2018-2019高一数学12月月考试题与解析

2018-2019高一数学12月月考试题与解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分1. 已知集合 ， ，则 （ A ）A B C D 2. 化简 的值得 ( D )A10 B8 C 10 D 83. 若 为第二象限角，且 ，则 （ A ）A B C D 4. 函数 的一条对称轴方程是（ C ）A B C D 5. 已知 是定义在R上的奇函数，当x0时， ，则 ( B )A 1 B1 C 2 D26. 已知四边形ABCD是平行四边形，点E为边CD的中点，则 （ A ）A B C D 7. 已知函数 是定义在R上的偶函数，且在区间 上是单调递增，若实数a满足 ，则实数a的取值范围是（ D ）A B C D 8. 设角 的终边上一点P的坐标是(sin4,cos4)，则 的可能值为（ D ）A4 B4 C4 D4 9. 已知函数 ，把函数 的图象向右平移 个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数 的图象，当 时，方程 有两个不同的实根，则实数k的取值范围为（ D ）A B C D 10. 若函数 在开区间 上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数 的取值范围是（ A ）A B C D 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分11. 化简： _a6b12. 若 ，则 _613. 若函数 的图象恒过定点P，且点P在幂函数 的图象上，则 _914. 下列四式中能化简为AD的是_(ABCD)BC (ADMB)(BCCM) (MBAD)BM (OCOA)CD15. 将ysin2x的图像向右平移m单位（m0），使得平移后的图像仍过点 ，则正实数m的最小值为_616. 已知函数 ，其中 为实数，若 对任意xR恒成立，且 ，则 在区间 上的单调递增区间是_解：由f (x)f 6恒成立，f 6sin312k6或2k56，kZ.f 2sin()sinf ()sin(2)sin，故sin0. 2k56，f (x)sin2x56.由22k2x5622k，xk6，k23(kZ)f (x)在区间0,2上的单调递增区间是6，23和76，53.三、解答题：本大题共6小题，计70分17. （本题满分10分）已知 ，且 是第三象限角（1）求 的值；（2）求 的值解：（1）sin()sin55， 所以sin55 且是第三象限角所以cos1sin2255（2）tan()cos(3)sin(2)tancoscossincos35518. （本题满分10分）已知函数 的定义域为A，函数 的值域为B，（1）求集合A、B，并求AB；（2）若集合C ，且CB，求实数a的取值范围解：（1）Ax|log2(x1)0x|x112,)g(x)在1,0上递减，值域B1,2 AB2故A2,)，B1,2 ，AB2（2）由（1）知，C1,2当C时，2aa1，a1； 当C时，即a1，2a1且a12，12a1综上，a1219. （本题满分10分）已知定义在R上的函数 （A0，0， ）的部分图象如图所示（1）试确定 的解析式； （2）求 在 上的函数值的取值范围解：（1）由图象可知：A2，T4561312，T2，2T 将点P(13,2)代入f (x)2sin(x)，得sin(3)1，又 |2 6 f (x)2sin(x6) （2）12x12，3x623，32sin(x6)1，3f (x)2函数值的取值范围是3,2。20. （本题满分10分）如图，一个半径为4米的水轮逆时针转动，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上一点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时（1）将点P与水面的有向距离h（单位：米）表示为时间t（单位：秒）的函数；【注：当P在水面上方时，有向距离为正；当P在水面下方时，有向距离为负】（2）点P第一次到达最高点大约需要多少时间？ 解：（1）如图，以O为原点建立直角坐标系由题意，OP0与x轴的夹角为6，OP每分钟转动10，每秒钟内所转过的角为6，P在角6t6的终边上，得P的纵坐标为：4sin(6t6)h4sin(6t6)2（t0）（2）令h4sin(6t6)26，得sin(6t6)1，取6t62，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4s21. （本题满分15分）已知函数 是定义在R上的奇函数 （1）求实数a的值；（2）求不等式 的解集；（3）若关于x的方程 有解，求实数t的取值范围解：（1）f (x)为R上的奇函数，f (x)f (x)，f (0)0，a1 ， 为奇函数，a1【不检验扣2分】（2）由 ，得 ， 为奇函数， 为R上的增函数 ，解得m1或m3，不等式的解集为(,3)(1,).（3）由（1）（2）得，f (x)为R上的奇函数和增函数，由 得： 2tsin2xsinx30有解令usinx1,1，2tu2u30在1,1有解u0不成立，2tu3u21u3u2，令n1u(,11,)，2t3n2ny3n2n的值域为2,)2t2,)，t1,)22. （本题满分15分）已知函数 （b0）在x1,2时有最大值为1和最小值为0设 （1）求实数a,b的值；（2）若不等式 在x2,4上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若关于x的方程 有三个不同的实数解，求实数m的取值范围解：（1）当a0时，对称轴为x1，g(x)maxg(2)1b，g(x)ming(1)a1b，1b1a1b0，a1b0当a0时，对称轴为x1，g(x)ming(2)1n0，b1（舍）当a0时，g(x)为常函数，不满足题意,综上： a1，b0（2）令tlog2x1,2，f (t)2kt20对t1,2恒成立，t22t12kt2k1211t2对t1,2恒成立t1,2，1t12,1，1211t20,18k18（3）令u|2x1|，x0，u0，当u0时，u|2x1|无解；当0u1时，u|2x1|有两解； 当u1时，u|2x1|有唯一解；方程f (u)2mu3m10等价于u2(33m)u(12m)0，因此方程 有三个不同的实数解，则u2(33m)