2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学压轴卷二.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学压轴卷二 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。2. 第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。参考公式：柱体的体积公式v=sh，其中s是柱体的底面积，h是锥体的高。锥体的体积公式v=，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件a,b互斥,那么p(a+b)=p(a)+p(b);r如果事件a,b独立,那么p(ab)=p(a)p(b).事件a在一次试验中发生的概率是,那么次独立重复试验中事件a恰好发生次的概率:. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式:。 第卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设不等式的解集为m，函数的定义域为n则为( )a.0，1） b.（0，1） c.0，1 d.（-1，0 2复数为虚数单位）在复平面上的对应的点位于第一象限，则a的取值范围是（ ）a bcd3 ( )4. 若且，则下列不等式成立的是（ ）a b c d5. 已知随机变量服从正态分布，且方程有实数解的概率为，若，则=（ ）a0.6 b0.4 c0.8 d0.26已知直线，给出下列四个命题：若；若；若；若其中正确命题的个数是（ ） 7已知f1、f2是椭圆的两个焦点，过f1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于a、b两点，若abf2是正三角形，则这个椭圆的离心率是( )a b c dbaoc8.程序框图（算法流程图）如图所示，其输出结果( )a b c d 9. 如图，在中，且是的外心，则( )ab c d 10点在双曲线 上， 是这条双曲线的两个焦点，已知，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是（）（a）2 （b）3 （c）4 （d）5 11从编号为的六的小球中任取个，放在标号为的四个盒子里，每盒一球，且号球不能放在盒中，号球不能放在号盒中，则不同的放法种（ ） 12. 给出下列四个命题：，都是第三象限角，若，则，对于两个变量之间的相关系数r，且越接近于，相关程度越大；越接近于，相关程度越小；设为坐标原点，若点满足，则的最小值为.其中正确的命题的个数是（ ） 第卷(共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为 14已知四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的外接球的表面积为 153张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 16.已知函数yf（x）是r上的偶函数，对于xr都有f（x6）f（x）f（3）成立，且f（0）2，当x1，x20，3，且x1x2时，都有0则给出下列命题：f（2010）2；函数yf（x）图象的一条对称轴为x6；函数yf（x）在9，6上为增函数；方程f（x）0在9，9上有4个根其中正确命题的序号是 . （请将你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）在锐角abc中，a、b、c分别为角a、b、c所对的边，且()确定角c的大小; （）若c,且abc的面积为,求ab的值。18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的余弦值。19.（本小题共12分）从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，据测量被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组、第二组；第八组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（i）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（ii）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，求满足的事件概率；（iii）从最后三组中任取3名学生参加学校篮球队，用表示从第八组中取到的人数，求的分布列及其数学期望。20（本小题满分12分）已知数列 （i）求证：数列是等差数列，并求 （ii）令，求数列的前n项和21.（本小题共12分）已知点是平面上一动点，且满足（i）求点的轨迹对应的方程；（ii）已知点在曲线上，点是曲线上异于点的两个动点，若的斜率之积等于2，试判断直线是否过定点？并证明你的结论22（本小题共14分）已知函数 （i）当a=1时，求上最大及最小值； （ii）当 （iii）若函数在区间（1，2）上不单调，求a的取值范围2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学压轴卷二评分参考2010.6.3一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案acbbacccddcc二、填空题：(每小题4分，共16分) 13 5 14 15 16.三、解答题：17解:（）由得，,是锐角三角形，6分（ii）解法1：由面积公式得由余弦定理得由变形得12分解法2：前同解法1，联立、得消去b并整理得解得所以故 18（）pa底面abc，pabc.又，acbc又paac=axyz.bc平面pac. 5分解法2：以a为原点建立空间直角坐标系，设，可得 .（），bcap.又，bcac，bc平面pac. 5分 （）d为pb的中点，de/bc，e为pc的中点，又由（）知，bc平面pac，de平面pac，垂足为点e.dae是ad与平面pac所成的角，8分，11分设ad与平面pac所成的角为，则cos=与平面所成的角的余弦值是. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (注：也可利用法向量求解，注意结果之间的关系。) 12分19.解：（i）由直方图知,前五组频率为，后三组频率为，人数为（人）2分由直方图得第八组频率为：0.0085=0.04，人数为0.0450=2（人） 2分来源:ks5设第六组人数为m，则第七组人数为，又m+2=2(7m),m=43分所以第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别等于0.08，0.064分分别等于0.016，0.012，（画图如上）5分（ii）由（i）知身高在内的人数为4人，设为.身高在的人数为2人，设为.若时，有共六种情况若时，有共一种情况若分别在内时，有共8种情况，基本事件的总数为种6分事件所包含的基本事件个数有种，7分，8分解法二：由（i）知身高在内的人数为4人，身高在的人数为2人，则从这两组的所有男生中随机抽取两名男生共有种方法，6分而事件“”要求这两名男生都是第六组或者都是第八组，则其包含的事件数有7分 8分（iii）的分布列为：012p（） 11分 1分20.解：（i）2分故是公差为的等差数列6分而8分 （ii）由（i）知10分故12分21. 解：（）设，代入得化简得3分。（ii）将代入，得设直线斜率为，直线斜率为，两点不可能关于轴对称的斜率必存在，设为。设直线的方程由，得， 6分且将，代入化简，得10分将代入得，直线过定点；将代入得直线过定点即为点，舍去直线过定点为12分22解：（i）当a=1时，令上单调递减，在1，2上单调递增3分故，最大值为中的较大者4分易知故6分（ii）令