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一、克莱姆法则一、克莱姆法则 二、重要定理二、重要定理 三、小结与思考三、小结与思考 一、克莱姆法则一、克莱姆法则 如果线性方程组如果线性方程组 的系数行列式的系数行列式不等于零不等于零，即，即 （1 1） 2 那么线性方程组（那么线性方程组（1 1）有解有解，并且，并且解解是是唯一唯一 的，解可以表为：的，解可以表为： 0 3 其中其中 是把系数行列式是把系数行列式 中第中第 列的元列的元 素用线性方程组右端的常数项代替后所得到素用线性方程组右端的常数项代替后所得到 的的 阶行列式，即阶行列式，即 4 证明证明 在把在把 个方程依次相加，得个方程依次相加，得 用用d d中地中地j j列元素的代数余子式列元素的代数余子式 依次乘方程组（依次乘方程组（1 1）的）的n n个方程，得个方程，得 5 由由代数余子式代数余子式的性质可知的性质可知, ,上式中上式中 均为均为0 0；又等于右端为；又等于右端为 的系数等于的系数等于d d，而其余而其余 的系数的系数 6 于是于是 当当 时时, ,线性方程组（线性方程组（2 2）有唯一的一个解）有唯一的一个解 （2 2） 7 线性方程组（线性方程组（1 1）与线性方程组（）与线性方程组（2 2）等价）等价, , 故故 也是线性方程组的（也是线性方程组的（1 1）解）解. . 由于由于 8 二、重要定理二、重要定理 如果线性方程组（如果线性方程组（1 1）的系数行列式）的系数行列式 则（则（1 1）一定有解）一定有解, ,且解是唯一的且解是唯一的 . . 如果线性方程组（如果线性方程组（1 1）无解或有无穷多解，）无解或有无穷多解， 则它的系数行列式必为零则它的系数行列式必为零. . 定理定理1 1.6.6（克莱姆法则）（克莱姆法则） 推论推论 9 齐次齐次线性方程组的相关定理线性方程组的相关定理 （2 2） 10 如果齐次线性方程组（如果齐次线性方程组（2 2）的系数行式，）的系数行式， 则齐次线性方程组（则齐次线性方程组（2 2）唯一零解）唯一零解. . 定理定理1.71.7 11 如果齐次线性方程组（如果齐次线性方程组（2 2）有非零解）有非零解, ,则它则它 的系数行列式必为零的系数行列式必为零. . 推论推论 12 例例 用克莱姆则解方程组用克莱姆则解方程组 解解 13 14 15 例例 用克莱姆法则解方程组用克莱姆法则解方程组 解解 16 17 18 有非零解？有非零解？ 例例 问问 取何值时，齐次方程组取何值时，齐次方程组 19 解解 20 齐次线性方程组有非零解，则齐次线性方程组有非零解，则 齐次线性齐次线性 所以所以或或时，时， 方程组有非零解方程组有非零解. . 21 1. 用克莱姆法则解方程组的两个条件 (1)方程个数等于未知量个数; (2)系数行列式不等于零. 2. 克莱姆法则建立了线性方程组的解和已知的系 数与常数项之间的关系.它主要适用于理论推导. 三、小结与思考三、小结与思考 22 思考题思考题 当线性方程组的系数行列式为零时,能否用克莱姆