+2)=17？因为共用600秒,每个单程甲需30秒,故甲可跑20个单程可跑1800米,而乙则每个单程需45秒,故乙可跑13多个单程可跑1200米,甲与乙同时相向有四次机会,每一次相向跑步时可相遇5次(18,54,90,126,162)5*3=15次,甲就跑了6*3=18个单程,剩下2个单程需跑60秒还可相遇2次;50一个游泳者逆流游泳，在a桥遗失一只空水壶，水壶浮在水面，随水漂流。游泳者继续逆泳了1小时到达d桥，发觉水壶遗失，休息了12分钟再游回去找寻水壶，又游了1.05小时后，在b桥找到了水壶。求ad两桥的距离是ab两桥距离的几倍。4/3倍，假设人和水流速度分别是v1，v2， （v1-v2）*63=v2*（72+63）+（v1-v2）*60 解得v1=4v251某纺织厂仓库，可储存全厂45日的用棉量，现在仓库无货，如用一辆汽车来运，除供应每天全厂生产外，5天可将仓库装满；如用2辆马车来运，除供应每天生产外，9日可将仓库装满。如果用1辆汽车和2辆马车同时运，那么除供应生产外，几天可将仓库装满？设仓库储存量为y,则每天用量为y/45,设汽车每日运输量为x,马车每日运输量为z;5x=y/45*5+y;x=2/9y;9z=y/45*9+y;z=2/15y;两个合在一起每天运输量为16/45y;则每天可剩=(16/45-1/45)y=15/45y,=45/15=3(天)52某商店帐本上有一笔帐被墨水污染成如下图的样子，金额的百位和十位上的数字已被墨水染盖住。请你帮助算一算，卖出游戏机几台（11）？金额是多少元（720.5）？53两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要2小时，细蜡烛全部点完要1小时，同时点燃这两支蜡烛，到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的3倍。求蜡烛点燃了多少时间。解：设蜡烛点燃了x小时，蜡烛长为a. 粗蜡烛的燃烧速度a/2,细蜡烛的燃烧速度为a. (a-a/2*x)=3(a-a*x) 则x=0.8(小时)54如图，四个圆两两相交，它们把四个圆分成13个区域，如果在这些区域内分别填上113这十三个数，然后把每个圆内所有的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得出总和。这个总和的最小可能值是多少？因为总和最小的话,就只能最大数只加一次,则13,12,11,10分别放到最外面的只加一次的地方,然后有四个同时加2次9,8,7,6;然后有四个同时加3次2,3,4,5最后一个数加4次1,=13+12+11+10+(9+8+7+6)*2+(2+3+4+5)*3+1*4=15255如下图，两个大小相等的正方形内分别紧排着9个等圆和16个等圆，则第一个正方形的空白部分是第二个正方形空白部分的百分之几？设正方形的边长为12,则大圈的半径为2,小圈的半径为3/2,则大圆圈的面积为922=36,则小圆圈的面积也等于12（3/2）2=27,故第一个正方形的空白部分=144-36；第二个正方形的空白部分=14427；(144-36)/( 14427)=40.71%;56某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每小时慢30秒，而闹钟比标准时间每小时快30秒，如果在标准时间中午12时正把手表拨准，那么到第二天中午标准时间12时正，手表显示的时间和标准时间相差多少？57某地区的交通路线如下图所示，为了找出从a到b的最短路线，有人想出一个既简便又准确的方法，他用细绳放在交通线路上，图上交点处，绳子都打上结，这样就得到了一个用细绳表示的交通线路图，请你帮他说出来，然后怎样做就能立即得到最短路线？58将1、2、3、4、5这五个数用任何方法分成两组，证明总可以在某一组中找到这样两个数，它们的差与这一组中的某一个数相等。59如下图把一个圆等分成12格，标上112这十二个数码。从1起顺时针走3格，就到第4格；再从第4格起逆时针走4格，就到第12格。象这样，从第1格开始顺时针走250格，再从那里起逆时针走356格，接着又顺时针走173格，就到了第几格？=250/12余额为10，则走到11格，356/12=余额为8，则走到3格，173/12=余额为5，则走到8格；60一条铁链有7个环，如果把其中第三个环打开，就可以分别得到环数是2、1、4的三条铁链（如图），这样便可以用这三条铁链一次拿出17中的任何整环数。仿照上面的办法，想一想，把一条有23个环的铁链，打开其中的两个环，使得可以一次拿出123中的任何整环数。应该怎样打开？第一次在第三个环打开,第二次在第8个到15个打开, 21488;61有一路公共汽车，包括起点和终点共有15个车站。如果一辆车除终点站外，每一站上车的乘客中，恰好各有一位乘客到这一站以后的每一站下车。要保证车上的乘客每人都有座位，这辆车上至少应有多少个座位？同191题一样;56个位,因为只有到了到了第7站则好上8个,7*8=5662有一个长24厘米、宽8厘米的长方形abcd，m点在ad边上以每秒2厘米的速度沿ad从a向d点移动；同时n点以每秒8厘米的速度，从b点出发，在bc边上来回运动。在m点从a点到 d点期间，一共有几次使mn和ab边平行？其中第二次平行时，是在m点出发后多少秒？因为长为24厘米,m的速度为2秒,走完总共ad共需12秒,而n走完bc一次需3秒,故第一次平行肯定大于3秒,2x+（8x-24）=24=4.8(秒);第二次平行时2x=8x-48,x=8(秒);第三次2x+(8x-72)=24,x=9.6(秒),故为三次.63甲乙两人在圆形跑道上从同一点a出发，按相反方向运动，他们的速度分别是每秒2米和每秒6米。如果他们同时出发并当他们在a点第一次再相遇时为止，从出发到结束他们共相遇了几次？64时针和分针在12点正重合，以后当他们第一次再重合时大约是什么时刻？因为时针与分针在12点重合证明此时刚好为12点,分针走一圈时(60分钟时)时针只走了1个格子,也就是5分钟这里,当他们以后第一次再重合时大约是1小时过5分钟到6分钟的时刻;65.工程师每天在同一时刻到达某站，然后乘上工厂定时来接的汽车按时到工厂。有一天工程师提前55分钟到某站，因汽车未到就步行向工厂走去，在路上遇见来接他的汽车后乘车比平时提前10分钟到达工厂。已知汽车每小时行50千米，工程师步行每小时行多少千米？66小明放学后沿某路公共汽车路线以每小时4千米的速度回家，途中每隔9分钟有一辆公共汽车超过他；每隔6分钟遇见迎面开来的一辆公共汽车。如果公共汽车按相等的时间间隔发车，并以相同速度行驶，那么公共汽车每隔几分钟发一辆车？67从1开始依次把自然数一一写下去得：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连排的1。数到第几个数字起将开始出现五个连排的1。只有当111,112出来时就有连排5个1;所以只有数到112个数次时;68.一个盆子内装了若干只蟋蟀和蜘蛛，共有46只脚。已知蟋蟀比蜘蛛多，求盆内5蟋蟀和蜘蛛2各有几只？6x+8y=46；xy，x=5，y=269下图是铅笔的截面图，中间有1支铅笔，外面要围住它，需用6支铅笔围成一周，用同样的铅笔再可在它的外面围上第二周、第三周。第三周共用几支铅笔围成？因为第一周为=6*1=6；第二周为=6*2=12；第三周=6*3=18；70编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个。其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个。最多11个,10盘中有4个盘是16个,乘下的6个盘共36个,其中每三个是一样的,则最少为1个1*3=3个,剩下的三个盘中就有33个33/3=11个;71在图形中，如果从某点出发的线的数目是偶数的，我们把这样的点称为偶顶点；如果线的数目是奇数的，我们把这样的点称为奇顶点。看下面的图形，它共有（）个奇顶点，（）个偶顶点。想一想，这个图形能不能一笔画成，请你画一画。可以一笔画成;72请将下列图形一笔画成。如果不行，你能说明理由吗？第一个可以,先画外面的;第二个不行,因为最下面的长方形与直线;第三个也不行,因为两个小圆与直线;73下图是某层楼房间的平面图，每个房间都有门道通往过道，每相邻两个房间之间各有一扇门道。你能不能不重复地走一次穿过每扇门？如果不能，关闭哪扇门后，就能走一次不重复地穿过所有的门。不能,关闭d与e中间的门或d与c中间的门;74编一本 683页的书，问：（1）排印这本书的页码共用了多少个数字？10（2）其中数字“1”在页码中共出现了几次？解:个数位用(10-1)*9=9,十位位用(100-10)*2=180;百数位=(683-100-1)*3=1746,共用(1746+180+9)=1935;个位数1出现1次,十位数1出现10+9=19;百位数=100+1*6+10*6+9*5+8=219;合计为=219+19+1=239;75排一本辞典的页码共用了4889个数字。这本辞典共有多少页？(1499)个位数共用9个数字(10-1)*1,这里都没有包含10,10位数共用(100-10)*2=180,这里都没有包含100,百位数共用(1000-100)*3=900*3=2700,(4889-9-180-2700)=2000(个),由千位数(n-1000)*4=2000,则n=1500; 这里都没有包含1500,故最后一页应该为1500-1=1499(页)76把所有小于1993的四位数按从小到大的顺序排列起来，排在当中的四位数是几？ 这是个差列数列, a1=1000,d=1,an= 1993, 求得n=994,994/2=497为中间数;则1000+(497-1)=1000+496=1496;77用1、2、3、4四个数字排列起来，组成一个四位数，其中每个数字都用一次。象这样组成的所有不重复的四位数，它们的总和是多少， 1234 1243 1324 1342 1423 1432 1000*6+（200+300+400）*2+（20+30+40）*2+（2+3+4）*2=7998 2000*6+（100+300+400）*2+（10+30+40）*2+（1+3+4）*2=13776 3000*6+（100+200+400）*2+（10+20+40）*2+（1+2+4）*2=19554 4000*6+（100+300+200）*2+（10+30+20）*2+（1+3+2）*2=25332 合计7998+13776+19554+25332=6666078一本故事书，每2页文字之间有3页插图；如果这本书有99页，且第一页是文字，那么这本书共有多少页插图？是一个等差数列, a1=1,d=5,分析得到an= 1+5*(n-1),则an= 971、5、9、13、 1+（n-1）*4100 n25.75 n=25 99-25=74页79有五根铁链条，每条有三个环（如图）。已知打开一个环要用5分钟，焊接好一个环要用7分钟。如果要把这五根铁链连成一根长铁链，最少要用多少分钟？解：五根环需要打开5次，焊接4次，故为5*5+7*4*4=25+28=53（分钟）80三盘桔子共有45只，如果从第一盘中拿出4只放到第二盘，再从第二盘中拿出7只放到第三盘，那么三个盘子中的桔子只数就完全相等。原来每盘桔子各有多少只？三盘桔子平均数45/3=15个,故第一盘原来桔子数为15+4=19,而第三盘=15-7=8个,则第二盘桔子数=45-19-8=18;x+y+z=45 x-4=y+4-7 y+4-7=z+7 x=19 y=18 z=881有一个池塘中的睡莲，每天长大一倍，经过20天可以把池塘全部遮满。那么，睡莲要遮住半个池塘需要经过多少天？是一个等比数列,a1=x,q=2,n=20,an=x*2(20-1),由此可以分析第20天是第19天的2倍,故睡莲要遮住半个池塘需要经过19天;82有两只空瓶，一只可盛7千克水，另一只可盛5千克水。现在要利用这两只空瓶取得6千克水，应该怎样取？每只空瓶各取一半即可，3.5+2.5=683某校进行乒乓球单打比赛，参赛选手共56人，如果采用淘汰赛，最后产生冠军。那么一共要进行多少场比赛？5584第一小组有6个男同学，4个女同学，已知男同学的平均身高比女同学的平均身高高4厘米。小明在计算第一小组同学的平均身高时用男同学和女同学的平均身高的和去除以2求得。试问：小明这样求出的全组平均身高比正确的平均身高数高还是低？相差多少厘米？设女同学平均身高为x,则男同学的平均身高为x+4;则第一小组的正确的平均身高数(4x+6(x+4)/10=x+2.4;而小明求出的全组平均身高为(x+x+4)/2=x+2;小明求出的平均身高比正确的平均身高数要低,相差x+2.4-(x+2)=0.4(厘米);85有43位同学，每人身上所带的钱数从8角到5元各不相同，且都是整角数，大家用自己所带的钱全部去买画片，画片有3角一张和5角一张两种，每个人都尽量多买5角一张的画片，那么他们所买的3角一张的画片总数是多少张？最少钱的同学为8角,最多钱的同学为50角,n=43,则10以下的共2份3角,10-20以下的共4份,20-30也是4份,30-40也是4份,40-50也是4份,共=4*4+2=18张符合题意的钱数为：8、9、13、14、18、19、23、24、28、29、33、34、38、39、43，44，48，49； 所以画片总数为15张86甲、乙两村之间隔两条河（如图所示），为使两村间的行程最短，应在两条河的什么位置各架一座桥。（作图表示）87一条公路上有a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7七个村庄，现要在这段公路上设一车站，使这七个村庄的人到车站的步行路程总和最小，车站应该建在何处？88要把从杭州捕捞的3吨鱼和从宁波捕捞的6吨鱼运到甲、乙两县，若每吨鱼的运费如下表，若甲县需鱼4吨，乙县需鱼5吨，怎样调运，才能使运费最省？=500*4+700*2+3*500=2000+1400+1500=490089有一个33的方格纸，如图，甲、乙两人轮流往方格里填写1、3、4、5、6、7、8、9、10这九个数字，最后甲的得分是上、下两行6个数的和，乙的得分是左、右两列六个数的和，得分多的胜，请你为甲找出一种必胜的方法。937110465890山区有一个工厂，它的十个车间分散在一条环形的铁路线上，有四列货车在环形铁道上为各车间运送货物，货车一到车间装卸工要立即装上或卸下货物，装卸工可固定在车间等候，也可跟车到站装卸，每个车间所需装卸工人数已标在下面的图中，试问怎样安排装卸工，能使总人数最少？91如图有六个荔枝产地，产量（吨）写在产地旁，问荔枝收购站应设在交通图中的哪个地方，可使运力最省？c点,只有把收购站设在六个荔枝产地的最中间才可使动力最省.故c点是最中间点92现有10箱手表，已知9箱是全钢的，1箱是半钢的，从外表区分不出来，全钢的每块重20克，半钢的每块重18克，能不能只称一次，就把这箱半钢的手表找出来。从第一箱中拿1个，第二箱中拿2个第9箱中拿9个，假如重量都为20克时总重量=（1+9）/2）*9*20=900（克），如果少2克，则是第一箱为半钢如果少18克，则是第9箱为半钢；93甲、乙两厂生产同一规格的上衣和裤子，甲厂每月用16天生产上衣，14天生产裤子，共生产448套；乙厂每月用12天生产上衣，18天生产裤子，共生产720套，现在两厂合并后，每月最多生产多少套衣服？94有一位探险家，用六天时间徒步横穿沙漠，如果一个搬运工人只能搬运一个人四天吃的粮食和水，那么这位探险家至少要雇几个搬运工？95如图所示的病房区共有五间单人病房，住着 a、b、c、d四位病人。现在准备让 a、d交换位置，c、b交换位置，要求一次只能将一位病人搬入另一间无人的病房，那么，要完成交换，至少要为病人搬几次家？6次96在一条公路边有a1、a2、a3三个工厂，如图所示，现在要在公路上设一个车站，使三个工厂的工人到车站步行的路程和最小，这个车站应放在何处最好。975位同学同时找到班主任谈话，每人的谈话时间分别为8、4、2、6、5分钟，现在如何安排他们的谈话次序，使同学们化费的时间总和（每人等的时间和每人谈话的时间）最少？总共时间是多少？98a、b两村位于河的两岸（如图），两村决定修建一座桥，为了使从a村到b村的路程最短，桥应修在何处？请作图表示。所以做从b点垂直河流的点c点,然后做从a点垂直河流的点d点,然后连接cd点,然后在cd点中间的点分别到河流的两边就是这条桥;99在如图所示的长方体中，求沿长方体的表面从顶点a到顶点b的最短距离。（单位：厘米）=（62+32）开2次根号+5=11.71(厘米)10027只乒乓球中有一只是次品，次品比正品轻一点，现有一台天平秤，问最少要称几次，一定能把次品找出来。3，第1次27/3=9，第二次9/3=3，第3次2/1，第一次分三组，每组9只，找出有次品的哪一组；第二次分三组，每组3只，找出有次品的一组；第三次分成三组，每组1只即可找出次品。101有捆绳子总长85米，要截成长度为5米、6米两种规格长度的短绳子，要材料不浪费，全部用完，试问如何截法？60与25，或30与55，102小明在假期里的某一天，要送通知到班级的同学家，同学家庭住址分布在如图所示的街道上，试问小明从家里出发，走遍所有街道，通知到所有同学家，走什么样的路线最合理，全程共走多少米？=(300+100+200+400)*2=2000103下图是一个粮店和居民点的位置示意图，“”表示粮店，内的数字表示该粮店存粮数（吨），“”表示居民点，线段表示道路，线段上的数字表示距离（千米）。假设运输1吨粮食每千米运费0.3元，每个居民点都需要30吨粮食，应如何调运才能使运费最省？运费为多少元？=30*1*0.3+30*3*0.3+20*2*0.3+10*5*0.3+30*4*0.3=9+27+12+15+36=99104某工厂七个车间的位置分布如图，图中的线段上的数字表示两个车间之间的距离，现要在各车间之间建立有线广播网，应该选择怎样的线路，架设的电线最省？105某城市的街道如图所示呈棋盘状，洒水车要在所有街道和城市四周洒水一次，请你为洒水车画出一条最短行驶路线。106桌上放着60根火柴，甲乙二人轮流取，每次取13根，规定谁取到最后的一根谁获胜。假定双方都采用最佳方法，甲先取，谁一定获胜？给出一种获胜方法。107如图，甲、乙两地在公路ab的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。108如图，甲、乙两点在直线ab的同侧，在直线ab上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小。109小灵通准备烧水沏茶招待客人，他洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，洗茶壶要用2分钟。试问最少要用几分钟能使客人喝上茶？=1+15=16110有16个不同国家的集邮爱好者，想通过邮寄的办法相互交换各国最近发行的邮票，使得每人都有16个国家的邮票，请想出一个使通信次数最小的交换办法。111甲、乙两人轮流在圆桌面上平放硬币，谁最后放不下硬币了，谁就输。试说明参者的最优策略。112如图，长方形abcd的对角线交于点o，已知有一只小虫由a点出发，要沿着长方形的边或对角线爬到c点，中间不许回到a点，也不许重复已爬过的路，问：有几条路线3？哪条路线的路程最短？ac113如图，假如角abc是一个直角，cb垂直ab，现在由a点到c点，有如下四种走法：（1）adc （2）abc（3）aec （4）ac试比较四种走法中哪条路线最近？（4）ac最近，哪条路线最远？（2）与（3）一样最远；114用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只要2分钟（规定正、反面各需1分钟），问煎5只饼至少需要几分钟？=5*2=10/2=5分；先煎二只共用2分钟，再煎二只只煎正面共1分钟，然后一只煎好正面的与第5只饼煎正面共1分钟，剩一下一只煎好正面的再与第5只再煎一面共1分钟，总共5分钟；11560个同学去野营，他们搭的五顶帐蓬分别放在正五边形的五个顶点上，如图，图中圈内的数字表示每个帐蓬内的人数，现在想将五个帐蓬内的人数调整到一样多，怎样调最简便？共60个人，每个账蓬12个人，则c中过4个人到b中，a中过4个到b，a中过1人到e中，d中过2人到e；116在如图所示的道路中，数字表示各段路的路程，求出从a到b的最短路程。=1+5+6+4=16117有一个桶装着8千克水，另有装5千克和3千克的空瓶各一个，用这三个容器至少要倒多少次，才能将8千克水平分成两个4千克？3次118小军爷爷出生的年份数是他逝世时年龄的29倍，小军爷爷在1955年主持过一次学术会议，问小军爷爷当时的年龄多大？只有1914与1941年可以被29整除,如果1914年出生的话,那1955年他是41岁,如果是1941年出生的话,那1955年他就是14岁好像有点不符合主持学术会议;故应该为41岁;逝世年龄应该为66岁;119有三顶红帽、两顶白帽，现将其中三顶给排成一列的三人每人戴一顶，每人只能看见自己前面人的帽，现让三人从后到前依次回答自己头上戴的帽什么颜色，后面的人回答不知道，中间的人也回答不知道，根据这两个人的回答，你能不能知道最前面的人戴的帽是什么颜色？红帽;120.a、b、c三个足球队进行了循环赛，下表给出了比赛的部分结果，请你根据已有的数填满下表，并指出各场比赛的结果;解:由失球数(2+4+7)-进球数(3+3)=a的进球数7(个);因为c比赛了两局有一局为平,故另一局为负,而b跟c一样一负一平;121张老师、李老师、刘老师三人在北京、上海、广州中学教不同的课程：数学、语文、外语。又知道：（1）张老师不在北京工作；（2）李老师不在上海工作；（3）在北京的不教外语；（4）在上海工作的教数学；（5）李老师不教语文。问：三位老师各在哪个城市？各教什么课程？张老师在上海教数学；李老师在广州教外语，刘老师在北京教语文；122某校举行作文比赛，甲、乙、丙、丁、戍五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况。 甲说：乙第三名，丙第五名； 乙说：戍第四名，丁第五名； 丙说：甲第一名，戍第四名； 丁说：丙第一名，乙第二名； 戍说：甲第三名，丁第四名； 老师说：每个名次都有人猜对。 那么名次该如何排列呢？丙第1，乙第2，甲第3，戍第4，丁第5；123四纸卡片上分别写着努、力、学、习四个字（一张上写一个字），取出其中三张覆盖在桌面上，甲、乙、丙分别猜每张卡片上是什么字，具体如下表：结果每一张上的字至少有一人猜中，所猜三次中，有一人一次也没猜中，有两人分别猜中了两次和三次。问这三张卡片上各是什么字？只有乙全猜中时,甲才猜中两次,丙才一次都未猜中,故这三张卡片各是力学习;124a、b、c、d、e、f六人分别是中国、日本、美国、英国、法国、德国人。现在已知：（1）a和中国人是医生；（2）e和法国人是教师；（3）c和日本人是警察；（4）b和f曾当过兵，日本人从未当过兵；（5）英国人比a年龄大，德国人比c年龄大；（6）b同中国人下周要到中国去旅行，而c同英国人下周要到瑞士去度假。问：a、b、c、d、e、f各是哪一国人？125赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是干部，请根据下面的一些情况，判断出每个人的职业是什么。（1）赵和钱是邻居，每天一起骑车去上班；（2）钱比孙年龄大；（3）赵正在教李打太极拳；（4）教师每天步行上班；（5）售货员的邻居不是干部；（6）干部和工人互不相识；（7）干部比售货员和工人年龄都大。解:由第1点与第4点分析出,教师是孙或李,由第7点分析出干部只比教师年龄小,而由第2点分析教师是李;由第5点跟第1点可分析,赵与钱应该是售货员与工人,那干部就是126甲、乙、丙、丁四人在一起，交谈时发生了语言困难，在汉、英、法、日四种语言中，每人只会两种，可惜没有大家都会的语言，只有一种语言是三个人都会的。（1）乙不会英语，但当甲与丙交谈时，却要请他当翻译。（2）甲会日语，丁不懂日语，但两人能相互交谈；（3）乙、丙、丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言；（4）没有人既能用日语讲话，又能用法语讲话。想一想：甲、乙、丙、丁四人各会说哪两种语言？127甲、乙、丙、丁、戍五人各从图书馆借来一本故事书，约定读完后互相交换，这五本书的厚度及五人的阅读速度都差不多，因此总是五人同时交换书，经过数次交换后，他们五人都读完了这五本书，现已知：（1）甲最后读的书是乙读的第二本；（2）丙最后读的书是乙读的第四本；（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；（4）丁最后读的书是丙读的第三本；（5）乙读的第四本书是戍读的第三本；（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本。根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序。128. a、b、c、d、e五个人如下排列： a在c前面6米； b在c后面8米； a在e前面2米； e在d前面7米。 请回答下列问题：（1） c与e之间有多少米？=6-2=4;（2）紧跟在c后面的是谁？相距多少米？d;（3）最前与最后之间有多少米？=6+8=141291号、2号、3号、4号运动员取得了