四川省雅安中学2016届中考数学一诊试卷含答案解析.doc

2016年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列运算中，正确的是（）aa2+a4=a6ba6a3=a2c（a4）2=a6da2a4=a62方程x22x+3=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b只有一个实数根c没有实数根d有两个不相等的实数根3已知点p（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）aa1baca1d1a4已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点a（x1，y1）、b（x2，y2），且x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）ay1+y20by1+y20cy1y20dy1y205一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）abcd6如图，直线ab，cd相交于点o，射线om平分aoc，onom，若aom=35，则con的度数为（）a35b45c55d657如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3），b（6，0），以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到新的线段，则点a的对应点坐标为（）a（2，1）b（2，0）c（3，3）d（3，1）8如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为（）a50b51c50+1d1019关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a0ca1da1且a210如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb=30，cd=2，则s阴影=（）ab2cd11如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）a236b136c132d12012如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2；oaob=；其中正确的有（）a3个b2个c4个d5个二、填空题（本大题6个小题，每题3分，共18分）13两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为14如图，点e在正方形abcd的边cd上若abe的面积为8，ce=3，则线段be的长为15观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是16如图，在rtabc中，bac=90，ab=ac=16cm，ad为bc边上的高动点p从点a出发，沿ad方向以cm/s的速度向点d运动设abp的面积为s1，矩形pdfe的面积为s2，运动时间为t秒（0t8），则t=秒时，s1=2s217已知cos=，则的值等于18已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是三、解答题（本大题7个小题，共66分注意：解答应写出必要的文字说明，证明过程或解答步骤）19（1）计算：（）+|2|+（）32tan60（2）解方程：x22x=2x420先化简，再求值：（ +），其中x=，y=21某汽车专卖店销售a，b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元（1）求每辆a型车和b型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？22如图，正方形abcd的边长为8cm，e、f、g、h分别是ab，bc，cd，da上的动点，且ae=bf=cg=dh，（1）求证：四边形efgh是正方形；（2）当四边形efgh的面积为50cm2时，求tanfeb的值；（3）求四边形efgh面积的最小值23如图，已知点a、p在反比例函数y=（k0）的图象上，点b、q在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，abx轴，且soab=4，若p、q两点关于y轴对称，设点p的坐标为（m，n）（1）求点a的坐标和k的值；（2）求的值24如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）连接af、bf，求abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求o的半径25如图：已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x2交于b、c两点，其中点c是直线y=x2与y轴交点，连接ac，（1）求抛物线解析式；（2）证明：abc为直角三角形；（3）在抛物线cb段上存在点p使得以a，c，p，b为顶点的四边形面积最大，请求出点p的坐标以及此时以a，c，p，b为顶点的四边形面积2016年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1下列运算中，正确的是（）aa2+a4=a6ba6a3=a2c（a4）2=a6da2a4=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：a、a2a4=a6，故错误；b、a6a3=a3，故错误；c、（a4）2=a8，故错误；d、正确；故选：d【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题2方程x22x+3=0的根的情况是（）a有两个相等的实数根b只有一个实数根c没有实数根d有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）2413=80，所以方程没有实数根故选c【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的根的判别式=b24ac当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程没有实数根3已知点p（a+1，2a3）在第一象限，则a的取值范围是（）aa1baca1d1a【考点】点的坐标【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围【解答】解：点p（a+1，2a3）在第一象限，解得：a，故选：b【点评】考查了点的坐标、一元一次不等式组的解集的求法；用到的知识点为：第一象限点的横纵坐标均为正数4已知正比例函数y=kx（k0）的图象上两点a（x1，y1）、b（x2，y2），且x1x2，则下列不等式中恒成立的是（）ay1+y20by1+y20cy1y20dy1y20【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的图象【分析】根据k0，正比例函数的函数值y随x的增大而减小解答【解答】解：直线y=kx的k0，函数值y随x的增大而减小，x1x2，y1y2，y1y20故选：c【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，主要利用了正比例函数的增减性5一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）abcd【考点】概率公式【专题】计算题【分析】直接根据概率公式求解【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选b【点评】本题考查了概率公式：随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数6如图，直线ab，cd相交于点o，射线om平分aoc，onom，若aom=35，则con的度数为（）a35b45c55d65【考点】垂线；角平分线的定义【分析】由射线om平分aoc，aom=35，得出moc=35，由onom，得出con=monmoc得出答案【解答】解：射线om平分aoc，aom=35，moc=35，onom，mon=90，con=monmoc=9035=55故选：c【点评】本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系7如图，在直角坐标系中，有两点a（6，3），b（6，0），以原点o为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段ab缩小后得到新的线段，则点a的对应点坐标为（）a（2，1）b（2，0）c（3，3）d（3，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】由以原点o为位似中心，相似比为，根据位似图形的性质，即可求得答案【解答】解：以原点o为位似中心，相似比为，a（6，3），在第一象限内，点a的对应点坐标为：（2，1）故选a【点评】此题考查了位似图形的变换注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k8如图，为了测得电视塔的高度ab，在d处用高为1米的测角仪cd，测得电视塔顶端a的仰角为30，再向电视塔方向前进100米达到f处，又测得电视塔顶端a的仰角为60，则这个电视塔的高度ab（单位：米）为（）a50b51c50+1d101【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】压轴题【分析】设ag=x，分别在rtaeg和rtacg中，表示出cg和ge的长度，然后根据df=100m，求出x的值，继而可求出电视塔的高度ah【解答】解：设ag=x，在rtaeg中，tanaeg=，eg=x，在rtacg中，tanacg=，cg=x，xx=100，解得：x=50则ab=50+1（米）故选c【点评】本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解，注意利用两个直角三角形的公共边求解是解答此类题型的常用方法9关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）aa1ba1且a0ca1da1且a2【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围【解答】解：去分母得，2x+a=x1x=1a方程的解是正数1a0即a1又因为x10a2则a的取值范围是a1且a2故选：d【点评】由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a2，这是因为忽略了x10这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视10如图，ab是o的直径，弦cdab，cdb=30，cd=2，则s阴影=（）ab2cd【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】求出ce=de，oe=be=1，得出sbed=soec，所以s阴影=s扇形boc【解答】解：如图，cdab，交ab于点e，ab是直径，ce=de=cd=，又cdb=30coe=60，oe=1，oc=2，be=1，sbed=soec，s阴影=s扇形boc=故选：d【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，图形的转化是解答本题的关键11如图是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）a236b136c132d120【考点】由三视图判断几何体【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：222+428=8+128=136故选：b【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想12如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于a、b两点，下列结论：abc0；2a+b=0；当m1时，a+bam2+bm；ab+c0；若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，则x1+x2=2；oaob=；其中正确的有（）a3个b2个c4个d5个【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线开口方向得a0，由抛物线对称轴为直线x=1，得到b=2a0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，所以abc0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧，则当x=1时，y0，所以ab+c0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，则a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，然后把b=2a代入计算得到x1+x2=2；设a（x1，0），b（x2，0），根据抛物线和方程的关系得出x1x2=，即可求得oaob=x1x2=【解答】解：抛物线开口向下，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，即2a+b=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线对称轴为直线x=1，函数的最大值为a+b+c，当m1时，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）的右侧当x=1时，y0，ab+c0，所以错误；ax12+bx1=ax22+bx2，ax12+bx1ax22bx2=0，a（x1+x2）（x1x2）+b（x1x2）=0，（x1x2）a（x1+x2）+b=0，而x1x2，a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，b=2a，x1+x2=2，所以正确；设a（x1，0），b（x2，0），x1x2=oa=x1，ob=x2，oaob=x1x2=，所以错误故选：a【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线开口向上；当a0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定，=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题（本大题6个小题，每题3分，共18分）13两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为6【考点】中位数；算术平均数【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求中位数即可【解答】解：两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，解得，若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3，4，5，6，8，8，8，一共7个数，第四个数是6，所以这组数据的中位数是6故答案为6【点评】本题考查平均数和中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数14如图，点e在正方形abcd的边cd上若abe的面积为8，ce=3，则线段be的长为5【考点】正方形的性质；三角形的面积；勾股定理【分析】根据正方形性质得出ad=bc=cd=ab，根据面积求出em，得出bc=4，根据勾股定理求出即可【解答】解：过e作emab于m，四边形abcd是正方形，ad=bc=cd=ab，em=ad，bm=ce，abe的面积为8，abem=8，解得：em=4，即ad=dc=bc=ab=4，ce=3，由勾股定理得：be=5，故答案为：5【点评】本题考查了三角形面积，正方形性质，勾股定理的应用，解此题的关键是求出bc的长，难度适中15观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是【考点】规律型：数字的变化类【专题】规律型【分析】由分子1，2，3，4，5，即可得出第10个数的分子为10；分母为3，5，7，9，11，即可得出第10个数的分母为：1+210=21，得出结论【解答】解：分子为1，2，3，4，5，第10个数的分子为10，分母为3，5，7，9，11，第10个数的分母为：1+210=21，第10个数为：，故答案为：【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，利用规律，解决问题是解答此题的关键16如图，在rtabc中，bac=90，ab=ac=16cm，ad为bc边上的高动点p从点a出发，沿ad方向以cm/s的速度向点d运动设abp的面积为s1，矩形pdfe的面积为s2，运动时间为t秒（0t8），则t=6秒时，s1=2s2【考点】一元二次方程的应用；等腰直角三角形；矩形的性质【专题】几何动点问题；压轴题【分析】利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出s1和s2，然后根据s1=2s2，即可列方程求解【解答】解：rtabc中，bac=90，ab=ac=16cm，ad为bc边上的高，ad=bd=cd=8cm，又ap=t，则s1=apbd=8t=8t，pd=8t，pebc，apeadc，pe=ap=t，s2=pdpe=（8t）t，s1=2s2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6【点评】本题考查了一元二次方程的应用，以及等腰直角三角形的性质，正确表示出s1和s2是关键17已知cos=，则的值等于0【考点】同角三角函数的关系【专题】计算题【分析】先利用tan=得到原式=，然后把cos=代入计算即可【解答】解：tan=，=，cos=，=0故答案为0【点评】本题考查了同角三角函数的关系：平方关系：sin2a+cos2a=1；正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tana=或sina=tanacosa18已知关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，则k的值是2【考点】根与系数的关系【分析】找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积代入，即可求出所求式子的值【解答】解：x26x+k=0的两个解分别为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案为：2【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进行正确的变形是解决本题的关键三、解答题（本大题7个小题，共66分注意：解答应写出必要的文字说明，证明过程或解答步骤）19（1）计算：（）+|2|+（）32tan60（2）解方程：x22x=2x4【考点】实数的运算；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用二次根式乘法法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）方程整理后，利用完全平方公式化简，开方即可求出解【解答】解：（1）原式=3+282=3+286=14；（2）方程整理得：x24x=4，配方得：x24x+4=0，即（x2）2=0，解得：x1=x2=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键20先化简，再求值：（ +），其中x=，y=【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=xy（xy）=xy（xy）=3xy，当x=+，y=时，原式=3【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21某汽车专卖店销售a，b两种型号的新能源汽车上周售出1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元；本周已售出2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元（1）求每辆a型车和b型车的售价各为多少元（2）甲公司拟向该店购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元则有哪几种购车方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题【分析】（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元则等量关系为：1辆a型车和3辆b型车，销售额为96万元，2辆a型车和1辆b型车，销售额为62万元；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6a）辆，则根据“购买a，b两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组【解答】解：（1）每辆a型车和b型车的售价分别是x万元、y万元则，解得答：每辆a型车的售价为18万元，每辆b型车的售价为26万元；（2）设购买a型车a辆，则购买b型车（6a）辆，则依题意得，解得 2a3a是正整数，a=2或a=3共有两种方案：方案一：购买2辆a型车和4辆b型车；方案二：购买3辆a型车和3辆b型车【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系22如图，正方形abcd的边长为8cm，e、f、g、h分别是ab，bc，cd，da上的动点，且ae=bf=cg=dh，（1）求证：四边形efgh是正方形；（2）当四边形efgh的面积为50cm2时，求tanfeb的值；（3）求四边形efgh面积的最小值【考点】正方形的判定与性质；二次函数的最值【分析】（1）由正方形的性质得出a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da，证出ah=be=cf=dg，由sas证明aehbfecgfdhg，得出eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，证出四边形efgh是菱形，再证出hef=90，即可得出结论；（2）设be=xcm，则bf=（8x）cm，由勾股定理得出方程，解方程求出be，得出bf，即可得出结果；（3）设四边形efgh面积为s，be=xcm，则bf=（8x）cm，由勾股定理得出s=x2+（8x）2=2（x4）2+32，s是x的二次函数，容易得出四边形efgh面积的最小值【解答】（1）证明：四边形abcd是正方形，a=b=c=d=90，ab=bc=cd=da，ae=bf=cg=dh，ah=be=cf=dg，在aeh、bfe、cgf和dhg中，aehbfecgfdhg（sas），eh=fe=gf=gh，aeh=bfe，四边形efgh是菱形，bef+bfe=90，bef+aeh=90，hef=90，四边形efgh是正方形；（2）解：四边形efgh的面积为50cm2，ef2=50cm2，设be=xcm，则bf=（8x）cm，由勾股定理得：be2+bf2=ef2，即x2+（8x）2=50，解得：x=1，或x=7，即be=1cm，或be=7cm，当be=1cm时，bf=7cm，tanfeb=；当be=7cm时，bf=1cm，tanfeb=7；（3）解：设四边形efgh面积为s，设be=xcm，则bf=（8x）cm，根据勾股定理得：ef2=be2+bf2=x2+（8x）2，s=x2+（8x）2=2（x4）2+32，20，s有最小值，当x=4时，s的最小值=32，四边形efgh面积的最小值为32cm2【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质与判定、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、二次函数的最值等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）（3）中，需要通过作辅助线证明三角形全等和运用二次函数才能得出结果23如图，已知点a、p在反比例函数y=（k0）的图象上，点b、q在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，abx轴，且soab=4，若p、q两点关于y轴对称，设点p的坐标为（m，n）（1）求点a的坐标和k的值；（2）求的值【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）先由点b在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，将y=1代入y=x3，求出x=2，即b（2，1）由abx轴可设点a的坐标为（2，t），利用soab=4列出方程（1t）2=4，求出t=5，得到点a的坐标为（2，5）；将点a的坐标代入y=，即可求出k的值；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特征得到q（m，n），由点p（m，n）在反比例函数y=的图象上，点q在直线y=x3的图象上，得出mn=10，m+n=3，再将变形为，代入数据计算即可【解答】解：（1）点b在直线y=x3的图象上，点b的纵坐标为1，当y=1时，x3=1，解得x=2，b（2，1）设点a的坐标为（2，t），则t1，ab=1tsoab=4，（1t）2=4，解得t=5，点a的坐标为（2，5）点a在反比例函数y=（k0）的图象上，5=，解得k=10；（2）p、q两点关于y轴对称，点p的坐标为（m，n），q（m，n），点p在反比例函数y=的图象上，点q在直线y=x3的图象上，n=，n=m3，mn=10，m+n=3，=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于y轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出点a的坐标是解决第（1）小题的关键，根据条件得到mn=10，m+n=3是解决第（2）小题的关键24如图，ab是o的弦，d为半径oa的中点，过d作cdoa交弦ab于点e，交o于点f，且ce=cb（1）求证：bc是o的切线；（2）连接af、bf，求abf的度数；（3）如果cd=15，be=10，sina=，求o的半径【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（1）连接ob，由圆的半径相等和已知条件证明obc=90，即可证明bc是o的切线；（2）连接of，af，bf，首先证明oaf是等边三角形，再利用圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半即可求出abf的度数；（3）过点c作cgbe于g，根据等腰三角形的性质得到eg=be=5，由两角相等的三角形相似，adecge，利用相似三角形对应角相等得到sinecg=sina=，在rtecg中，利用勾股定理求出cg的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果【解答】（1）证明：连接ob，ob=oa，ce=cb，a=oba，ceb=abc，又cdoa，a+aed=a+ceb=90，oba+abc=90，obbc，