双曲线的标准方程(第1课时)课件1.ppt

下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 第一课时 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 1. 椭圆的定义 和 等于常数 2a ( 2a|f1f2|0) 的点的轨迹. 平面内与两定点f1、f2的距离的 2. 引入问题： 差 等于常数 的点的轨迹是什么呢？ 平面内与两定点f1、f2的距离的 动 画 双曲线 的标准方程是什么形式？ 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 两个定点f1、f2双曲线的焦点; |f1f2|=2c 焦距. o f2f1 m 平面内与两个定点f1，f2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线 .动 画 的绝对值 2a （小于f1f2） 注意 定义: 1、 2a |f1f2 | 无轨迹 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 x y o 设p（x , y）,双曲线的焦 距为2c（c0）,f1(-c,0),f2(c,0) 常数=2a f1f2 m 即 | (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 | = 2a 以f1,f2所在的直线为x轴，线 段f1f2的中点为原点建立直角 坐标系 1. 建系. 2.设点 3.列式|pf1 - pf2|= 2a 4.化简. 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 移项两边平方后整理得： 两边再平方后整理得： 由双曲线定义知： 设 代入上式整理得： 即： 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 f2f1 m x o y o m f2 f1 x y 双曲线的标准方程 问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 定义义 图图象 方程 焦点 a.b.c的 关系 谁正谁是 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 练习写出双曲线的标准方程 1、已知a=3,b=4焦点在x轴上，双曲线的 标准方程为 。 2、已知a=3,b=4焦点在y轴上，双曲线的 标准方程为 。 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 练习 判断下列各双曲线方程焦点所在 的坐标轴；求a、b、c各为多少？ 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 若双曲线上有一点， 且|f1|=10,则 |f2|=_ 例1 已知双曲线的焦点为f1(-5,0),f2(5,0)，双曲线上 一点p到f1、f2的距离的差的绝对值等于8，求双曲线 的标准方程. 2 2a a = 8,= 8, c=5c=5 a a = 4, c = 5= 4, c = 5 b b 2 2 = 5= 5 2 2 - -4 42 2 =9=9 所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为： 根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为轴上，设它的标准方程为 ： 解: 2或18 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程: (1)a=3,b=4,焦点在x轴上; (2)a= 解 （1）依题意a=3,b=4,焦点在x轴上，所以双曲线 方程为 ，经过点a（2，5），焦点在y轴上。 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 （2）因为焦点在y轴上，所以双曲线方程可设为 因为a= 且点a（2,5)在双曲线上， 所以 解得： 16 所以，所求双曲线的方程为： 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 练习1:如果方程 表示双曲线， 求m的取值范围. 分析 : 方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则mm的取值的取值 范围是范围是_._. 变式: 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 练习2:证明椭圆 与双曲线 x2-15y2=15的焦点相同. 上题的椭圆与双曲线的一个交点为p， 焦点为f1,f2,求|pf1|. 变式: |pf1|+|pf2|=10,分析: 下 页 上 页 首 页 小 结 结 束 定 义义 方 程 焦 点 a.b.c的 关系 x2 a2 - y2 b2 = 1 x2y2 a2 + b2 =1 f（c，0）f（c，0） a0，b0，但a不一 定大于b，c2=a2+b2 ab0，a2=b2+c2 双曲线与椭圆之间的区别与联系：双曲线与椭圆之间的区