数模基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题_数学建模竞赛论文.docx

数学建模校内竞赛论文论文题目：基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题2013-07-18基于粒子群算法的水库群联合优化调度问题摘要由于水库在水资源的优化配置中发挥着重要的作用，本文基于粒子群算法建立了水库群联合调度的优化模型，使得它们在保证安全运行的基础上发挥最大的“群体”效应。针对问题一，由于本题是关于各级枢纽电站的统一优化调度问题，具有非线性、离散性等特点。本文采用基于群体智能的启发式全局搜索算法粒子群（particle swarm optimization）算法，通过更新粒子的个体最优解和全局最优逐渐向全局最优靠近。而在枢纽电站的寻求全局最优解的时候，容易陷入局部最优（pbest)的陷阱当中，而本文运用的pso算法能够有很多措施可以避免它，而找到全局最优（gbest）本文在构造库容水位的关系时，运用spss进行了回归分析，得出了关于水位的回归函数。在本文构建水库联合调度优化模型，以嘉陵江上的利泽，渭沱，草街和井口作为水库阶梯分析其在各个约束条件下的发电量最大值优化。发现在仅考虑本段优化的条件下，得到一年之内的最大发电电量为35.63亿千瓦时，相对常年平均发电电量29.016亿千瓦时增长近21.8%。得到了最优化调度的水位和流量关系。针对问题二，运用第一题中的模型，考虑上游枢纽对第一级阶梯的入库流量的影响，考察枯水期时，分析得出上游枢纽电站对于枢纽工程的影响程度。得到最优化调度的流量水位关系。针对问题三，考虑梯级水库的正常蓄水位的提高和水轮机效率对联合调度的影响，运用第一题中得到的模型，考虑正常蓄水位提高0.5米，水轮机效率提高10%的工作效率情况下的最优化水位流量调度关系，分析每个水电站对于正常蓄水位和水轮机效率的灵敏度，并且分析得出其中的影响因素。关键词：粒子群算法（pso） spss回归分析 水库群联合调度优化 一 问题重述随着水资源的不断开发利用，往往在一条河流上或一个流域内建成一批水库，形成了一个水库群。原有的单库分散调度的方式不利于流域内水利综合效益的发挥。水库群的形成，改变了原来单库或少库的水力条件，各水库之间存在相互影响，这就需要站在全流域的高度，采取联合调度的方式，开展水库群优化调度，让它们在保证安全的基础上发挥最大的“群体”效益。重庆市已建成投产的水电站:涪江渭沱航电枢纽工程、涪江富金坝航电枢纽工程、嘉陵江草街航电枢纽工程；以及在建的水电站: 嘉陵江利泽航运枢纽工程、嘉陵江井口航电枢纽工程等。综合考虑水资源利用，在站内优化调度的基础上实施嘉陵江(重庆段)水库(发电)联合优化调度，将草街枢纽及嘉陵江上下游梯级电站纳入统一优化调度，根据来水水情和负荷情况，考虑航运用水要求，优化协调各级枢纽电站问的负荷分配，合理化控制水位，尽可能使流域电站在最优流量区运行，有效解决不同来水条件下的航运和发电等问题，最大限度节约一次能源，优化航运和发电效益。现需要解决以下问题：1、综合考虑各种约束条件，以总出力最大为目标函数建立井口、草街、渭沱、利泽航电枢纽工程联合优化调度模型，设计并实现你的算法，参考附件数据计算最大出力和年发电量，并同实际发电量进行比较。2、利用模型定量分析富金坝和在利泽上游修建大型枢纽工程对联合调度的影响。3、利用模型定量分析提高正常蓄水位和水轮机功率对联合调度的影响。二 模型的假设1、假设水头损失忽略不计，即净水头等于毛水头。2、假设各水库一月份的初始水位为正常蓄水位。3、假设下游水库的入库流量为上游直接汇入该水库的各水库出库流量之和。4、假设水电站的引用流量为其出库流量。三 符号说明符号符号的意义n水电站的出力水轮机的额定流量水电站的入库流量水电站的出库流量h毛水头x水库水位v水库库容时间间隔水轮发电机组的总效率w水电站发电量e发电量提高率k水库编号四 模型的建立与求解4.1针对问题一4.1.1问题一的分析题目要求以总出力最大为目标函数，考虑各种约束条件建立对四个梯级水电站的联合优化调度模型，这是一个具有非线性、离散性特点的复杂优化模型，不适合用动态规划、逐步优化等经典的算法。因此本文采用模拟进化算法中的粒子群（pso）算法进行求解，它利用群体优势，在没有集中控制、不提供全局模型的前提下来寻找复杂问题的解决方案，具有健壮性、灵活性、高效性等优点。因此，本题的求解思路是：建立总出力最大的目标函数设定各类约束条件应用粒子群算法求解编写matlab程序并得出结果对模型进行评价分析4.1.2 建立目标函数水电站的出力公式为，其中q为引用流量；h为净水头，根据假设不考虑水头损失，则h为毛水头；为水轮发电机组的总效率，一般为0.700.90，在本题中设定为0.8。考虑到引用流量q受到水轮机额定流量和出库流量的限制，因此： （4-1-1）则水库群总出力为： （4-1-2）其中k=1,2,3,4分别指代利泽水电站，渭沱水电站，草街水电站和井口水电站。建立的目标函数为： （4-1-3）本文以水位x为决策变量。4.1.3 设定约束条件根据相关的水利资料，一般水电站应满足以下几个约束条件：（1）水库水量平衡约束： （4-1-4）其中，代表k号水库在t时刻的库容；为入库流量；为出库流量。首先，为了得到库容v与水位x之间的关系，本文利用spss软件对二者进行拟合，以井口水电站为例：由附件材料的数据表4.1：表4.1井口水电站水位库容关系水位(米)库容（万立方米0412095177.5149521802000019044930196.76000020090037204.7120000210152093213.4180000215.7200000220233023图4-1 井口水电站库容-水位拟合图由图4-1可知，当拟合是该二次函数关系时，能够非常好地反映二者的关系。表 4.2 井口水电站库容-水位拟合程度表因变量:井口水电站库容方程模型汇总r 方fdf1df2sig.二次.9981866.31129.000自变量为 井口水电站水位表 4.3 井口水电站库容-水位拟合参数估计因变量:井口水电站库容方程参数估计值常数b1b2二次2916184.769-33754.54198.060自变量为 井口水位。因此，井口水电站库容与水位的函数关系式为： （4-1-5）取为1个月的时间，t为月份，则井口水库水量平衡条件为：（4-1-6）同理可得其他三个水电站的库容-水位关系式。利泽水电站的拟合模型参数如表4.4所示：表 4.4 利泽水电站库容-水位拟合参数估计因变量:利泽库容方程参数估计值常数b1b2二次1636753.449-16390.36541.026自变量为 利泽水位。所以，利泽水电站库容与水位的函数关系式为： （4-1-7）则其水库水量平衡条件为：（4-1-8）渭沱水电站的拟合模型参数如表4.5 所示：表 4.5 渭沱水电站库容-水位拟合参数估计因变量:渭沱库容 方程参数估计值常数b1b2二次-54398.56101.327 自变量：渭沱水位所以，渭沱水电站库容与水位的函数关系式为： （4-1-9）则其水库水量平衡条件为： （4-1-10）草街水电站的拟合模型参数如表4.6所示：表 4.6 草街水电站库容-水位拟合参数估计因变量:草街库容方程参数估计值常数b1b2b3三次2910277.368-24215.780.000.249自变量:草街水位。所以，草街水电站库容与水位的函数关系式为： （4-1-11）则其水库水量平衡条件为：（4-1-12）（2）水库蓄水水位约束： （4-1-13）其中，代表k号水库在t时刻的水位，单位为米（m）；为水库死水位，用于保证航运以及正常用水；为正常蓄水位。 具体约束如下所示： （4-1-14）（3）出库流量约束： （4-1-15）其中，代表k号水库在t时刻的出库流量；最小的出库流量在实际中可为0；出库流量的最大值根据每个水电站设计的运行方式决定,具体约束如下所示： （4-1-16）（4）电站出力约束: （4-1-17）其中， 代表k号水库在t时刻的电站出力大小，单位为兆瓦（mw）；由于本题的目标函数是总出力最大，所以只需设定上限，具体约束如下所示： （4-1-18）4.1.3 粒子群算法及其matlab工具箱简介（1）粒子群算法(pso)简介粒子群优化算法是一类基于群体的演化算法，基本思想是通过群体中个体之间的协作和信息共享来寻找最优解。应用 pso 算法求解优化问题时，问题的解对应于搜索空间中 “粒子”(particle)，每个粒子都有自己的位置和速度(决定飞行的方向和距离)，还有一个由优化问题对应函数决定的适应度值(fitness)。粒子寻优的过程就是粒子记忆、追随当前最优粒子，在解空间不断搜索的过程。粒子的每次迭代过程不是完全随机的，如果找到较好的解，就将其保存下来，并以此为依据来寻找下一个解。pso 求解优化问题时，首先要初始化生成一群随机粒子(对应于问题的一组随机解)，在每一次迭代过程中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己。一个是到目前为止粒子本身所找到的最优解，即个体极值( pbest)，另一个是到目前为止整个种群找到的最优解，即全局极值(gbest)。找到这个解后，粒子根据式（4-1-19）和式（4-1-20）来更新自己的速度和位置。设粒子的速度信息、位置信息等可以用一个n 维向量表示。位置向量，速度向量，粒子目前最优位置(对应于问题的局部最优解) ，粒子目前最优位置(对应于问题的全局最优解) 。则速度和位置更新公式如下：（4-1-19） （4-1-20）式中,w为惯性权值；、为粒子在第 k +1次迭代中第 n 维数的速度和更新后的位置；c1和c2为加速系数，分别调节向全局最好粒子和个体最好粒子方向飞行的最大步长，若太小，则粒子可能远离目标区域，若过大可能飞过目标区域，合适的c1，c2可加速收敛且不宜陷入局部最优，通常取；，是（0，1）之间的随机数。为了防止粒子远离搜索空间，粒子的每一维速度都被限制在。(2)粒子群算法求解最优化问题步骤根据上述的pso的基本原理，pso求解优化问题的步骤如下：step1: 初始化粒子种群，设，根据具体研究问题，随机生成l个粒子，其中，、分别为第l个粒子的位置向量和速度向量，；stept2: 计算每个粒子当前的适应度；stept3: 更新局部最佳个体和全局最佳个体。找出目前为止，每个个体的最佳适应度值，记为，并记其相应的位置向量为，；找出目前为止，群体的最佳适应度值记为，并记其相应的位置向量为，；stept4: 更新个体的位置向量和速度向量，产生下一代粒子群。对所有个体中的每一个速度元素和位置元素，采用下式进行更新：（4-1-21） （4-1-22） stept5: 检验是否满足算法迭代终止条件，若满足，则停止迭代，输出最优结果；否则令，转向b。迭代终止条件（为预先设置的最大迭代次数）；或则 (为事先给定的精度)（4-1-23）（3）matlab粒子群算法工具箱matlab粒子群算法工具箱(psot),是把粒子群算法的核心部分封装起来,只将算法的可调参数提供给用户。该工具箱结构简单,易于掌握,是解决数值优化问题的有力工具。工具箱中包含pso_trelea_vectorized函数,该函数实现了整个粒子群的初始化、个体最优值计算及更新、全局最有值计算及更新、个体速度更新、个体位置更新等功能。在实际的计算过程中,只需要编写好目标函数并调用pso_trelea_vectorized.m函数,即可实现使用粒子群算法来寻优的过程。4.1.4 粒子群算法在水库群联合优化调度中的应用根据式（4-1-2）和（4-1-3），可以列写目标函数（也称为适应度函数）的m文件，其中x1、x2、x3、x4分别代表利泽、渭沱、草街、井口的水位，y1,y2,y3,y4分别代表它们的出库流量，文件命名为max_n.m，具体程序代码见附件（1）。再根据式（4-1-4）（4-1-18），列写包含约束条件的主程序，命名为find_max。在主程序中调用pso_trelea_vectorized.m函数时，根据变量个数以及求解需要，本文设定维数为n=8，粒子群规模为600，最大迭代次数为500次，学习因子c1=c2=2，由于粒子数目较大，因此惯性权重w设定随迭代次数的增加从1.9线性降至0.5。具体的主程序代码和pso_trelea_vectorized.m函数代码分别见附件（2）和附件（3），最后的运行结果如下所示：以一月份为例，水库群联合优化调度的求解结果为：n1 =1.895853822625391e+004n2 =2.849020775056230e+003n3 =8.946814799251813e+004n4 =5.806147015470056e+004pso: 251/600 iterations, gbest = 169337ans = 1.0e+005 * 0.00212059585505 0.00205165173330 0.00202469029754 0.00177451808131 0.00230936244650 0.00124735496805 0.00414264474790 0.00834451898195 1.69337177148529从图（4-2）中也可以看到，psot能快速找到满足约束条件下目标函数的最优值，搜索速度和收敛速度都很快，效果十分理想。图4-2 最优个体适应度值程序的运行结果即如表4.7所示：表4.7 一月份各水库的优化调度模型水库编号水库名称入库流量（m3/s)初始水位(m)出库流量(m3/s)末水位(m)出力（mw)发电量（亿kwh）1利泽230212.3230.94212.0618.960.1372渭沱123206124.74205.172.850.0213草街429.1203414.26202.4789.470.6444井口452177.5834.45177.4558.060.418合计169.341.220需要指出的是，由于一月份的初始水位未知并且难以获得，所以本文将其设定为正常蓄水位，各水库的末水位和出库流量由程序的求解结果ans可得；各水库的出力由运行结果n值得到；而上表的发电量为一个月时间的发电量，即： （4-1-24）注意到出库流量大的水电站其出力不一定大，这是因为出力还与水头有关，同理，可得各水库在每个月份的优化调度模型的最优解：表4.8 利泽水库优化调度模型的最优解月份入库流量（）出库流量（）末水位（）出力（）电量（亿）212.31230231.6212.1416.90.1222198197.79212.2214.40.1043230231.6212.1516.80.1214416416.08211.9531.60.2285736736.3211.8251.60.3726971970.14211.9972.60.523718601859.02212.061080.778815801579.28211.841080.778918401839.2212.271080.7781010701071.62212.0883.30.611534534.01211.940.10.28912303302.7211.9322.80.164合计4.857表4.9 渭沱水库优化调度模型的最优解月份入库流量（）出库流量（）末水位（）出力（）电量（亿）2061123123.6205.672.750.01982103102.7205.922.400.01733109110.29205.72.400.01734199198.79205.024.310.00315387386.23205.487.880.05676544544.25205.619.870.0711714211421.19205.187.870.0567813331332.61205.197.000.0504911771176.78205.349.740.070110567567.38205.119.170.06611298297.17205.657.750.055812172172.85205.484.280.0308合计0.5151合计4.857表4.10 草街水库优化调度模型的最优解月份入库流量（）出库流量（）末水位（）出力（）电量（亿）2031429.1452202.8273.160.52652387.1409.74202.6563.100.453963450.89439.53202.9370.510.508564764.87771.94202.26122.460.881451446.531430.96202.88227.761.6395662674.392686.95202.46425.883.0661874351.214339.45202.67448.53.229285051.895040.84202.96447.723.2237496685.986688.44202.23446.153.212041023532340.41202.18370.52.6676112221.182223.71202.1357.242.5724412779.55773.5202.33123.240.88764合计22.868表4.11 井口水库优化调度模型的最优解月份入库流量（）出库流量（）末水位（）出力（）电量（亿）177.51452568176.3735.90.2582409.74449.5176.9728.40.2043439.53409.06176.7125.90.1864771.94842176.4153.30.38451430.961517.32176.88960.69162686.952693.09176.561250.974339.454416.59176.421250.985040.845144.56176.771250.996688.446553.9176.141250.9102340.412220.66176.341250.9112223.711930.94176.081220.87812773.5614.81176.3638.90.28合计7.3814.1.5 模型的评价与分析由以上计算所得数据，可进一步得到梯级水库群联合调度优化模型总出力和年总发电量，如表4.12所示：表4.12 梯级水库群联合调度优化模型总出力及总年发电量月份出力（）发电量（亿）11260.907221070.770431140.820842081.497653782.721666374.586476914.975286894.960896904.968105864.2192115323.8304121901.368合计494935.6328将优化后的模型与之前作对比，如表4.13所示：表4.13 梯级水库群联合调度模型优化前后发电量对比发电量利泽渭沱草街井口合计未优化前3.850.380919.965.0729.26优化后4.8570.515122.8687.38135.63将其转换成更直观的柱状图：图4-3 梯级水库群联合调度模型优化前后发电量对比则，年总发电量的提高率为： （4-1-25）由于本文仅考虑本段流域的最大出力，而井口作为最末一级，本文将其工作水头定为最大水头，这与实际情况有一定出入，因此年总发电量的提高率高于实际情况。4.2针对问题二4.2.1问题二分析在地理位置上，富金坝在涪江上，其下游为渭沱水电站，那么渭沱水电站的入库流量将直接受到其影响；利泽上游枢纽工程位于嘉陵江，对利泽的入库水量产生直接的影响。对联合调度而言，上游水电站的出库流量直接影响下游水库的入库流量，那么当第一梯级的入库流量受到影响时，那么整个梯级水库的联合调度自然受到影响。水库的建立是为了防洪，保障航运，发电等，那么上游水电站的建立，将能使下游在枯水期得到更多的水，在洪水期减轻下游的防洪压力。此处即将利泽和渭沱的入库流量改变时，水库联合调度的影响。根据资料，在丰水期，电站的水利用率一般能达到100%，那么在枯水期的影响就更为明显。4.2.2问题二的求解考虑水流的充分利用，在上游各种用水保障的前提下，尽量满足下游兴利用水需求。在这里本文采取枯水期的补偿策略，即适当扩大枯水期第一梯级两个水库的入库流量。以一月份为例，利泽和渭沱的入库流量初始为230 ，123.在这里本文通过上游水库的调节将其补偿为枯水期的最大值534，298。可以得到如下对比的结果：表4.14 未调节前的各水库联合调度优化模型水库编号水库名称 入库流量（m3/s)初始水位(m)出库流量(m3/s)末水位(m)出力（mw)发电量（亿kwh）1 利泽230212.3231.6212.1416.90.1222渭沱123206123.6205.672.750.01983草街429.1203452202.8293.80.6754井口452177.5568176.3735.90.258合计149.351.0748表4.15 调节后的各水库联合调度优化模型水库编号水库名称 入库流量（m3/s)初始水位(m)出库流量(m3/s)末水位(m)出力（mw)发电量（亿kwh）1 利泽534212.3535.01212.0545.80.3302渭沱298206299.53205.38.20.0593草街908.44203931.96202.132001.444井口931.96177.5946.38177.3363.80.459合计317.82.2882在枯水时期，当利泽水电站和渭沱水电站的入库流量变为我们设定的值的时候，由表4.15中的数据可以得出，枯水期的总发电量有非常明显的提升，对于水电站的效益而言，非常有好处，而特别是对于它们在枯水期的月份，上游的调节对于整个的枢纽工程而言，有至关重要的作用，就拿其中的一月份为例，改善后的枢纽工程的总出力是之前的将近2倍。根据资料，在丰水期，电站的水利用率一般能达到100%，所以，在汛水期的调节作用不大，有了新修的枢纽之后，可以实现在枯水期的最大出力输出，合理地利用上游枢纽工程，按照季节，水位，流量等因素合理调节利泽上游枢纽工程和富金坝上游枢纽工程可以使我们经可能多地获得整个枢纽工程的发电量。4.3针对问题三4.3.1问题三分析问题三是要求运用模型定量分析出提高正常蓄水位和水轮机功率对于联合调度的影响，由此本文在原来正常蓄水位的基础之上增加0.5米，且将水轮机的效率因素扩大至之前的1.1倍，即变为0.88，改变参数的设置之后，本文将参数代入原来的模型当中，经过matlab的运算，得到了水位提高之后和水轮机功率提高之后的每个月的出力情况，并且与原来总出力最优时的情况加以对比，分析其中的数据变化，得出与蓄水位和水轮机对于总出力的贡献情况。首先，对各个水电站改变后的情况作出分析，并与改变的前的情况加以对比，考虑变化的影响的时候，本文就要考虑水轮机数目，水电站的地理位置等客观约束条件的存在。改变参数后的各水电站优化调度模型如下所示：表4.16 改变参数后的利泽水电站优化调度模型月份入库流量出库流量末水位出力电量212.81230231.63211.9917.70.1272198197.73212.7516.60.123230232.73212.0618.20.1314416414.73212.18320.235736734.19212.561.80.4456971973.14212.279.60.573718601857.63212.681421.02815801580.47212.191210.87918401830.18212.781350.971010701072.32212.0787.30.62911534532.06212.7248.10.34612303303.98212.4125.40.193合计5.654将改变参数前后的利泽水电站的出力情况做对比，如图4-4所示：图4-4 利泽水电站参数改变前后的出力情况对比图由图可知，改变前后对于利泽水电站的出力情况非常明显，特别是汛水期（七八九月）来说，对于水电站的发电效益相当地有益，明显提高了水电站的出力状况。而在枯水期（一、二、三月份）的时候，常蓄水位和水轮机功率的提高对于水电站的处理状况影响不大，这也是符合实际情况的。表4.17 改变参数后的渭沱水电站优化调度模型月份入库流量出库流量末水位出力电量206.51123124.1205.452.490.01792103101.02205.982.550.01843109110.67205.82.860.02064199200.28205.23.290.02375387386.26206.1611.30.0816544545.53205.489.540.069714211429.84205.0911.30.081813331330.45205.4810.50.076911771175.37205.8510.90.07810567570.18205.6111.30.08111298296.942069.610.06912172171.06206.095.020.036合计0.6516图4-5 渭沱水电站参数改变前后的出力情况对比图由渭沱水电站的上两张图表可以知道，对于汛水期的月份，提高正常蓄水位和水轮机功率有明显的效果，情况与利泽水电站的情况有所相似，但对于一、四、七月份来说，改变后的出力没有提高，分析可知，这是因为由于水轮机的具体参数影响的，如它的额定流量，额定水头，以及水轮机个数等因素都会可能影响最后的出力情况。表4.18 改变参数后的草街水电站优化调度模型月份入库流量出库流量末水位出力电量203.51429.63438.52203.13830.5962386.35391.09203.05760.5463452.4454.55202.99870.6294767.01753.53203.31421.01951444.451450.67202.752711.94962676.672697.54202.685173.72474347.474352.91202.115193.73685050.925018.2203.195493.95096685.556715.16202.75063.645102356.52360.97202.634473.2171122192223.44202.254102.95512779.04762.59202.711431.032合计26.998图4-6 草街水电站参数改变前后的出力情况对比图由草街水电站改变前后的出力图可以知道，提高正常蓄水位和水轮机功率对于草街水电站的最后出力来说，影响并不是特别的明显，特别是对于前两个水电站而言，这是因为草街水电站的地理位置处在涪江和嘉陵江的交汇口下面，水资源更为丰富，对于水位的敏感度没有利泽和渭沱的那么高，所以对于水位的改变来说，处理反应不大。表4.19 改变参数后的井口水电站优化调度模型月份入库流量出库流量末水位出力电量1781438.52947.19176.7765.90.4742203.05243.3176.5516.90.123454.55566.39176.3439.40.2844753.53574.88177.64400.28851450.671466.81176.871010.72762697.542710.13176.521391.00174352.914338.95177.141370.98685018.25268.2176.341380.99496715.166612.75177.951380.994102360.972471176.641380.994112223.442370.42176.21380.99412762.59707.82177.7349.20.354合计8.21图4-7 井口水电站参数改变前后的出力情况对比图对于井口水电站来说，它是嘉陵江干流梯级梯级开发中的最后一个梯级，与草街的情况较为近似，水位的约束不是很强，由题中已知条件可以知道，它含有6个水轮机，有很强的工作能力（对比草街水电站只有4个水轮机），所以提高水轮机功率对于井口水电站来说，它的意义也并不是很大。总之，对于这个实际问题，我们应将客观的条件与实际相结合，不能够盲目地提高正常蓄水位和水轮机功率来提高总出力的大小（虽然它有提高总出力的能力），但是我们也必须考虑其中的成本与代价，从更高的角度来判断哪些水电站需要我们来提高它的水位条件来实现经济效益的最大化。五、模型的评价6.1优点（1） 本文采用粒子群算法，采用粒子群matlab工具箱完成，算法简单，容易实现。收敛速度较快，通过参数的设置能在很大程度上避免算法陷入局部最优解。（2） 模型的适用范围较广，增加变量个数和相应的约束条件就可以解决更多的梯级问题。62缺点（1）参数的设定在粒子群算法中至关重要，所以参数设置需要通过大量的测试来确定；（2）其次，约束条件，特别是等式约束需要较多的程序来设定，在一定程度的上造成了困难。3在算法中，我们只考虑的本阶梯电站的最大优化，特别是对井口水电站的优化中，考虑其工作在最大水头处，加上对净水头用毛水头来代替，虽然有一定的理论依据，但是得到的不免是在理想条件下的最优解，与实际结果有一定的出入。六、模型的改进与推广7.1模型的改进针对上文提到的一些缺点，我们可以对模型做出以下改进，使其更具备实用性：（1）考虑改进的粒子群算法，运用动态的参数对模型求解，约束条件上可以考虑引入罚函数，这样就可以在一定程度上避免粒子群算法本身的缺点。（2）通过大量搜集数据，进行分析处理，考虑到上下级水电站的实际条件，毛水头与净水头之间的量化关系，那么就能更加准确的对目标函数进行求解，以得出更加合乎的实际的最优解。7.2模型的推广我们所建立的模型可以适用于多个梯级水库的优化，适用于大型梯级的优化调度，在一定程度上得到最优的调度方式，在保障航运与各种用水的情况下，得到最盈利的调度方式，在水电站应用非常适用。七、参考文献1 傅鹂，龚劬，刘琼荪，何中市编著，数学实验，北京：科学出版社，20002施光燕，董加礼，最优化方法，北京：高等教育出版社 ，1999.93 赵喜等，粒子群算法工具箱在函数寻优中的应用，technology and marketvol.19no.12,20124 吴建生等，基于matlab的粒子群优化算法程序设计，柳州师专学报，第20卷第4期 2005年12月5 芮钧等，matlab粒子群算法工具箱求解水电站优化调度问题，中国农村水利水电2009年第1期6施光燕，董加礼，最优化方法，北京：高等教育出版社 ，1999.97张双虎，梯级水库发电优化调度的理论与实践，西安理工大学博士学位论文，2007.640附录：附件（1）：目标函数的m文件function z=test_func(in) nn=size(in);%输入的是矩阵,即算法中随机产生一组x和y,按x(nn,1),y(nn,1)排列 x1=in(:,1); x2=in(:,2); x3=in(:,3); x4=in(:,4); y1=in(:,5); y2=in(:,6); y3=in(:,7); y4=in(:,8); nx=nn(1); for i=1:nx n1=1.1*9.81*0.8*min(388.9*4,y1(i)*(x1(i)-x3(i); n2=1.1*9.81*0.8*min(200*2,y2(i)*(x2(i)-x3(i); n3=1.1*9.81*0.8*min(698*4,y3(i)*(x3(i)-x4(i); n4=1.1*min(1.25*105,9.81*0.8*min(500*6,y4(i)*8.06);if(n1=109) n1=-inf;endif(n2=10.88) n2=-inf;endif(n3=500) n3=-inf;endif(n4=125) n4=-inf;endend temp=n1+n2+n3+n4; z(i,:)=temp; n1,n2,n3,n4 附件（2）：主程序clearclcformat long;x1_range=211.8,212.3;x2_range=205,206;x3_range=202,203;x4_range=176.04,177.5;y1_range=0,7000;y2_range=0,2000;y3_range=0,15000;y4_range=0,15000;y1_range=230-(41.026/259.2)*(x1_range).2-212.32)+(16390/259.2)*(x1_range-212.3)y2_range=123-(1.327/259.2)*(x2_range).2-2062)y3_range=y1_range+y2_range+73.9-(0.249/259.2)*(x3_range.3)-2033)+(24216/259.2)*(x3_range-203)y4_range=y3_range-(98/259.2)*(x4_range).2-177.52)-(33754/259.2)*(x4_range-177.5)range=x1_range;x2_range;x3_range;x4_range;y1_range;y2_range;y3_range;y4_range;max_v=0.02; %最大速度取范围的10%20%n=8;psoparams=50 600 2000 2 2 1.9 0.5 2000 1e-50 250 nan 0 0;%个体数目600,迭代次数500pso_trelea_vectorized(max_n,n,max_v,range,1,psoparams)附件（3）：粒子群工具箱中pso_trelea_vectorized的m文件% pso_trelea_vectorized.m% usage:% optout=pso(functname,d)% or:% optout,tr,te=.% pso(functname,d,mv,varrange,minmax,psoparams,plotfcn,psoseedvalue)% inputs:% functname - string of matlab function to optimize% d - # of inputs to the function (dimension of problem)% % optional inputs:% mv - max particle velocity, either a scalar or a vector of length d% (this allows each component to have its own max velocity), % default = 4, set if not input or input as nan% varrange - matrix of ranges for each input variable, % default -100 to 100, of form:% min1 max1 % min2 max2% .% mind maxd % minmax = 0, f