高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性分析课程设计说明书.docx

武汉理工大学专业课程设计3（信息光学）课程设计说明书目 录1 基本原理31.1 光栅的基本概念31.1.1 光栅方程31.1.2 光栅的色散本领41.1.3 光栅的色分辨本领41.1.4 光栅的自由光谱范围51.2 体布拉格光栅的耦合波理论61.2.1 耦合波理论研究的假设条件及模型61.2.2 光栅中光波的表达式81.2.3 光栅布拉格条件91.2.4 光波在光栅内耦合波方程101.2.5 光栅的衍射效率111.2.6 光栅的角度、波长选择性121.3 高斯光波的基本理论122 建立模型描述132.1 单色平面波入射模拟142.1.1 角度选择性的模拟142.1.2 波长选择性的模拟142.2 谱宽和发散角呈高斯分布的光束入射模拟152.2.1 谱宽呈高斯分布入射152.2.2 发散角呈高斯分布入射153 仿真结果及分析163.1 角度选择性的数值分析163.1.1 角度选择性与光栅厚度的关系163.1.2 角度选择性与光栅线对数的关系173.2 波长选择性的数值分析183.2.1 波长选择性光栅厚度的关系183.2.2 波长选择性与光栅线对数的关系193.3 高斯光束入射分析203.3.1 发散角呈高斯分布的光束入射分析203.3.2 谱宽呈高斯分布的光束入射分析204 调试过程及结论214.1 角度选择性214.1.1 调试过程214.1.2 调试结论224.2 波长选择性224.2.1 调试过程224.2.2 调试结论224.3 发散角呈高斯分布的光束224.3.1 调试过程224.3.2 调试结论234.4 谱宽呈高斯分布的光束234.4.1 调试过程234.4.2 调试结论235 心得体会236 思考题247 参考文献25附录26高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性分析1 基本原理1.1 光栅的基本概念衍射光栅(diffraction grating，通常简称为“光栅”)是一种非常重要的光学元件。光栅可以定义为：能使入射光的振幅或者相位，或者两者同时产生周期性空间调制的光学元件。衍射光栅通过有规律的结构，使入射光的振幅或相位(或两者同时)受到周期性空间调制。基于这种周期性的空间调制，体现了衍射光栅在光学上的重要应用分光器件，常被用于单色仪和光谱仪上。1.1.1 光栅方程iddsinsr图1 光波斜入射到反射光栅上发生的衍射在图1中，平行光波以入射角i斜入射到反射光栅上, 当入射光斜入射光栅面时，有如下光栅方程d ( sin i sin )= m m= 0, 1, 2 (1)在考察与入射光同一侧的衍射光谱时，公式(1)取正号；在考察与入射光异侧的衍射光谱时，公式(1)取负号。下面用公式(1)来说明光栅的分光原理。如公式(1)所示，衍射角与波长有关。对于给定光栅常数为d的光栅，当用多色光照明时，由于色散的原因，除零级外，不同波长的同一级亮线均不重合。光栅光谱即指对应于不同的波长的各级亮线。被分开的各级谱线，分开的程度随着级次的增大而增大。对于同一级谱线而言，波长长的衍射角大，而波长短的衍射角小。基于光栅的分光原理，即色散原理，应用最为广泛的是光谱仪。1.1.2 光栅的色散本领有两个参数来衡量光栅的色散本领，分别为角色散和线色散角色散：波长相差0.1nm的两条谱线分开的角距离。其定义式 d/d=m/dcos (2)由公式(2)看出，角色散与光栅常数d的谱线所属的级数m相关。且表明，光栅的角色散和光栅常数d成反比，与级次m成正比。光栅的线色散：是聚焦物镜焦面上波长相差0.1nm的两条谱线分开的距离。其定义式dl/d=f d/d=f m/dcos (3)公式(3)中，f 是物镜的焦距。要想方便的将两条靠近的谱线分开，则光谱仪的色散越大越好。而光栅的很大的色散本领，正是基于光栅常数d的取值通常很小。光栅的大的色散本领，使光栅光谱仪成为一种优良的光谱仪器而被广泛应用。 + 1.1.3 光栅的色分辨本领图2 光栅的分辨极限光谱仪的色分辨本领：指光谱仪分辨两条波长相差很小的谱线的能力。考察两条波长分别为和+ 的谱线。如果两条波长由于色散所分开的距离正好使得一条谱线的强度极大值和最邻近的另一条谱线上的极小值重合，如图2所示，根据瑞利判据，这两条相邻的谱线恰好可以分辨。这两条相邻的谱线的波长差就是光栅所能分辨的最小波长差，光栅的色分辨本领定义式为a=/ (4)谱线的半角宽度，即谱线强度极大值到边上极小值的角宽度为=/ndcos (5)再由角色散的表达公式(3)，与角色散对应的波长差为=(d/d)=(dcos/m)(/ndcos)=/mn (6)可以得到，光栅的色分辨本领表达式为 a=/=mn (7)公式(4)表明，光栅的色分辨本领正比于光谱级次m和光栅线数n，色分辨本领随光谱级次m和光栅线数n的增大而增大。1.1.4 光栅的自由光谱范围自由光谱范围的概念：光谱的不重叠区, 即为fsr，如图3所示。fsr fg图3 自由光谱区示意图若波长在到+之内的不同级谱线不发生重叠，则所需的条件是波长的m+1级谱线和波长+的m级谱线不会发生重叠。因此光谱不重叠区可由下式确定m (+)(m+1) (8)化简上式，得到/m (9) 由于光栅所使用的光谱级m很小，所以它的自由光谱范围比较大。1.2 体布拉格光栅的耦合波理论1.2.1 耦合波理论研究的假设条件及模型耦合波理论研究的假设条件：1) 单色波入射体布拉格光栅；2) 入射波以布拉格角度或近布拉格角度入射；3) 入射波垂直偏振与入射平面；4) 在体光栅中只有两个光波：入射光波r和衍射光波s；5) 仅有入射光波r和衍射光波s遵守布拉格条件，其余的衍射能级违背布拉格条件，可被忽略。6) 其余的衍射能级仅对入射光波r和衍射光波s的能量交换有微小影响；7) 将耦合波理论限定于厚布拉格光栅中；8) 体光栅有足够的厚度。图4为用于耦合波理论分析的布拉格光栅模型。z轴与x轴垂直于介质平面内，平行于介质边界，y轴垂直于纸面。xzssdk0rr图4 布拉格光栅模型图中，r为入射波，s为信号波，为光栅的倾斜角，0为再现光波满足布拉格条件时的入射角(与z轴所夹的角)，k为光栅矢量的大小，d为光栅的厚度，r和s为再现光波和衍射光波与z轴所夹的角度，为光栅周期。光波在光栅中的传播由标量波动方程描述 2e+k2e=0 (10)公式(10)中 e(x,z)是y方向的电磁场的复振幅，假设为与y无关，其角频率为。传播常数k(x,z)被空间调制，且与介质常数(x,z)和传导率(x,z)相关k2 = (w2/c2) j (11)公式(11)中，在自由空间传播的条件下，c是自由空间的光速，为介质的渗透率。在此模型中，介质常量与y无关。布拉格光栅的边界由介质常数(x,z)和传导率(x,z)的空间调制表示=0+1 coskx=0+1coskx (12)公式(12)中，1和1是空间调制的振幅，0是平均介电常数，0是平均传导率。假设对和进行相位调制。为简化标记，我们运用半径矢量x和光栅矢量k。k=x 结合公式(11)和公式(12) (13)此处引入平均传输常数和平均吸收常数 (14) 耦合常数 定义为 (15) 耦合常数描述了入射光波r和衍射光波s之间的耦合关系。耦合常数是耦合波理论中的中心参量。当耦合常数=0时，入射光波r和衍射光波s之间不存在耦合，因此也就没有衍射存在。光学介质通常由它们的折射率和吸收常数来表征。当满足如下条件时，运用平均传输常数、平均吸收常数和耦合常数等参量就十分方便上式适用于几乎所有的实际情况中。n为平均折射率，n1是折射率空间调制的振幅，1是吸收常数空间调制的振幅。其中，是自由空间的波长。在以上的条件下，可以写出具有较高精确度的平均传输常数=2n/ (16)和耦合常数= n1/ - j1/2 (17)1.2.2 光栅中光波的表达式由折射率空间调制的振幅n1和吸收常数空间调制的振幅1产生的空间调制的光栅，会使入射光波r和衍射光波s产生耦合，并且导致入射光波r和衍射光波s之间的能量交换。通过入射光波r(z)和衍射光波s(z)的复振幅描述光波，入射光波r(z)和衍射光波s(z)沿着z方向变化，这种变化产生的原因是由于能量的交换，或者说是由于吸收导致的能量损耗而产生。在光栅内的全部电磁场是入射光波r(z)和衍射光波s(z)的叠加。 (18)式(18)中，传播矢量和，描述了光栅中衍射的物理过程和传播过程，包含了入射光波r(z)和衍射光波s(z)中的传播常量及传播方向。传播矢量表示为耦合过程中有入射波的传播矢量。由光栅本身所驱动，与传播矢量和光栅矢量k相关。=-k (19)公式(19)是体现了能量转换的动力方程。选择传播矢量和，使其尽可能的接近于光栅中衍射现象所描绘的物理过程。若实际的相位速度与假定值略有不同，根据以上理论，这些差异就会体现在入射光波r(z)和衍射光波s(z)的复振幅中。xzkcscr1.2.3 光栅布拉格条件图5 、与k的关系图5为入射波r和信号波s的传播矢量的大小和方向之间的关系，图5中标出了倾斜因子cr和 cs。传播矢量由x和 y给出=x0z=sin0cos (20)由公式(19)和公式(20)，可得出=x0z=sin-ksin0cos-kcos (21)与公式(21)相关的矢量如图6所示，它们之间集合于一个以为半径的圆中。kk (a) 完全满足布拉格条件 (b) 近布拉格条件图6 矢量半径如图所示，图6(b)不满足布拉格条件，传播矢量长度不等于；图6(a)满足布拉格条件，传播矢量和的长度均等于。此时的入射角等于布拉格角度cos0，满足布拉格条件cos( ) = k/2 (22)对于某一固定波长，由于入射角度相对于布拉格角度0的偏移的存在，导致不满足布拉格条件。同样，对于某一固定入射角，由于入射波长相对于中心波长0的偏移的存在，导致不满足布拉格条件。如下=0+；=0+ (23)角度偏移量和波长偏移量对光栅中的衍射有同样的影响。而且，厚布拉格光栅中的角度选择性和波长选择性有十分密切的关系。为了更便于观察角度选择性和波长选择性的关系，对公式(22)进行求导，得出d0/d0 =k/(4 sin(-0) ) (24)-之间的关系由失相因子来表示，失相因子出现在耦合波方程中，定义为(25)对公式(25)中失相因子进行泰勒级数展开可产生如下的表达式，其修正了角度偏移量和波长偏移量的第一量级 (26)注意到，根据公式(26)，角度偏移量和波长偏移量的变化会产生同样的失相因子。1.2.4 光波在光栅内耦合波方程下面可以对耦合波方程进行推导联立公式(10)至公式(14)，并且插入公式(18)式和公式(19)。比较等式中的因子，可得到 (27) (28)根据假设条件，忽略+k和-k方向产生的光波，以及其他高能级衍射波。此外，假设入射光波r(z)和衍射光波s(z)之间的能量交换很慢，能量吸收也很慢，就可忽略r和s的二阶项。将公式(26)代入公式(27)和 公式(28)，可写为 (29) (30)以上两式就是下面所分析的耦合波理论中的耦合波方程。公式(29)和公式(30)中缩写cr和cs分别描写为缩写 (31)衍射过程的物理图像就可以通过耦合波方程公式(29)和公式(30)中所体现。沿着z轴方向传播的光波，由于和其他光波的耦合(r,s)或吸收(r,s)，而产生了变化。耦合波模型的能量平衡可以通过下式来表示 (32)公式(32)中，星号表示为复振幅共轭。公式(32)体现了能量平衡。第一项中的cr和 cs表示了，入射光波r(z)和衍射光波s(z)沿z轴方向的能量中注入了能量平衡。第二，第三项描述了由于光栅吸收导致的能量损失。若有布拉格条件不被满足，会使入射光波r(z)和衍射光波s(z)不再同步，并产生(s)。直接给出解的形式为其中i和si是由边界条件决定的常数 (33)1.2.5 光栅的衍射效率对反射体全息光栅(cs0)，边界条件为r(0) = 1和s(d) = 0，于是有r1+r2=1；s1exp1d+s2exp2d=0 (34)于是可得衍射光波振幅为s0=s1+s2=-j+j+cs1exp2d-2exp1dexp2d-exp1d-1 35对于无吸收(0=1=0)、非倾斜透射光栅(=0)，cr= - cs=cos，则衍射光场可改写为s=-jj+1-22 coth2-2-1 (36)其中 =n1d/cos；=d/2cos于是得到非倾斜、无吸收反射体全息光栅的衍射效率为=1+1-22sinh2-22-1 371.2.6 光栅的角度、波长选择性公式(37)可以看到，由于参量的改变量与角度的偏移量以及波长的偏移量成正比，因此，入射光只要偏离布拉格角一个很小的角度，或波长超出 的范围，衍射效率就降低为0，光栅的这一特性分别称之为角度选择性和波长选择性。从相位失配因子可以看出，波长偏离和角度偏离对衍射效率的影响是等效的。1.3 高斯光波的基本理论图7 高斯脉冲光波及其参数沿z轴方向传播的基模高斯脉冲光波，可表示为如下的一般形式 (38)公式(38)中，各个符号的含义如下：0基模高斯脉冲光波的腰斑半径；f高斯脉冲光波的共焦参数；r(z)与传播轴线相交于 z 点的高斯脉冲光波等相位面的曲率半径；(z)传播曲线相交于 z 点的高斯脉冲光波的等相位面的光斑半径。公式(38)中，各个符号的具体表达式为 0=ff=02 r2=x2+y2k=2rz=z1+fz2 z=01+fz22 建立模型描述以上述耦合波理论为基础，在单色平面波入射布拉格体光栅(无吸收相位光栅的衍射光栅)的条件下，对耦合波方程进行分析计算，讨论光栅性能参量(角度选择性和波长选择性)与光栅制作参数(光栅线对和光栅厚度)之间的关系。在入射衍射光栅的光波为高斯脉冲光波的条件下，高斯脉冲光波的入射角谱范围相对于中心波长会有一定的变化范围，高斯脉冲光波波长变化范围会导致高斯脉冲光波入射角相对于布拉格角度有一个变化范围。同时，由于发散角的存在，也可以推测衍射波相对于入射波有一定的变化。入射衍射光栅的光波为高斯脉冲光波时的分析方法与单色平面波入射的情况有所不同。高斯脉冲光波入射光栅的条件下，直接将高斯脉冲光波代入到耦合波理论中进行理论分析会十分繁琐，为简化分析步骤，需要通过数学方法对入射的高斯脉冲光波变换，展开为较为简单的单色平面波叠加入射的情况。让有限个单色平面波依次通过光栅，再将这些单色平面波叠加，即得到衍射波。将衍射波与入射的高斯脉冲光波进行比较，讨论这两种波的振幅变化。分析衍射效率随角谱宽度改变的变化规律以及衍射效率随发散角大小改变的变化规律。以上分析过程将主要利用到matlab软件进行仿真。matlab软件可以通过对不同参量的设置，以及参数的变化对仿真结果的影响，将自变量与因变量的关系用图片表示，结果更加直观，使研究者更加快速简单的得到想要的结果。本次课程设计主要是利用了这一功能。我们在matlab中建立m文件，首先输入折射率、折射率调制度等常量。再将角度偏移或波长偏移量利用linspace函数创建向量，输入衍射效率的表达式。利用max函数求出衍射效率中的最大值，在将其归一化。最后利用plot函数绘制出衍射效率随波长偏移和角度偏移的具体图形，分析改变光栅厚度或光栅周期后它的变化情况。2.1 单色平面波入射模拟2.1.1 角度选择性的模拟根据公式(36)=n1d/cos；=d/2cos式中，不考虑波长的影响，即认为单一大小的波长以不同的入射角入射，则失相因子可以表述为=ksin- (39)联合公式(36)和(37)，分别改变光栅的光栅周期与光栅厚度，模拟出光栅在不同条件下的角度选择性。2.1.2 波长选择性的模拟根据公式(36)=n1d/cos；=d/2cos式中，不考虑角度的影响，即认为不同大小的波长以单一的角度入射，则失相因子可以表述为=k24n (40) 联合公式(36)和(37)，分别改变光栅的光栅周期与光栅厚度，模拟出光栅在不同条件下的角度选择性。2.2 谱宽和发散角呈高斯分布的光束入射模拟2.2.1 谱宽呈高斯分布入射对于谱宽呈高斯分布的入射光束，在固定入射角的情况下，只有波长满足布拉格条件时才能得到最大衍射效率，所以当波长有偏移量的时候，衍射效率下降。从而归一化光束强度公式可以写为g (,)=exp-2(-0)2其中为谱宽，当-0等于时，光强下降为原来的1e2。再结合衍射效率公式即可得出谱宽呈高斯分布的入射光束经反射型光栅后的衍射效率公式=2/()g(,)d2.2.2 发散角呈高斯分布入射对于发散角呈高斯分布的入射光束，在固定入射波长的情况下在入射角满足布拉格条件时，衍射效率才达到最大值，当发散角有偏移量的时候，衍射效率将会下降。从而归一化光束强度公式可以写为g(,b)=exp-2(-0)b)2其中b为发散角，当-m等于b时光束强度下降为原来的1e2。再结合衍射效率公式即可得出发散角呈高斯分布的入射光束经反射型光栅后的衍射效率公式b=2/b()g(,b)d3 仿真结果及分析3.1 角度选择性的数值分析讨论角度选择性时，假定波长的偏移量等于零，则主要参照以下两个依据：1) 角度选择性曲线中的水平选择角，定义为角度选择性曲线的主瓣半宽度。水平选择角越大，光栅的角度选择的范围越宽。2) 角度选择性曲线中的第一个旁瓣高度。旁瓣高度越高，对角度选择的影响越大。3.1.1 角度选择性与光栅厚度的关系根据公式(37)，在matlab软件中编写程序进行数值分析，选取光栅线对数为1200线对/mm。光栅的厚度在1mm到1.6mm之间每隔0.2mm进行变化。如图8所示，绘制不同光栅厚度下的角度选择性的曲线图。(a) 光栅厚度1mm (b) 光栅厚度1.2mm (c) 光栅厚度1.4mm (d) 光栅厚度1.6mm 图8 不同光栅厚度下的角度选择性对比这4个图形，比较光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅厚度的曲线变化趋势，可以得出结论：当光栅厚度变大时，光栅的选择角度变小，旁瓣高度变大。3.1.2 角度选择性与光栅线对数的关系根据公式(37)，在matlab软件中编写程序进行数值分析，选取光栅厚度为1mm，光栅的线对数在800线对/mm到1400线对/mm之间每隔200线对/mm进行变化，变化。如图9所示，绘制不同光栅线对数下的角度选择性的曲线图。(a) 线对数800线对/mm (b) 线对数1000线对/mm(c) 线对数1200线对/mm (d) 线对数1400线对/mm 图9不同光栅线对数下的角度选择性对比这4个图形，比较光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅线对数目曲线变化趋势，可以得出结论：当光栅线对增大时，光栅的选择角度有所减小，旁瓣高度变小，但不明显。3.2 波长选择性的数值分析讨论光栅的波长选择性时，假定角度的偏移量等于零，即不考虑光栅的角度选择性。主要参照以下两个依据：1) 波长选择性曲线中的波长变化范围。波长变化范围越大，则光栅的波长选择的范围越宽。2) 波长选择性曲线中第一个旁瓣高度。旁瓣高度越高，对波长选择的影响越大。3.2.1 波长选择性光栅厚度的关系根据公式(37), 在matlab软件中编写程序进行数值分析，选取光栅线对数为1200线对/mm。光栅的厚度在1mm到1.6mm之间每隔0.2mm进行变化。如图10所示，绘制不同光栅厚度下的波长的曲线图。 (a) 光栅厚度1mm (b) 光栅厚度1.2mm (c) 光栅厚度1.4mm (d)光栅厚度1.6mm图10 不同光栅厚度下的波长选择性对比这4个图形，比较光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅厚度曲线变化趋势，可以得出结论：我们发现当光栅的厚度增加时，波长变化范围在逐渐减小，旁瓣高度在增大。3.2.2 波长选择性与光栅线对数的关系根据公式(37), 在matlab软件中编写程序进行数值分析，选取光栅厚度为1mm。光栅的线对数在800线对/mm到1400线对/mm之间每隔200线对/mm进行变化。如图11所示，绘制不同光栅线对数下的波长的曲线图。(a) 线对数800线对/mm (b) 线对数1000线对/mm (c) 线对数1200线对/mm (d) 线对数1400线对/mm图11 不同光栅线对数下的波长选择性对比这4个图形，比较光栅的水平选择角和旁瓣高度随光栅线对数目曲线变化趋势，可以得出结论：光栅的线对数增加时波长变化有所减小，旁瓣高度减小但不明显。3.3 高斯光束入射分析3.3.1 发散角呈高斯分布的光束入射分析当发散角呈高斯分布时，由于角度偏移量的存在，会使光栅的衍射效率下降。模拟发散角呈高斯变化时，选取b为发散角大小，对其变化对衍射效率的影响进行分析。当b增大时。角度偏移的范围会增大，从而使得总体衍射效率减小，如图12所示,显示了三种不同光栅线对数的-b曲线。 图12 衍射效率随发散角b变化的曲线从图12中我们可以看出，当发散角b从10-4rad到10-1rad的范围变化时，随着b的不断增大，衍射效率逐渐下降，当b接近0.1rad时，衍射效率趋近于0。说明高斯分布的发散角的大小对衍射效率的影响非常明显。从不同光栅线对数的3条-b曲线中，可以清楚的看出，线对数越大，衍射效率下降得越快。这与组成高斯波形的各级平面波在入射时，光栅线对数增加后水平选择角变小有直接的联系。3.3.2 谱宽呈高斯分布的光束入射分析当谱宽呈高斯分布时，由于波长的偏移量的存在，会使衍射效率下降。模拟角谱宽度呈高斯变化时，选取为谱宽大小，对其变化对衍射效率的影响进行分析。当增大时。角度偏移的范围会增大，从而使得总体衍射效率减小，如图13所示,显示了三种不同光栅线对数的-曲线。图13 衍射效率随谱宽变化的曲线从图13中我们可以看出，随着从1nm到100nm变化时，衍射效率逐渐下降，当超过10nm后，衍射效率就已经基本小于10%。由此说明说明，高斯分布的谱宽大小对衍射效率的影响非常明显。从不同光栅线对数的3条-曲线中，可以清楚的看出，线对数越大，衍射效率下降得越快。这与发散角呈高斯分布的光束入射分析时的结论是一致的。4 调试过程及结论4.1 角度选择性4.1.1 调试过程1) 在程序中定义相关常量；2) 控制函数因变量的变化范围；3) 将效率公式的表达式推写出来，并带入相关量；4) 对求得的效率函数进行归一化，并绘制函数曲线；5) 改变光栅参数，绘制不同光栅参数对函数曲线的影响。4.1.2 调试结论1) 光栅厚度增加，光栅的水平选择角减小，旁瓣高度增大；2) 光栅线对数增加，光栅的水平选择角减小，但不明显。旁瓣高度减小，也不很明显。4.2 波长选择性4.2.1 调试过程1) 在程序中定义相关常量；2) 控制函数因变量的变化范围；3) 将效率公式的表达式推写出来，并带入相关量；4) 对求得的效率函数进行归一化，并绘制函数曲线；5) 改变光栅参数，绘制不同光栅参数对函数曲线的影响。4.2.2 调试结论1) 光栅厚度增加，光栅波长变化范围在减小，旁瓣高度增大；2) 光栅的线对数增加，光栅波长变化范围减小。旁瓣高度减小，但不明显。4.3 发散角呈高斯分布的光束4.3.1 调试过程1) 在程序中定义相关常量；2) 写出不同发散角衍射效率表达式；2) 计算各个发散角的衍射效率，并通过积分得到总效率；3) 计算不同范围大小发散角的衍射效率；4) 对衍射效率归一化，并绘制函数曲线；5) 改变光栅参数，观察衍射效率曲线特性的改变。4.3.2 调试结论随着b的增大，光栅的衍射效率逐渐下降。当b接近0.1rad时，衍射效率趋近于0。说明高斯分布的发散角的大小对衍射效率的影响非常明显。从不同光栅线对数的-b曲线中，可以看出，线对数越大，衍射效率下降得越快。这与组成高斯波形的各级平面波在入射时，光栅线对数增加后水平选择角变小有直接的联系。4.4 谱宽呈高斯分布的光束4.4.1 调试过程1) 在程序中定义相关常量；2) 写出不同谱宽衍射效率表达式；2) 计算出各个波长的衍射效率，并通过积分得到总效率；3) 计算不同范围大小谱宽的衍射效率；4) 对衍射效率归一化，并绘制函数曲线；5) 改变光栅参数，观察衍射效率曲线特性的改变。4.4.2 调试结论随着的增加，衍射效率逐渐下降，当超过10nm后，衍射效率就已经基本小于10%。由此说明说明，高斯分布的谱宽大小对衍射效率的影响非常明显。从不同光栅线对数的-曲线中，可以看出，线对数越大，衍射效率下降得越快。这与发散角呈高斯分布的光束入射分析时的结论是一致的。5 心得体会 本次以“高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性分析”为题的课程设计内容充实，不仅使我在课堂上学习到的内容得到了复习与巩固，我一直以来学习使用的matlab软件对这次课程设计不仅提供了很大的帮助而且起到了很大的作用。虽然之前通过一些课程学习对本次课程设计的题目有一点了解。但是对于分析高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性，则需要更加细致的掌握专业知识以及更加熟练得利用软件进行研究才能够做得到。在使用matlab软件编写程序的过程中，遇到了一些小问题，通过与同学们相互探讨，相互学习，问题得以成功解决。并且最终较好地得到了实验结果，并且对其进行了深入的分析。在软件调试的过程中，我通过查阅一些相关资料，翻阅课本以及在软件本身功能的帮助下，顺利得到了高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性分析结果。并且通过不断的修改完善，使得我最终完成了对高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性分析。所以我得到结论，利用软件的功能来实现对一些课题的研究是极其方便与高效的，因此我们在平时的学习中除了学习好课本上的知识以外，对于一些课外软件的学习必不可少。它们不仅能提高我们对于分析问题的理解能力，对于我们本身的能力的提高也是有莫大的帮助。在预答辩时，易老师问了我关于布拉格条件相关的问题，让我懂得了透射型光栅和反射型光栅之间的布拉格条件存在的具体区别：对透射光栅而言布拉格角度sin0=k2；而对与反射型光栅而言布拉格角度cos0=k2。在本次以“高斯光束经反射型体光栅后的光束传输特性分析”为题的课程设计过程中，虽然我在前期表现的不够突出，没有给易老师留下较深的印象，但最终还是在易老师的指导和帮助下，加上我在后期的努力，使得本次课程设计得以顺利完成，在此感谢易老师！6 思考题1 体光栅常用的制备方法有哪些？哪些材料可以用来制备体光栅？答：制备方法有以下几种：1) 通过用紫外线照射后进行热加工，永久性改变具有多种成份的 bragglasstm的折射率，bragglasstm使相位体衍射光栅的制作成为现实，绝对衍射效率超过99%，温度稳定性为400c；2) 在块状光敏材料中通过折射率调制来制备体衍射光栅，这种方法在上世纪70年代具有很大的优势。3) 通过两束光的干涉，造成非线性光纤光敏材料内折射率发生规律性的改变来实现光栅的制取。4 optigrate公司制作的一种体布拉格光栅通过在光热控制折射率变化，即光热玻璃(ptr)内进行刻录来实现，这种产品的光栅光谱窄度可达20pm，角度可达到1mrad；制备体光栅的材料有：1) 光敏材料，如卤化物银感光乳液、感光性树脂、光敏聚合物、光热塑料、掺有不同价稀土元素的氧化物与掺锗的硅玻璃以及光折变晶体等2) 现在流行的有光热折变玻璃(ptr)和optigrate公司使用的无机光敏硅酸盐玻璃等材料。7 参考文献1 吕乃光编著.傅里叶光学m.北京，机械工业出版社，2008：65-1142 梁铨廷编著.物理光学m.北京，电子工业出版社，2008：201-2093 易迎彦.反射型体光栅特性研究及在频谱合束中的应用:博士学位论文.武汉:华中科技大学，2011 4 冯宇.体布拉格光栅中角度、波长选择性与光栅参数的关系:硕士学位论文.武汉:华中科技大学，20095 杨晨.超短脉冲照射下体光栅衍射的研究:硕士学位论文.上海:上海大学，20086 周建兴、岂兴明、矫津毅.matlab从入门到精通m.北京，人民邮电出版社，2008：187-2297 曹弋主编.matlab教程及实训m.北京，机械工业出版社，2008：83-100 附录：源程序代码1 衍射效率与的关系（取不同的线对数与厚度）clearn=1.52;%定义材料折射率n1=4*10-4;%定义折射率调制度lambda=1.064*10-6;%定义中心波长d=0.001:0.0002:0.0016;%定义光栅厚度变化范围no=800:200:1400;%定义光栅线对数变化范围dthetad=linspace(-0.05,0.05,1000)%定义角度变化范围dtheta=dthetad/180*pi;%将角度转化为弧度for i=4:-1:1%将线对数分为4个不同的值进行考察grat=0.001/no(i);%求出光栅周期thetavalue=lambda/(2*grat*1.52);%布拉格条件theta0=acos(thetavalue);%求出满足布拉格条件的入射角度xi=(dtheta.*pi*d(1).*sin(theta0)./(grat.*cos(theta0+dtheta);%将数据带入参数fi=(pi*n1*d(1)./(lambda.*cos(theta0+dtheta);%将数据带入参数eta=1./(1+(1-xi.2./fi.2)./(sinh(fi.2-xi.2).0.5).2);%根据推导出的公式计算效率m=max(eta)%取因变量的最大值figure(5-i)%对所的数据作图plot(dthetad,abs(eta)/m)%对所的数据作图st=num2str(no(i);%对所的数据作图sd=光栅线对数为;%对所的数据作图ret=strcat(sd,st)%对所的数据作图re=strcat(ret,个/mm时的-d曲线)%对所的数据作图title(re)%对所的数据作图xlabel(d/度);ylabel(衍射效率)%对所的数据作图end%结束循环for i=4:-1:1%将厚度分为4个不同的值进行考察grat=0.001/no(1);%求出光栅周期thetavalue=lambda/(2*grat*1.52);%布拉格条件theta0=acos(thetavalue);%求出满足布拉格条件的入射角度xi=(dtheta.*pi*d(i).*sin(theta0)./(grat.*cos(theta0+dtheta);%将数据带入参数fi=(pi*n1*d(i)./(lambda.*cos(theta0+dtheta);%将数据带入参数eta=1./(1+(1-xi.2./fi.2)./(sinh(fi.2-xi.2).0.5).2);%根据推导出的公式计算效率m=max(eta) %取因变量的最大值figure(9-i)%对所的数据作图plot(dthetad,abs(eta)/m)%对所的数据作图st=num2str(1000*d(i);%对所的数据作图sd=光栅厚度为;%对所的数据作图ret=strcat(sd,st)%对所的数据作图re=strcat(ret,mm时的-d曲线)%对所的数据作图title(re)%对所的数据作图%对所的数据作图xlabel(d/度);ylabel(衍射效率/)%对所的数据作图end%结束循环 2 衍射效率与的关系（取不同的线对数与厚度）clearn=1.52;%定义材料折射率n1=4*10-4;%定义折射率调制度lambda=1.064*10-6;%定义中心波长d=0.001:0.0002:0.0016;%定义光栅厚度变化范围no=800:200:1400;%定义光栅线对数变化范围dlambda=linspace(-2*10-9,2*10-9,1000);%定义波长变化范围for i=4:-1:1%将线对数分为4个不同的值进行考察grat=0.001./no(i);%求出光栅周期thetavalue=lambda/(2*grat*1.52);%布拉格条件theta0=acos(thetavalue);%求出满足布拉格条件的入射角度xi=(dlambda*pi.*d(1)./(2*grat.2*cos(theta0)*n);%将数据带入参数fi=(pi*n1*d(1)./(lambda.*cos(theta0);%将数据带入参数eta=1./(1+(1-xi.2./fi.2)./(sinh(fi.2-xi.2).0.5).2);%根据推导出的公式计算效率m=max(eta) %取因变量的最大值figure(5-i)%对所的数据作图plot(dlambda,abs(eta)/m)%对所的数据作图st=num2str(no(i);%对所的数据作图sd=光栅线对数为;%对所的数据作图ret=strcat(sd,st)%对所的数据作图re=strcat(ret,个/mm时的 -d 曲线)%对所的数据作图title(re)%对所的数据作图xlabel(d/m);ylabel()%对所的数据作图endfor i=4:-1:1%将厚度分为4个不同的值进行考察grat=0.001/no(5);%求出光栅周期thetavalue=lambda/(2*grat*1.52);%布拉格条件theta0=acos(thetavalue);%求出满足布拉格条件的入射角度xi=(dlambda*pi.*d(i)./(2*grat.2*cos(theta0)*n);%将数据带入参数fi=(pi*n1*d(i)./(lambda.*cos(theta0);%将数据带入参数eta=1./(1+(1-xi.2./fi.2)./(sinh(fi.2-xi.2).0.5).2);%根据推导出的公式计算效率m=max(eta) %取因变量的最大值figure(9-i)%对所的数据作图plot(dlambda,abs(eta)/m)%对所的数据作图st=num2str(1000*d(i);%对所的数据作图sd=光栅厚度为;%对所的数据作图ret=strcat(sd,st)%对所的数据作图re=strcat(ret,mm时的-d曲线)%对所的数据作图title(re)%对所的数据作图xlabel(d/m);ylabel(衍射效率)%对所的数据作图end%结束循环 3 谱宽呈高斯分布的入射光衍射效率分析