初中数学论文：数学中的估算与数感.doc

数学中的估算与数感在现实生活中有的事需要知道大致数目，如国家的财政预算，工农业生产的总值，某人的身高约1.70米，掂掂一位小学生的书包的重量约3千克等，这些数学都是非精确的，但是已经可以真实地反映某些现象。估算是我们研究和处理有关数量问题时经常运用的一种方法,加强估算,培养数感是新课程的基本要求。估算是用放大或缩小的方法，估计出一个数大概的大小方法。常见的估算法有：（1）近似估算。（2）放缩估算。（3）整体估算与分段估算。（4）特例估算。（5）范围估算。（6）排序估算。一、近似估算：例1： 估算下列各题（精确到0.1）（1） （2）解： （1）原式= 0.3+0.4=0.7 （2）原式=0.8+0.9+1=2.7点评：近似估算是根据精确度要求采用四舍五入法，（1）当对两个数的估算时，一个取略大一些，一个取略小一些，如第（1）题中0.4，这样样估算出来的值误差不大；（2）形如的数，当时，一般都可取0. 9，当时，一般都可以取1。二、放缩估算：例2已知 求s的整数部分（山东省竞赛题）解：因为所以 21个= （运用“放大”的思想）且 21个 =（运用“缩小”的思想）这就是说，s的分母类在和之间。则s的大小在和之间。即故s的整数部分是95。点评：如果把s的分母中的12个分数进行通分求和，那太繁了。因此，只有求出这个数的范围，而且将范围确定在两个连续整数之间，这就要用到放缩估算，将所求值“放大”或“缩小”来求。三、整体估算与分段估算例3：证明解：证s=，在s中共有加数21个，若采用整体估算即每个加数都用取代，得；若每一个数都用取代，得则0.175s0.21。与本题所证不符。故采用分段估算：证=又=则点评：一般来说，分段估算比整体估算来得精确些。所谓精确一些主要是看估算出来的大数与小数的差，越小越精确。由于0.21-0.175=0.035=0.018，所以的范围比s的范围精确些。若将21个数平均分成3段进行估算，得到的范围更为精确些，读者不妨自己试试。四、特值估算：例4：求中的数学（全俄第19届中学生竞赛题）解：因为 522157用特值估算得到点评：本题有三个未知数只有一个方程，属不定方程，若想通解方程求解，非常困难，用特值估算，再检验，便能迅速得出答案。五、范围估算：例5：甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？（海峡两岸友谊赛试题）解：设甲、乙、丙三组学生人数分别为由题意得 又 由得而都是整数，故。当时，与联立得，此方程无整数解，舍去13，因此，即三个小组共有12名同学。点评：本题在得出三元一次方程之后，运用放缩法，从估算的范围入手。六、排序估算：例6：如果三个边长为整数的正方形纸片的面积之和为2004，其中最大的正方形面积为p，最小的正方形纸片面积为s。确定的最大值。（2004年北京市竞赛题）解：设三个正方形的边长分别为为正整数）。则.用排序估算，不妨设 4422004452的最大值为44。从而 2 +2=68 82 68 92 故z2 =4 因此 442,22，的最大值为48