轮廓波变换的理论研究与应用博士学位论文.docVIP

博博士士学学位位论论文文 轮廓波变换的理论研究与应用轮廓波变换的理论研究与应用 学位申请人学位申请人： 学科专业学科专业： 模式识别与智能系统模式识别与智能系统 指导教师指导教师： 答辩日期答辩日期： a dissertation submitted in partial fulfillment of the requirements for the degree of doctor of philosophy in engineering research on contourlet transform theory and application ph.d. candidate：xinwu chen major：pattern recognition and intelligent system supervisor(s)：prof. xubang shen prof. jinwen tian huazhong university of science and technology wuhan 430074, p. r. china february, 2006 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出 贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明 的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期： 年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本论文属于 （请在以上方框内打“” ） 学位论文作者签名： 指导教师签名： 日期： 年 月 日日期： 年 月 日 保密，在 年解密后适用本授权书。 不保密。 i 摘摘 要要 如何有效的进行数字图像表示，是计算机对数字图像处理、分析和理解的首要 任务之一。对于数字图像的描述，希望采用类似于小波的方法，要求描述方法除了 具备小波的多尺度、局部化和无冗余等特征外，还希望其具备多方向、移不变、相 位信息等优势。本文的重点在于寻求更有效的数字图像表示方法并探讨其在数字图 像处理领域的具体应用。 文章分析了小波变换的基本特征，指出小波变换的优势与不足。从小波包采样 矩阵的角度，分析了多方向信息描述的思路，进而引出了轮廓波变换，并将其与轮 廓波变换建立了有机的联系。在对轮廓波变换的基本原理进行了深入的剖析之后， 更准确的分析了自然图像在轮廓波域的统计特性。 针对基本轮廓波变换的一些缺陷，许多学者提出了几种新型的轮廓波变换，这 些变换包括：无下采样轮廓波变换、全相位轮廓波变换、crisp 轮廓波变换、双树 结构的复数轮廓波变换、基于小波和方向滤波器架构的轮廓波变换、基于小波和基 本轮廓波混合架构的轮廓波变换等。文章针对各种不同的轮廓波变换，分析了每一 种轮廓波变换的优缺点以及合适的应用场合。 针对第二代轮廓变换(yue lu 2006)的版本之一contourlet-2.3(冗余度为 2.3)， 分析了高斯白噪声图像在轮廓波域的统计特性，提出了一种有效的消噪方法，即基 于样本噪声法的轮廓波消噪方法。该方法采用标准高斯白噪声在轮廓波域每个方向 子带的特征参数对基本的 3(在最细节尺度上使用 4)准则进行修正，并在硬阈值消 噪之后，在空域进行二维自适应维纳滤波，进一步改善视觉效果和提高峰值信噪比。 相比于传统的蒙特卡罗方法，该算法具有速度高，运算量小，所需要的内存空间少， 消噪效果好的优势。 针对轮廓波变换缺乏相位信息并具有移变特性的缺陷，文章构造了一种基于双 树复数小波变换和方向滤波器级联的新型轮廓波变换。该变换结合了双树复小波变 换的移不变特性和方向滤器冗余度为 1 以及方向信息的高效提取特性，具有较低的 冗余度、丰富的相位信息和较高的移不变水平。利用该变换在变换域特殊的数据结 构，提出了实数和复数两种数据结构的消噪方法。大量的实验结果表明：将该变换 应用于图像消噪领域，无论哪一种数据结构组织方法，均具有较好的视觉效果以及 较高的峰值信噪比，在较强的噪声强调下，后者略显优势。另外，在该变换的基础 上，提出了两种基于图像纹理的检索系统构造方法：该系统采用 canberra 距离作为 相似度度量标准，复数轮廓波变换域上子带系数的实数和复数两种数据结构，以标 ii 准偏差和能量作为基本特征来提取特征向量，针对 brodatz 纹理库中的 109 幅纹理图 像进行实验的结果表明：采用复数数据结构比采用实数数据结构具有更高的检索率、 更短的特征向量、更少的检索时间，与基本轮廓波检索系统相比，本方法具有更大 的优势。 为了进一步改善轮廓波变换的特性，在研究 b 样条理论的基础上，构造了一类 基于 b 样条的半延迟双正交移不变小波滤波器组。实验仿真结果表明：该类小波滤 波器具有完美的线性相位特性和比较满意的幅频特性。 为了降低以上轮廓波变换较高的冗余度并保持相位信息和移不变特性，构造了 一种基于映射的轮廓波变换方法。该方法首先将数字图像信号映射到复数域空间， 然后进行轮廓波变换，因而具有丰富的相位信息和较高的移不变水平。该变换的冗 余度为 8/3，是基本轮廓波变换冗余度的两倍。在该变换的基础上，提出了一种基于 纹理的图像检索方法，实验结果表明，该方法比基本的轮廓波变换相比，具有更高 的检索率。为了降低该变换的冗余度，文章给出了具体的实现方法，使得冗余度和 基本轮廓波变换相同，即达到 4/3 的水平，同时可以保持完整的相位信息。 为了说明各种变换的移不变水平，文章定义了一种新型的衡量移不变水平的方 法，并使用该方法对多种变换进行了实验，给出了一部分实验结果；为了描述各种 变换域系数的振荡特性，文章给出了一种研究系数振荡特性的实验方法，并使用该 方法分析了各种变换的变换域系数振荡特性；为了更清楚的了解各种变换的基函数， 文章对于各种变换的基函数进行了比较详细的探讨和分析；对于各种变换的抗混叠 能力，也分别进行了必要的探讨。 对于今后轮廓波变换可能的发展方向与研究热点也进行了分析与展望。文章认 为：各种类型已有的轮廓波变换的应用研究、各种已有的轮廓波变换的系数特征之 研究、以及各种新型复轮廓波变换的实现方法是今后轮廓波变换的研究方向。 关键词关键词：离散小波变换；轮廓波变换；双树复数小波变换；基于映射的轮廓波变换； 复数轮廓波变换；拉普拉斯金字塔；方向滤波器；图像消噪；峰值信噪比；移不变 特性；混合高斯分布；b 样条函数；希尔伯特变换对；变换域系数振荡特性；基函 数；canberra 距离；检索率；冗余度；多尺度几何分析；无下采样轮廓波变换；基 于内容的图像检索；人类视觉系统 iii abstract how to efficiently represent digital images is one of the chief tasks of digital images processing, analyzing and comprehending. as description for digital images, wavelet-like method maybe hoped to be adopted, demanding not only the properties such as multi-scale, localization and non-redundancy which wavelets possess but also others such as multi- direction, shift invariant, explicit phase information, etc. the emphasis of this paper is to seek more efficient representations for digital images and corresponding application methods in some certain digital image processing fields. some basic characters of wavelet transform are reviewed in this thesis, and some advantages and disadvantages are pointed out. from the angle of sampling matrix of wavelet packet, multi-directional information representation idea is analyzed, then contourlet transform is educed and they are combined together. after the basic principles are investigated, the statistical characters of natural images in contourlet domain are more precisely studied. some new versions of contourlet transform have been proposed by many researchers aiming to avoid some shortcomings of original contourlet transforms. these new transforms include non-subsampled contourlet transform, all phase contourlet transform, crisp-contourlet transform, dual tree complex contourlet transform, wavelet and directional filter banks structure based contourlet transform, wavelet and basic contourlet transform mixed structural contourlet transform, etc. merits and defects of each contourlet transform are analyzed and suitable application fields are pointed out. focusing on one version of the second generation (proposed by yue lu in 2006)- contourlet 2.3(redundancy is 2.3), statistical characters of gaussian white noise in contourlet domain is studied, an efficient contourlet image denoising algorithm is proposed, namely , sample noise based image denoising method. using the feature parameters of every sub-band in contourlet domain driven by standard gaussian white noise to modify the 3 (4 for the finest scale), and after hard threshold denoising, two dimensional adaptive wiener filtering method can be used to further improve the visual quality and psnr. comparing with classical mento-carlo method, this algorithm is faster, the complex of computation is lower, the memory needed is less and the denoising result is more ascendant. iv to solve the problem that the original contourlet lacks of phase information and being shift variant, a novel contourlet transform is proposed based on the structure of dual tree wavelet transform cascaded with directional filter banks. the advantages of shift invariant from dual tree complex wavelet transform, no redundant and high performance in capturing directional information from directional filter banks, are combined together which makes the transform low redundant, explicit directional information and high level shift invariance. using the special data structure in contourlet domain, two kinds of denoising algorithms are proposed based on real and complex data structure. a great deal of experiment results show that using the transform for image denoising, each of the two data structure method can possess better visual quality and higher psnr than basic contourlet transform, and further more, under higher noise density conditions, the later one has a little advantage. in addition, based on the transform, two types retrieval system concerning image texture are presented. in this system, canberra distance is adopted as similarity measurement, standard deviation and energy of each sub-band in real or complex forms are used to build feature vectors. experiment results on 109 images from brodatz texture database show that using complex data structure is superior to that of real data structure in retrieval rate, length of feature vectors, retrieval time, and more advantages comparing with basic contourlet retrieval system. in order to further improve the contourlet characters, theory of b-spline are investigated and a group of half delay bi-orthogonal shift invariant wavelet filters banks are constructed. simulation results of digital experiment show that this group of wavelet filters are perfect linear and their magnitude response character are satisfied. to reduce the high redundancies of the above contourlet transform and keep the shift invariant properties, a mapping based contourlet transform is proposed. in this system, a digital image should be mapped onto complex space, then contourlet transform is performed on the complex image, hence has explicit phase information and higher shift invariant properties. the redundancy of the transform is 8/3, twice as the original contourlet transform. based on the transform, a new texture retrieval system is presented. experiment results show that the retrieval system based on this new transform has higher retrieval rate than that of the original contourlet transform. to further reduce the redundancy of contourlet, an implementation is proposed, this version has the same redundancy as the original one (4/3) but with explicit phase information. in order to illustrate the level of shift invariance of each transform, a new method is v defined to measure the level of shift invariance, and experiments on multiple transforms have been carried out and a portion of experimental results have been given; to illustrate the oscillating characters of transforms domain coefficients, this paper gives an experimental method to study the oscillating features of transforms domain coefficients, and some results about the features are presented; to better understand the base functions of each transform, this paper gives a detail discussion and analysis on base functions of each transform; and necessary discussions are presented about the anti-aliasing ability of each transform. expectations and analysis about the future probable directions of contourlet transform are presented. this paper argue that hot spot research in later several years maybe include the application study of the existing contourlet transforms, study of coefficients feature of every existing contourlet transforms, and new implementations of complex contourlet transform. key words:discrete wavelet transform; contourlet transform; dual tree complex wavelet transform; mapping based contourlet transform; complex contourlet transform; laplacian pyramid; directional filter banks; image denoising; peak signal-noise ratio(psnr); shift invariant property; mixture gaussian distribution; b-spline function; hilbert transform pair; oscillating characters of transform domain coefficients; base function; canberra distance; retrieval rate; redundancy; multi-scale geometric analysis; non-subsampled contourlet transform; content based image retrieval system; human visual system vi 目目 录录 摘摘 要要i abstract.iii 1 绪绪 论论1 1.1 论文的选题背景.1 1.2 本文的研究内容和要解决的问题.4 1.3 与本文密切相关的研究工作.6 1.4 本文的篇章结构 .9 1.5 本文的主要贡献 .10 1.6 本文牵涉到的缩略词 .10 2 从小波变换到轮廓波变换从小波变换到轮廓波变换12 2.1 小波变换的基本理论.12 2.2 二维小波变换.16 2.3 小波包变换与采样矩阵.21 2.4 二维小波变换的应用.22 2.5 实数小波变换的不足之处.26 2.6 轮廓波变换及其演化 .32 2.7 本章小结.39 3 基本轮廓波变换理论研究基本轮廓波变换理论研究41 3.1 基本轮廓波变换的背景与特色 .41 3.2 基本轮廓波变换的实现方法 .42 3.3 轮廓波变换和多方向多分辩率分析.47 3.4 轮廓波变换的性质.51 3.5 基于统计的轮廓波变换数学模型 .61 3.6 本章小结.72 4 contourlet-2.3 及其在图像消噪中的应用及其在图像消噪中的应用73 4.1 contourlet-2.3 .73 4.2 高斯白噪声在 contoutlet-2.3 上的分布规律.77 4.3 基于 contourlet-2.3 的消噪方法.79 vii 4.4 本章小结.86 5 基于双树复小波和方向率滤波器架构的复轮廓波变换基于双树复小波和方向率滤波器架构的复轮廓波变换87 5.1 双树复小波变换.87 5.2 复数域轮廓波变换.93 5.3 复数域轮廓波变换的性质.95 5.4 复数域轮廓波变换在图像消噪中的应用 .99 5.5 复数域轮廓波变换在图像纹理检索中的应用.103 5.6 半采样延迟双正交移不变小波变换构造 .107 5.7 本章小结.116 6 基于映射的复轮廓波变换基于映射的复轮廓波变换118 6.1 研究基于映射的复轮廓波变换的动机.118 6.2 基于映射的复轮廓波变换的基本结构 .119 6.3 映射的实现方法.120 6.4 基于映射的轮廓波变换构造方法.127 6.5 基于映射的轮廓波变换的性质.128 6.6 基于映射的轮廓波变换应用举例.131 6.7 本章小结.133 7 总结与展望总结与展望134 7.1 研究工作总结.134 7.2 本文的创新之处.135 7.3 进一步的研究展望.136 致致 谢谢138 参考文献参考文献(references)139 附录附录 1 作者在攻读博士学位期间的研究成果作者在攻读博士学位期间的研究成果.148 附录附录 2 2 本论文得到的资助基金本论文得到的资助基金.149 附录附录 3 3 本论文所提供的本论文所提供的 matlabmatlab 源程序源程序.150 附录附录 4 纹理检索图像实验对象纹理检索图像实验对象.153 1 1 绪绪 论论 1.11.1 论文的选题背景论文的选题背景 在过去的二十多年中，小波与滤波器理论14得到了快速发展并被应用到许多领 域，至少包括：航空航天、医药卫生、环境治理、音乐艺术、计算机与人类视觉、 信息安全和模式识别等领域。小波之所以能够获得如此巨大的成功，最重要的原因 在于她的多尺度分析能力5，使得我们既能够看到信号全貌，又能够捕捉具体的细 节，即所谓的“既看得到森林，又看得见树木”6 。她提供了丰富的母小波函数与 各种各样的数字滤波器，不同的小波具有不同的解析特性，以便于工程师们灵活的 运用。 多尺度变换以多层次方式来表示图像，从概貌到细节对应不同的尺度，不同尺 度的信息存放在不同的子带中，我们称这些子带为变换域，并称其中的系数为变换 域系数。鉴于这样的数据结构，很容易开发有效的算法来完成各种任务，例如：压 缩、编码、特征提取等。 然而，在现实世界中，图像信号往往包含有大量的几何特征，例如纹理和边缘 等。二维小波采用一维张量积的形式来表示图像信号。大量的研究表明：这样的小 波基不能稀疏的表示这种结构信息。另一方面，对于人类视觉系统的研究表明：方 向信息在人类视觉理解过程中也发挥着非常重要的作用。因此，我们希望有一种新 型的变换来完成方向信息的稀疏表示。 cands 和 donoho 提出了一种新的展开式，这种展式使用曲线波（curvelet）在 连续二维空间实现7。对于除了沿着曲线不连续的二维分段光滑函数，这种展 2 c 2 c 式达到了本质上最优的近似。对于这种类型的函数，最小的 m 项近似误差 的衰减速率为，而对于小波而言，衰减速率则为， 2 2 m ff- 32 (log)omm -1 ()o m - 傅立叶基的衰减速率则为。因此，对于具有光滑轮廓的典型图像，使用类 1/2 ()o m - 似曲线波的方法，相对于小波方法而言，可以有一个显著的改善，这种改善的程度 与从傅立叶变换到小波变换的程度相当（对于一维分段光滑曲线而言） 。重要的是， 曲线波变换指出：使用固定基描述具有光滑轮廓图像的最优表示是可能的。 曲波变换起初是在连续域通过多尺度滤波进行研究7，然后在每一个带通图像 上进行块脊波变换7,8。后来，他们提出了第二代曲波变换9，该变换直接通过频率 分割定义，而不再使用脊波变换。这两种曲波变换都需要进行一个旋转操作，并且 2 基于极坐标进行二维频率分割。这就使得曲波结构容易在连续域实现而不容易在离 散图像上实现（由于基于矩形的采样） 。特别地，在离散结构上实现临界采样则似乎 很困难。这种困难的原因在于，典型的矩形形状的采样强行对离散图像施加了一个 几何形状，例如，更偏重于水平方向和垂直方向。这个事实激励人们研究一种类似 于曲波变换的变换，但是这种变换直接定义在离散域，这就是著名的轮廓波变换 （contourlet transform）10。 除了曲波变换和轮廓波变换之外，还有一些变换适用于描述物体的几何特征。 比较著名的有带波变换（bandelets）11，边缘自适应多尺度变换12，楔波变换 (wedgelets) 13和四叉树编码14, 这些方法的共同典型特点是：首先进行边缘检测， 然后进行自适应表示。相比而言，由于曲波变换和轮廓波变化是固定基表示，所以 可以有更广泛的适用范围。 一些其它著名的能够实现多尺度和多方向的图像表示的方法主要包括：2d gabor 小波15、cortex 变换16、可操纵金字塔17、2d 方向小波18、brushlets19、 复小波变换20等。这些方法和轮廓波变换的区别在于：当实现接近临界采样的同时， 前者不允许在不同的尺度上进行不同方向个数的分解。另外，本方法使用叠代滤波 器组，从而使得它的计算高效，并且与连续域有一个可以精确描述的关系21。 自从轮廓波提出以来，许多学者对其进行了研究和改进，并积极探讨该种新型 变换在各个领域的应用。据我们所知，轮廓波变换的应用领域至少可以包括：医疗 卫生、农业生产、环境治理、信息安全、图像处理、信号消噪、数据压缩等领域。 为了更好的应用轮廓波变换，还有许多学者探讨了轮廓波变换域的数据特征，指出 了各子带系数为非高斯但是却是混合高斯的，并在此基础上建立了隐藏的马尔可夫 树模型22，探讨了轮廓波变换在图像压缩、图像消噪、图像纹理索引等应用领域的 应用技巧。 针对轮廓波变换在实际设计方面的困难，以及由于实际滤波器的时频局部化特 征不够明显的缺点，yue lu 等提出了改进的轮廓波变换结构，该结构在采样方法上 进行了改进，虽然使得冗余度由起初的 4/3 有所增加（最大增加到 7/3） ，但在实际 应用中却具有比较大的优势23，我们已经探讨了该种变换在消噪领域的应用以及该 种变换的移不变水平。 针对轮廓波变换具有移变特性和混叠现象，目前已经有两种典型的途径来进行 改进。一种就是采用无下采样的轮廓波变换24，另一种就是采用复数域双树结构的 轮廓波变换25。采用前者将带来很大的冗余度（冗余度的大小取决于变换域子带的 数目） ，好处在于设计上比较简便易行；后者虽然设计上比较困难，冗余度却相对较 低，只有 8/3，而且能够有效的克服移变特性和混叠现象，是一种比较理想的框架结 3 构。然而，该种类型的变换存在 3 个问题：滤波器的设计比较困难；时频局部化特 征不够明显；有一定的冗余度。 除了以上这些改进的轮廓波变换版本之外，其他的一些学者也提出了许多改进 的版本，例如：全相位轮廓波变换26、cycle-spinning 轮廓波变换27、基于小波的轮 廓波变换28、crisp-contourlet 变换29、轮廓波与小波的混合变换30等。其中，前 两种变换由于运算量太大而限制了它们的应用；后三种则缺乏相位信息和移不变特 性，因而相比于传统的轮廓波变换，没有实质性的改进。 综上所述，我们需要一种新型的轮廓波变换，希望该变换具有如下特征，或者 具有下面 9 个特征中尽可能多的特征： （1）稀疏性：用尽可能少的系数，来描述一幅数字图像； （2）多尺度特性：如同小波所具备的那样，能够将不同程度的细节信息存放在 不同尺度的子带中，以便于实际应用领域的后续处理； （3）局部化：变换域中的基元素应当同时具有空域和频域的局部化特征； （4）多方向性：在每个尺度上，允许任意指定方向子带的个数，而不像传统的 小波变换那样，只具有 3 个固定的方向； （5）低冗余度：这种变换应当形成一个具有较少冗余的基或者框架，以利于像 压缩这样的应用场合，我们希望这种变换的冗余度为 1，也就是说，变换域系数的 总个数和空域图像像素数目相同； （6）移不变特性：信号的位移不要引起变换域系数出现不可预测的变化； （7）相位信息：具有丰富的相位信息以便于处理非平稳信号； （8）容易实现：采用目前已经具备的计算单元与电路结构，尽量节约开发成本， 并缩短开发周期； （9）计算高效：计算量比较小。在目前的计算水平下，尽可能的做到实时处理 或者延迟量尽可能的小。 到目前为止，还没有一种变换能完全达到上面所提出的要求。而且，各种变换 还都存在这样或者那样的问题。学术界还在紧张的进行研究和探讨。除了变换本身 之外，关于各种变换的应用研究也如火如荼。即便对于小波的应用研究，依然没有 削减的势头。应用研究的领域几乎是无孔不入。 因为信号的获取以及传输过程中往往带来各种各样的噪声，所以消噪问题的研 究一直是图像处理问题的重要问题之一，许多论著都阐述了这种观点。因此每一种 新型变换的提出，几乎首先都是应用在消噪领域。随着数据量的急剧增加，即使海 量存储器也不得不考虑存储空间的利用效率，如何进行有效的数据压缩也牵动着大 量的资金和研究队伍。数据库的增大也带来了检索的困难，如何在海量数据中检索 4 到所需要的数据早已迫在眉睫，如何摆脱信息孤岛的困惑一直困扰着各国政府和科 研机构。因此，一种新型的变换总是要在检索领域一试身手。在信息安全领域，身 份认证的手段日益增多，目前使用最多的指纹识别、手写体识别、虹膜识别也总能 寻觅到各种新型变换的芳踪。 在这样的形式下，我们希望通过本文的研究对这个全新的研究领域添砖加瓦， 并对以后开展该领域的研究奠定一定的基础。 1.21.2 本文的研究内容和要解决的问题本文的研究内容和要解决的问题 本文试图研究构造移不变轮廓波变换的新方法和有效途径，并探讨各种轮廓波 变换在实际应用中的具体方法。鉴于该领域的博大精深，本文也许只能撷取沧海之 一粟，发表作者管窥之拙见，希冀有萤火之光，绵薄之力，有益于学术的发展。 1.2.1 基于基于 b 样条函数的移不变双正交小波构造样条函数的移不变双正交小波构造 新型轮廓波变换的实现要求具有较高的移不变水平，而构造性能优异的移不变 小波是该项工作的前提条件，b 样条函数由于其独特的性质更适合于构造双正交移 不变小波。 本文将简单梳理基于 b 样条的半延迟算子的基本理论，研究 b 样条函数构造半 延迟算子的方法，给出低阶 b 样条构造的半延迟算子的显示表达式，分析半延迟算 子频率特性与 b 样条函数阶次的关系，并在 b 样条函数构造的半延迟算子和传统的 双正交小波变换的基础上，构造一种移不变双正交小波变换。 针对 4 阶以上 b 样条函数构造的小波函数和尺度函数过程中出现的不可逆和不 稳定问题，采用因子分解和逆序滤波的方法予以解决。以 4 阶样条半延迟算子为例， 给出移不变双正交小波具体的构造方法，并分析各滤波器的频率特性。 1.2.2 图像图像表示方法表示方法 借助目前已经存在的多尺度和多方向分解方法以及其它相关理论，提出两种新 型轮廓波变换的实现方法。 离散小波变换（dwt）在每个尺度上都只有 3 个方向子带，因此阻碍了方向信 息的有效提取和自然图像的稀疏表示；它不能够提供有效的相位信息，不利于非平 稳信号的分析；它不具有移不变特性，限制了它在许多领域的应用。基于映射的复 5 数小波变换能够将每个尺度上的方向子带的个数增加到 6 个，能够有效的提供丰富 的相位信息，并具有较高的移不变水平，便于进行模式分析和特征提取以及其它领 域的应用。而且，该变换可以有效的控制冗余度的大小，将冗余度设置为 1、2 或 4，有助于灵活运用到各种不同的场合。选择该变换为新型轮廓波变换的一个组成部 分，可以带来诸多好处。 方向滤波器（dfb）目前已经具备较高的设计水平，能够将同一尺度不同方向 的系数集中在一起，实现方向信息的稀疏表示。将它作为新型轮廓波变换的一个构 件，可以有效的表示图像中的纹理信息和几何结构。 轮廓波变换虽然不具有相位信息，但是由于本身具有拉普拉斯金字塔结构和方 向滤波器，能够有效的提取方向信息和几何特征，因此可以对其进行改造，来构造 新型的轮廓波变换。 本文就是在以上思想的基础上，来实现两种新型的轮廓波变换的构造。并深入 研究各种变换的性质。 1.2.3 统计模型的建立统计模型的建立 确定准确的数学统计模型，有利于很好的利用轮廓波变换。因此，探讨轮廓波 变换系数的分布规律尤为重要。本文不仅讨论自然图像在轮廓波域的分布规律，而 且探讨高斯白噪声图像在轮廓波域的行为特征。对于前人已经做过的工作进行必要 的梳理和更正。另外，通过实验揭示了轮廓波域系数的统计特征与小波消失矩之间 的关系。 本文采用了两种直方图的方法来研究自然图像在轮廓波域的边缘分布和联合分 布，并采用交互信息量来估计各种系数之间的依赖性；采用数据拟合的方法，来进 行高斯白噪声统计特性的研究。在图像消噪、纹理图像检索、图像压缩等领域都可 以应用这种统计规律。 1.2.4 图像消噪图像消噪 图像消噪是一个很活跃的研究领域，至少可以追溯到 50 年前。到目前为止，可 以粗略的将图像消噪方法分为两类：一种是直接在空域进行消噪；另外一种则首先 将数字图像进行映射（变换） ，在变换域对各系数进行处理，然后再反变换到空域。 自从小波登上历史舞台，小波消噪在变换域消噪中一直处于主导地位。轮廓波的出 现，打破了小波在消噪领域的桂冠。 然而，最初的轮廓波变换，相比于小波而言，在消噪效果上，优势并不十分明 6 显。特别是峰值信噪比（psnr）那个指标，往往还比不上小波；它的优势只是表现 在视觉效果上：消噪后的图像具有比较完整的图像边缘和纹理信息。但是，改进后 的轮廓波变换，在消噪效果方面确实具有较大的优势。本文将探讨使用多种轮廓波 消噪的具体方法以及实验结果，而且对于 sar 图像而言，也将给出降斑的方法。 1.2.5 图像压缩图像压缩 随着各种数码设备与应用场合的增加，导致数据量急剧增加，即使最先进的存 储设备，也无法完成如此巨大信息量的存放；而且，数据传输的带宽也限制了比特 流的速率。由于轮廓波变换比小波变换能够更稀疏的表示自然图像，因此在压缩领 域自然会有更广阔的应用领域。但是，遗憾的是，目前轮廓波变换的数学模型并不 像小波那样成熟，很多方法是直接从小波压缩方法借鉴而来，因此，不能够充分利 用轮廓波变换的优势。本文试图探讨轮廓波变换的压缩潜力，以便于进一步的研究。 1.2.6 纹理检索纹理检索 如何有效的进行数据检索，在浩如烟海的数据中找到所需要的图像，日益紧迫 的摆在我们面前。如何有效的提取数字图像的特征，并快速的计算各图像之间的相 似度，是纹理检索的关键技术。 本文将从轮廓波变换的系数分布特征出发，基于隐藏的马尔可夫树模型，探讨 新型的纹理图像检索方法。 1.2.7 移不变水平的计算方法移不变水平的计算方法 我们希望，新型的轮廓波变换应该能够在具有丰富的方向信息表示的同时，能 够具有较高的移不变水平。传统的二维小波变换是移变的，采用复数小波变换能够 有效提高移不变水平。因此，我们将仿照复数小波的讨论方法，从能量的角度，来 制订轮廓波变换移不变水平的衡量指标，给出具体的实现方法，并给出一部分轮廓 波变换的移不变水平值。为了便于同小波比较，也将给出某些小波变换的移不变水 平值。 7 1.31.3 与本文密切相关的研究工作与本文密切相关的研究工作 本小节阐述与本文密切相关的研究工作，因为本文的研究工作正是在这些前人 已作工作的启发与影响下来完成的。鉴于本文工作参考面比较广泛，此处只介绍影 响本文基本思想的重要研究工作。 1.3.1 轮廓波变换以及某些改进版本轮廓波变换以及某些改进版本 轮廓波变换是在曲波变换（curvelet transfrom）的基础上产生的，它是拉普拉斯 金字塔结构31和方向滤波器32的完美结合。拉普拉斯金字塔完成图像的多尺度分析， 方向滤波器则实现方向信息的提取；前者完成二维频率信号的分频，后者完成方向 相近或相同的系数的合并，完成自然图像的稀疏描述并具有灵活的方向信息合并的 任务。 纵观轮廓波变换的整体研究工作，主要包含作者的两种创新途径： （1）对于其中的重要组成部分拉普拉斯金字塔结构进行了改进，有效的提 高了它的抗噪声性能； （2）完美整合了多尺度分析和方向信息提取两个相对独立又能够高效工作的组 成部件。 minh. do 博士的无私的将轮廓波变换的代码公诸于世，显示了他“科学没有国 界”的崇高思想。 在轮廓波变换的影响下，许多研究人员提出了多种改进的轮廓波变换版本。对 本文影响较大的是 yue lu 等提出的“提高基函数时频局部化的轮廓波变换29”和 cunha 等提出的“无下采样的轮廓波变换24” 。他们工作的出发点都是改变采样间隔。 前者的着重点在于改变最高频率子带（最细节尺度）的采样间隔，分别为 1、1.5 和 2，因此出现 3 种不同冗余度的改进版本。后者则取消了轮廓波变换中的所有采样运 算，包括拉普拉斯金字塔和方向滤波器，因此具有很高的冗余度，冗余度的数值等 于子带数目+1。该变换虽然得到了移不变的特性，但是却带来了极大的冗余度，使 得该变换的实现非常费时。也许，在不久的将来，随着计算机计算能力的快速提高， 这种运算量变得微不足道，这种变换将会普及开来。但是，据我们考察，这种变换 虽然具有许多良好的性质，就目前计算机的计算水平，利用它来做具体工作还价格 昂贵。 以上两种改进版本，从两外一个角度看，其实都是在提高轮廓波变换的移不变 水平。给我们带来的启示是：提出轮廓波变换新的改进版本，提高轮廓波变换的移 8 不变水平，具有较强的理论意义和较高的应用研究价值。 1.3.2 双树复小波变换双树复小波变换 由 kingsbury 提出的双树复数域小波变换33（dual-tree complex wavelet transform） ，给我们提供了另外一种改进实数轮廓波变换的方法：那就是采用双树 实数小波变换结构，可以构造一个复数小波变换，从而使得小波变换系数具有了真 正的相位信息和较高的移不变水平。而这两者正好是基本轮廓波变换