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文档简介
英德市一中2012届高三模拟考试数学(理科)试题本试卷分选择题和非选择题两部分,满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后,用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题(共40分)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 设,则(a)(b)(c)(d)2设向量,且,则等于(a)(b)(c)(d)3.已知函数,则下列结论正确的是(a)两个函数的图象均关于点成中心对称(b)两个函数的图象均关于直线成中心对称(c)两个函数在区间上都是单调递增函数(d)两个函数的最小正周期相同4已知曲线及两点和,其中.过,分别作轴的垂线,交曲线于,两点,直线与轴交于点,那么(a)成等差数列(b)成等比数列(c)成等差数列(d)成等比数列oabdc5如图,四面体的三条棱两两垂直,,,为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形不存在点,使四面体是正三棱锥存在点,使与垂直并且相等存在无数个点,使点在四面体的外接球面上其中真命题的序号是(a)(b)(c)(d)6已知o是所在平面内一点,d为bc边中点,且,那么( )ab cd7已知椭圆的焦点为,在长轴a1a2上任取一点m,过m作垂直于a1a2的直线交椭圆于点p,则使得的点m的概率为( )abcd8定义在r上的函数满足的导函数,已知的图象如图所示,若两个正数满足的取值范围是( )ab cd频率分数0.450.250.150.10o90100110120130140二、填空题:(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(一)必做题(913题):9.设为非空数集,若,都有,则称为封闭集下列命题实数集是封闭集;全体虚数组成的集合是封闭集;封闭集一定是无限集;若为封闭集,则一定有;若为封闭集,且满足,则集合也是封闭集,其中真命题是正(主)视图俯视图侧(左)视图34433310.一个棱锥的三视图如图所示,则这个棱锥的体积为_.11.某展室有9个展台,现有件展品需要展出,要求每件展品独自占用个展台,并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻,则不同的展出方法有_种;如果进一步要求件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位,则不同的展出方法有_种.12.已知数列的各项均为正整数,对于,有当时,_;若存在,当且为奇数时,恒为常数,则的值为_.13已知两定点,若直线上存在点p,使得,则该直线为“a型直线”。给出下列直线,其中是“a型直线”的是 。(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题,两题都选的只计算14题的得分)pabco14. 坐标系与参数方程选做题:如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆心到的距离为,则圆的半径为_.15. 几何证明选讲选做题:已知椭圆经过点,则_,离心率_.三解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(12分)如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与现测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高17( 12分)某商场进行促销活动,到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖,满200元转两次,以此类推(奖金累加);转盘的指针落在a区域中一等奖,奖10元,落在b、c区域中二等奖,奖5元,落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元,abc() 求该顾客中一等奖的概率;() 记为该顾客所得的奖金数,求其分布列;() 求数学期望(精确到0.01)18. (本小题共14分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.() 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;()随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;() 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.19.(14分)abcdfe如图, 是边长为的正方形,平面,与平面所成角为.()求证:平面;()求二面角的余弦值;()设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论.20. (14分)已知函数,其中.()求函数的单调区间;()若直线是曲线的切线,求实数的值;()设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)21. (14分)已知抛物线的焦点为,过的直线交轴正半轴于点,交抛物线于两点,其中点在第一象限.()求证:以线段为直径的圆与轴相切;()若,,求的取值范围.英德市一中2012届高三模拟考试答案一、1、a;2、d;3、c;4、a;5、d;6、a7、b8、c(选做)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9. 10. 11. ,; 12.;或 13、 14. 15. , 16、解:在中,由正弦定理得所以在中,17.解: () 设事件表示该顾客中一等奖 所以该顾客中一等奖的概率是 4分()的可能取值为20,15,10,5,0 5分,(每个1分)10分所以的分布列为2015105010分()数学期望14分18. (共13分)解:()设随机选取一件产品,能够通过检测的事件为 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2分 4分() 由题可知可能取值为0,1,2,3. ,. 8分0123 9分 ()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”ybcaezdfxm所以,. 13分ybcaezdfx19.(本小题满分13分)()证明: 因为平面,所以.2分因为是正方形,所以,从而平面. 4分()解:因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示.因为与平面所成角为,即, 5分所以.由可知,.6分则,所以, 7分设平面的法向量为,则,即,令,则. 8分因为平面,所以为平面的法向量,所以. 9分因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为. 10分()解:点是线段上一个动点,设.则,因为平面,所以, 11分即,解得.12分此时,点坐标为,符合题意. 13分20. (本小题满分14分)解:(),(), 3分在区间和上,;在区间上,.所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是.4分()设切点坐标为,则 7分(1个方程1分)解得,. 8分(),则,9分解,得,所以,在区间上,为递减函数,在区间上,为递增函数. 10分当,即时,在区间上,为递增函数,所以最大值为. 11分当,即时,在区间上,为递减函数,所以最大值为.12分当,即时,的最大值为和中较大者;,解得,所以,时,最大值为, 13分时,最大值为. 14分综上所述,当时,最大值为,当时,的最大值为.21. (本小题满分14分) 解:()由已知,设,则,圆心坐标为,圆心到轴的距离为, 2分圆的半径为, 4分所以,以线段为直径的圆与轴相切. 5分()
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