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文档简介

对课本习题的一般化探究内容摘要：探究性学习是培养学生创新精神、实践能力的重要途径。本文就探究性学习在高中数学课本习题地实践做了粗浅地探索，在直线与圆锥曲线教学中与学生一起探究，一起收获。关键词：直线与圆锥曲线 猜想 反思 探究 归纳 结论 普通高中数学课程标准（试验）指出：数学探究即数学探究性课题学习，是学生围绕某个数学问题自主探究、学习的过程。这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探究适当的数学结论或规律，给出解释或证明。许多典型的例题和习题反映了相关数学理论的本质属性，蕴含着数学的重要的思维方式和思维精髓，对这类数学问题，通过类比延伸、迁移拓广，提出新的问题并加以解决，能巩固基础知识，发展数学能力，发挥教材的扩张效应。本文试以课本配套习题为例，来探究圆锥曲线一类相似性质，以激发学生对课本例题和习题的研究兴趣，体验知识的产生、发展和演变的过程，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，提高学生的学习能力和探究能力，培养学生的创新意识。反思：解完后觉得定点横坐标与椭圆方程的a,b 有关系，推广是否对一般的椭圆（ab0），直线l满足题目（2）中条件，则直线l也过一定点，并且通过观察，猜想定点为。这确实是个有价值的推广和大胆的猜想。探究：点评：虽然猜想定点坐标不正确，但是直线确实过一顶点。将其归纳为一结论。结论1：继续探究：那么如果将结论1中的右顶点改成左顶点呢？结论1又会怎样呢？” 通过对条件的改变和迁移，证明得：结论18：。继续反思：那么对上下顶点，是否也有类似结论？得结论2：继续探究得结论28：在抛物线中易得有结论3：继续反思：由于圆锥曲线经常有共同的性质，那么对于双曲线呢？猜想应有类似结论。可证明在双曲线中有结论4：继续探究得结论48：综上归纳得圆锥曲线一个统一性质：圆锥曲线上一条动弦与其一个顶点组成一直角三角形（顶点所在角为直角），则此弦所在直线恒过一定点。小结：教学中通过挖掘教材和习题资源：对一些结论进行大胆猜测、拓展、延伸，这是进一步深化课堂教学，激发探究兴趣，培养探索能力的有效途径。参考文献：1 刘占溪.挖掘习题资源 培养思维品质【j】.中学数学教学参考，2006，82 朱卓君.点评：探究为数学课堂注入活力【j】.中学数学教学参考，2006，123 王国江.信息迁移研究性学习能力评价考查的又一切入点【j】.中学
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