要教会学生多角度地认识数学公式.doc

要教会学生多角度地认识数学公式“公式”是数学的重要组成部分，公式教学对训练思维、培养能力有着重要的作用，这也是显见的事实。本文着重谈一下在公式教学中引导学生多角度地“认识”公式，以深化知识与技能，渗透思想方法，提高数学素养的一些做法，供同行参考。1用函数观点认识公式公式教学中引导学生分析公式中各量之间的制约关系，能帮助学生建立起函数观念，形成函数思想。如讲等差数列的通项公式a,n=a,1+(n-1)d时，首先通过特例由已知和d，分别对变化着的n，求a,n，使学生感受到a,n与n之间的函数关系；再让学生作出该数列的图象（根据通项公式）：一些间断着的点构成的图形，使学生从直观上认识数列这种特殊函数；进而让学生讨论这种函数的单调性（d0时递增，d0时递减，d=0时为常数列），从而进一步地深化对等差数列的认识。2用方程观点认识公式公式是反映量与量之间关系的等式，因此，对渗透方程思想有很重要的作用。如果说上文中的函数观点反映的是量与量之间的依存关系、主次关系的话，那么，如果将其中的变量所处地位完全平等地对待，这就是一种相互的依赖关系了，此即方程的观点。比如，对异面直线上两点间的距离公式（见立体几何（必修）p42）：，狭隘地看，它是用于求异面直线上两点之间的距离的，但当我们用方程观点加以认识时，就可以看到，这个公式反映了两条异面直线间的距离d、所成角、m、n及ef之间的关系，在这些量中只要知道其中四个，就可以求出第五个。如果有了这种认识，此公式的应用功能就大大地增强了：可以用来求异面直线间的距离、夹角，还可用于求二面角。又如，用方程思想认识锥体体积公式，就可将其用于求点到平面的距离、直线到平面的距离和两平行平面间的距离了，这就是等体积法。3用基本量观点认识公式得到公式后，要引导学生分析公式中所含变量的个数，从而确定自由变量的个数，渗透基本量思想。如讲过等差数列的通项公式、求和公式后，让学生总结：这些公式中出现了几个量？(a,1,d,a,nn,s,n)；它们由哪几个关系联系？；这些量中有几个可自由变化？（三个）。从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。再如，讲“万能公式”时，为了说明“为什么要学习万能公式？万能公式为什么有那么多的应用功能？”要引导学生对几个公式进行“基本量分析”：万能公式能将角的各种三角函数统一地用tg/2表示出来，这样就可用tg/2这个基本量将其“同化”，实质起到了简单化和代数化的功效。4用整体观点认识公式固然数学公式反映的是量与量之间的关系，但在某些特殊情境下也可体现出某些整体量所具有的性质，这正好为渗透整体思想提供了契机。如公式“sin2x+cos2x=1”不仅反映了sinx、cosx之间的关系，由于“平方和”的特征，可使我们想到它们的和（差）与积的关系：（sinxcosx）2=12sinxcosx。这是一个很有用的公式，如1990年高考（理）第19题：求y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值，用此关系，令sinx+cosx=t，则认识公式是非常重要的。5用辩证观点认识公式现实世界中，正与反、数与形、虚与实、分与合、构成了一对对矛盾。辩证法认为，这些矛盾的双方既是互相对立的，又是相互联系的，还可以相互转化。数学公式也是如此。如公式，y表示点（x，x2）到p，1（3，2）和p，2（0，1）的距离之差，而点（x，x2）在抛物线y=x2上，用图形易于解决）。这就要求我们在公式教学中注意从正与反、形与数等方面对公式进行辩证的认识，只有这样，才能有效地培养思维的灵活性，增强思维的辩证性。1994年文科高考最后一题：数列a,n对任意自然数n均满足是常数，命题得证。原命题求和，逆命题作差，是何等自然的思路，但高考中本题得分率却低得惊人，这不能不说是公式教学的失误。公式的灵活运用固然重要，而公式的发现过程和透彻的认识也必不可少，这一教训是值得吸取的。6用运动观点认识公式公式不是静止地、机械地反映其中各量之间的关系的，我们要让学生用运动、变化的观点来认识公式，使公式变得“活”起来。如复数乘法运算公式另，若公共点为a或b时均不满足。另外，用分类观点认识公式（如等比数列前n项和公式）、从应用功能的角度认识公式（即公式的