绵阳市高级中等教育学校招生统一考试数学试题.doc

绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1是的（ ）a相反数 b倒数 c绝对值 d算术平方根2对右图的对称性表述，正确的是（ ）a轴对称图形 b中心对称图形c既是轴对称图形又是中心对称图形 d既不是轴对称图形又不是中心对称图形3“414”青海省玉树县7.1级大地震，牵动了全国人民的心，社会各界踊跃捐款捐物，4月20日央视赈灾晚会共募得善款21.75亿元把21.75亿元用科学计数法表示为（ ）a2.175108 元 b2.175107 元 c2.175109 元 d2.175106 元4如图，几何体上半部为正三梭柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）a b c d5要使有意义，则x应满足（ ）ax3 bx3且x cx3 dx36有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（ ）a129 b120 c108 d967下列各式计算正确的是（ ）am2 m3 = m6 bc d（a1）8张大娘为了提高家庭收入，买来10头小猪经过精心饲养，不到7个月就可以出售了，下表为这些猪出售时的体重：体重kg116135136117139频数21232则这些猪体重的平均数和中位数分别是（ ）a126.8，126 b128.6，126 c128.6，135 d126.8，1359甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）a b c dgabdco10如图，梯形abcd的对角线ac、bd相交于o，g是bd的中点若ad = 3，bc = 9，则go : bg =（ ）a1 : 2 b1 : 3c2 : 3 d11 : 20 11如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2，4，6，2n，请你探究出前n行的点数和所满足的规律若前n行点数和为930，则n =（ ）a29 b30c31 d32cbaod12如图，等腰梯形abcd内接于半圆d，且ab = 1，bc = 2，则oa =（ ）a b c d二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分将答案直接填写在题中横线上13因式分解：x3yxy = bfghadec114如图，abcd，a = 60，c = 25，c、h分别为cf、ce的中点，则1 = 15已知菱形abcd的两条对角线相交于点o，若ab = 6，bdc = 30，则菱形的面积为 4560abmaodc16在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛当时洪水流速为10千米时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2千米所用时间，与以最大速度逆流航行1.2千米所用时间相等请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 17如图，一副三角板拼在一起，o为ad的中点，ab = a将abo沿bo对折于abo，m为bc上一动点，则am的最小值为 18若实数m满足m2m + 1 = 0，则 m4 + m4 = 三、解答题：本大题共7个小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（1）计算：（p2010）0 +（sin60）1tan30+（2）先化简：；若结果等于，求出相应x的值20已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的两实数根为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值21绵阳农科所为了考察某种水稻穗长的分布情况，在一块试验田里随机抽取了50个谷穗作为样本，量得它们的长度（单位：cm）对样本数据适当分组后，列出了如下频数分布表：穗长4.5x55x5.55.5x66x6.56.5x77x7.5频数481213103（1）在图1、图2中分别出频数分布直方图和频数折线图；（2）请你对这块试验田里的水稻穗长进行分析；并计算出这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占的百分比穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642图1 图2edbaxyoc22如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为a（1，2k2），另个交点为b，且a、b关于原点o对称，d为ob的中点，过点d的线段ob的垂直平分线与x轴、y轴分别交于c、e（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算coe的面积是ode面积的多少倍23如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m（1）用代数式表示三条通道的总面积s；当通道总面积为花坛总面积的时，求横、纵通道的宽分别是多少？（2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元，那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价bdfaogecl（以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569）24如图，abc内接于o，且b = 60过点c作圆的切线l与直径ad的延长线交于点e，afl，垂足为f，cgad，垂足为g（1）求证：acfacg；（2）若af = 4，求图中阴影部分的面积cedgaxyobf25如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为a（4，0）、b（2，0），与y轴交于点c，顶点为de（1，2）为线段bc的中点，bc的垂直平分线与x轴、y轴分别交于f、g（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点d的坐标；（2）在直线ef上求一点h，使cdh的周长最小，并求出最小周长；（3）若点k在x轴上方的抛物线上运动，当k运动到什么位置时，efk的面积最大？并求出最大面积绵阳市2010年高级中等教育学校招生统一考试数学试题参考答案一、选择题 abcc ddda caba二、填空题13xy（x1）（x + 1） 14145 1518 1640千米时 17 1862三、解答题19（1）原式= 1 + 2 = 3 += 3 += 3（2）原式=；由=，可，解得 x =20（1）将原方程整理为 x2 + 2（m1）x + m2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1）24m2 =8m + 40，得 m（2） x1，x2为x2 + 2（m1）x + m2 = 0的两根， y = x1 + x2 =2m + 2，且m因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值121（1）穗长4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5频数1412108642穗长4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8频数1412108642（2）由（1）可知谷穗长度大部分落在5 cm至7 cm之间，其它区域较少长度在6x6.5范围内的谷穗个数最多，有13个，而长度在4.5x5，7x7.5范围内的谷穗个数很少，总共只有7个这块试验田里穗长在5.5x7范围内的谷穗所占百分比为（12 + 13 + 10） 50 = 70%22（1）由图知k0，a0 点a（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时a（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点b作bfx轴于f a（1，2）与b关于原点对称， b（1，2），即of = 1，bf = 2，得 ob =由图，易知 rtobfrtocd， ob : oc = of : od，而od = ob2 =2， oc = ob odof = 2.5由 rtcoertode得 ，所以coe的面积是ode面积的5倍23（1）由题意得 s = 3x 200 + 2x 120226x2 =12x2 + 1080x由 s =200120，得 x290x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88又 x0，4x200，3x120，解得0x40，所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m（2）设花坛总造价为y元则 y = 3168x +（200120s）3 = 3168x +（24000 + 12x21080x）3 = 36x272x + 72000 = 36（x1）2 + 71964，当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元24（1）如图，连结cd，oc，则adc =b = 60 accd，cgad， acg =adc = 60由于 odc = 60，oc = od， ocd为正三角形，得 dco = 60bdfaogecl由ocl，得 ecd = 30， ecg = 30 + 30 = 60进而 acf = 180260 = 60， acfacg（2）在rtacf中，acf = 60，af = 4，得 cf = 4在rtocg中，cog = 60，cg = cf = 4，得 oc =在rtceo中，oe =于是 s阴影 = sceos扇形cod =25（1）由题意，得 解得，b =1所以抛物线的解析式为，顶点d的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点m因为ef垂直平分bc，即c关于直线eg的对称点为b，连结bd交于ef于一点，则这一点为所求点h，使dh + ch最小，即最小为dh + ch = dh + hb = bd = 而 cdh的周长最小值为cd + dr + ch =设直线bd的解析式为y = k1x + b，则 解得 ，b1 = 3所以直线bd的解析式为y =x + 3由于bc = 2，ce = bc2 =，rtcegcob，得 ce : co = cg : cb，所以 cg = 2.5，go = 1.