《探索直角三角形全等的条件之H.L》优质课比赛教学设计.doc

“hl”法证明直角三角形全等安排在初一下探索三角形全等的最后一节。学生此时学习了证明三角形全等的sss、sas、aas、asa四种方法，有了一定的认知基础，再来学习“hl”法学生易于接受。探索直角三角形全等的条件之h.l学习目标：1. 培养学生用不同的方法探究发现直角三角形全等条件的能力； 2. 探索直角三角形全等判别的条件，并能应用它来判别两个直角三角形是否全等，并能运用解决一些实际问题；3. 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系.教学重点：“斜边、直角边”判定方法的掌握.教学难点：hl的探索过程。自主学习 一.提出问题 1.到目前为止，我们学习了几种三角形全等的判别方法？ 2.如图，abbe于b，debe于e，（1）若a=d，ab=de，则abc与def ；根据 . （2）若a=d，bc=ef，则abc与def ；根据 .（3）若ab=de，bc=ef， 则abc与def ；根据 . （4）若ab=de，bc=ef，ac=df则abc与def ；根据 . （教学中我发现如果教师提问：证明三角形全等有几种方法？学生都能很流利的回答出sss、asa、aas、sas。但是在实际问题中有些学生就不会用了，经常出现错误。为了避免学生犯这类错误，我在问题1的基础上设置了问题2，加深学生对四种证明方法的理解。）3.如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量（1）你能帮他想个办法吗？（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？以小组为单位，讨论完成。( 问题3是一个开放性题目，考察学生利用所学知识解决实际问题的能力。通过问题3引导学生通过小组讨论，探究证明直角三角形全等的方法。在小组合作探究过程中，我会及时关注到每个小组的讨论情况，对学生探究中受阻的问题给予及时的解答，对学生的奇思妙想给及时的肯定。)二验证问题按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形：画法图形1 画角pcq=90.2 在射线cp上取cb=2cm.3 以b为圆心，3cm为半径画弧交射线cq与点a.4 连接ab.（1）你画的这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，从中你发现了什么？（通过做出的图形进行比较，让学生自己去发现结论，培养学生发现、归纳、总结的数学思维，教师不要包办代替，把课堂回归给学生，发挥学生的主动性。）斜边、直角边的判定方法的两个直角三角形全等，简称斜边、直角边定理或hl.在rtabc与rtdef中，rtabcrdef（hl）（本环节我更关注学生的主体地位，让学生自己总结斜边、直角边的判定定理，然后让他们常试着用数学符号语言表示出来，培养学生的数学逻辑思维。）例题讲解：1.如图，已知在abc中，ab=ac，adbc,垂足为d，试用（h.l）全等识别法说明ad平分bac .（七年级下不要求学生进行严格的几何证明，所以我在讲授本例时更注重了学生的思维过程，每一步骤要求学生做到有理有据；另外我板演书写过程，让学生体会几何过程的严谨性，渗透证明的书写。）学以致用：已知如图， acbc，adbd，垂足分别为c、d，ac=bd，rtabc与rtbad全等吗？为什么？小结与思考：两直角三角形两条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形一个锐角和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等，根据 .两直角三角形全等的特殊条件是_和_对应相等.问题1：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？问题2：谈谈“两条边对应相等的两个直角三角形全等”这句话的理解.（以往的课堂小结都是“老师说学生听”，学生就像听热闹一样，老师讲完也就忘记了，没有真正的参与到小结中，没有进行深度的思考。所以我在本节课小结上换了种方式：由学生小结。把学习内容回归给学生，让学生成为小结的主体，调动学生的思考，真正实现学有所获。）课堂反馈：（1）如图，已知acb=adb=90，要使abcbad还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由 _（ ） _（ ） _（ ） _（ ） （2）如图，ac=ad，c，d是直角，将上述条件标注在图中，能说明bc与bd相等吗？课外延伸：a层次：（基础题）一.请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“”，若全等，在括号内注明理由。1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等； （ ）2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；（ ）3.一锐角与斜边对应相等； （ ）4.两直角边对应相等； （ ）5.两边分别相等； （ ）6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形. （ ）二. 1. 如图，已知ac=bd，要使abcdcb，只需增加的一个条件是_.2.如图，已具备条件bac=dca90，还需要添上什么条件能识别abccad？在“ “上添相应的条件，在（ ）中注明识别的方法。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）请根据“hl”填4-5题4如图1，ad是abc的边bc上的高，再加一个条件 ，得到abdacd5如图2，acab，dfde，ac=df，再加一个条件 ，得到abcdefb层次：（提高题）1.下列三角形不一定全等的是（ ）a.有两个角和一条边对应相等的三角形b.有两条边和一个角对应相等的三角形c.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形 d.三条边对应相等的两个三角形2. 如图，b=d=900，bc=cd，1=400，则2=（ ）a.400 b.500 c.600 d.750c层次（选作题）1. 已知，如图：d是bc上一点，deab，dfac，e、f分别为垂足，且ae=af. aed与afd全等吗？为什么？ ad平分bac 吗？为什么？2. 已知：如图，ab=cd， e、f在ac上，afb=ced=90，ae=cf（1）abf与cde全等吗？为什么？（2）你发现ab与cd除相等外还有什么关系？如有就说明理由教学反思：本节课教学，主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上，进一步研究特殊的直角三角形全等的判定的方法。在教学过程中，让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法，一步步培养他们的逻辑推理能力。本节课设计过程中我始终牢记学生是学习的主体，学生能做的教师一定不能包办，所以像归纳定理、课堂小结这样的环节我都让学生自己完成。新课程标准强调“从具体的情景或前提出发进行合情推理，从单纯的几何推理价值转向更全面的几何的教育价值”，为了体现这一理念，我设计了“舞台背景”这一情景，充分发挥学生的主观能动性，力图激发了他们的学习欲望，加