海南省2005年中考数学科试题及答案(非课改).docVIP

海南省2005年中等学校招生考试数 学 科 试 卷（全卷满分150分，考试时间120分钟）注意：1、答案务必答在答题卡上规定的范围内，答在试题卷上无效。2、涂写答案前请认真阅读答题卡上的注意事项。一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2b铅笔涂黑。1如果零上3记 +3，那么零下记作a. 3 b. 6 c. 3 d. 62下列各点中，在第一象限的点是 a. (2,3) b.(2,-3) c. (-2,3) d. (-2,-3)3. 海南的富铁矿是国内少有的富铁矿之一，储量居全国第六位，其储量约为237000000吨，用科学记数法表示应为a. 237106 吨 b. 2.37107 吨 c. 2.37108 吨 d. 0.237109吨4. 一次函数的图像经过 a. 第二、三、四象限 b. 第一、三、四象限 c. 第一、二、四象限 d. 第一、二、三象限5. 不等式组的解集是 a. b. c. d. 6. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 7. 方程的根的情况是a. 没有实数根 b. 有一个实数根 c. 有两个相等的实数根 d. 有两个不相等的实数根8. 化简的结果是a. 2 b. 2 c. 2 d. 4 9. 已知一个正六边形的半径是r ，则此正六边形的周长是a. 3r b. 6r c. 12r d. 24r图1abcd10. 在abc中，c=90, bc=3 , ab=5 ,则sina的值是a. b. c. d. 11. 如图1，在 abc中，a=36,c=72,abc的平分线交ac于d，则图中共有等腰三角形 a. 0 个 b. 1个 c. 2 个 d. 3 个图212. 如图2，要在离地面5米处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60角，若考虑既要符合设计要求又要节省材料，则在库存的 的四种备用拉线材料中，拉线ac最好选用abcdfe图3a. b. c. d. 一、 填空题（本大题满分24分，每小题3分）13. 9的算术平方根是 .14. 分解因式： = .15. 计算: .16. 如图3, a、b、c、d 在同一直线上, ab=cd,deaf,若要图4使acfdbe，则还需要补充一个条件： .17. 在2004年的第28届奥运会上，中国体育代表团取得了很好的成绩，由金牌条形统计图（如图4）提供的信息可知，中国代表团的金牌总量约占奥运会金牌总数的 %(结果保留两个有效数字).18. 在比例尺为1:2700000的海南地图上量得海口与三亚的距离约为8厘米，则海口与三亚两城间的实际距离约是图5 千米.19. 已知反比例函数 的图像经过点 p(2,)则 = .20. 如图5，ab是o的直径，c是ba的廷长线上的一点，cd切 o 于点d，cd=4，ca=2，则o 的半径为 .三、解答下列各题（本大题满分90分，其中21至24题各10分，25、26题各11分，27、28题各14分）21. 已知： 求的值.22. 解方程:.23.下面是某种细胞分裂示意图（如图6），这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，图6根据此规律可得：(1)这样的一个细胞经过第四个30分钟后可分裂成 个细胞；(2)这样的一个细胞经过3小时可分裂成 个细胞；(3)这样的一个细胞经过n(n为正整数)小时后可分裂成 个细胞.24. 在当地农业技术部门指导下，小明家增加种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收. 下面是小明爸爸、妈妈的一段对话.请用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝的收入。（收入-投资=净赚）abcd图725. 如图7，在等腰梯形abcd中，adbc，c=60，ad=10，ab=18. 求bc的长.（请你先在答题卡上相应的题号的指定作图位置画出图形，再解答.）26. 在我省环岛高速公路上，一辆轿车和一辆货车沿相同的路线从a地到b地，所经过的路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系图像如图8所示，试根据图像，回答下列问题：(1) 货车比轿车早出发 小时，轿车追上货车时行驶了 千米，a地到b地的距离为 千米. (2) 轿车追上货车需多少时间？(3) 轿车比货车早到多少时间？图927. 如图9，正方形abcd的边长为1，g为cd边上的一个动点（点g与c、d不重合），以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef，连结de交bg的延长线于h.(1)求证： bcgdce . bhde .(2)试问当点g运动到什么位置时，bh 垂直平分de?请说明理由.28. 如图10，在平面直角坐标系中，过坐标原点o的m分别交x轴、y轴于点a(6,0)、b(0,-8).(1)求直线ab的解析式；(2)若有一条抛物线的对称轴平行于y 轴且经过m点，顶点c在 m上，开口向下，且经过点b，求此抛物线的解析式；(3)设(2)中的抛物线与x轴交于d(x1,y1)、e(x2,y2)两点，且x1x2,在抛物线上是否存在点p，使pde 的面积是abc 的面积的?若存在，求出p点的坐标，若不存在，请说明理由.图10海南省2005年中等学校招生考试数学科试卷参考答案及评分标准一、选择题（满分36分）cacdb adcba db二、填空题（满分24分）13. 3 14. x(x+2)(x-2) 15. 16. e=f等（不唯一） 17. 11 18. 216 19. -3 20. 3三、解答题（满分90分）21. 解：当x=, y=-1时， x2+2y2-xy= 5分=5+. 10分22解：去分母，得 2(x-1)+2(x+2)=(x+2)(x-1) 2分 2x-2+2x+4=x2+x-2 4分x2-3x-4=0 6分(x-4)(x+1)=0 8分x1=4, x2=-1 9分经检验：x1=4, x2=-1都是原方程的根. 原方程的根是x1=4, x2=-1. 10分23（1）16 ；（2）64 ；（3）22n （注：(1)3分，(2)3分，(3)4分，共10分）24解法1：设小明家去年种植菠萝的收入为x元，投资为y元， 1分依题意，得 5分解之，可得 8分小明家今年菠萝的收入应为:(1+35%)x=1.3512000=16200(元). 10分 解法2：设小明家今年种植菠萝的收入为x元，投资为y元. 1分依题意，得 6分解这个方程组，得 9分答：小明家今年种植菠萝的收入为16200元. 10分（注：其他解法仿照以上评分标准.）abcd图1e25. 解法1：如图1，过d点作deab交bc于e. 3分adbc, be=ad=10， de=ab=dc=18. 7分b=c=60， ec=dc=de=18. 10分bc=be+ec=10+18=28. 11分abcd图2ef解法2：如图2，分别过a、d两点作aebc，dfbc，垂足为e和f， 3分adbc，ab=cd，b=c=60，ef=ad=10, bae=cdf=30 7分rtabertdcf, abcd图3ebe=cf=ab=9, 10分bc=be+ef+fc=9+10+9=28. 11分解法3：如图3，分别延长ba、cd交于点e. 3分adbc，ab=cd，b=c=60，ead=eda=60， 7分ebc与ead均为等边三角形， 10分bc=be=ab+ae=ab+ad=18+10=28. 11分 解法4：如图4，过c作ceba，交ad的延长线与点e. 3分adbc，abcd图4e四边形abce是平行四边形，c=cde=60 ab=ec=dc=18， 7分dec是等边三角形，de=ab=10， 10分bc=ad+de=10+18=28. 11分 （注：其他解法仿照以上评分标准.）26.(1)1， 150， 300 3分 (2) 根据图象提供的信息，可知点m为on的中点 4分mkne, ok=oe=2.5 5分ck=okoc=1.5 6分即轿车追上货车需1.5小时. 7分(3) 根据图象提供的信息，可知点m为cd的中点，且mkdf cf=2ck=3 8分of=oc+cf=4 9分ef=oeof=1 10分即轿车比货车早到1小时. 11分(注：第(2)、(3)小题的解法还有以下几种，供参考。其他解法仿照以上评分标准.)解法2：(2) 根据图象提供的信息，设直线on的解析式为y=kx, 把代(5,300)入，得5k=300, k=60, y=60x. 令y=150, 则150=60x, x=2.5 2.5-1=1.5 即轿车追上货车需1.5小时. 解法3：(2) 根据图象提供的信息，可知从a地到b地货车速度为：3005=60(千米/时), 货车行驶150千米所需时间为：15060=2.5(小时) ， 2.5-1=1.5（小时）即轿车追上货车需1.5小时.解法4：(2) 根据图象提供的信息，设轿车追上货车需x小时，则(x+1)=150 解得x=1.5, 即轿车追上货车需1.5小时. 解法5：(2) 根据图象提供的信息，可知从a地到b地货车速度为：3005=60(千米/时),设轿车的速度为x千米/时，则 解得x=100. 150100=1.5(小时) 即轿车追上货车需1.5小时. 解法6：(2) 根据图象提供的信息，设轿车由c到m的时间为x小时，轿车的速度为y千米/时，根据题意，得 解得 x=1.5 y=100 即轿车追上货车需1.5小时. 解法2：(3) 根据图象提供的信息，设直线cd的解析式为y=kx+b,把(1,0),(2.5,150)代入，得 a=100,b=100 y=100x-100 令y=300, 则100x-100=300，x=4 即点d的坐标为(4,300)轿车比货车早到1小时. 解法3：(3) 根据图象提供的信息，可知m分别为cd、om的中点，om=nm, ead=eda, cm=dmocmndm，dn=oc=1，即轿车比货车早到1小时. 解法4：(3) 设轿车比货车早到的时间为y小时，根据图象及题意，有300+y=300y=1即轿车比货车早到1小时. 解法5：(3) 根据图象提供的信息，1501.5=100(千米/时) 300100=3(小时) 5-3-1=1(小时) 即轿车比货车早到1小时.27. 解：(1)四边形abcd和四边形gcef均为正方形bc=dc，cg=ce，bcg=dce 3分bcgdce 5分证法1：bcgdce，gbc=edc 7分bgc=dgh，gbcgdh 9分dhg=bcg=90，即bhde. 11分证法2：bcgdce, gbc=edc. 7分又edc+ced=90,gbc+ced=90. 9分bhe=90， bhde. 11分(2)方法1：当点g运动到cg=-1时，bh垂直平分de 12分要使bh垂直平分de，若连结bd，则必有bd=bebc=cd=1，bd= ce=bebc=-1 13分cg=ce=-1 因此，当cg=-1时，bh垂直平分de 14分方法2：连结db，当点g运动到距离c点为-1时，bh垂直平分de. 12分 cg=ce=-1，be=bc+ce=1+-1= 13分 bd=，bd=be， 又bhde，bh垂直平分de. 14分方法3：连结db，当点g运动到dbc的平分线与dc的交点时，bh垂直平分de.bh平分dbe，dbh=ebh. 12分bhde，bhd=bhe=90. 又bh=bh，bhdbhe（asa）. 13分dh=eh，bh垂直平分de. 14分28解：(1)设直线ab的解析式为y=kx+b. 1分根据题意，得 2分解之，得 3分直线ab的解析式为. 4分(2) 设抛物线的对称轴交x轴于faob=90 ab为m的直径，即am=bm=cm. 5分抛物线的对称轴经过点m，且与y轴平行，mf是aob的中位线 mf=bo=4 ,of=oa=3抛物线的对称轴为x=3， cf=cmmf=1，由题意可知，所求抛物线的顶点为c(3,1) 6分设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+1 7分该抛物线经过点b(0,-8)-8=a(0-3)2+1，解得 a=-1 8分抛物线的解析式为y=-(x-3)2+1 或 y=-x2+6x-8 9分(3) 抛物线y=-(x-3)2+1上存在符合条件的p1(1,-3)、p2(5,-3)两点理由：若令y=-x2+6x-8=0，则得x1=2, x2=4抛物线y=-(x-3)2+1