提高高速公路路面质量的改进方案研究.doc

全国研究生数学建模竞赛题 目 提高高速公路路面质量的改进方案研究摘 要：影响高速公路路面质量主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等因素，反映路面质量主要有冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标。在问题1中，本文采用线性相关分析和曲线回归分析建立了四个指标之间的数量关系模型，并用spss统计软件计算，得出的结论是：四个指标之间不存在显著的数量关系。在问题2中，采用摄动法进行敏感因素分析，分别确定影响各路面质量指标的最重要和比较重要的因素，然后采用bp算法分别建立了它们之间的神经网络模型，并提出了提高路面质量的建议和意见。在问题3中，对压实度数学意义上界进行了相关说明，并建立了不同筛孔通过率与压实度之间的多元回归模型，并对其影响权重进行了分析，说明影响压实度的最优筛孔率出现在0.3，9.5区间段。在问题4中，用假设检验和数字特征统计的方法分别对沥青、碎石质量与质量指标只的影响关系以及不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石与质量指标之间的影响关系进行了分析，得出结论是：沥青质量只对车辙有显著性影响，碎石质量只对车辙和弯拉应变有显著性影响，不同厂家和产地但型号和类型相同的沥青、碎石对质量指标没有显著性影响。在问题5中，本文根据对数据的分析和研究，对建设部门提出相关建议和意见。参赛密码 （由组委会填写）参赛队号 1061601 参赛学校 成都理工大学 参赛队员姓名 刘诚 杨普 谢箭 1 问题重述高速公路路面的寿命对降低高速公路的运行成本、保障运输安全有着极其重要的意义。由于我国建设高速公路的历史不长，对高速公路路面寿命的客观规律的了解还不太全面、深入。因此需要对现有的试验数据进行研究分析，从中寻找提高高速公路路面质量的改进方案以延长高速公路路面的寿命。目前被认为对高速公路路面的质量有较大影响或有影响的因素主要有油石比、筛孔通过率、空隙率、矿料间隙率、饱和度、粉胶比、毛体积密度、最大理论密度、最初压实度、最大压实度等。而关于高速公路路面质量的试验指标有冻融劈裂强度比（反映抗水损害性能）、浸水马歇尔稳定度比（反映抗水损害性能）、车辙（反映高温性能）、弯拉应变（反映低温性能）四种。要求在对题目中所给出数据充分分析研究的基础上考虑以下问题：（1）分析冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标之间的数量关系。（2）分析哪些因素对冻融劈裂强度比、浸水马歇尔稳定度比、车辙、弯拉应变四个指标的影响较为重要，建立它们之间的数学模型，并根据模型提出高速公路路面质量的方案。（3）理论上探讨集料的筛孔通过率与路面压实度的上界之间的数量关系；（4）分析沥青、碎石的质量对四个高速公路路面质量指标的影响，以及不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对四个高速公路路面质量指标的影响。（5）根据对数据分析，分析现有测试高速公路路面质量的试验项目中是否有重要的遗漏并对高速公路建设部门提出建议。2 模型假设（1）附件中所给的数据真实可靠，具有统计意义；3 符号说明：冻融劈裂强度比；：浸水马歇尔稳定度比；：车辙试验系数；：弯拉应变试验系数；：空隙率；：矿料间隙率；：饱和度；：粉胶比；：最大理论密度：毛体积密度；：最初压实度；：最大压实度；：设计压实度；：油石比；：筛孔通过率；：试件密度；4 问题分析路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比(主要反映路面抗水损害性能)、浸水马歇儿稳定度比(主要反映路面抗水损害性能)、车辙系数（主要反映路面高温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面低温性能）。问题（1）要求分析这4个指标之间是否存在数量关系，而数量关系主要有线性关系和非线性关系，为此下文中主要用线性相关分析和线性回归来分析它们之间的线性数量关系，用曲线回归来分析它们之间的非线性关系。 在问题（2）中，根据题目中所提出的公认的对路面质量有影响的因素，通过对数据的分析，找出影响相对较大的因素，也即是敏感因素分析，而进行敏感性分析方法很多，在下文中采用最常用的摄动法来分析。另外还需要建立它们之间精确的数学模型，由于这些因素与指标之间存在着比较明显的非线性关系，如果用常规的一些线性方法来建模的话可能得不到比较精确的模型，在下文中利用新近发展起来的具有高度非线性映射能力的神经网络来建立它们之间的数学模型。筛孔通过率即集料中能够通过直径大小不同的各种筛孔的各部分的质量占集料总质量的比例，是反映集料粗细程度及大小搭配情况的指标。问题（3）中要求分析不同筛孔通过率与数学意义上压实度上界的数量关系，首先应该分析数学意义上压实度上界与最初压实度、设计压实度、最大压实度等之间的关系，并计算出压实度上界，然后才能建立二者之间的数量关系。问题（4）要求分析沥青、石料质量对路面抗水损害性能、高温性能、低温性能的影响以及不同厂家、不同产地但型号献同、类型相同的沥青、石料对高速公路质量的影响，首先就需要对数据进行整理和分组，然后采用相应的数学方法对数据进行分析。通过上述对各个因素和指标的分析，讨论现有测试高速公路路面质量的试验项目是否有遗漏，并对有关部门提出建议。5 模型建立与求解5.1 数据预处理5.1.1 异常数据处理在附件中所给的数据，由于某些原因（如人为原因、仪器原因等），可能会出现个别异常数据，为了保证在数据分析处理过程中不会被这些异常数据影响结果，在对数据进行实质性处理之前需要对个别异常数据进行处理。常见的异常数据类型主要有数据异常大、数据异常小、数据符号异常等，而常用的异常数据处理方法主要有删除异常数据、根据相邻数据对异常数据进行修改等。在本文中，根据数据来源和数据性质，为了保证处理后不会对计算结果的正确性和真实性带来影响，所采用的处理方法是在保证足够数据量的前提下删除异常数据；在数据量不足的情况下可考虑根据相邻数据修改异常数据或者收集其它可靠资料。5.1.2 数据预处理本文根据附件所提供的数据，在异常数据处理的基础之上，为了计算的精确性和建模方便，还需要考虑以下数据处理方式。一、数据表的修正由于原始数据表中所给出的数据有些点上的数据缺失，分析其原因主要由两个方面，其一是某些点数据本身就没有统计（收集）到；其二是某些点的数据可以根据其相邻数据精确计算得到。在本文中的处理方式是，对于没有统计到的数据，在保证有效数据量的前提下删除这些数据点；数据量不足会造成计算结果偏离实际结果，可以考虑根据其邻近的数据来模拟该点数据；对于可以通过其近邻点精确计算的数据点（如筛孔通过率在大于100%时数据表中没有给等）则补充其数据。二、归一化处理由于数据表中各因素、各指标的量纲或数量级不同，在实质性处理之前，需要先去掉其量纲，将这些数据统一在0，1或-1，1这个区间内。在本文中主要采用的归一化方法是标准化处理，其计算公式为：其中为标准化后的数据，为原始数据，为第j列的最大值，为第j列的最小值。5.2 路面质量性能指标数量关系分析高速公路路面质量性能指标主要有冻融劈裂强度比（tsr%）(主要反映路面抗水损害性能)、浸水马歇儿稳定度比（s0%）(主要反映路面抗水损害性能)、车辙系数（主要反映路面高温性能）和弯拉应变系数（主要反映路面低温性能）。这四个指标从不同侧面反映高速公路路面质量的好坏，尽管如此，但是它们之间可能存在着相互的数量关系，比如冻融劈裂强度比和浸水马歇儿稳定度比两个指标在反映路面抗水损害性能时经常同时采用，为了分析四个指标之间是否存在相互的数量关系，本文主要从以下几个方面加以分析。5.2.1 线性相关分析对四个指标对应的四组数据进行线性相关分析，试图找出四个指标之间两两之间是否存在线性关系，由于两两间的组合有六种组合方式，因此进行六次线性相关分析。在本文中主要借助统计软件spss，分别对与，与车辙，tsr与弯拉应变，与车辙，与弯拉应变，车辙与弯拉应变六种组合进行分析。（1）与组合分析结果如表1和表2所示，其中mean表示平均值，std.deviation是标准差，n表示样本点个数，pearson correlation是相关系数r，sig.(2-tailed)是p值（双侧）。表1 与的统计特征表2 与的相关关系由表1中结果可知，的均值为85.166，标准差为3.5921；的均值为90.272，标准差为3.2427。二者的标准差都比较小，说明二者的数据都比较集中，平均值具有较强代表性，能反映数据的分布比较密集。相关系数肩标*表示在概率为0.01双侧水平具有显著性意义。由表2中的结果可知，和之间的相关系数为0.304。关于相关系数的显著性检验，在输出结果中，相关系数肩标p=0.0000.01，差异极显著。表明两变量间存在着极显著的正相关关系，即随的增加而增加。（说明：在spss的输出结果中，相关系数肩标“*”为p0.05，表示差异显著，肩标“*”为p0.05说明两者相关关系不显著。表3 与车辙的统计特征表4 与车辙的相关关系（3）与弯拉应变组合分析结果如表5和表6所示，从表6中数据可以看出和弯拉应变之间的相关系数为0.100。p=0.1950.05说明两者相关关系非常不显著。表5 与弯拉应变的统计特征表6 与弯拉应变的相关关系（4）与车辙组合分析结果如表7和表8所示，从表8中数据可以看出与车辙之间的相关系数为0.300，p=0.0000.05说明与弯拉应变两者相关关系不显著。表9 与弯拉应变统计特征表10 与弯拉应变相关关系（6）车辙与弯拉应变组合分析结果如表11和表12所示，从表12中数据可以看出车辙与弯拉应变之间的相关系数为0.309。p=0.0000.05，说明不同厂家对浸水马歇尔稳定度比的影响不存在显著性差异，即说在既定条件下对路面性能是没有显著影响的；（2）对不同产地之间f=1.538，p=0.1550.05，说明不同产地对浸水马歇尔稳定度比的影响不存在显著性差异，即说在既定条件下对路面性能是没有显著影响的。对其他路面质量指标也得到相同的结果，因此我们可以得出结论：不同厂家、不同产地的但型号相同、类型相同的沥青、碎石质量对高速公路路面抗水性能、高温性能、低温性能均没有显著性影响。5.6 对高速公路建设部门的建议5.6.1 现有高速公路质量试验项目通过数据的分析和研究，本文认为测试高速公路还需要从以下几个试验方向加以考虑：（1）考虑沥青的物理化学变化情况，如光光会引起沥青的硬化等、沥青的老化与时间的关系（包括氧化作用等化学作用）、沥青自身的密度可能影响空隙率，饱和度等。（2）考虑石料的物理性质，如碎石的形状，粘土含量等仅考虑筛孔通过率还是不够的、碎石的含水量、吸水性、密度等（可假设密度是均匀的）。（3）考虑路面情况，如路面的厚度、宽度等不同时对指标的影响、路面的水平倾斜度、虑路面混合料密度是否分布均匀（当然可假设搅拌比较理想）、路面间接触的影响（即路面结构组合）、路面不同位置的使用频率（如不同的车道，行驶的车的类型的统计等）。（4）考虑各试验条件是否有相互换算关系，比如车辙试验中的稳定、荷载、车速之间的关系。（5）考虑集料压碎值、多孔性集料如何计算被孔隙吸收沥青的数量及沥青的有效使用量、增加粘附性试验。5.6.2 建议为了不断提高我国建设高速公路的水平，通过本文的分析和研究，先对高速公路建设部门提出以下建议和意见：（1）加强施工过程质量控制，实行动态质量的管理。在热拌沥青混合料的生产过程中，必须对矿料级配中拌和楼的拌和温度、几个关键性的筛孔通过率和油石比进行逐盘在线监测，对于矿料级配和油石比必须进行总量检验和抽提筛分的双重检验控制。（2）经研究就车辙、ces、t-283等多种评估水损害方法的比较表明，冻融是一种效果较好、实施简便的评价方法。但作为一种模拟性的评价方法，有其自身的局限性，为了解决问题，应使试验方法具有更宽的适用性和概括性，为此可设计一系列多次冻融循环试验，以了解随冻融循环次数增加混合料的强度递减规律，从而预测混合料长期抗水损害能力。（3）解决沥青路面的车辙问题，必须使沥青混合料的粗集料形成骨架结构；避免水损害，必须使沥青与矿粉的胶体以及细集料紧密填充于骨架空隙内，形成既稳定又不透水的沥青混合料体系。因此，设计施工过程中应注意合理选择沥青混合料的级配、改善沥青结合料的使用品质、使用优质石料、确保沥青混合料的优良、严格控制施工质量。（4）制定符合国情的、专门针对高速公路建设的规范标准。在材料标准、设计标准、设计方法、各种主要损害评价、最大理论密度标准等方面，不仅要借鉴国外先进的标准，同时积极寻求有效可行的解决方案。（5）制定硬性指标的同时，制定不同地区参考指标等，灵活运用。（6）沥青混合料应由适当级配的粗细集料及矿粉和规定等级与用量的沥青组成；对集料坚固性进行试验，避免不合格材料影沥青混合料及路面整体质量；精确地知道各档集料尺寸的比例，比如增加对低于0.075mm的集料的筛选等。（7）要将沥青性质与路面性能关联起来，就必须知道路面整个使用温度范围内的性质，考虑沥青在不同温度下的变化情况；改进热拌沥青混合料设计方法的马歇尔设计方法，马歇尔法只把交通量简单