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自动控制原理仿真实验报告 所在专业：电子信息工程学生姓名：学号： 指导教师：陈教授计算机与电气自动化学院设置实验一：应用matlab描述传递函数的多项式分式模型时间：第 6 周 星期 三 第 7-8 节课2013年 4月 10日一、 实验目的1、 通过实验了解matlab的启动；2、 通过实验了解matlab的编程基本方法；3、 通过实验了解matlab描述传递函数多项式分式模型的方法；二、 实验原理1、 传递函数的定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下，系统时域经过拉氏变换得到频域，频域的输出量与输入量的之比就是传递函数。2、 传递函数的意义：传递函数反映了系统的结构，与系统的输入输出没有关系。传递函数的描述的四种方法：(学生抄写) 即传递函数模型(tf, transfer function model),零极点增益模型 (zpk, zero-pole- gain madel),状态空间模型(ss. state. space model)和频率响应数据模型(frd, frequency response date model)。三、 实验方法已知传递函数，用matlab描述传递函数的多项式分式模型。题1：若给定系统的传递函数为试用matlab语句表示该传递函数解：%ex_1num=12 24 12 20；den=2 4 6 2 2；g=tf (num, den)程序第一行是注释语句，不执行；第二、三行分别按降幂顺序输入给定传递函数的分子和分母多项式的系数；第四行建立系统的传递函数模型(tf, transfer function model)。运行结果显示transfer function12s3+ 24s2+12s+202s4+4s3+6s2+2s+2实际运行程序结果：%ex_1num=12 24 12 20；den=2 4 6 2 2；g=tf (num, den)transfer function: 12 s3 + 24 s2 + 12 s + 20-2 s4 + 4 s3 + 6 s2 + 2 s + 2 注意如果给定的分子或分母多项式缺项，则所缺项的系数用0补充，例如一个分子多项式为3s2+1，则相应的matlab输入为 num=3 0 1；题2：若给定系统的传递函数为试用matlab语句表示该传递函数解：%ex_2x=12 34 12 0;y=24 14 0 2 2;g=tf(x,y)transfer function: 12 s3 + 34 s2 + 12 s-24 s4 + 14 s3 + 2 s + 2题3：若给定系统的传递函数为试用matlab语句表示该传递函数解：实际运行程序结果：%ex_3num=120 240 12 2;den=12 24 6 0 2;g=tf(num,den) transfer function:120 s3 + 240 s2 + 12 s + 2-12 s4 + 24 s3 + 6 s2 + 2四、 实验讨论1、 实验收获 通过初步对matlab的学习，我觉得收获很大。我了解到matlab是一个功能很大的数学实验软件，即一个很好的计算机数学软件平台。2、 实验发现我在学习matlab主要是围绕实验，初步学习了一些简单的矩阵运算以及简单的图形，在做书上的实验中得到了实践各种矩形的计算为我们提供了很多的方便，在我们的生活也有很大的作用。 3、 实验体会 但现在我所学到的matlab技术还是很初步的，但是我已经了解到matlab的实用性很大，学习好这门技术对我日后的发展有很大的帮助，所以在今后的学习中，我会继续深入学习这门技术。4、 实验建议 matlab的功能强大，对我们现在学习的线性代数是非常有帮助的，利用这款软件会是我们原本复杂的计算变得简单明了。实验二：应用matlab描述传递函数的零极点模型时间：第 6 周 星期 四 第 3-4 节课2013年 4月 11日一、 实验目的1、 通过实验了解matlab的编程基本方法；2、 通过实验了解matlab描述传递函数零极点模型的方法；二、 实验原理1、 传递函数的零极点定义：传递函数的零点表示列出传递函数后使分母为零的点，极点则表示使分式中分母为零的点2、 传递函数的零极点意义：可以由系统的零极点，作出零极点分布图，然后观察系统的综合特性。3、 传递函数的函数模型(tf, transfer function model),零极点增益模型 (zpk, zero-pole- gain madel)。三、 实验方法给出传递函数，用matlab描述传递函数的零极点模型；题1：若给定系统的传递函数为试用matlab语句表示该传递函数解：num=4*conv(1 2,conv(1 6 6,1 6 6);den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,conv(1 1,1 3 2 5);g=tf(num,den) transfer function: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s题2：若给定系统的传递函数为试用matlab语句表示该传递函数解：num=6*conv(1,8,conv(1 3 9,conv(1 3 9,1 3 9);den=conv(1 0,conv(1 20,conv(1 20,conv(1 20,5 3 2 6);g=tf(num,den)transfer function:6 s7 + 102 s6 + 756 s5 + 3726 s4 + 11988 s3 + 27702 s2 + 39366 s + 34992- 5 s7 + 303 s6 + 6182 s5 + 43726 s4 + 26760 s3 + 23200 s2 + 48000 s题3：若给定系统的传递函数为试用matlab语句表示该传递函数解：%ex-3num=14*conv(1 7,conv(2 5 4,2 5 4); den=conv(1 0,conv(3 3,conv(3 3,conv(3 3,2 6 5 3); g=tf(num,den)transfer function: 56 s5 + 672 s4 + 2534 s3 + 4578 s2 + 4144 s + 1568-54 s7 + 324 s6 + 783 s5 + 1026 s4 + 810 s3 + 378 s2 + 81 s题4：己知系统的零极点分布和增益用matlab建立系统模型。系统零点为2和3，系统极点为3，4+j5和4j5，增益为10。试用matlab语句表示该传递函数解%ex-4 num=10*conv(1 2,1 3); den=conv(1 3,1 8 41); g=tf(num,den) transfer function: 10 s2 + 50 s + 60-s3 + 11 s2 + 65 s + 123四、 实验讨论1、 实验收获 matlab是一种专业的计算机程序，主要用于工程科学矩阵数学运算。2、 实验发现 利用matlab，可以使原本复杂的计算过程大大简化，在处理矩阵、复数运算的过程中尤其明显。3、 实验体会通过这个函数式：x = fft(x zeros(1,length(y)-1)and y = fft(y zeros(1,length(x)-1)then conv(x,y) = ifft(x.*y)我从中明白了conv函数与傅里叶逆变换的等式关系4、 实验建议平常时间可以多做matlab仿真实验的练习，这样的话能够激发学生的学习兴趣，实践与理论结合实验三：应用matlab转换传递函数的模型时间：第 7周 星期 四 第 3-4 节课2013年 4 月 18 日一、 实验目的1、 通过实验了解matlab的编程基本方法；2、 通过实验了解matlab转换传递函数模型的方法；二、 实验原理1、 传递函数的定义： 对于线性定常系统，在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与引起该 输出的输入量的拉氏变换之比，称为系统的传递函数。 2、 传递函数的意义：零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。记作g（s）=y（s）/u（s），其中y（s）、u（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法频率响应法和根轨迹法都是建立在传递函数的基础之上。3、传递函数的模型之间的转换。三、 实验方法1、 将传递函数转换为多项式分式模型；题1：若给定系统的传递函数为试用matlab将传递函数转换为多项式分式模型%ex-1 num=4*conv(1 2,conv(1 6 6,1 6 6); den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 1,conv(1 1,1 3 2 5); g=tf(num,den) transfer function: 4 s5 + 56 s4 + 288 s3 + 672 s2 + 720 s + 288-s7 + 6 s6 + 14 s5 + 21 s4 + 24 s3 + 17 s2 + 5 s题2：若给定系统的传递函数为试用matlab将传递函数转换为多项式分式模型%ex-2 num=6*conv(1 8,conv(1 3 9,1 3 9); den=conv(1 0,conv(3 3,conv(3 3,conv(3 3,5 3 2 6); g=tf(num,den) transfer function: 6 s5 + 84 s4 + 450 s3 + 1620 s2 + 3078 s + 3888-135 s7 + 486 s6 + 702 s5 + 702 s4 + 729 s3 + 540 s2 + 162 s题3：若给定系统的传递函数为试用matlab将传递函数转换为多项式分式模型%ex-3 num=14*conv(1 7,conv(2 5 4,2 5 4); den=conv(1 0,conv(3 3,conv(3 3,conv(3 3,2 6 5 3); g=tf(num,den) transfer function: 56 s5 + 672 s4 + 2534 s3 + 4578 s2 + 4144 s + 1568-54 s7 + 324 s6 + 783 s5 + 1026 s4 + 810 s3 + 378 s2 + 81 s题4：己知系统的零极点分布和增益用matlab建立系统模型。系统零点为2和3，系统极点为3，4+j5和4j5，增益为10。试用matlab将传递函数转换为多项式分式模型%ex-4 num=10*conv(1 2,1 3); den=conv(1 3,1 8 41); g=tf(num,den) transfer function: 10 s2 + 50 s + 60-s3 + 11 s2 + 65 s + 1232、 将上述结果用matlab转换成零极点模型 为了分析系统的特性，有时需要在不同模型之间进行转换matlab早期版本中采用tf2ss，ss2tf， tf2zpk等转换函数进行模型转换。这些函数在新版本中仍可使用。新版本采用统一的转换函数，它与模型建立函数具有相同的函数名 例如若将zpk或ss模型转化为tf模型，函数格式为：m=tf（sys）。式中sys是zpk模型或ss模型，m为转换后的tf模型。其他的转换函数用法与此类似例：试将传递函数%ex num=12 24 12 20;den=2 4 6 2 2;g=tf(num,den);gzpk=zpk(g) zero/pole/gain: 6 (s+1.929) (s2 + 0.07058s + 0.8638)-(s2 + 0.08663s + 0.413) (s2 + 1.913s + 2.421)例：试将传递函数转化为空间状态模型%ex num=12 24 12 20;den=2 4 6 2 2;g=tf(num,den);gss=ss(g,min) a = x1 x2 x3 x4 x1 -2 -0.75 -0.125 -0.125 x2 4 0 0 0 x3 0 2 0 0 x4 0 0 1 0 b = u1 x1 4 x2 0 x3 0 x4 0c = x1 x2 x3 x4 y1 1.5 0.75 0.1875 0.3125d = u1 y1 0continuous-time model.四、 实验讨论1、 实验收获通过这次试验，我从自己实践中学习和掌握了了matlab中conv函数的书写方法，也明白了conv函数在傅里叶变换以及快速傅里叶变换中的应用，我觉得这样的会对自己很有帮助。2、 实验发现通过对这个函数式的仿真y=conv(x,h)是用来实现卷积的，从中表示对x序列和y序列进行卷积，然后输出的结果个数等于x序列的长度与y序列的长度之和减1.这说明是与这两个序列有一定的关系的。3、 实验体会通过对函数式：x = fft(x zeros(1,length(y)-1)and y = fft(y zeros(1,length(x)-1)then conv(x,y) = ifft(x.*y)的仿真，我从中明白了conv函数与傅里叶逆变换的等式关系4、 实验建议以后要利用自己的空闲时间多做matlab仿真实验的练习，能够激发学生的学习兴趣，实践与理论结合实验四：应用matlab对线性系统进行时域分析时间：第 12周 星期 四 第 3-4 节课 2013年 5 月 16 日一、 实验目的1、 通过实验了解matlab的编程基本方法；2、 通过实验了解matlab 对线性系统进行时域分析。二、 实验原理1、 传递函数的时域参数：时域参数为时间t2、 传递函数的时域分析：时域分析是指控制系统在一定的输入下，根据输出量的时域表达式，分析系统的稳定性、瞬态和稳态性能。由于时域分析是直接在时间域中对系统进行分析的方法，所以时域分析具有直观和准确的优点。系统输出量的时域表示可由微分方程得到，也可由传递函数得到。3、传递函数的时域曲线。三、 实验方法1、 给出系统在单位阶跃函数作用下的响应曲线：题1：试用matlab绘制系统在单位阶跃函数作用下的响应曲线。%ex-1 num1=1;den1=2 1;g1=tf(num1,den1);figure(1); step(g1); xlabel(时间);ylabel(输出响应);title( 图一 一阶系统单位阶跃响应)题2：试用matlab绘制系统在单位阶跃函数作用下的响应曲线。%ex-2 num2=25;den2=1 3 25;g2=tf(num2,den2);figure(2); step(g2); xlabel(时间);ylabel(输出响应);title(图二 二阶系统单位阶跃响应)2、给出系统在单位脉冲函数作用下的响应曲线：题3： 试用matlab绘制系统在单位脉冲函数作用下的响应曲线。解： num3=1;den3=2 1;g3=tf(num3,den3);figure(3); impulse(g3); xlabel(时间);ylabel(输出响应);title(图三 一阶系统单位脉冲响应)题4： 试用matlab绘制系统在单位脉冲函数作用下的响应曲线。%ex-4 num4=25;den4=1 3 25;g4=tf(num4,den4);figure(4); impulse(g4); xlabel(时间);ylabel(输出响应);title(图四 二阶系统单位脉冲响应)四、 实验讨论1、 实验收获 我深刻体会到计算机以及应用软件在工科学生专业课学习和科研技术人员科技研发中所起到的巨大作用。它能成十成百倍的提高我们的工作效率。2、 实验发现 matlab是一个高级的矩阵阵列语言，它包含很多语句，其中有控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。3、 实验体会 但我相信在未来的几年里，它会渐渐发展陈一种非常灵活的计算体系，可以解决更多的技术问题。4、 实验建议matlab是一个很好的工具，让我们来学习仿真，所以以后的空闲时间要多做一些这方面的试验。实验五：用matlab进行系统稳定性分析时间：第 12 星期 四第 3-4课2013年 5 月 23 日一、 实验目的a) 通过实验了解matlab的编程基本方法；b) 通过实验了解matlab 对线性系统进行稳定性分析二、 实验原理1、 系统的特征根：先求系统的特性方程，由特征方程求特征根，当特征方程是高次方程时由劳斯稳定判据，得出根的分布情况。2、 系统特征根与稳定性的关系 当特征根位于坐标轴的左半平面时，系统是稳定的，其他地方都是不稳定的，具体分许一下就是说，当落在右方时系统不稳定，落在虚轴上时是等轴震荡的。3、应用matlab求系统的特征根。三、 实验方法1、 应用matlab求系统的特征根来判别系统的稳定性：题1：设系统是由前向通道传递函数gp(s)和反馈通道传递函数h(s)组成的负反馈控制系统，其中 试判别系统的稳定性。 %ex-1 gp=tf(1,1 2 4);h=tf(1,1 1) g=feedback(gp,h); p=eig(g) transfer function: 1-s + 1 p = -0.8389 + 1.7544i -0.8389 - 1.7544i -1.3222 题2：已知系统闭环特征多项式为d(s)=s4+3s3 +3s2+2s+3,试判断系统稳定性。给出编写程序： %ex-2 den=1 3 3 2 3; p=roots(den)p = -1.6726 + 0.6531i -1.6726 - 0.6531i 0.1726 + 0.9491i 0.1726 - 0.9491i题3：已知系统闭环特征多项式为d(s)=s5+4s4+3s3 +6s2+2s+3,试判断系统稳定性。给出编写程序：%ex-3 den=1 4 3 6 2 3; p=roots(den)p = -3.6046 0.1705 + 0.9217i 0.1705 - 0.9217i -0.3682 + 0.9009i -0.3682 - 0.9009i可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。题4：已知系统闭环特征多项式为d(s)=s6+7s5+4s4+3s3 +6s2+2s+3,试判断系统稳定性。给出编写程序：%ex-4 den=1 7 4 3 6 2 3; p=roots(den)p = -6.4287 -1.1201 0.4760 + 0.7665i 0.4760 - 0.7665i -0.2016 + 0.6864i -0.2016 - 0.6864i可见，系统有两个实部为正的根，所以系统不稳定。四、 实验讨论1、实验收获 刚看到题目的时候对题目中的峰均功率比存在诸多的不解后经老师和同学多次解释才明白题目的含义和要求确定自己的思路2、 实验发现 通过本次设计实验我感到只有在正确理解题意后才能明确实验目的设计相应的算法来实现程序该有的功能通过坚持不断克服困难才能最终在学业上更上一层楼。3、 实验体会 其实各种调制的程序算法有很多相同的地方我们只要认真理解并结合各种调制方法的特点加以改进就能达到我们的目的。4、 实验建议这次实验相对来说是一个比较综合的实验需要我们具有一系列的编程基础还需要对信号的调制方式有一定的了解实验六：应用matlab绘制根轨迹图时间：第 14周 星期 四 第 5-6 节课2013年 6月 4 日一、实验目的1、通过实验了解matlab的编程基本方法；2、通过实验了解matlab绘制根轨迹图的方法；二、实验原理1、传递函数的根轨迹图定义： 所谓根轨迹是指当系统的某个参数由零连续变化到无穷大时，闭环特征根在复平面上形成的若干条曲线。2、 传递函数的根轨迹图意义：得出系统的根轨迹以后可以根据给定的参数k，就可以确定闭环系统的传递函数，从而可以分析系统的性能。3、 传递函数的根轨迹图绘制方法。matlab 软件绘制图形三、实验方法给出传递函数，绘制根轨迹图；题1：设一单位负反馈系统的开环传递函数如下 试绘制该系统的根轨迹。 解：使用matlab绘制此根轨迹的程序如下： %ex-1 num=1 l； den=conv(1 0，conv(1 2, 1 3)； g=tf(num，den)； rlocus(g) title(图一matlab绘制根轨迹图)； xlabel(re)；ylabel(im)； 程序运行结果如图1所示。 %ex-1 num=1 1;den=conv(1 0,conv(1 2,1 3);g=tf(num,den); rlocus(g) xlabel(re);ylabel(im);title(图一 matlab绘制根轨迹图)题2： 设单位负反馈控制系统的开环传递函数为试画出系统的根轨迹图 解：用matlab绘制此系统根轨迹的程序如下： %ex-2 num=1 2 4, den=conv（1 0，conv(1 4，conv(1 6，1 1.4 1)）； g=tf(num，den)； rlocus(g) title()；xlabel (re)；ylabel (im)；程序运行结果如图2所示。由图可见随着参数k的增加系统根轨迹穿过虚轴进入复平面右半平面，系统不稳定%ex-2 num=1 2 4;den=conv(1 0,conv(1 4,conv(1 6,1 1.4 1); g=tf(num,den); rlocus(g) xlabel(re);ylabel(im);title(图二 matlab绘制根轨迹图)题3： 已知系统的状态空间表达式为 ax+bu ycx+du其中，a=，b=，c=1 0 0，d=0试绘制系统根轨迹。 解：给定系统的状态空间表达式，也可以直接用rlocus(a, b, c, d)绘制出根轨迹。matlab程序如下： %ex3 a=0 l 0；0 0 1；-160 -56 14； b=0；1；-l4；c=1 0 0；d=0； rlocus (a，b，c，d)； title；xlabel (re)；ylabel(im)；程序运行结果如图3所示上述根轨迹图都可以加上图的题头titlefoot trochoid fig.%ex-3 a=0 1 0;0 0 1;-160 -56 -14;b=0;1;-14; c=1 0 0;d=0; rlocus(a,b,c,d) xlabel(re);ylabel(im);title(图三 matlab绘制根轨迹图)四 实验讨论1、 实验收获学习和掌握了了matlab中conv函数的书写方法，明白了conv函数在傅里叶变换以及快速傅里叶变换中的应用2、 实验发现y=conv(x,h)是用来实现卷积的，表示对x序列和y序列进行卷积，输出的结果个数等于x序列的长度与y序列的长度之和减1.3、 实验体会x = fft(x zeros(1,length(y)-1)and y = fft(y zeros(1,length(x)-1)then conv(x,y) = ifft(x.*y)明白了conv函数与傅里叶逆变换的等式关系4、 实验建议多做matlab仿真实验的练习，能够激发学生的学习兴趣，实践与理论结合实验七：应用matlab绘制系统的伯德图时间：第 14周 星期 四 第 7、8 节课2013年 6 月 4 日一、 实验目的1、 通过实验了解matlab的编程基本方法；2、 通过实验了解matlab对系统频率特性的研究方法；二、 实验原理1、 系统频率特性的定义：系统在正弦作用下稳态响应的振幅、相位与所加正弦作用的频率之间的依赖关系。2、 系统频率特性的意义：通过分析频率特性研究系统性能是一种广泛使用的工程方法，能方便地分析系统中的各部分参量对系统总体性能的影响，从而进一步指出改善系统性能的途径，所以我们对系统的频响特性要进行深入的分析。3、系统频率特性的伯德图绘制方法：画波特图时，分三个频段进行，先画幅频特性，顺序是中频段、低频段和高频段。将三个频段的频率特性合起来就是全频段的幅频特性，然后再根据幅频特性画出相应的相频特性来。三、