粉末X射线衍射峰形的.ppt

粉末x射线衍射峰形和 峰宽的“等效吸收展宽” 计算及其实验验证 刘克家、张琢 上海应用技术学院 2012-6-30 1.绪论 n由x射线衍射峰形的分析，还可得出材 料的微结构方面的信息，例如晶粒尺寸 ，晶体缺陷等等 n（双峰是cu靶的ka1和ka2辐射） nal的200峰 nx射线衍射的实际峰形与衍射理论的峰形存 在着很大的差别，后者是用所谓“干涉函数” n16层晶面的干涉函数， n干涉函数有峰高i正比于n2，对于晶体其峰应当无限 高，图为层数n=10000情况，其峰的特点是：半高宽 约为0.01度数量级，峰形有卫星峰，有零点 n干涉函数与理想的晶体峰的比较：单 晶硅（400）的实验峰形（下图）相差 很大：其硅峰半高宽为0.1度数量级，并 且未见有零点及卫星峰。 n（双峰是cu靶的ka1和ka2辐射，下同） n干涉函数与实际衍射峰形的差别太大 ，对此差别的解释，是仪器误差造成的“ 仪器展宽”。 n对仪器展宽的定量计算很难，一般是 用经验函数来拟合衍射峰形，这些拟合 函数有高斯函数、柯西函数，以及voigt 函数等。 n但这些拟合仅有统计分布的意义，而 无峰形的物理意义。 n近年来，本文作者认为试样的x射线吸 收，是峰形影响的主要因素。对xrd峰 形进行了新的研究和推导，得出了新的 理论峰形公式： n n n详细的推导见以下参考文献。 n kejia liu and h. chen, adv. in x-ray anal 54(2010)17-23. n kejia liu and h. chen, adv. in x-ray anal 55(2011) to be published. n刘克家, x射线衍射峰形状的理论推导a;第八届全国x射线衍射 学术会议论文集c;2003年 n陈惠芬，刘克家，晶体吸收对x射线衍射峰形状的影响 常熟 理工学院学报2006年第02期 n刘克家,陈惠芬,晶体x射线衍射线形状的理论推导，大学物理 ，2（2007）4-7. n吸收影响峰形的一个证据是，不同吸收试样的峰形不同： nal吸收小，峰锐、双峰可分，pt 吸收大，峰缓双峰不可分。 n蓝、红、绿线分别为实验值、计算值、和两者差值 n实验条件为：rigaku d/max 2200pc衍射仪，铜靶 40kv 30ma，衍射束方石墨单色器, 扫描速度0.2/min ，ds=ss=1， rs=0.15mm。 n图中蓝色曲线是实验值，峰图中包括了ka1和ka2两 个k特征辐射，红色曲线是（2）式计算结果，绿色线 为两者的差值。 n计算采取“有效吸收系数”，其以试样吸收为主，并 将一部分对称的“仪器展宽”因素也吸收在其中。 n上图的计算中对al取= 236 cm-1，对pt =850cm- 1。 n两实验结果相对误差7%. n衍射峰的另一个特征参数是半高宽（ fwhm）（下文中简称为“峰宽”），对 于以前的实验结果表明，半高宽是随衍 射角增大而增大的，如图。 n此关系被称之为仪器分辨函数（irf） ，是“仪器展宽”的一个参数。其不能由 理论得出，仅可实测。 n以上的irf无定量的理论，仅有半经验 公式，称为caglioti 关系，由caglioti 在 1958年得出 n n其包含有3个待定系数u,v和w n其对lab6 具体应用见下图 下图为一文献的给出的半经验结果，材料是lab6 n下节我们将给出我们对“峰形”和“峰宽” 两者，的理论结果和定量的实验验证。 2. 吸收展宽的进一步实验验证 n此前此公式的个别峰形与实验符合较 好。本报告将给出公式的进一步实验论 证。 n2.1 al 九个峰形的实验验证及误差计 算 n本报告涉及到al的九个峰形的实验结果与理 论公式计算结果的比较。 n实验条件及参数选取同上文。 金属铝粉末衍射的各峰形，由公式拟合得各峰形相对误差均小于10%，可注意 到各峰的半高宽是不同的，高角度的较宽，双峰明显分离 2.2 峰宽的计算结果与实验结果的比较 n不同衍射角下峰的半高宽不同。我们可由公式得到半高宽 (fwhm)随衍射角2q 的变化数值求解关系，其用符号h来表示。 n此关系一般称为xrd的仪器分辨函数（irf），其一般仅是经 验公式 n在此我们给出其理论的近似公式： n此公式的量纲为弧度。 n本2.2节将讨论此公式的实验结果的比较。 n我们将在下文中讨论实验对此公式的验证。此近似公式的推导 将另文发表。 n al的 ka1半高宽实验结果，曲线为公式计算的结果 nlab6半高宽的caglioti关系（蓝）与我们公式结果（红）的比较，计 算的误差约为10% 3. 结论 n本报告在以往导出的衍射峰形“吸收展 宽”的基础上进一步给出其实验验证，结 果为： 对al 的九个峰，峰形的误差10% 仅一个峰的峰宽误差为15%，其余均 小于10%。 本文的验证强