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带裂纹压力管道安全评定的应力强度因子曲线 孔令超 （上海应用技术学院 机械与自动化工程学院， 上海 200235 ） Stress intensity factor curves for safe assessment of periodic cracks in pressured pipes KONG Ling-chao （School of Mechanical and Automation Engineering， Shanghai Institute of Technology， Shanghai 200235， China ） 文章编号： -3997 （8 ） 12-0078-02 【摘要】根据压力管道安全评定的工程需要， 给出了管道周期环向裂纹应力强度因子通用曲线。 通 过管道裂纹角和周期裂纹数， 就可在曲线上查得正则化应力强度因子。类似的曲线可以根据管道的特点 给出多条， 便于工程应用。 关键词： 安全评定； 应力强度因子； 裂纹管道； G* 积分 【】A curve of stress intensity factors of circumferential periodic cracks in pipes was pro posed for safe assessment. According to crack angle and number， a normalized stress intensity factor could be shown in the curve. The similar general curves could be proposed on characters of pipes to get easily stress intensity factors in engineering application. Key words： Safe assessment； Stress intensity factor； Cracked pipe； G*-integral ? ? ? ? 来稿日期： 2008-02-17 中图分类号： TH16， O346.1文献标识码： A 1 引言 压力管道作为石油化工、 海洋平台及核电站等行业中的重要 工程构件， 其完整性日益得到重视。裂纹是压力管道中最常见缺 陷形式之一， 其失稳扩展将引起灾难性事故。裂纹应力强度因子 是压力管道安全评定的重要参量13。由于管道作为三维构件， 用 经典的方法求解应力强度因子存在很多困难， 得到的解答十分有 限。 G* 积分理论作为求解工程构件裂纹应力强度因子的新方法， 简便且精确24。依据 G* 积分理论， 给出了管道周期环向裂纹应 力强度因子通用曲线， 用于安全评定。以环向三裂纹受拉问题为 例， 比较了应力强度因子的 G* 积分解与有限元解， 两者吻合得 较好。通过该 G* 积分解曲线可便捷地得到应力强度因子， 适于 于工程应用。 2 管道周期裂纹的应力强度因子 管道作为重要的工程构件， 兼有壳体和梁的特征， 可以利用 G* 积分理论和梁的弯曲理论计算管道环向裂纹的应力强度因 子。半径为 R、 壁厚为 t 含有环向周期裂纹管道的裂纹构形， 如图 1 所示。 （a ）m=3（b ） m=2（c ） m=1 图 1 环向周期裂纹管道的裂纹构形 （m=3， m=2， m=1 ） 2.1 拉伸周期裂纹管道的应力强度因子 拉伸环向周期裂纹截面， 如图 2 所示。对于同一截面内有 m （m ） 个周期裂纹的管道， 每个裂纹有两个相同的裂尖奇异应 力场。于是， 在裂纹截面上共有 2m 个裂尖奇异应力场。 （a ）（b ） 图 2 拉伸周期裂纹管道 （m=3 ） 利用 G* 积分理论可以得到应力强度因子 KI 3： KI= N 2Rt R姨f m ， m， m=2， 3， 4， （1 ） 式中： f m KI/ N 2Rt R姨正则化应力强度因子，包括了 拉力 N、 管道半径 R、 管道壁厚 t 等因素对应力强度因子的 贡献。 应力强度因子正则化后大大简化了应力强度因子表达式。 正 则化的应力强度因子为： f m m （1-2） 1 m -1 1/2， m， m=2， 3， 4， （2 ） 其中， 1 m 1 0 乙 d 1- （m/ ）1-2姨 （3 ） R 2 2 2 t 2 22 裂纹 Crack 2 N x1 I x3 x2x3 x1 R t N 机械设计与制造 第 12 期 8 年 12 月78 式 （1 ） 和式 （2 ） 表明， 拉伸周期裂纹管道的应力强度因子只由 作用在裂纹截面上的拉力和面积因子即 1（/ ） 可得出。正则化 后的应力强度因子仅与 1（/ ） 有关。 2.2 应力强度因子的有限元验证 利用有限元软件计算应力强度因子是验证 G* 积分解的有 效方法。 目前， 有限元法已经发展成为一种有效的工程分析方法。 有限元法的基本思想是将连续的求解域离散为一组有限个、 且按 一定方式互相连接在一起的单元组合体， 并将单元里未知函数设 为简单形式， 将微分方程组转化为节点变量的代数方程组， 从而 得出问题的解。这个解是所求解问题的近似解， 但它的精度己足 够满足工程需要， 而且随着单元数目或单元自由度的增加， 解的 近似程度不断提高， 若单元是满足收敛要求的， 近似解最终将收 敛于精确解。有限元法的应用依赖于计算机软件的发展， ANSYS 分析软件是诸多有限元软件中得到公认的典型代表。 管道具有轴对称的几何形状， 所以采用柱坐标系。又由于在 管壁中， 径向力相对环向应力和轴向力很小， 可以忽略不计。 由三 维守恒律得： J= 乙wdz- 乙 （Tu,+Tzuz,） d（4 ） 式中： 是积分曲面； w应变能密度； Ti作用在曲线外侧的 面力矢量； n2 的外法线向量方向余弦。 J 积分和应力强度因子 KI有以下的关系： J =1- 2 E KI2（5 ） 基于式 （4 ） 和式 （5 ） ， 可利用 ANSYS 有限元程序求解应力强 度因子 KI。 首先根据管道的几何特点， 建立有限元模型。再对模型进行 适当的网格划分， 裂纹尖端部位网格相对致密。然后根据对象边 界条件， 对模型施加合理的约束和载荷。 经过有限元程序运算， 便 可得到各单元、 各节点的位移、 应力分量、 应变分量等参量。利用 后处理程序， 对这些结果进行计算， 最终得到应力强度因子值。 拉伸环向周期穿透裂纹管， 如图 3 所示。 在这种情况下， 分别 取管道壁的厚与半径之比 t/R=0.1， 泊松比 =0.3， 裂纹数 m=3。 式 （2 ） 的结果与有限元解的比较由图 3 给出。 图 3 拉伸环向周期裂纹管道应力强度因子 （m=3， t/R=0.1， =0.3 ） 从图 3 中不难看出， 用两种方法得到的应力强度因子， G* 积 分解与有限元解非常相近。 以上算例表明， G* 积分解具有良好的 精度， 而且形式简单， 便于工程应用。 2.3 拉伸周期裂纹管道的应力强度因子通用曲线 对于拉伸周期环向穿透裂纹管道， 如果给出其应力强度因子 通用曲线， 就可方便地得到任意裂纹数时的应力强度因子。 如图 4 所示， 曲线给出了式 （2 ） 中正则化应力强度因子f。如 已知裂纹角 ， 周期裂纹数 m， 可计算出正则化裂纹角 m/。再 由图 4 中的横坐标正则化裂纹角 m/ 可查至曲线上对应的点 （m/， f ） ， 从而得到正则化应力强度因子 f （m/ ） ， 即可由式 （1 ） 方便地求得应力强度因子 KI。类似的曲线可以根据管道的特点 给出多条， 便于工程应用。 图 4 拉伸环向周期裂纹管道应力强度因子 （t/R=0.1， =0.3 ） 3 结论 根据压力管道安全评定的工程需要，依据 G* 积分理论， 给 出了管道周期环向裂纹应力强度因子通用曲线。 通过管道裂纹角 和周期裂纹数， 就可在曲线上查得正则化应力强度因子， 即可由 式 （1 ） 方便地求得应力强度因子 KI。 针对三裂纹受拉问题， 比较了 作者给出的应力强度因子 G* 积分解与有限元解， 两者吻合得较 好， 说明应力强度因子 G* 积分解解具有较好的精度。 在安全评定中， 压力管道一般按壳体进行评价。裂纹分为表 面裂纹、 穿透裂纹和埋藏裂纹。其中表面裂纹和埋藏裂纹可以根 据等效应力强度因子方法换算为穿透裂纹进行处理， 因此只需要 求解穿透裂纹的裂尖应力强度因子， 即可为管道完整性评价提供 补充。 通过已给出的正则化应力强度因子曲线和构造更多的曲线 可便捷地计算应力强度因子， 符合工程精度要求， 便于工程应用。 参考文献 1 Alabi J. L， Sanders J. L， Circumferential crack at the fixed end of a pipe， En gineering Fracture Mechanics， 1985， 22 （4 ） ： 609616 2 Xie Y J， Xu H， Li P N. Crack Mouth Widening Energy-Release Rate and Its Applications， Theoretical and Applied Fracture Mechanics， 1998， 29（3 ） ： 195203 3 Xie Y J. A Theory on Cracked Pipe， International Journal of Pressure Vessels and Piping， 1998， 75 （12 ） ： 865869 4孔令超， 谢禹钧. 非对称弯曲双边裂纹管道的应力强度因子. 辽宁石油化工 大学学报， 2000， 20 （4 ） ， 4851 5 帅健， 许葵. 含裂纹管道的失效评定曲线的实例验证. 机械强度， 2003， 25 （3 ） ： 251253 6燕秀发， 谢禹钧等. 压力管道可靠性安全评定. 机械设计与制造， 2004 （1 ） ： 68 7曹明，金志江等. 压力管道动态断裂行为研究. 机械设计与制造， 2006 （2 ） ： 45 00.050.10.150.20