山东省日照市2012届高三5月阶段训练数学(理)试题(B卷).doc

绝密启用前 试卷类型：b山东省日照市2012届高三第二次模拟b卷 理 科 数 学 2012.5来源:数理化网本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：柱体的体积公式：，其中s是柱体的底面积，是柱体的高；锥体的体积公式：，其中是锥体的底面积，是锥体的高；圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长；如果事件互斥，那么；如果事件独立，那么第卷（共60分）来源:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知复数（其中，是虚数单位），则的值为（a）-2 (b)-1 (c)0 (d)2(2)已知全集，函数的定义域为集合a，函数的定义域为集合b，则集合=（a）（-2，1） （b）（-2，-1 （c）（） （d）（-1，+）来源:（3）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（a） （b） （c） （d）（4）执行如图所示的程序框图，输出的值是（a）4 （b）5 （c）6 （d）7（5） 已知函数的部分图象如图所示，则的图象可由函数的图象（纵坐标不变）作下述变换得到（a） 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位（b） 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位（c） 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位（d） 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位（6） 有6个人站成前后两排，每排3人，若甲、乙两人左右前后均不相邻，则不同的站法种数为（a）240 （b）384 （c）480 （d）768（7） 若实数满足条件则的最大值为（a）6 （b）5 （c）4 （d）3（8） 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积、表面积为（a) (b) (c） （d）来源:z.xx.k.com来源:z+x+x+k(9) 已知是实数，则函数的图象不可能是（10） 已知函数若，使得成立，则实数的取值范围是（a） （-2，2） （b） （c） （d）（11） 设双曲线的两渐近线与圆相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（a） （b）（1，2） （c）（1，） （d）（）来源:（12） 已知定义在上的函数满足当时，若函数至少有6个零点，则的取值范围是（a） （1，5） （b）（0， （c）（0， （d）第卷（共90分）来源:2、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13） 若则的值是 .（14） 在中，已知内角，边，则的面积的最大值为 .（15）设命题：非零向量是的充要条件：命题：平面上为一动点，三点共线的充要条件是存在角，使 ，下列命题；.其中假命题的序号是 .（将地热异常有假命题的序号都填上）（16） 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，按此规律继续下去，若，则 .3、 解答题：本大题共6小题，共74分。（17) （本小题满分12分）已知函数.（）求函数的单调递增区间；（）若，求的值。（18） （本小题满分12分）设数列的前项和为，且。数列满足（）求数列的通项公式；（）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；（19）（本小题满分12分）计算机考试分理论考试与实际操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”者，则计算机考试“合格“并颁发”合格证书“.甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为，在实际操作考试中“合格”的概率依次为，所有考试是否合格相互之间没有影响。（）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得“合格证书”的可能性大？（）求这3人进行理论与实际操作两项考试后，恰有2人获得“合格证书”的概率；（）用x表示甲、乙、丙3人计算机考试获“合格证书”的人数，求x的分布列和数学期望ex。(20) （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。（）若，求证：平面（）点m在线段上，试确定t的值，使；（）在（）的条件下，若平面，求二面角的大小.（21）（本小题满分12分）如图，椭圆轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长。来源:学&科&网（）求实数的值；（）设与辆的交点为，过坐标原点的直线与相交于点a、b，直线ma、mb分别与相交于d、e。证明：记的面积分别是.若，求的取值范围。（22)（本小题满分14分）已知函数。其中常数，（）当时，求函数的单调递增区间；（）当时，给出两类直线：，其中为常数，判断这两类直线中是否存在的切线，若存在，求出相应的的值，若不存在，说明理由。（）设定义在d上函数在点处的切线方程为，当时，若在d内恒成立，则称点为函数的“类对称点”. 令，试问是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由。山东省日照市2012届高三第二次模拟b卷理科数学(b)参考答案及评分标准 2012.05说明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，均应参照本标准相应评分。（18) 选择题：本大题共12小题，第小题5分，共60分。15dbaba 610bbadc 1112cc提示：6法1（直接法）：安甲位置可分为两类：甲在四个角上，有种；甲在中间两位置，有种。故共有+=384种站法。法2（间接法）：.(21) 首先依据周期性画出的图象，当a1时画出y=10g的图象，从图上知要使二者恰有6个交点，则a=5，至少有6个交点，则a5；当0a1时，要使二者少有6个交点，则0ap(b)p(a),所以丙获得合格证书的可能性大。 3分 （ii）设3人考试后恰恰有2人获得“合格证书”为事件d，则 7分（iii)x=0，1，2，3。,由（ii）,. 10分来源:x的分布列为：x0123p （20）解：（i）连bd，四边形abcd菱形，为正三角形，又q为ad中点，,为ad的中点，,又,平面pqb，平面pad，平面pad平面pqb； 3分（ii)当时，pa/平面mqb，下面证明：若pa/平面mqb，连ac交bq于n，由aq/bc，可得.pa/平面mqb，pa平面pac,平面pac平面mqb=mn，,从而,即 7分（iii)由pa=pd=ad=2, q为ad的中点，则,又平面平面abcd,所以平面abcd。 以q为坐标原点，分别以qa、qb、qp所在的直线为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，从a（1，0，0），b（0，0），q（0，0，0）p（0，0，）。 设平面mqb的一个法向量为,可得解得。取平面abcd的一个法向量从而，故二面角m-bq-c的大小为60。（19） 解：（i）由题意知：长半轴长为2，则 2分 （ii)由题意知，直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx。由得。设，则是上述方程的两个实根，于是 4分又点m的坐标为（0，-1），所以所以mamb,即mdme,故. 7分设直线ma的斜率为k1（由题意且），则直线ma的方程为，由解得或则a点的坐标为。8分又直线mb的斜率为，同理可得点b的坐标为于是。由得。解得则点d的坐标为 9分又直线的斜率为，同理可得点e的坐标于是。因此 10分又，等号成立当且仅当时成立，即时成立所以.故的取值范围为. 12分（20） 解：（i） 2分.来源:当及时，当时，的单调递增区间为（0，1），. 4分（ii）