人教版数学必修4（A）《正弦函数和余弦函数的图象》教案稿.doc

正弦函数和余弦函数的图象教案稿 课题：1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教材：高中新人教版数学必修4（a）教学目标：知识目标：会用正弦线画出正弦函数的图象；会利用图象变换法作出余弦函数的图象；掌握正弦、余弦函数的图象特征，会用“五点法”画出正弦、余弦函数的简图。能力目标：学会利用图象变换作图的方法，体会数形结合的思想；学会善于寻找、观察数学知识之间的内在联系，培养学生自主探索、动手实践、合作交流、分析和解决问题的能力。德育目标：通过本节的学习让学生感知数学知识的形成过程，感受探索的成功感，激发学生学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣。授课类型：新授课课时安排：1课时教学重点：本节重点是正弦、余弦函数图象的作法。教学难点：正弦函数和余弦函数图象之间的关系，图象变换。教学方法与手段：（1）充分调动学生学习的积极性。 为了使学生能主动愉快地学习，教学中引导学生动手制作简谐运动装置并完成实验，先对三角函数图象有个直观的认识，然后逐步深入引导学生利用正弦线作正弦曲线，并在这基础上观察某些点是作图的“关键点”，训练学生的动手能力、观察能力、归纳能力。体现以学生为中心，使学生真正成为知识的发现者和研究者，让学生成为学习的主人，体现新课标中教师为主导，学生为主体的新理念。 余弦曲线的画法从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法使学生体现转化和化归的数学思想。教学中启发、诱导贯穿于始终。（2）引导学生主动参与，亲身实践，独立思考，合作探究，提高学生获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及合作交流的能力。（3）采用多媒体教学，增大数学的容量，制作动画，展现知识的形成过程，增加教学的直观性，以提高数学的效率和数学质量。体现新课标的要求：注重信息技术与数学课程的整合。（4）所用的教具：三角尺、教学平台、u盘。教学过程设计：教学环节教学程序师生互动设计意图检查预习作业引入课题布置每个学习小组课外预习时制作一个简谐运动装置，到沙池边做简谐运动实验，让学生感知正弦曲线、余弦曲线的直观形态，教师上课提问学生，检查实验效果，并在教学平台上演示简谐运动实验，然后提出这节课的课题：正弦函数、余弦函数的图象。教师在教学平台上演示简谐运动实验，学生认真观察简谐运动的图象。利用简谐运动实验引出正弦曲线和余弦曲线。培养学生的动手能力、合作能力。直接提出课题，使学生明确学习目的。复习提问还记得正弦线、余弦线、正切线的画法？（提问学生）并在教学平台演示正弦线、余弦线、正切线的画法，达到复习的效果并指出正弦线可以看作是正弦值的几何表示。教师一边提问学生一边在教学平台上演示正弦线、余弦线、正切线的画法。学生一边思考一边回答老师问题。通过提问使学生加深理解正弦线、余弦线、正切线的画法，为下一步用正弦画正弦函数图象奠定良好的基础。新课讲授过程1.作正弦函数的图象（1）用几何法作出正弦函数y=sinx x0，2的图象。作函数图象最基本的方法是描点法，通常描点是要知道图象上点的坐标，由于三角函数的特殊性，当x任取值时，函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢？刚复习过，正弦线可以看作是正弦值的几何表示，可否转换呢？提出小组讨论、作图，如何画出y=sinx x0，2的图象，（发动学生积极开展讨论，不断修正自己的观点，然后动手作y=sinx x0，2的图象）最后归纳学生作图情况进行点评，并在教学平台上正确示范y=sinx x0，2内图象的画法。（2）作正弦函数y=sinx xr图象。当学生沉浸在作出y=sinx x0，2图象的成功感时教师及时提出：当xr，如何画出y=sinx其他范围的图象呢？可以根据学过的诱导公式吗？把知识转化。学生讨论（老师提问学生得结果）由终边相同的三角函数值相等。得出可把0，2的图象向左、向右平行移动，每次平移2个单位长度得到y=sinx xr的图象。（3）“五点法”画出正弦函数的简图。在精确度要求不太高时，应抓住哪些关键点作出正弦函数y=sinx x0，2图象呢？（学生观察、思考、讨论、然后通过提问、说理大家论证认可，将五个关键点明确出来，教师演示“五点法”画y=sinx x0，2的简图。教师引导学生明确描点法画函数图象的思想，及时提出问题：如何作出正弦函数y=sinx x0，2的图象呢？并发动学生积极开展讨论，教师巡视，及时引导学生如何用单位圆上的正弦线画出y=sinx x0，2的图象。最后教师归纳学生作图情况进行点评，并在教学平台上示范y=sinx x0，2的图象的画法。学生在老师的引导下自主探究，开展小组讨论，不断修正自己的观点，然后动手作y=sinx x0，2的图象。教师在学生沉浸在作出y=sinx x0，2的图象的成功感时（此时学生的思维非常活跃）提出探究性问题：当xr时，如何画出y=sinx其它范围的图象呢？适时引导学生把知识转化、归纳。学生自主围绕老师的问题开始思考，展开讨论，得出结论，主动回答。教师修正学生回答的答案，得到y=sinx x0，2的图象向左，向右平移（每次平移两个单位）得到y=sinx xr的图象，并在平台上板演这个动态变化过程。接着提出：在精确度要求不太高的时候，应抓住哪些关键点作正弦函数y=sinx x0，2的图象呢？学生观察、思考、讨论。师生互动：通过大家说理讨论认可，把五个关键点明确下来，老师在平台上演示“五点法”画y=sinx x0，2的简图。通过引导学生动手作正弦函数的图象，让学生充分理解几何画图法，能较精确画出正弦函数图象，更好地让学生掌握正弦函数图象的特点，为“五点法”作图，打下良好的基础。2.作余弦函数图象：（1）用图形变换法画出y=cosx xr的图象能否充分利用已学的知识，如诱导公式，正弦函数等不描点也能作出余弦函数y=cosx xr的图象呢？（各学习小组展开探讨，由各小组归纳出结论，主动回答，不断纠正。老师在平台用动画直观演示图象变换过程以确认。）（2）“五点法”作y=cosx x0，2的简图。用类比方法探究余弦函数y=cosx x0，2的五个关键点。（提问学生完成）。教师提出问题：能否用一种简便的方法，不描点也作出y=cosx xr的图象呢？并提示：充分利用已学的知识，如诱导公式，正弦函数图象等。引导学生展开讨论。学生：各学习小组展开探究，归纳出结论，主动回答。师生活动：教师引导，学生思考、讨论、回答、纠正，得出用图象变换法作y=cosx xr的图象。并用动画直观演示图象变换过程演示确认，并指出正弦函数和余弦函数的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线。教师提出问题：类比“五点法”画作正弦函数y=sinx 0，2的简图，探究余弦函数y=cosx 0，2的五个关键点又是什么？学生：观察思考，类比，小声讨论。师生：教师鼓励学生大胆类比，主动探究，把五点法归纳出来，并提问学生完成。引导学生由正弦函数的图象通过平移变换，向左平移2个单位，可得余弦函数的图象，掌握正弦函数与余弦函数之间的内在联系，体会数形结合的数学思想，让学生观察，讨论确定余弦函数图象上五个关键点，培养学生的观察、归纳、类化的思维习惯。3.例1讲授和练习例1 作下列函数的简图(1)y=1+sinx，x0，2，(2) y=-cosx x0，2 在平台上板演例1第一问，归纳“五点法”作简图步骤：列表描点连线延拓探究：如何利用y=sinx， x0，2的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y=1+sinx，x0，2的图象？(学生思考后主动回答，教师进行小结：函数值加减，图象上下移动；自变量加减，图象左右移动。)第二问由学生练习，最后老师引导学生补充或更正。教师分析，并在平台上板演例1的解题，引导学生，归纳作图步骤：列表（“五点法”）描点 连线 延拓学生独立完成例1.，以熟练作图步骤。老师进一步提出思考：能否利用图象变换由函数y=cosx x0，2的图象来得到y=-cosx x0，2的图象？引导学生除了掌握描点法作图外，还能掌握图象变换的方法作图。让学生学会“五点法”作图与图象变换作图。小结引导学生小结：（1）如何作出正弦曲线，余弦曲线？（2）如何让用“五点法”作出正弦函数、余弦函数的简图？（3）作函数图象常用的基本方法有哪些？师生：共同归纳，总结。利用正弦线描点作出y=sinx x0，2的图象，再利用左、右平移作出y=sinx xr的图象；利用图象变换法可以由正弦曲线作出余弦曲线。“五点法”作正弦、余弦函数x0，2的简图时，正弦函数取:五点；余弦函数取：五点。作函数图象的基本方法是描点法和图象变换法。优化知识结构，使它系统化，条理化，加强化知识间的内在关系的理解和认识。布置作业1.课本第34页第1题和第46页第1题做在作业本上；2.按练习册的预习要求预习好下一节内容。课后思考：如何画出的简图。巩固所学知识，强化基本技能的训练，培养学生良好的学习习惯和品质。板书设计1.画正弦函数图象：（1）画y=sinx， x0，2的图象用:几何画法(2) 画y=sinx xr的图象y=sinx， x0，2的图象 y=sinx xr的图象 （3）“五点法”画y=sinx x0，2的简图 取：五点。2.画余弦函数图象（1）y=sinx， xr的图象 y=cosx xr的图象(图象变换法)(2) “五点法”画y=cosx x0，2的简图取：五点。优化知识结构，使之系统化、条理化，加强知识间的内在关系的理解和认识，强化本节重点内容。正弦函数和余弦函数的图象教案说明四会市华侨中学 陈碧姬一、教材分析“正弦函数、余弦函数的图象”是高中新人教版数学必修4（a）第一章三角函数第四节第一课时，本节主要内容是正弦、余弦函数图象的作法，是全章的重点内容之一，是在学完了三角函数的诱导公式的基础上进一步研究三角函数的关键所在，也是必修1中函数学习的一个拓展，正弦函数和余弦函数的图象是探究正弦、余弦函数性质的重要工具，它在三角函数中有着举足轻重的地位。二、学生情况分析 在必修1的学习中，学生对研究函数的步骤已经比较熟悉，在本章中也掌握了三角函数的诱导公式、正弦线和余弦线的画法等，获知了正弦与余弦之间的内在联系。因此，学生能理解利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象的方法、图象变换作余弦函数图象的方法及“五点作图法”。但学生存在综合知识的能力不强、作图水平不高且层次不一等情况，需要教师加强引导以及学习小组的探讨与交流，不断优化知识结构，并能把知识归纳、转化、迁移。三、教学设计说明本设计对于正弦曲线、余弦曲线首先从实验入手形成直观印象，然后探究画法，这样设计比较自然、合理，符合认知的基本规律。对于正弦函数的图象的画法，先作y=sinx在x0，2内的图象，再得到正弦曲线，这样由局部到整体，由点到面，符合探究问题的一般方法。从正弦与余弦的关系入手，运用图象变换的方法得到余弦曲线，体现了由未知向已知转化，化陌生为熟悉的方法，也体现了转化和化归的数学思想。又运用从一般到特殊，从整体到局部的方法，根据曲线的特征得到画正弦曲线、余弦曲线简图的“五点法”，让学生掌握正弦曲线、余弦曲线的关键和本质。本节通过“动手实验动手作图重点观察动脑思考归纳转化巩固提高”的动态教学过程，体现了新课标中教师为主导，学生为主体的新理