黄冈中学高考数学4三角函数题库.doc

1 黄冈中学黄冈中学 历年高考数学历年高考数学 4 4 三角函数三角函数题库题库 一、选择题一、选择题 1.(20101.(2010 海南理，海南理，5)5).有四个关于三角函数的命题： 1 p：xr, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yr, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1 cos2 2 x =sinx 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 a 1 p， 4 p b. 2 p， 4 p c. 1 p， 3 p d. 2 p， 4 p 答案 a 2（2010 辽宁理，8）已知函数( )f x=acos(x)的图象如图所示， 2 () 23 f ，则(0)f=（ ） a. 2 3 b. 2 3 c.- 1 2 d. 1 2 答案 c 3.（2009 辽宁文，8）已知tan2，则 22 sinsincos2cos（ ） a. 4 3 b. 5 4 c. 3 4 d. 4 5 答案 d 4.（2009 全国 i 文，1）sin585的值为 a. 2 2 b. 2 2 c. 3 2 d. 3 2 2 答案 a 5.（2009 全国 i 文，4）已知 tana=4,cot= 1 3 ,则 tan(a+)= （ ） a. 7 11 b. 7 11 c. 7 13 d. 7 13 答案 b 6.（2009 全国 ii 文，4） 已知abc中， 12 cot 5 a ， 则cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 解析：已知abc中， 12 cot 5 a ，(, ) 2 a . 2 2 1112 cos 135 1tan 1 () 12 a a 故选 d. 7.（2009 全国 ii 文，9）若将函数)0)( 4 tan( xy的图像向右平移 6 个单位长度后，与函数 ) 6 tan( xy的图像重合，则的最小值为（ ） a. 6 1 b. 4 1 c. 3 1 d. 2 1 答案 d 8.（2009 北京文） “ 6 ”是“ 1 cos2 2 ”的 a 充分而不必要条件b必要而不充分条件 c 充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题主要考查.k 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、 基本运算的考查. 当 6 时， 1 cos2cos 32 ，反之，当 1 cos2 2 时，22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故应选 a. 9.（2009 北京理） “2() 6 kkz ”是“ 1 cos2 2 ”的 （ ） 3 a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考 查. 当2() 6 kkz 时， 1 cos2cos 4cos 332 k 反之，当 1 cos2 2 时，有22 36 kkkz ， 或22 36 kkkz ，故应选 a. 10.（2009 全国卷文）已知abc中， 12 cot 5 a ，则cos a a. 12 13 b. 5 13 c. 5 13 d. 12 13 答案：d 解析：本题考查同角三角函数关系应用能力，先由 cota= 12 5 知 a 为钝角，cosa0, -）的图像如图所示，则 =_ 解析：由图可知， 544 ,2 ,1 255 89 , 510 tx 把代入y=si n有： 1=si n 答案： 9 10 22.（2009 宁夏海南卷文）已知函数( )2sin()f xx的图像如图所示，则 7 12 f 。 答案 0 解析 由图象知最小正周期t 3 2 （ 44 5 ） 3 2 2 ，故3，又x 4 时，f（x）0，即 2 4 3sin(）0，可得 4 ，所以， 7 12 f 2) 412 7 3sin( 0 23.(2009 湖南卷理)若 x(0, 2 )则 2tanx+tan( 2 -x)的最小值为 答案 2 2 解析 由(0,) 2 x ，知 1 tan0,tan()cot0, 2tan 所以 1 2tantan()2tan2 2, 2tan 当且仅当tan2时取等号，即最小值是2 2 24.（2009 年上海卷理）函数 2 2cossin2yxx的最小值是_ . 答案 12 34 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 25.（2009 年上海卷理）当时10 x，不等式kx x 2 sin 成立，则实数k的取值范围是 _. 答案 k1 解析 作出 2 sin 1 x y 与kxy 2 的图象，要使不等式kx x 2 sin 成立，由图可知须 k1 26 （2009 年上海 卷理）已知函数xxxftansin)(.项数为 27 的等差数列 n a满足 22 ， n a，且公差0d.若0)()()( 2721 afafaf，则当k=_是， 0)( k af. 答案 14 解析 函数xxxftansin)(在 () 2 2 ，是增函数，显然又为奇函数，函数图象关于原点对称，因 为 14262271 2aaaaa， 所以 12722614 ()()()()()0f af af af af a ，所以当14k 时，0)( k af. 27.（2009 上海卷文）函数 2 ( )2cossin2f xxx的最小值是 。 答案 12 解析 ( )cos2sin212sin(2) 1 4 f xxxx ，所以最小值为：12 28.（2009 辽宁卷文）已知函数( )sin()(0)f xx 的图象如图所示， 则 解析 由图象可得最小正周期为 4 3 35 t 2 3 2 4 3 答案 2 3 三、解答题 29.（2009 全国卷理）在abc中，内角 a、b、c 的对边长分别为a、b、c，已知 22 2acb，且 sincos3cossin,acac 求 b 分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1) 22 2acb左侧是二次的右侧是一 次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) sincos3cossin,acac过多的关注两角和 与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分. 解法一：在abc中sincos3cossin,acac则由正弦定理及余弦定理有: 222222 3, 22 abcbca ac abbc aa化简并整理得： 222 2()acb.又由已知 22 2acb 2 4bb.解 得40(bb或舍）. 解法二:由余弦定理得: 222 2cosacbbca.又 22 2acb,0b 。 所以2 cos2bca 又sincos3cossinacac，sincoscossin4cossinacacac sin()4cossinacac，即sin4cossinbac 由正弦定理得sinsin b bc c ，故4 cosbca 由，解得4b 。 评析:从 08 年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对问题 的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必 强化训练。 30.（2009 北京文） （本小题共 12 分）已知函数( )2sin()cosf xxx. （）求( )f x的最小正周期； （）求( )f x在区间, 6 2 上的最大值和最小值. 36 解析 本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知 识，主要考查基本运算能力 解（） 2sincos2sin cossin2f xxxxxx， 函数( )f x的最小正周期为. （）由2 623 xx ， 3 sin21 2 x， ( )f x在区间, 6 2 上的最大值为 1，最小值为 3 2 . 31.（2009 北京理） （本小题共 13 分） 在abc中，角, ,a b c的对边分别为, , , 3 a b c b ， 4 cos,3 5 ab。 （）求sinc的值； （）求abc的面积. 解析 本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考 查基本运算能力 解（）a、b、c 为abc 的内角，且 4 ,cos 35 ba ， 23 ,sin 35 caa ， 23134 3 sinsincossin 32210 caaa . （）由（）知 334 3 sin,sin 510 ac ， 又,3 3 bb ，在abc 中，由正弦定理， sin6 sin5 ba a b . abc 的面积 11634 3369 3 sin3 2251050 sabc 32.（2009 江苏卷） 设向量(4cos ,sin),(sin,4cos),(cos, 4sin)abc （1）若a 与2bc 垂直，求tan()的值； （2）求|bc 的最大值; 37 （3）若tantan16，求证：a b . 【解析】 本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角 和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力。满分 14 分。 33.(2009 山东卷理)(本小题满分 12 分)设函数f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x. (1)求函数 f(x)的最大值和最小正周期. (2)设a,b,c为abc的三个内角，若 cosb= 3 1 ， 1 ( ) 24 c f ，且c为锐角，求 sina. 解: （1）f(x)=cos(2x+ 3 )+sin 2 x.= 1 cos213 cos2 cossin2 sinsin2 33222 x xxx 所以函数 f(x)的最大值为 13 2 ,最小正周期. （2）( ) 2 c f= 13 sin 22 c= 4 1 , 所以 3 sin 2 c , 因为 c 为锐角, 所以 3 c , 又因为在abc 中, cosb= 3 1 , 所以 2 sin3 3 b , 所以 21132 23 sinsin()sincoscossin2 32326 abcbcbc . 【命题立意】:本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角 形中的三角关系. 34.(2009 山东卷文)(本小题满分 12 分)设函数 f(x)=2)0(sinsincos 2 cossin 2 xxx在 x处取最小值. （1）求.的值; （2）在abc 中,cba,分别是角 a,b,c 的对边,已知,2, 1ba 2 3 )(af,求角 c 38 解: （1） 1 cos ( )2sincos sinsin 2 f xxxx sinsin coscos sinsinxxxx sin coscos sinxx sin()x 因为函数 f(x)在x处取最小值，所以sin()1 ,由诱导公式知sin1,因为0,所以 2 .所以( )sin()cos 2 f xxx （2）因为 2 3 )(af,所以 3 cos 2 a ,因为角 a 为abc 的内角,所以 6 a .又因为,2, 1ba所 以由正弦定理,得 sinsin ab ab ,也就是 sin12 sin2 22 ba b a , 因为ba,所以 4 b或 4 3 b. 当 4 b时, 7 6412 c ;当 4 3 b时, 3 6412 c . 【命题立意】:本题主要考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利 用正弦定理解得三角形中的边角.注意本题中的两种情况都符合. 35.(2009 全国卷文） （本小题满分 12 分）设abc 的内角 a、b、c 的对边长分别为 a、b、c， 2 3 cos)cos(bca,acb 2 ，求 b. 解析：本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利 用正弦定理得到 sinb= 2 3 (负值舍掉)，从而求出 b= 3 。 解：由 cos（ac）+cosb= 3 2 及 b=（a+c） cos（ac）cos（a+c）= 3 2 ， cosacosc+sinasinc（cosacoscsinasinc）= 3 2 , sinasinc= 3 4 . 又由 2 b=ac 及正弦定理得 2 sinsinsin,bac 故 2 3 sin 4 b ， 39 3 sin 2 b 或 3 sin 2 b （舍去） ， 于是 b= 3 或 b=2 3 . 又由 2 bac知ab 或cb 所以 b= 3 。 36.(2009 江西卷文） （本小题满分 12 分） 在abc中，,a b c所对的边分别为, ,a b c， 6 a ，(13)2cb （1）求c； （2）若13cb ca ，求a,b，c 解：（1）由(13)2cb 得 13sin 22sin bb cc 则有 55 sin()sincoscossin 666 sinsin ccc cc = 1313 cot 2222 c 得cot1c 即 4 c . （2） 由13cb ca 推出 cos13abc ；而 4 c , 即得 2 13 2 ab , 则有 2 13 2 (13)2 sinsin ab cb ac ac 解得 2 13 2 a b c 37.（2009 江西卷理）abc中，,a b c所对的边分别为, ,a b c， sinsin tan coscos ab c ab , sin()cosbac. （1）求,a c； （2）若33 abc s,求, a c. 40 解：(1) 因为 sinsin tan coscos ab c ab ，即 sinsinsin coscoscos cab cab ， 所以sincossincoscossincossincacbcacb， 即 sincoscossincossinsincoscacacbcb， 得 sin()sin()cabc. 所以cabc,或()cabc(不成立). 即 2cab, 得 3 c ，所以. 2 3 ba 又因为 1 sin()cos 2 bac，则 6 ba ，或 5 6 ba （舍去） 得 5 , 412 ab (2) 162 sin33 28 abc sacbac ， 又 sinsin ac ac , 即 23 22 ac ， 得2 2,2 3.ac 38.（2009 全国卷理）设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c， 3 cos()cos 2 acb， 2 bac，求b。 分析分析：由 3 cos()cos 2 acb，易想到先将()bac代入 3 cos()cos 2 acb得 3 cos()cos() 2 acac 。 然后利用两角和与差的余弦公式展开得 3 sinsin 4 ac ；又由 2 bac， 利用正弦定理进行边角互化，得 2 sinsinsinbac，进而得 3 sin 2 b .故 2 33 b 或。大部分考生 做到这里忽略了检验，事实上，当 2 3 b 时，由 1 coscos() 2 bac ，进而得 3 cos()cos()21 2 acac，矛盾，应舍去。 也可利用若 2 bac则babc或从而舍去 2 3 b 。不过这种方法学生不易想到。 评析评析：本小题考生得分易，但得满分难。 39.(2009 陕西卷理)（本小题满分 12 分） 已知函数( )sin(),f xaxxr（其中0,0,0 2 a ）的图象与 x 轴的交点中，相邻两 41 个交点之间的距离为 2 ，且图象上一个最低点为 2 (, 2) 3 m . ()求( )f x的解析式；（）当, 12 2 x ，求( )f x的值域. 解（1）由最低点为 2 (, 2) 3 m 得 a=2. 由 x 轴上相邻的两个交点之间的距离为 2 得 2 t = 2 ，即t， 22 2 t 由点 2 (, 2) 3 m 在图像上的 24 2sin(2)2,)1 33 即si n( 故 4 2, 32 kkz 11 2 6 k 又(0,),( )2sin(2) 266 f xx 故 （2） 7 ,2, 12 2636 xx 当2 6 x = 2 ，即 6 x 时，( )f x取得最大值 2；当 7 2 66 x 即 2 x 时，( )f x取得最小值-1，故( )f x的值域为-1,2 40.（2009 湖北卷文） 在锐角abc 中，a、b、c 分别为角 a、b、c 所对的边，且acasin23 ()确定角 c 的大小： （）若 c7,且abc 的面积为 2 33 ,求 ab 的值。 解（1）由32 sinaca及正弦定理得， 2sinsin sin3 aaa cc 3 sin0,sin 2 acq abcq是锐角三角形， 3 c （2）解法 1：7,. 3 cc q由面积公式得 13 3 sin,6 232 abab 即 由余弦定理得 2222 2cos7,7 3 abababab 即 由变形得25,5ab 2 （a+b)故 42 解法 2：前同解法 1，联立、得 2222 7 66 ababab abab 消去 b 并整理得 42 13360aa解得 22 49aa或 所以 23 32 aa bb 或故5ab 40.(2009 湖南卷理)在abc，已知 2 233ab acabacbc ，求角 a，b，c 的大小. 解：设,bca acb abc 由23ab acabac 得2cos3bcabc，所以 3 cos 2 a 又(0, ),a因此 6 a 由 2 33abacbc 得 2 3bca，于是 2 3 sinsin3sin 4 cba 所以 53 sinsin() 64 cc ， 133 sin( cossin) 224 ccc，因此 2 2sincos2 3sin3,sin23cos20ccccc，既sin(2)0 3 c 由 a= 6 知 5 0 6 c ，所以 3 ， 4 2 33 c ，从而 20, 3 c 或2, 3 c ，既, 6 c 或 2 , 3 c 故 2 , 636 abc 或 2 , 663 abc 41.（2009 福建卷文）.c.o.m 已知函数( )sin(),f xx其中0，| 2 （i）若coscos,sinsin0, 44 求的值； （）在（i）的条件下，若函数( )f x的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于 3 ，求函数( )f x的 解析式；并求最小正实数m，使得函数( )f x的图像象左平移m个单位所对应的函数是偶函数。 解法一： （i）由 3 coscossinsin0 44 得coscossinsin0 44 43 即cos()0 4 又|, 24 （）由（i）得，( )sin() 4 f xx 依题意， 23 t 又 2 ,t 故函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为 ( )sin 3() 4 g xxm ( )g x是偶函数当且仅当3() 42 mkkz 即() 312 k mkz 从而，最小正实数 12 m 解法二： （i）同解法一 （）由（i）得，( )sin() 4 f xx 依题意， 23 t 又 2 t ，故3,( )sin(3) 4 f xx 函数( )f x的图像向左平移m个单位后所对应的函数为( )sin 3() 4 g xxm ( )g x是偶函数当且仅当()( )gxg x对xr恒成立 亦即sin( 33)sin(33) 44 xmxm 对xr恒成立。 sin( 3 )cos(3)cos( 3 )sin(3) 44 xmxm sin3 cos(3)cos3 sin(3) 44 xmxm 即2sin3 cos(3)0 4 xm 对xr恒成立。 cos(3)0 4 m 44 故3() 42 mkkz () 312 k mkz 从而，最小正实数 12 m 42.（2009 重庆卷理） （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ） 设函数 2 ( )sin()2cos1 468 xx f x （）求( )f x的最小正周期 （）若函数( )yg x与( )yf x的图像关于直线1x 对称，求当 4 0, 3 x时( )yg x的最大值 解：（）( )f x=sincoscossincos 46464 xxx = 33 sincos 2424 xx =3sin() 43 x 故( )f x的最小正周期为 t = 2 4 =8 ()解法一： 在( )yg x的图象上任取一点( , ( )x g x，它关于1x 的对称点(2, ( )x g x . 由题设条件，点(2, ( )x g x在( )yf x的图象上，从而 ( )(2)3sin(2) 43 g xfxx =3sin 243 x =3cos() 43 x 当 3 0 4 x时， 2 3433 x ，因此( )yg x在区间 4 0, 3 上的最大值为 max 3 3cos 32 g 解法二： 因区间 4 0, 3 关于 x = 1 的对称区间为 2 ,2 3 ，且( )yg x与( )yf x的图象关于 45 x = 1 对称，故( )yg x在 4 0, 3 上的最大值为( )yf x在 2 ,2 3 上的最大值 由（）知( )f x3sin() 43 x 当 2 2 3 x时， 6436 因此( )yg x在 4 0, 3 上的最大值为 max 3 3sin 62 g . 42.（2009 重庆卷文） （本小题满分 13 分， （）小问 7 分， （）小问 6 分 ） 设函数 22 ( )(sincos)2cos(0)f xxxx的最小正周期为 2 3 （）求的最小正周期 （）若函数( )yg x的图像是由( )yf x的图像向右平移 2 个单位长度得到，求( )yg x的单调增 区间 解：（） 2222 ( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxxxxxx sin2cos222sin(2)2 4 xxx 依题意得 22 23 ，故的最小正周期为 3 2 . （）依题意得: 5 ( )2sin 3()22sin(3)2 244 g xxx 由 5 232() 242 kxkkz 解得 227 () 34312 kxkkz 故( )yg x的单调增区间为: 227 ,() 34 312 kkkz 43.（2009 上海卷文） （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分 . 已知 abc 的角 a、b、c 所对的边分别是 a、b、c，设向量( , )ma b ， (sin,sin)nba ，(2,2)pba . （1）若m /n ，求证：abc 为等腰三角形； 46 （2）若m p ，边长 c = 2，角 c = 3 ，求 abc 的面积 . 证明：（1）/ ,sinsin,mnaabb u vv q 即 22 ab ab rr ，其中 r 是三角形 abc 外接圆半径，ab abc为等腰三角形 解（2）由题意可知/0,(2)(2)0mpa bb a u vu v 即 abab 由余弦定理可知， 222 4()3abababab 2 ()340abab即 4(1)abab 舍去 11 sin4 sin3 223 sabc 47 b 组组 20052008 年高考题年高考题 一、选择题一、选择题 1.（2008 山东）函数lncos () 22 yxx 的图象是 （ ） 答案：a 解析 本题考查复合函数的图象。 lncos 22 yxx 是偶函数，可排除 b,d; 由cos1lncos0xx 排除 c,选 a 2.（海南、宁夏理科卷）已知函数2sin()(0)yx )在区间0 2，的图像如下：那么（ ） a1b2 c 2 1 d 3 1 答案：b 解析 由图象知函数的周期t，所以 2 2 t 3、 （2008 广东）已知函数 2 ( )(1 cos2 )sin,f xxx xr，则( )f x是（ ） a、最小正周期为的奇函数 b、最小正周期为 2 的奇函数 c、最小正周期为的偶函数 d、最小正周期为 2 的偶函数 解析 2222 11 cos4 ( )(1 cos2 )sin2cossinsin 2 24 x f xxxxxx 答案：d 4.（2008 海南、宁夏文科卷）函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为（ ） y x 2 1 1 o 48 a. 3，1b. 2，2c. 3， 3 2 d. 2， 3 2 解析 2 2 13 1 2sin2sin2 sin 22 f xxxx 当 1 sin 2 x 时， max 3 2 fx ，当sin1x 时， min 3fx ；故选； 答案：c 5.（2007 福建）已知函数( )sin(0)f xx 的最小正周期为，则该函数的图象（ ） a关于点0 ，对称b关于直线x 对称 c关于点0 ，对称d关于直线x 对称 答案 a 6.（2007 广东）若函数 2 1 ( )sin() 2 f xxxr，则( )f x是（ ） a最小正周期为 2 的奇函数b最小正周期为的奇函数 c最小正周期为2的偶函数d最小正周期为的偶函数 答案 d 7.（2007 海南、宁夏）函数 sin 2 3 yx 在区间 2 的简图是（ ） 49 答案 a 8.（2007 浙江）若函数( )2sin()f xx，xr（其中0， 2 ）的最小正周期是，且 (0)3f，则（ ） a 1 26 ，b 1 23 ， c2 6 ，d2 3 ， 答案 d 9.（2006年天津）已知函数xbxaxfcossin)(（ a、b为常数，0a，rx）在 4 x处取得最 小值，则函数) 4 3 (xfy 是（ ） a偶函数且它的图象关于点)0 ,(对称 b偶函数且它的图象关于点)0 , 2 3 ( 对称 c奇函数且它的图象关于点) 0 , 2 3 ( 对称 d奇函数且它的图象关于点)0 ,(对称 答案 d 10.（2006年安徽卷）设 0a ，对于函数， 下列结论正确的是（ ） a有最大值而无最小值 b有最小值而无最大值 c有最大值且有最小值 d既无最大值又无最小值 答案 b 11.11.（2005 全国卷） （6）当 2 0 x时，函数 x xx xf 2sin sin82cos1 )( 2 的最小值为 a.2b.32c.4d.34 答案 c 二、填空题 12.（2008 江苏卷）( )cos() 6 f xwx 的最小正周期为 5 ，其中0w ，则w 解析 本小题考查三角函数的周期公式。 2 10 5 tw w 答案：10 13.（广东理科卷）已知函数( )(sincos )sinf xxxx，xr，则( )f x的最小正周期是 sin (0) sin xa f xx x 50 解析 2 1 cos21 ( )sinsin cossin2 22 x f xxxxx , ,所以函数的最小正周期 2 2 t 。 答案： 14.（2007 安徽）函数 ( )3sin 2 3 f xx 的图象为c，如下结论中正确的是_（写出所有正 确结论的编号） 图象c关于直线 11 12 x 对称； 图象c关于点 2 0 3 ，对称； 函数( )f x在区间 5 12 12 ，内是增函数； 由3sin2yx的图角向右平移 3 个单位长度可以得到图象c 答案 15.（2007 四川）下面有五个命题： 函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是. 终边在y轴上的角的集合是a|a=zk k , 2 . 在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. 把函数.2sin3 6 ) 3 2sin(3xyxy 函数.0) 2 sin( xy 其中真命题的序号是 答案 三、解答题 16.（2008 山东）已知函数f(x)0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为. 2 （）求f（ 8 ）的值； 51 （）将函数yf(x)的图象向右平移 6 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍， 纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间. 解（）f(x)cos()sin(3xx )cos( 2 1 )sin( 2 3 2xx 2sin(x- 6 ) 因为f(x)为偶函数， 所以对xr r,f(-x)=f(x)恒成立， 因此 sin（-x- 6 ）sin(x- 6 ). 即-sinxcos(- 6 )+cosxsin(- 6 )=sinxcos(- 6 )+cosxsin(- 6 ), 整理得 sinxcos(- 6 )=0.因为0，且xr r,所以 cos（- 6 ）0. 又因为 0，故 - 6 2 .所以f(x)2sin(x+ 2 )=2cosx. 由题意得 2 2 2 ，所以2 故 f(x)=2cos2x. 因为 . 2 4 cos2) 8 ( f （）将f(x)的图象向右平移个 6 个单位后，得到) 6 ( xf的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来 的 4 倍，纵坐标不变，得到) 64 ( f的图象. 所以( )()2cos 2()2cos(). 464623 g xff 当22 23 kk (kz), 即 4k 3 2 x4k+ 3 8 (kz)时，g(x)单调递减. 因此g(x)的单调递减区间为 3 8 4 , 3 2 4 kk (kz z) 52 17.（2008 广东）已知函数( )sin()(0 0)f xaxa，xr的最大值是 1，其图像经过点 1 3 2 m ， （1）求( )f x的解析式； （2）已知 0 2 ，且 3 ( ) 5 f， 12 ( ) 13 f，求()f的值 解（1）依题意有1a ，则( )sin()f xx，将点 1 (, ) 3 2 m 代入得 1 sin() 32 ， 而0， 5 36 ， 2 ，故( )sin()cos 2 f xxx ； （2）依题意有 312 cos,cos 513 ，而,(0,) 2 ， 22 34125 sin1 ( ),sin1 () 551313 ， 3124556 ()cos()coscossinsin 51351365 f 18.（2007 湖北）已知函数 2 ( )cos 12 f xx ， 1 ( )1sin2 2 g xx （i）设 0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，求 0 ()g x的值 （ii）求函数( )( )( )h xf xg x的单调递增区间 解：（i）由题设知 1 ( )1 cos(2) 26 f xx 因为 0 xx是函数( )yf x图象的一条对称轴，所以 0 2 6 x k， 即 0 2 6 xk（kz） 所以 00 11 ()1sin21sin( ) 226 g xxk 当k为偶数时， 0 113 ()1sin1 2644 g x ， 当k为奇数时， 0 115 ()1sin1 2644 g x （ii） 11 ( )( )( )1 cos 21sin2 262 h xf xg xxx 53 131313 cos 2sin2cos2sin2 2622222 xxxx 13 sin 2 232 x 当 2 22 232 kxk，即 5 1212 kxk（kz）时， 函数 13 ( )sin 2 232 h xx 是增函数， 故函数( )h x的单调递增区间是 5 1212 kk ，（kz） 19.（2007 江西）如图，函数 2cos()(0) 2 yxxr，的图象与y轴交于点(03)，且在该 点处切线的斜率为2 （1）求和的值； （2）已知点 0 2 a ，点p是该函数图象上一点，点 00 ()q xy， 是pa的中点，当 0 3 2 y ， 0 2 x ，时，求 0 x的值 解：（1）将0x ，3y 代入函数2cos()yx得 3 cos 2 ， 因为0 2 ，所以 6 又因为2 sin()yx ， 0 2 x y ， 6 ，所以2， 因此2cos 2 6 yx （2）因为点0 2 a ， 00 ()q xy，是pa的中点， 0 3 2 y ， 所以点p的坐标为 0 23 2 x ， 又因为点p在2cos 2 6 yx 的图象上，所以 0 53 cos 4 62 x y x 3 o a p 54 因为 0 2 x ，所以 0 7519 4 666 x ， 从而得 0 511 4 66 x 或 0 513 4 66 x 即 0 2 3 x 或 0 3 4 x 55 第二部分第二部分 三年联考汇编三年联考汇编 a 组组 2009 年联考题年联考题 一、选择题 1.（2009 福建省）为了得到函数 y=xxxcossin3sin 2 的图象,可以将函数 y=sin2x 的图象( ) a.向左平移 6 个单位长度,再向下平移 2 1 个单位长度 b.向右平移 6 个单位长度,再向上平移 2 1 个单位长度 c.向左平移 12 个单位长度,再向下平移 2 1 个单位长度 d.向右平移 12 个单位长度,再向上平移 2 1 个单位长度 答案 d 2.（2009 厦门一中）把函数 2 (cos3sin3 ) 2 yxx的图象适当变化就可以得到sin3yx 的图象，这 个变化可以是 （ ） a.沿x轴方向向右平移 4 b.沿x轴方向向左平移 4 c.沿x轴方向向右平移 12 d.沿x轴方向向左平移 12 答案 d 3.（2009 泉州市） sin 2 4 4 yx 将函数的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 个单位，所得到的图形对应的函数式是 .sina f xx .cosb f xx .sin4c f xx .cos4d f xx 答案 a 4.（2009 滨州一模）(5)已知( )sin(), ( )cos() 22 f xxg xx ，则( )f x的图象 a与( )g x的图象相同 b与( )g x的图象关于y轴对称 c向左平移 2 个单位，得