2012中考数学复习专题二：代数式.docx

中考总复习二：代数式一、单元知识网络： 二、考试目标要求： 1.代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义；能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示；能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.2.整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质；了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘)；会推导乘法公式：，了解公式的几何背景，并能进行简单计算；会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)；了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.3.二次根式了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.三、知识考点梳理考点一、整式的有关概念1.代数式(1)用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子称为代数式单个的数字或字母也可以看作代数式(2)列代数式就是把问题中的表示数量关系的语言用代数式表示出来(3)用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫做代数式的值2、单项式只含有数字与字母的积的形式的代数式叫做单项式。单项式是代数式的一种特殊形式，它的特点是对字母来说只含有乘法的运算，不含有加减运算在含有除法运算时，除数(分母)只能是一个具体的数，可以看成分数因数单独一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，如是6次单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。3.多项式： 几个单项式的代数和叫做多项式也就是说，多项式是由单项式相加或相减组成的其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.4.整式：单项式和多项式统称整式 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。考点二、多项式 （11分）1、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。1.若单项式是同类项，则的值是( ) a、-3 b、-1 c、 d、3考点：同类项定义结合求解二元一次方程组，负整数指数幂的计算.思路点拨：同类项的概念为：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式.解：由题意单项式是同类项，所以，解得 ，应选c.总结升华：判断两个单项式是否同类项或已知两个单项式是同类项，需满足：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数也相同.2、整式的运算法则 整式的加减：整式的加减其实是去括号法则与合并同类项法则的综合运用整式的加减法：去括号去括号法则:1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。2）括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。合并同类项。把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.整式的乘除幂的运算性质：单项式相乘：两个单项式相乘，把系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表达：多项式与多项式相乘：一般地，多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加用式子表达：平方差公式：完全平方公式：在运用乘法公式计算时，有时要在式子中添括号，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.单项式相除：两个单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加2.下列各式中正确的是( ) a. b.a2a3=a6 c.(-3a2)3=-9a6 d.a5+a3=a8考点：整数指数幂运算.分析：选项b为同底数幂乘法，底数不变，指数相加，a2a3=a5，所以b错；选项c为积的乘方，应把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，(-3a2)3=-27a6，所以c错；选项d为两个单项式的和，此两项不是同类项，不能合并，所以d错；选项a为负指数幂运算，一个数的负指数幂等于它的正指数幂的倒数，a正确.答案选a.3.计算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2) 解:(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a=5a-64.利用乘法公式计算： (1)(a+b+c)2 (2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)思路点拨：利用乘法公式去计算时，要特别注意公式的形式及符号特点，灵活地进行各种变形.解：(1)(a+b+c)2可以利用完全平方公式，将a+b看成一项，则： (a+b+c)2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(2)(2a2-3b2+2)(2-2a2+3b2)两个多项式中，每一项都只有符号的区别，所以，我们考虑用平方差公式，将符号相同的看作公式中的a，将符号相反的项，看成公式中的b，原式=2+(2a2-3b2)2-(2a2-3b2)=4-(2a2-3b2)2=4-4a4+12a2b2-9b4.举一反三【变式1】如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_.解析：解法一：利用完全平方公式：(a3)2=a26a+9.解法二：利用一元二次方程根的判别式，若a2+ma+9是一个完全平方式，则关于a的一元二次方程a2+ma+9=0有两个相等的实数根，=0，即m2-36=0， m=6.解法三：利用配方法， a2+ma+9=a2+ma， 是一个完全平方式， m2=36， m=6.【变式2】设，则=_.思路点拨：本题利用乘法公式恒等变形，及互为倒数的运算性质.解：，两边平方得， ， ，【变式3】用相同的方法可以求， 等的值.总结升华：此题是反复运用完全平方公式，把，变形为关于的代数式，从而使问题得到解决.这是利用条件求值问题的一个基本思路.【变式4】若a2+3a+1=0，求的值.思路点拨：有上题做铺垫，我们可以想到将a2+3a+1=0变形为的形式，a0，将等式两边同时除以a，得， ，.考点三、因式分解 1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。5.因式分解： (1) 3a3-6a2+12a； (2)(a+b)2-1； (3) x2-12x+36； (4)(a2+b2)2-4a2b2考点：运用提取公因式法和公式法因式分解.思路点拨：把一个多项式进行因式分解，首先要看多项式是否有公因式，有公因式就要先提取公因式，再看是否还可以继续进行分解，是否可以利用公式法进行分解，直到不能进行分解为止.解：(1) 3a3-6a2+12a=3a(a2-2a+4)(2)(a+b)2-1=(a+b)2-12=(a+b)+1(a+b)-1=(a+b+1)(a+b-1)(3)x2-12x+36=(x-6)2(4)思路点拨：4a2b2可写成(2ab)2，可先用平方差公式进行因式分解为(a2+b2+2ab)(a2+b2-2ab)，两个括号里又符合完全平方公式，还应继续分解直到不能分解为止.(a2+b2)2-4a2b2=(a2+b2-2ab)(a2+b2+2ab)=(a-b)2(a+b)2举一反三【变式1】因式分解：(1)；(2)；(3).解：(1) (2) (3) 总结升华：在解题前应先观察题目特征，灵活选取分解方法，往往一题有几种解法或一题需要综合运用几种方法.分解因式一定要分解到不能分解为止.考点四、分式1、分式的概念(1)分式的意义：一般地，如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子叫做分式其中分式无意义；分式有意义分式的值为0a=0且这两个条件缺一不可(2)最简分式： 如果一个分式的分子、分母没有公因式，那么这样的分式叫做最简分式(也叫既约分式)如果一个分式的分子、分母有公因式，那么可根据分式的基本性质，用分子、分母的公因式去除分子和分母，将分式化成最简分式，或者化成整式，这就是约分分式和整式通称为有理式。6.当x取何值时，分式有意义？分式的值等于零？ 思路点拨：当分母等于零时，分式没有意义，此外分式都有意义；当分子等于零时，并且分母不等于零时，分式的值等于零.解：当分母，即且时，分式有意义.根据题意，得,由1解得：x=1或x=2,由2解得且，所以，当x=2时，分式的值等于零.总结升华：(1)讨论分式有无意义时，一定对原分式进行讨论，而不能先化简，再对化简后的分式讨论；(2)讨论分式的值何时为零必须在分式有意义的前提下进行；(3)在解分式的有关问题时，应特别注意分母不为零这个隐含条件.举一反三【变式1】已知x=-2时，分式无意义；当x=4时，分式值为0，则a+b= .考点：分式无意义及分式值为0的条件.解：当x=-2时，分式为；分式无意义，可得：-2+a=0，即a=2.当x=4时，分式为；分式值为0，可得：，即b=4.所以a+b=6.2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。即：（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则分式的加减： ，分式的乘除：，分式的乘方：.7.计算.考点：分式的混合运算.思路点拨：此题是加减乘除混合运算，有两种运算顺序，其一是规定顺序，先将括号内的两分式通分相减得：，再将分式的分子、分母颠倒与之相乘.其二是按乘法对加法的分配律，先把的分子、分母颠倒与被减数，减数相乘，再相减.两种顺序哪一种简单，要看题目中式子特点确定.解题过程如下：解法1：原式 ；解法2：原式 .举一反三【变式1】先化简，再求值：，其中满足.解：= 或 当时，分式无意义.原式的值为2.总结升华：此题需注意所求得的x值需满足分式有意义，此处经常会被同学们忽视，要引起注意.【变式2】先化简，再求值：()，其中x=2005解：原式=,当x=2005时，原式=.【变式3】有这样一道题：“计算：的值，其中.”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的.你说这是怎么回事？解： =0 ,结果恒为0，与的取值无关.错抄成不影响结果.【变式4】已知x、y是方程组的解，求代数式的值.考点：一元二次方程组解法、分式的化简求值.思路点拨：一般地，在求代数式的值的问题中，可以先化简，再代入求值；也可以先代入，直接进行数的计算求值.两种方法哪一种简单要看代数式化简及数的计算的繁简程度而定.具体计算时，要选择简捷方法.此题所给分式运算，化简难度较大，应该求出方程组的解，直接把解代入，进行数的运算.解题过程如下：解：解方程组： 得原式.考点五、二次根式 （初中数学基础）1、二次根式概念：式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。性质： 2、最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。8.下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) a.b.c.d.考点：最简二次根式的定义.思路点拨：依据最简二次根式的定义来判别.最简二次根式所满足的条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；二者缺一不可.解：对于选项b，不满足条件(2)；选项c，中被开方数含有分母，且分母中含有字母，不是整式，不满足条件(1)；选项d，也不满足条件(2)；只有选项a满足条件(1)(2)，故选a.3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式的性质 5、二次根式混合运算二次根式的乘除：二次根式的加减：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。9.化简：(1)； (2)； (3). 思路点拨：二次根式的化简即利用二次根式的基本性质进行化简，要注意使二次根式有意义的条件，在允许的取值范围内进行化简.(1)解：b0， a0. .(2)解法一：0x1， x0， x-10，解法二：0x1， ， ，(3)解：化简二次根式的隐含条件是，且a0. a20， -(a+1)0， a-1， 或 .举一反三【变式1】化简：，其中.解：,因为 ,所以，原式.总结升华：化简二次根式，往往把被开方数化为完全平方式，根据二次根式性质化去根号，转化为绝对值问题，然后再根据绝对值定义化去绝对值符号.考点六、代数式的综合运算10.若代数式2x2+3x+7的值为8，则代数式4x2+6x-9的值是( ) a.2 b.-17 c.-7 d.7思路点拨：此题考查的是整体代换的思想.解： 4x2+6x=2(2x2+3x)， 由已知2x2+3x+7=8， 得2x2+3x=1， 4x2+6x-9=2(2x2+3x)-9=21-9=-7，选c.11.已知：a，b为实数，下列各式中一定为正值的是( ) a.a2-2a+2 b. c.a2+b2 d.(a-1)2+|b+2|解析：此小题四个选项虽然都是非负数，但b、c、d三个都有可能得0，不能保证一定为正数，只有a选项a2-2a+2=(a-1)2+1， (a-1)20， (a-1)2+10，无论a取何值，a2-2a+2的值都为正数，所以选a.12.现规定一种运算：，其中、为实数，则等于( ) a. b. c. d.解析：选b.13.观察下列顺序排列的等式： 90+1=1,91+2=11,92+3=21,93+4=31,94+5=41,猜想第n个等式(n为正整数)应为_.分析：此题观察规律并不难，但要注意n的取值，n为正整数，为了便于观察，我们可以象以下写法：第1行 90+1=1,第2行91+2=11,第3行 92+3=21,第4行93+4=31,第5行94+5=41,第n行 9(n-1)+n=10(n-1)+1=10n-9.综合应用14.已知一个凸四边形abcd的四条边的长顺次是a，b，c，d，且a2+ab-ac-bc=0， b2+bc-bd-cd=0，那么四边形abcd是( ). a.平行四边形 b.矩形 c.菱形 d.梯形解析：由a2+ab-ac-bc=0，可以得到a(a+b)-c(a+b)=0， (a+b)(a-c)=0，a，b，c，d是四边形abcd的四条边长， a0， b0， c0， d0，a+b0，a=c，同理由b2+bc-bd-cd=0，可推出b=d，由平行四边形的定义可判定四边形abcd为平行四边形，选a.举一反三【变式1】用4块相同的地砖可拼成上图，每块地砖的长、宽分别为a、b，则图中阴影部分的面积为_.(结果要求化简)考点：乘法公式的实际背景和几何意义.解析：从图形可知阴影部分图形为正方形，其边长为a-b，所以其面积为(a-b)2=a2-2ab+b2.15. (扬州)为进一步落实中华人民共和国民办教育促进法，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校.奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩(假设工作业绩均不相同)从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校. (1)请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；(2)设第k所民办学校所得到的奖金为元(1)，试用k、n和b表示(不必证明)；(3)比较和的大小(k=1，2 ，)，并解释此结果.解：第二所学校的奖金为；第三所学校的奖金为由此可以推断:.0，说明排序靠前的奖金多于后者.或者按下列比较说明:，.即奖金分配原则从排序高到低逐渐按的比例递减，符合奖优实际.四、规律方法指导对于整式、分式、二次根式等内容，中考重点考查对基础知识的理解运用能力.热点是化简、求值与分情况讨论的数学思想方法的考查，旨在让我们探索灵活、简捷的解法，提高分析问题的能力.因此，在复习中我们要掌握分类讨论与数形结合思想，提高运算能力、观察能力、解决实际问题的能力和探索知识、发现规律的能力.五、中考题萃幂的运算、整式运算1.(安徽省)化简(-a2)3的结果是()a.-a5 b. a5 c.-a6 d. a6 2.(山东)下列算式中，正确的是() a.a2=a2 b.2a2-3a3=-a c.(a3b)2=a6b2 d.-(-a3)2=a63.(成都市)下列运算正确的是()a. b. c. d.4.(湖北咸宁)化简的结果为()a. b. c. d.5.(东莞市)下列式子中是完全平方式的是()a.b. c. d. 6.(河北省)计算：=_.7.(河北省)(3分)若，则的值为_.8.(北京)(5分)已知，求代数式的值.9.(南昌市)先化简，再求值：， 其中.因式分解1.(广东省)下列各式中，能用平方差公式分解因式的是()a.x24y2 b.x2-2y1 c.-x24y2 d.-x2-4y22.(北京)把代数式分解因式，下列结果中正确的是()a. b. c. d.3.(龙岩市)分解因式：_.4.(贵阳市)分解因式：_.5.(福州)因式分解：_.6.(上海市)分解因式：_.7.(山东)分解因式：x3-6x29x =_.分式的意义及运算1.(宜宾市)若分式的值为0，则x的值为()a. 1 b. -1 c. 1 d.22.(安徽省)化简的结果是()a.-x-1 b.-x1 c. d. 3.(巴中市)当_时，分式无意义.4.(上海市)化简：_.5.(北京)计算：.6.(河北省)(7分)已知，求的值.二次根式1.(湖北省荆州市)下列根式中属最简二次根式的是()a. b. c. d.2.(聊城市)下列计算正确的是()a. b. c. d.3.(芜湖市)估计的运算结果应在()a.6到7之间 b.7到8之间 c.8到9之间 d.9到10之间4.(嘉兴市)使有意义的的取值范围是_.5.(安徽省)化简=_.6.(宁夏回族自治区)计算：=_.代数式的综合运用1.(茂名)任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是()a. b. c. d.2.(北京)(4分)若，则m+2n的值为()a.-4 b.-1 c.0 d.43.(山东淮坊)代数式的值为9，则的值为()a.7 b.18 c.12 d.94.(宁夏回族自治区)某市对一段全长1500米的道路进行改造.原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了_天.5.(成都市)(3分)已知，那么的值为_.6.(南宁市)计算：7.(沈阳市)计算：.8.(泰州市)先化简，再求值：，其中.9.(山东烟台)有意道题：“先化简，再求值：，其中“”.小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.探究归纳1.(安徽省)探索nn的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数： 当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与，所以不同长度值的线段只有2种，若用s表示不同长度值的线段种数，则s=2；当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1，2，2五种，比n=2时增加了3种，即s=2+3=5.(1)观察图形，填写下表：钉子数(nn)s值222332+34423( )55( )(2)写出(n-1)(n-1)和nn的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可)(3)对nn的钉子板，写出用n表示s的代数式.答案与解析：幂的运算、整式运算1.c2.c3.d4.c5.d6.a3 7.解：8.解：.当x2=4时，原式=-3.9.解：，当时，原式.因式分解1.c2.a3.a(a+b)4.(x+2)(x-2)5.6.7.x(x-3)2分式运算1.d2.a3.34.5. 解： .6. 解：，当时，原式=1.二次根式1.a2.c3.c解析：，故选c.4.5.46.代数式的综合运用1.c 2.c 3.a 4. 5. -36.解：7.解：8.解：当时，原式.9. 解：原式，不论或，x29都是2016.探究归纳1. 解：(1)4，2345(或14)； (2)类似以下答案均给满分： (i)nn的钉子板比(n-1)(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数增加了n种； (ii)分别用a，b表示nn与(n-1)(n-1)的钉子板中不同长度的线段种数，则a=bn. (3)s=234n.学习成果测评基础达标一、选择题1.用代数式表示“与的差的平方”为()a. b. c. d.2.下列计算正确的是()a.b.c.d.3.下列各组的两项不是同类项的是()a.与 b.-1和3 c.和 d.和4.某厂一月份产值为a万元，二月份增产了15%，二月份的产值可以表示为()a.(115%)a 万元 b.15%a 万元c.(1a)15% 万元 d.(115%)2 a 万元5.一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数可以表示为()a.abc b.100a+10b+c c.100abc d.100c+10b+a6.下列分式中，当时，有意义的是()a. b. c. d.7.下列各式从左到右的变形不正确的是()a. b. c. d. 8.下列根式中，属最简二次根式的是()a. b. c. d.9.可以与合并的二次根式是()a. b. c. d. 10.多项式因式分解所得结果是()a. b. c. d.二、填空题11.比的3倍小2的数是_；12.单项式的系数是_，次数是_；13.计算：；14.因式分解：；15.去括号：；16.把按字母的升幂排列为_；17.一个多项式减去，得，则这个多项式为_.18.当时，分式有意义；19.当a_时，有意义；20.要使分式 有意义，则的值应是_；要使分式的值为零，则的值应为_；21.计算：_.22.化简：；23.比较大小：；24.若最简根式和是同类根式，则；25.仿照的做法，化简.三、计算题26. 27. 28. 29.四、因式分解：30.31.五、化简求值 32.已知：，求的值.能力提升一、选择题1.若代数式的值是 11，则的值是()a.11 b. c.7 d.92.若，则的值为()a. b. c. d.3.如果长方形的周长为，一边长为，则另一边长为 ()a. b. c. d.4.不论取何值时，下列分式总有意义的是()a. b. c. d.5.如果把中的和都扩大5倍，那么分式的值()a.扩大5倍 b.不变 c.缩小5倍 d.扩大4倍6.下列等式成立的是()a. b. c. d.7.若，则分式的值为()a.0 b.1 c.0或1 d.-48.当时，等于()a.0 b. c. d.或0二、填空题9.若是完全平方式，则；10.请你观察右图，依据图形的面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为 ；11.如图，外侧大圆的半径是10，在里边有两条互相垂直的直径和两个同心圆，其中阴影部分的面积是，请问中间圆的半径是_；12.当 23 时，；13.若成立，则.14. 将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到_条折痕,如果对折n次,可以得到_条折痕.三、解答题15.如图，是某住宅的平面结构示意图，图中标明了有关尺寸(墙体厚度忽略不计，单位：m)，房主计划把卧室以外的地面都铺上地砖，如果他选用的地砖的价格是元/m2，则买砖至少需要多少元？若每平方米需砖块，则他应该买多少块砖？(用含，的代数式表示). 16.某同学作业本上做了这么一道题：“当= 时，试求的值”，其中 是被墨水弄污的，该同学所求得的答案为，请你判断该同学答案是否正确，说出你的道理.综合探究1.(1)观察下列各式：；通过观察，用你发现的规律写出的末位数字是_；(2)观察下列各式： ； ；由规律可得=_.2.阅读下列材料：让我们来规定一种运算：，例如：，再如：按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：=_(只填最后结果)；当x=_时，；求x，y的值，使(写出解题过程).答案与解析基础达标一、选择题1.c2.d3.a4.a5.d6.b7.d8.b9.d10.b二、填空题11. 12.，3 13. 14. 15. 16. 17.解：18. 19. 20.21.解：.22.解：.23.提示：先比较两数的平方. 24.425.三、计算题26.解：27.解：28.解： 29.解：四、因式分解30.解：31.解：五、化简求值32.解：，当时，原式=.能力提升一、选择题1.a解：2.b解：3.c解：另一边长4.d解：当分式分母为0时，分式无意义.因此当x=0时，选项a无意义；当x=-2时，选项b、c无意义；不论取何值时，分式总有意义.5.b解： 6.b7.d解：，或，当x=2时，分式分母x-2=0，分式无意义，故；当x=-2时，分式有意义，此时原式=-2-2=-4.8.b解：二、填空题9. 10. 11.11解析：图形阴影部分经过旋转可以得到如下图，则阴影面积可以看作是大圆面积的与中间圆面积的之和.所以中间圆的半径. 12.解析：23，.13.3解析：需满足与有意义，则得x=1，所以y=2，所以x+y=3.14.15，.三、解答题15.解：先求出卧室以外的地面面积为11xy，如果他选用的地砖的价格是元/m2，则买砖至少需要11axy元，若每平方米需砖块，则他应该买11bxy块砖.16.，当 时，上式=，时，(不合题意)，当时，上式=，该同学答案不对.综合探究1.(1)8解析：通过观察，末位数字是2、4、6、8循环，所以的末位数字为8. (2).2.3.5；解：由2x-(0.5-x)=0，解之得；解：由题意可列附1 分式过关训练一、填空题1.分式,当x=_时,值为零;当x=_时,无意义.2.填空：(1)=; (2)=-.3.把分式中的x、y都扩大两倍,则分式的值_.4.若方程-2=会产生增根,则k=_.5.已知x=-2时,分式无意义,x=4时此分式值为0,则a+b=_.6.化简=_.二、选择题7.下列等式正确的有a.= b.=c.=(a0) d.=(a-1)8.下列分式中,不论x取何值,都有意义的是a. b.c. d.9.沿河的上游和下游各有一个港口a、b,货船在静水中的速度为a千米/时,水流的速度为b千米/时,那么一艘货船从a港口出发,在两港之间不停顿地往返一次所需的时间是a.小时 b.小时c.(+)小时 d.(+)小时10.全民健身活动中,组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传,全程共10千米,自行车队的速度是长跑队速度的2.5倍,自行车队出发半小时后,长跑队才出发,结果长跑队比自行车队晚到了2小时,如果设长跑队跑步的速度为x千米/时,那么根据题意可列方程为a.+2=+ b.-=2-0.5c.-=2-0.5 d.-=2+0.511.小明通常上学时走上坡路,途中平均速度为m千米/时,放学回家时沿原路返回,通常平均速度为n千米/时,则小明上学和放学路上的平均速度为_千米/时.a. b. c. d.三、解答题12.计算与化简:(1)(xy-x2); (2)-a-1. (3)先化简,后求值:(+),其中a=25,b=.13.解下列分式方程:(1)+=0; (2)-=.14.当a、b、c取何值时,+=.15.设轮船在静水中的速度为v,该船在流水(水流速度为u)中从a顺流到b,再从b逆流返回到a所用的时间为t;假设当河流为静水时,该船从a到b再返回a,所用时间为t,a、b两地之间的距离为s.(1)用代数式表示时间t.(2)用代数式表示时间t.(3)你能确定t与t之间的大小关系吗?说明理由.16.(1)甲、乙两人同时从a地出发去b地,甲的速度是乙的1.5倍.已知a、b两地相距27千米,甲到达乙地3小时后,乙才到达,求甲、乙两人的速度.(2)甲、乙两人同时从相距9千米的a、b两地同时出发,若相向而行,则1小时相遇,若同向而行,乙在甲前面,则甲走了18千米后追上乙,求甲、乙两人的速度.答案1. 答案：6提示：依据分式的意义，当x=-2时，分式无意义，即-2+a=0，得a=2；x=4时此分式值为0，即4-b=0，则b=4，所以a+b=6.2. 答案：3提示：增根就是使分母为0的解，所以增根为3，增根是去分母后整式方程的解，不是原分式方程的解，应代入去分母后的方程，x-2(x-3)=k，得k=3.3. 答案：不变提示：分式的基本性质，中的x、y都扩大两倍，得到=.4. 答案：ab x提示：根据分式的基本性质，分式的分母和分子都乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，(1)从a+b到ab+b2，乘以b，所以分母也乘以b，为ab；(2)从x-y到1，除以x-y，所以分母也除以x-y，为x.5. 答案：6 -2提示：分式的值为0，则分子为0，分母不是0，所以x-6=0，x=6；分母为0，则分式无意义，则x+2=0，得x=-2.6. 答案：提示：先将分母分解因式，然后约分.=.7. 答案：d提示：依据分式的基本性质进行判断.=(a-1)，所以选d.8. 答案：b提示：不论x取何值，都有意义，就是说不论x取何值，分式的分母都不等于0，而x2+1永远不等于0，选b.9. 答案：d提示：依据顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度，则顺水速度为a+b，时间为，逆水速度为a-b，时间为，所以往返时间为+.10. 答案：c提示：自行车队的速度是长跑队的速度的2.5倍，可得自行车队的速度为2.5x，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2-0.5小时，据此可列方程-=2-0.5.11. 答案：c提示：由平均速度=总路程/总时间，可设路程为s，上坡时间为，返回时间为，总时间为+=，平均速度为2s=.(1) 答案：-x2y.提示：根据分式的除法法则，把分式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘，-x(x-y) =-x2y.(2)答案：.提示：把-a-1看成一个整体，分母是1，然后再通分化成同分母分式相加减.-= =.(3)答案：.提示：变成乘法后可利用乘法分配律，运用运算律可以使计算简便，也可以先算括号内的，再进行分式的除法.=ab.12. （1）答案：a=-2.5.提示：解分式方程的一般步骤是：去分母，化成整式方程，解整式方程；检验是否是增根；得到原方程的解.去分母乘以(a+1)(2-a)，得到2-a+3(a+1)=0，解得a=-2.5，检验，将a=-2.5代入(a+1)(2-a)0，所以原方程的解是a=-2.5.(2)答案：x=-2.提示：先求各分母的最小公倍数，去分母乘以x2-4，得(x-2)2-16=(x+2)2，所以x2-4x+4-16=x2+4x+4，解得x=-2，检验，将x=-2代入x2-4=0，所以x=-2是增根，原方程无解.13. 答案：a=3，b=-2，c=-1.提示：由恒等式的性质知,通分加减后，左右两边分母相同，则分子也相同，所以分子的各项系数也相同.14. +=,则a+b+c=0，-a-3b=3，-2a+2b-c=-9，解得a=3，b=-2，c=-1.15. 答案：t=+.提示：由航行时间=，顺水速度是v+，顺水时间为，逆水速度是v-，逆水时间为，总时间为t=+.(2)答案：t=.提示：由航行时间=，路程为2s，速度为v，时间为t=.(3)答案：tt.提示：t=+=，t=，分子相同，只要比较分母即可，分母越小，分式的值越大，v2-2v2，所以tt.16. （1）答案：甲为4.5千米/时,乙为3千米/时.提示：根据甲比乙少用3小时为等量关系列出方程.设乙的速度为x千米/时，列方程得-=3,甲为4.5千米/时，乙为3千米/时.(2)答案：甲为6千米/时,乙为3千米/时.提示：设甲的速度为x千米/时,相向而行，1小时相遇，则(甲速+乙速)1=9，所以乙速=9-x.又若同向而行，乙在甲前面，则甲走了18千米后追上乙，即甲走18千米所用时间=乙走9千米所用的时间相等，由此可列出方程，得=，甲为6千米/时，乙为3千米/时.附2 整式过关训练一、填空题1.下列代数式3x+5y;x2+2x+y2;0;-xy2;3x=0;中,单项式有_个,多项式有_个.2.计算:3x2y+2x2y-4x2y=_.3.分解因式:x2y-4xy+4y=_;a2b-b3=_.4.x2x3=_,(-a)34=_,m7m3=_,()3()22=_.5.为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定:每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是_元(用含a、b的代数式表示).6.如果x2-2(m-3)x+25是完全平方式,则m=_.二、选择题7.计算(-3a3)2a2的结果是a.-9a4 b.6a4 c.y3 d.9a48.化简x-(1-2x+x2)+(-1+3x-x2)所得结果是a.2x-2 b.-2x2+6x-2 c.2x d.2x2-6x+29.已知a2+b2+2c2+2ac-2bc=0