房价的影响因素分析及预测模型——基于北京市相关数据的实证研究论文.doc

毕业论文房价的影响因素分析及预测模型基于北京市相关数据的实证研究摘要房地产既是我国国民经济的支柱产业，也是关系重大的民生问题。本文以北京市经济适用房销售价格、北京市生产总值等相关数据为例，分析房价的主要影响因素，建立房价与其影响因素的关系模型对北京市房价进行准确预测，并根据得出的预测结果对房地产发展提出合理性意见：问题一，建立影响房价的指标体系，利用spss16.0软件将各指标数据进行折线图描述，将变化偶然性较大的货币供应量删除，建立主成分分析模型提取主成分，将各指标对各主成分的贡献率加权得到每个指标的总贡献率，比较得出影响北京市房价的六项主要指标依次为：x4居民家庭人均收入，x10房地产开发投资额, x2北京市生产总值， x1经济适用房销售价格， x6人均住宅建筑面积 ， x5新增保障性住房面积。问题二，建立逐步回归模型，根据spss16.0软件的运行结果显示，被剔除的前六个变量与问题一得出的六项主要指标一致，证明结论正确。建立多元回归分析模型，由spss16.0软件实现得到北京市房价与其主要影响因素的关系模型为：y=4846.453+0.843x1+1.719x2+0.028x4-4.652x5-278.822x6-3.564x10。问题三，建立曲线估计模型，通过spss16.0软件拟合得到各指标变量随时间拟合的曲线方程（见表31），将预测房价与实际值进行比较，其平均误差仅为5.14%，说明预测效果良好。利用matlab7.0软件运行得到各指标及房价在2000至2015年的房价（见表36）稳中有升。问题四，根据所得预测结果、北京房地产市场结构、政府相关政策，结合经济学知识，对北京市房地产发展提出合理建议。最后，对所建模型进行了优缺点评价，在模型推广种介绍了这几个模型的广泛应用。关键词：房价预测、影响因素、主成分、线性回归、曲线拟合一、 问题重述 1.1 问题的背景及条件俗话说；“安居才能乐业！”在我国的传统观念中房子就家，不管住别墅还是住瓦房，每一个家庭都必须有自己的住房，因此住房问题本生就是关系国计民生的大问题。同时，随着改革开放以来我国经济的高速发展，人民生活质量得到了极大提高，对住房质量、住房环境、小区配套服务等的要求也随之不断提高。近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇却中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，从宏观层面对房地产市场进行调控。但由于各部门配合不协调，加上恶意炒房的炒家操作，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。近几年来，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。1.2问题的提出在上述背景条件以及题目给出的提示下，第一步我们需要对物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率、各类保障性住房的投入使用等房地产价格的影响因素进行实证研究，找到影响房价的主要指标。在第一步的基础上，第二步利用所学的数学基础知识，建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。利用第二步所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测，并根据模型的需要对未来的情况作适当的假设。最后，根据上述建立的数学模型和仿真结果，向相关单位、人士等提出房地产价格相关问题的咨询建议。二、问题分析2.1 问题的重要性分析在上文已经提到住房是关系国计民生的大问题，虽然近几年来房地产业对我国各项经济指标的增长做出了巨大贡献，但高速上涨的房价使众多中低收入阶层的住房问题陷入窘境，贫富差距的矛盾日益突出，房价也成为了各种社会问题的焦点，已经威胁我国社会的持续性发展。近段时间以来，从中央到地方的各级人民政府都相继出台了各种法律法规文件对房地产市场进行调控，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房也正在加大力度建设之中。利用科学的方法分析得出房价的主要影响因素，建立预测模型预测近期的房价不仅有利于普通百姓更直观地根据市场、政策环境的变化分析房地产的变化，更重要的是，这将有利于政府部门合理地对房地产市场进行调控，使房价更合理、房地产市场的发展更稳健，从而解决民生问题，使老百姓安居乐业。2.2 目前有关方面对本问题的研究房地产相关行业以及政府的研究机构从未停止过对房价及相关问题的研究，出现了众多的研究方法。在房价的影响因素分析方面，彭聪【1】、赵丽丽【2】、李晨【3】分别通过回归分析、灰色关联分析、因子分析等方法，选取影响房地产价格的主要指标，说明住宅实际建造成本和实际生产总值对住宅价格有着显著的影响，而人口数和所有者实际资本成本的影响作用则不明显,并提出相应的改善措施和建议。乔志敏【4】用实证分析表明生产成本的波动对房地产价格的波动有较强作用。在确立房地产价格与各主要影响因素之间的联系方面，严焰【5】利用岭回归方法本文采用岭回归方法，以香港市场为样本，构建房价模型。曾俊杰【6】基于回归分析和灰色关联分析做了多目标规划的房地产定价模型。曹瑞【7】利用多项式回归模型讨论了影响房价的主要因素并建立对房价的分析模型。总体来讲，国内学者对我国房价的研究主要从两个方面进行，一是从宏观经济方面的条件及微观经济方面的市场供求原理，来观察可能影响房价涨跌的因素；二是采用特征价格法，即针对组成房地产的各种特征属性，通过微观经济中的消费者效用理论，来分析特征属性的隐含价格对该商品价格的影响。2.3 问题的思路分析本题主要是通过确定房价的主要影响因素，找到房价与各主要影响因素的变化关系，建立房价的预测模型，成为房地产市场调控的重要依据。选取具有代表性的样本是科学研究的基本前提，北京是我国的首都，也是第一批保障性住房建设的试点城市，因此本文选取北京的相关数据进行实证研究。问题一：在收集大量数据以及参考相关文献的基础上，确立房价主要影响因素的指标体系，并采用解决主要因素提取问题最广泛、最精确的方法之一的主成分分析方法，通过对载荷矩阵中各指标对所提取主成分的总贡献率的比较，即得到对房价产生影响的各主要指标。问题二：在前人的研究成果中，我们可以发现建立房价与各主要指标之间的关系模型的主要方法是各种回归分析方法，本文采用思路最清晰明了、得到的关系式最精准的逐步回归分析法。通过逐步回归分析，即得到房价与各主要指标的联系，同时将结果与问题一中得到的各主要指标进行比较，可检验得到的主要指标是否一致，从而对提取出的各主要指标进行验证。最后利用多元线性回归方法对房价与各主要影响因素进行拟合，得到房价与保障住房在内的各主要影响因素之间的关系模型。问题三：根据房价与保障性住房在内的各主要影响因素之间的关系模型，以及北京市“十二五”规划中关于保障性住房建设的规划，我们可以利用数学软件对“十二五”期间（即20112015年）北京市的房价进行仿真预测。问题四：根据已经得到的模型及仿真结果，加上对房地产相关情况的了解及当前的国内外宏观经济环境等，最后对相关部门、单位及个人提出合理性的建议。三、模型假设(1)假设经济性适用房的销售价格可以代表保障性住房的价格，从而进行本题的研究。 (2)假设在本文预测的2011至2015年期间，国家对房地产市场的宏观调控政策不发生重大改变，与现行的政策基本一致。(3)假设在本文预测的2011至2015年期间，不发生重大自然灾害（如08年汶川地震）、金融危机（如08年美国次贷危机引起的世界金融危机）、战争等不可抗拒的、影响房地产市场发展的外力因素。(4)房地产价格受众多因素的影响，受比赛时间所限，假设只考虑本文所研究的11个因素，以外的其他因素对房产价格的影响可暂时忽略。(5)假设本文数据挖掘及处理研究过程中只出现有系统误差，无随机误差。（6）假设本文所研究的各项因素的误差是不相关的。四、符号说明符号意义单位p原始指标个数个xi第i个原始指标y北京市房地产价格元fi第i个主成分个k所提取主成分个数个rx的相关系数矩阵ir的特征值ii对应的党委特征向量随机误差五、模型的建立与求解51问题一：确定影响房地产价格的主要因素51.1 主成分分析的基本原理根据题意要求和相应的分析，对于问题一本文采用主成分分析方法。主成分分析法是利用降维的思想，通过研究指标体系的内在结构关系，把多指标转化成少数几个互相独立而且包含原有指标大部分信息（8085以上）综合指标的多元统计方法，本文在提取主成分是要求提取达到90%以上的信息，其优点在于利用该方法所确定的权数是基于数据分析而得到的指标之间的内在结构关系，不受主观因素的影响，而且得到的综合指标（主成分）之间彼此独立，减少信息的交叉，从而使分析评价结果具有客观性和可确定性。主成分分析是对于原先提出的所有变量，通过线性变换建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，且这些新变量在反映数据的信息方面尽可能保持原有变量或数据的信息和特点。数学上的处理就是将原来p个指标作线性组合，作为新的综合指标，如果将选取的第一个线性组合即第一个综合指标记为1，自然希望1尽可能多的反映原来指标的信息，这里的 “信息”用1的方差来表达，即var（1）越大，表示1包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的1应该是方差最大的，故称为第一主成分。如果第一主成分不足以代表原来p个指标的信息，再考虑选取即选第二个线性组合，为了有效反映原来信息，1已有的信息就不需要出现在1中，用数学语言表达就是要求cov1，2=0，称2为第二主成分，依此类推可以构造出第三，四，第p个主成分。通过查阅中华人民共和国国家统计局网站【8】、北京市统计信息网【9】，中国知网【10】，我们得到北京市的物价水平、生产总值、收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率、保障性住房面积、销售价格等统计数据，并在查阅大量相关文献的情况下，得到如表1所示的影响房价的指标体系（见表11）。最后本文选取从2001年至2010年期间房价及各指标的统计数据进行实证分析（见附1）。表11 影响房价的指标体系指标意义单位x1经济适用房销售价格元x2北京市生产总值亿元x3恩格尔系数%x4居民家庭人均收入元x5新增保障性住房面积万平方米x6人均住宅建筑面积平方米x7cpix8城市化率x9贷款利率x10房地产开发投资额亿元x11货币供应量亿元y商品房销售价格元本文将所搜集整理的各指标数据按时间进行绘图描述，得到各指标的描述图(如图11)图11 各指标按时间序列拟合曲线图如上图所示，在2000至2010年11年间，由于近几年我国通货膨胀严重，人民币贬值，导致x11货币供应量各年份的丈夫偏差太大，由于无法预料未来一段时间内人民币或发生货币通货膨胀还是通货紧缩以及其变化程度，故将这一因素删除，最后将影响房价的指标确定为表11中的前十个指标。512主成分分析法的数学模型及实证分析结果设有样本容量为n的p个变量，通过变换将原变量xi转换成主成分（用表示），主成分是原变量的线性组合，且具有正交特征，即将x1，x2，xp 综合成k（kp）个变量（1，k）,可用多项式表示：1=a11x1+a21x2+ap1xp2=a12x1+a22x2+ap2xpk=a1kx1+a2kx2+apkxp 或 f=ax矩阵a满足aat=e，即a为正交矩阵，其中e为单位阵，且aij由下列原则决定：（1）i与j（ij）不相关；（2）var1var2var（k）.主成分分析法步骤如下：（1）假定输入一个决策表t=(u,cd,f)，其中u为论域，x=x1，x2，xp为条件属性集，d为决策属性集。需输出条件属性的主成分=1，2，k。（2）按xij=xij-xjvar（xj）对原始数据x=x1，x2，xp进行标准化处理，使每个属性均值为0，方差为1。在spss16.0软件运行下得到描述性统计分析（见表12）。表12 各指标的描述性统计分析descriptive statisticsmeanstd. deviationn商品房销售价格（元）7551.783284.39122055经济适用房销售价格（元）3110.27500.80122055北京市生产总值（亿元）7625.403400.74822055恩格尔系数（%）37.5541.196122055居民家庭人均收入（元）12445.3616275.811522055人均住宅建筑面积（平方米）24.24215.0043322055cpi1.01527.01984722055城市化率.8146.0293522055贷款利率6.18917.47732722055房地产开发投资额(亿元)1538.838594.363222055新增保障性住房面积（万平方米）243.726258.7108022055（3）根据概率论中的相关系数公式：covxi，xj=exi-exi-xj-exj计算原始数据集x=x1，x2，xp的相关系数矩阵r。在spss16.0软件运行下得到x的相关系数矩阵r（见表13）。表13 x的相关系数矩阵rcorrelation matrix经济适用房销售价格（元）北京市生产总值（亿元）恩格尔系数（%）居民家庭人均收入（元）人均住宅建筑面积（平方米）cpi城市化率贷款利率房地产开发投资额(亿元)保障性住房面积（万平方米）经济适用房销售价格（元）1.000.791-.054.848.701-.344.272.320.819.230北京市生产总值（亿元）.7911.000-.088.909.908.078.615.376.973-.111恩格尔系数（%）-.054-.0881.000.248-.378.426-.704.060-.233-.085居民家庭人均收入（元）.848.909.2481.000.741.113.257.282.864.062人均住宅建筑面积（平方米）.701.908-.378.7411.000-.032.752.256.958.081cpi-.344.078.426.113-.0321.000.018.139-.069-.357城市化率.272.615-.704.257.752.0181.000.282.642-.251贷款利率.320.376.060.282.256.139.2821.000.283-.217房地产开发投资额(亿元).819.973-.233.864.958-.069.642.2831.000.048保障性住房面积（万平方米）.230-.111-.085.062.081-.357-.251-.217.0481.000（4）计算相关系数矩阵r的特征值i及其对应的单位特征向量ei，i=1,2，k，并将特征值按由大到小的顺序排列，即12k。（5）计算主成分的方差贡献率和累计方差贡献率。第k个主成分方差为i=ii=1ki，主成分1，k的累计方差贡献率为（i=1ki）（j=1pj）其中1的值最大，则说明1综合x1，x2，xp信息的能力最强，主成分k值得选取一般为使得累计方差贡献率80%（或特征值大于1）的前k个特征值。但本文中为了使信息尽量不流失，选取累计方差贡献率达到99%的前k个特征值（见图11）。图11 主成分碎石图（6）利用前k个特征值对应的单位向量e1=e11，e12，e1p，e2=e21，e22，e2p,，ep=ek1，ek2，ekp，按f=ax计算原始数据的主成分1，k。在spss16.0软件运行下，我们最终得到特征值与方差贡献率（见表14），以及旋转前的因子载荷矩阵(见表15）表14 特征值与方差贡献表total variance explainedcomponentinitial eigenvaluesextraction sums of squared loadingstotal% of variancecumulative %total% of variancecumulative %14.95049.50049.5004.95049.50049.50021.85018.49867.9981.85018.49867.99831.61916.18684.1851.61916.18684.1854.8358.35292.536.8358.35292.5365.5835.82898.364.5835.82898.3646.095.95399.318.095.95399.3187.042.42399.7418.023.22799.9689.003.03099.99710.000.003100.000如上表所示，本文最终提取到影响房价的6个主成分，并且使累计方差贡献率达到了99%，从而保证影响房价的有效信息不流失，为更好地解决后面的问题做准备。表15 旋转前的因子载荷矩阵component matrixacomponent123456房地产开发投资额(亿元).987-.010.050.112-.029.055北京市生产总值（亿元）.974.183-.034.076-.072.035人均住宅建筑面积（平方米）.952-.134-.072.173.107.103居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110-.067-.032经济适用房销售价格（元）.841.012.438-.195-.144-.195城市化率.678-.365-.608.069.083.036恩格尔系数（%）-.251.876.369.006-.075.148cpi-.065.708-.448.379.365-.131新增保障性住房面积（万平方米）.013-.364.742.092.554.022贷款利率.396.322-.267-.761.296.022a. 6 components extracted.表16 各指标对房价影响的总贡献率123456各指标的总贡献率房地产开发投资额(亿元).987-.010.050.112-.029.0550.49北京市生产总值（亿元）.974.183-.034.076-.072.0350.48人均住宅建筑面积（平方米）.952-.134-.072.173.107.1030.42居民家庭人均收入（元）.854.400.300.110-.067-.0320.52经济适用房销售价格（元）.841.012.438-.195-.144-.1950.43城市化率.678-.365-.608.069.083.0360.16恩格尔系数（%）-.251.876.369.006-.075.1480.10cpi-.065.708-.448.379.365-.1310.08新增保障性住房面积（万平方米）.013-.364.742.092.554.0220.18贷款利率.396.322-.267-.761.296.0220.15得到载荷矩阵后，本文根据各指标分别对各主成分的贡献率加权（权指个主成分所表示的信息量）平均之后我们可以得到各指标对房价影响的总贡献率（见表16），对北京市房价影响最主要的六个因素依次是：x4居民家庭人均收入，x10房地产开发投资额, x2北京市生产总值， x1经济适用房销售价格， x6人均住宅建筑面积 ， x5新增保障性住房面积。52 问题二：建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素之间联系的数学模型及实证分析结果521利用逐步回归模型，验证51中所提取主成分的正确性。(一) 多元线性回归数学模型变量与变量之间的关系分为确定性关系和非确定性关系，函数表达确定性关系。研究变量间的非确定性关系，构造变量间经验公式的数理统计方法称为回归分析。线性回归假设因变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归模型来拟合因变量和自变量的数据，并通过确定模型参数来得到回归方程，根据自变量的多少，线性回归可有不同的划分，当自变量只有一个时，称为一元回归，当自变量有多个时，称为多元线性回归。多元线性回归模型是指含有多个解释变量的线性回归模型，用于解释被解释变量与其他多个变量之间的线性关系，其数学模型为：y=0+1x1+2x2+pxp+ （2.1） 式（2.1）表示一个p元线性回归模型，其中有p个解释变量。表明被解释变量y的变化可由两部分组成：第一，由p个解释变量x的变化引起的y的线性变化部分，即0+1x1+2x2+pxp；第二，由其他随机因素引起的y的变化部分，即n(0，2)部分，叫随机误差。0，1，2，p都是模型中的未知参数，分别为回归常数和偏回归系数。对y 和x1 ,x2,xp-1，xp ,分别进行n次独立观测，取得n 组数据样本y i，xi1 ,xi2,xip-1 （i=1,2,3，n）则有：y1=0+1x11+2x12+px1p-1+1y2=0+1x21+2x22+px2p-1+2yn=0+1n+2xn2+pxnp-1+n （22） 其中 1, 2, n 相互独立, 且服从n(0， 2)分布。令：y=y1y2yn，=01p-1=12n, x=1x11x12x1p-11x21x22x2p-11xn1xn2xnp-1则式(22)用矩阵形式表示为：y=x+ 其中n0，2in （23） 模型参的最小二乘法估计与误差方差2的估计的最小二乘法估计即选择使误差项的平方和为最小值 这时的值作为的点估计。s=t=y-xty-x (24) 为了求, 由(4)式将s对求导,并令其为零, 得：dsd=dy-xt(y-x) d=d(yty-txty-ytx+txtx)d=0 (25) 由(45)式可解出：=(xtx)-1xty (26) 对残差向量： =y-y=y-x=i-xxtx-1xt （27） 对残差平方和：t=ti-xxtx-1xty=yty-txty （28） 又因为，ey=x=0+1x1+2x2+pxp+因此，et=2n-p2=tn-p （29） 多元线性回归数学模型建立后，是否与实际数据有较好的拟合度，其模型线性关系的显著性如何等，还需通过数理统计进行检验。常用的统计检验有r 检验和f检验。（1） r检验r=1-i=1n（yi-yi）2i=1n（yi-yi）2 （210） r 是复相关系数,用于测定回归模型的拟合优度,r 越大,说明y 与x1 ,x2,xp-1，xp的线性关系越显著,为yi 的平均值,r 取值范围为0fa(m,n-m-1),表明回归模型显著，可从用于预测。反之，回归模型不能用于预测。(二) 利用回归分析模型逐步剔除对房价影响较大的因素验证所提取主要指标根据上文得到的房价影响因素指标体系（表11）的前十项指标，因此这里要分析的是一个变量“y商品房销售价格”与主要贡献率最大的前六个变量之间的线性关系，显然是一个多元线性回归的问题。以（一）中模型原理为基础，通过spss16.0软件运行得到“模型概述表”（见附21），由该表可知，第一问题中所列影响房地产价格的主要因素北京市生产总值（亿元），人均住宅建筑面积（平方米），房地产开发投资额(亿元)，居民家庭人均收入（元），经济适用房销售价格（元），保障性住房面积（万平方米）均符合，从而可采用以上六个指标对房价的总体变化作出评价。从而证明问题一中得出的结论正确。5.2.2 根据多元线性回归模型得到房价与各影响因素的关系模型沿用上文中多元线性回归数学模型，通过spss16.0软件运行得到房价与各影响因素的关系(见表21及表22)，由表21中r2值为0.989可看出拟合效果和精度都是比较高的，显著性非常明显，能够很好的反映北京房价与其主要因素之间的线性关系。通过表22中回归系数得出拟合线性关系为： y=4846.453+0.843x1+1.719x2+0.028x4-4.652x5-278.822x6-3.564x10表21 模型概述表model summarybmodelrr squareadjusted r squarestd. error of the estimatechange statisticsdurbin-watsonr square changef changedf1df2sig. f change1.994a.989.989349.178.989321526.569622048.000.001a. predictors: (constant), 保障性住房面积（万平方米）, 房地产开发投资额(亿元), 经济适用房销售价格（元）, 居民家庭人均收入（元）, 人均住宅建筑面积（平方米）, 北京市生产总值（亿元）b. dependent variable: 商品房销售价格（元）表22 回归系数表coefficientsamodelunstandardized coefficientsstandardized coefficientstsig.correlationsbstd. errorbetazero-orderpartialpart1(constant)4846.45339.650122.231.000经济适用房销售价格（元）.843.011.12975.310.000.738.452.054北京市生产总值（亿元）1.719.0081.780215.917.000.927.824.155居民家庭人均收入（元）.028.002.05416.057.000.903.108.011人均住宅建筑面积（平方米）-278.8222.324-.425-119.990.000.697-.629-.086房地产开发投资额(亿元)-3.564.039-.645-90.468.000.828-.520-.065保障性住房面积（万平方米）-4.652.086-.083-53.781.000-.312-.341-.039a. dependent variable: 商品房销售价格（元）53 用多元线性回归模型房地产价格趋势进行仿真并预测 现题目要求对房地产价格趋势进行仿真并预测，则需要先对x1，x2，x4，x5，x6，x10建立预测模型，然后再y进行仿真预测。(一)利用曲线估计模型对各项指标拟合，分别建立预测模型（1） 曲线估计模型原理变量之间的关系可以是线性的，也可以是非线性的。曲线估计则是研究两变量间非线性关系的一种方法，选定一种方程表达的曲线，使得实际数据与理论数据之间的差异尽可能地小。如果曲线选择得好，那么可以解释因变量与自变量的内在关系，并对因变量的预测有一定的意义。在曲线估计中，可以用数学方程来表示的各种曲线的数目几乎是没有限量的。在可能的方程之间，以吻合度而论，也许存在着许多吻合得同样好的曲线方程。本文使用spss16.0软件中所提供的10中常见形式的本质线性模型，如下表（见表31）所示：表31 常见的本质线性模型模型名称回归方程变量变换后的线性方程直线（linear）y=b0+b1xy=b0+b1x二次曲线（quadratic）y=b0+b1x+b2x2y=b0+b1x+b2x2复合曲线（compound）y=b0+b1xlny=lnb0+lnb1x增长曲线（growth）y=eb0+b1xlny=b0+b1x对数曲线（logarithmic）y=b0+b1lnxy=b0+b1lnx三次曲线（cubic）y=b0+b1x+b2x2+b3x3y=b0+b1x+b2x2+b3x3s曲线（s）y=eb0+b1/xlny=b0+b1/x指数曲线（exponential）y=b0+eb1/xlny=lnb0+b1x逆函数（inverse）y=b0+b1/xy=b0+b1/x幂函数（power）y=b0+xb1lny=lnb0+b1lnx（2） 利用曲线估计模型确定曲线 本文通过spss16.0软件自动完成表31中的十个模型的参数估计，并输出回归方程显著性检验的f和概率p值、判定系数r2等统计量；最后，以判定系数为主要依据选择其中的最后模型，并进行那个预测分析。运行结果如下：经济适用房销售价格随时间变化拟合结果（见表32和图31）表32 经济适用房销售价格拟合model summary and parameter estimatesdependent variable:经济适用房销售价格（元）equationmodel summaryparameter estimatesr squarefdf1df2sig.constantb1b2b3linear.64116.05919.0032349.327126.718logarithmic.53910.52819.0102286.481517.344inverse.3855.64319.0423441.025-1207.094quadratic.6838.63328.0102653.236-13.54811.689cubic.7969.10737.0081879.015625.965-115.9307.090compound.66017.43419.0022426.5691.040power.58912.88519.0062361.468.165s.4497.33819.0248.140-.399growth.66017.43419.0027.794.039exponential.66017.43419.0022426.569.039图31 经济适用房销售价格拟合图根据以上图表显示，三次曲线模型拟合得到的f检验值为9.107，经校正的r2检验值为0.796，是上述十个模型中最显著的曲线关系，故可以得到经济适用房销售价格与随时间变化曲线为：x1=1879.015+625.965t-115.93t2+7.09t3同理，本文得到x2北京市生产总值（运行结果图表见附31），x4居民家庭人均收入（运行结果图表见附32）， x5新增保障性住房面积（运行结果图表见附33）， x6人均住宅建筑面积（运行结果图表见附34），x10房地产开发投资额（运行结果图表见附35）五个主要指标随时间变化曲线拟合结果，以及北京市商品房销售价（运行结果图表见附36），并且其方差分析的显著性水平均为0（见表33）。因此得到随时间变化拟合结果（见表34）。表33 方差分析的显著性水平分析correlations商品房销售价格（元）经济适用房销售价格（元）北京市生产总值（亿元）恩格尔系数（%）居民家庭人均收入（元）人均住宅建筑面积（平方米）cpi城市化率贷款利率房地产开发投资额(亿元)保障性住房面积（万平方米）商品房销售价格（元）p c1.000.738*.927*.189*.903*.697*.164*.406*.479*.828*-.312*sig.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055经济适用房销售价格（元）p c.738*1.000.791*-.054*.848*.701*-.344*.272*.320*.819*.230*sig. .000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055北京市生产总值（亿元）pc.927*.791*1.000-.088*.909*.908*.078*.615*.376*.973*-.111*sig. .000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055恩格尔系数（%）pc.189*-.054*-.088*1.000.248*-.378*.426*-.704*.060*-.233*-.085*sig. .000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055居民家庭人均收入（元）pc.903*.848*.909*.248*1.000.741*.113*.257*.282*.864*.062*sig. .000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055人均住宅建筑面积（平方米）p c.697*.701*.908*-.378*.741*1.000-.032*.752*.256*.958*.081*sig.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055cpip c.164*-.344*.078*.426*.113*-.032*1.000.018*.139*-.069*-.357*sig.000.000.000.000.000.000.007.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055城市化率p c.406*.272*.615*-.704*.257*.752*.018*1.000.282*.642*-.251*sig.000.000.000.000.000.000.007.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055贷款利率p c.479*.320*.376*.060*.282*.256*.139*.282*1.000.283*-.217*sig.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055房地产开发投资额(亿元)p c.828*.819*.973*-.233*.864*.958*-.069*.642*.283*1.000.048*sig.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000n2205522055220552205522055220552205522055220552205522055保