新课标人教版六年级数学下册教案(第十二册数学全册已修正).pdf

1 1 1认识负数认识负数 1引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道 0 不是正数也不是负数。 2使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 3结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。 教学重、难点：负数的意义。 教学过程： 一、谈话交流 谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起立、坐下 。 ）今 天的数学课我们就从这个话题聊起。 （板书：相反。 ）我们周围有很多的自然和社会现象 中都存在着相反的情况，请看屏幕： （课件播放图片。 ）太阳每天从东方升起，西方落下； 公交车的站点有人上车和下车；繁华的街市上有买也有卖；激烈的赛场上有输也有 赢你能举出一些这样的现象吗？ 二、教学新知 1表示相反意义的量。 （1）引入实例。 谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看 几个例子（课件出示） 。 六年级上学期转来 6 人，本学期转走 6 人。 张阿姨做生意，二月份盈利 1500 元，三月份亏损 200 元。 与标准体重比，小明重了 2.5 千克,小华轻了 1.8 千克。 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。 指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量” 。 （补充 板书：相反意义的量。 ） （2）尝试。 怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？ 请同学们选择一例，试着写出表示方法。 2认识正、负数。 （1）引入正、负数。 谈话：刚才，有同学在 6 的前面写上“”表示转来 6 人，添上“”表示转走 6 人（板 书：66） ，这种表示方法和数学上是完全一致的。 介绍：像“6”这样的数叫负数（板书：负数） ；这个数读作：负六。 “” ，在这里有 了新的意义和作用，叫“负号” 。 “”是正号。 2 像“6”是一个正数，读作：正六。我们可以在 6 的前面加上“” ，也可以省略不写 （板书：6） 。其实，过去我们认识的很多数都是正数。 （2）试一试。 请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。 3联系实际，加深认识。 （1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例 2。 ） （2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。 同桌交流。 全班交流。根据学生发言板书。 这样的正、负数能写完吗？（板书： ） 4进一步认识“0” 。 （1）看一看、读一读。 谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是去年 12 月份某天，部分城市的气温情况（课 件出示） 。 哈尔滨：15 3 北京：5 5 深圳：12 23 2 2负数大小的比较负数大小的比较 教学目标： 1引导学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正数和负数；知道 0 不是正数也不是负数。 2使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 3结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。 教学重、难点： 负数大小的比较。 一、复习： 1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？ -85.6+0.9-+0-82 2、如果+20%表示增加 20%，那么-6%表示。 3 3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上 2 摄氏度下降了 7 摄氏度，这天傍晚黄山的气 温是摄氏度。 二、新授： （一）教学例 3： 1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7） 2、出示例 3： （1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？ （2）让学生确定好起点（原点） 、方向和单位长度。学生画完交流。 （3）教师在黑板上画好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，问怎样用数表 示这些学生和大树的相对位置关系？（让学生把直线上的点和正负数对应起来。 （4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的数，再让学生说说直线上其他几个点 代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。 （5） 总结： 我们可以像这样在直线上表示出正数、 0 和负数， 像这样的直线我们叫数轴。 （6）引导学生观察： a、从 0 起往右依次是？从 0 起往左依次是？你发现什么规律？ b、在数轴上分别找到 1.5 和-1.5 对应的点。如果从起点分别到.5 和-1.5 处，应如何运 动？ （7）练习：做一做的第 1、2 题。 （二）教学例 4： 1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来， 并比较他们的大小。 2、学生交流比较的方法。 3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数轴上，从左到右的顺序就 是数从小到大的顺序。 4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8 在-6 的左边，所以-8-6” 6、总结：负数比 0 小，正数比 0 大，负数比正数小。 7、练习：做一做第 3 题。 三、巩固练习 1、练习一第 4、5 题。2、练习一第 6 题。 3、实践题记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为标准记为 0m 或（0kg） 。超过 的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到小的顺序排列。 四、全课总结 （1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 4 （2）负数比 0 小，正数比 0 大，负数比正数小。 3 3综合练习课综合练习课 1、使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。 2、结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育；培养学生良好的数学情感和数学态度。 3、既然负数是生活中发现的，那么我们就应该“取之于生活，用之于生活” 。运用数学 知识解决生活中自己身边的问题。 教学过程： 一、温度中有正数也有负数，请把负数读出来。 （2）找一找、说一说。 我们来看首都北京当天的温度， “5 ”读作： “负五摄氏度”或“负五度” ，表示零 下 5 度；5 又表示什么？ 你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没有刻度数）为什 么？ 现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。 ） 说一说，你怎么这么快就找到了？ 你能很快找到 12 、3 吗？ （3）提升认识。 请学生观察温度计，说一说有什么发现？ 在学生发言的基础上，强调：以 0为分界点，零上温度都用正数来表示，零下温度都 用负数来表示。 （或负数都表示零下温度，正数都表示零上温度。 ） “0”是正数,还是负数呢？ 在学生发言的基础上,强调： “0”作为正数和负数的分界点，它既不是正数也不是负数。 （4）总结归纳。 如果过去我们所认识的数只分为正数和 0 的话，那么今天我们可以对“数”进行重新分 类： （完善板书。 ） 5练一练。 读一读,填一填。 （练习一第 1 题。 ） 5 6出示课题。 同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能为今天的数学课 定一个课题吗？ 根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。 7负数的历史。 三、练习应用 今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起走进生活，感受 数与生活的密切联系。 课件逐一出示: 1表示海拔高度。 （ “做一做”第 2 题。 ） 通常，我们规定海平面的海拔高度为 0 米，珠穆朗玛峰比海平面高 8844.43 米,可以记 作_；吐鲁番盆地大约比海平面低 155 米，它的海拔高度应记作 _。 2表示温度。 （练习一第 2 题。 ） 月球表面白天的平均温度是零上 126，记作_, 夜间的平均温度为零下 150 ，记作_。 3 （出示电梯按钮图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她要回家，按哪个按 钮？如果到储藏室取东西呢？ 4表示时间。 （练习一第 3 题。 ）5 “净含量:100.1kg”表示什么意思？ 四、总结延伸 1学生交流收获。 2总结。 （1 1）圆柱的认识）圆柱的认识 教学目标教学目标： 1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂圆柱的平 面图；认识圆柱侧面的展开图。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 3、激发学生学习的兴趣。 6 教学重点教学重点：认识圆柱的特征。 教学难点：教学难点：看懂圆柱的平面图。 教学过程：教学过程： 一、复习 1已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？（指名学生回答，使学生熟悉圆的周长 公式：c2r 或 cd） 2求下面各圆的周长（教师依次出示题目，然后指名学生回答，其他学生评判答案是 否正确） （1）半径是 1 米（2）直径是 3 厘米 （3）半径是 2 分米（4）直径是 5 分米 二、认识圆柱特征 1整体感知圆柱 （1）谈谈圆柱你喜欢圆柱吗？请同学说说喜欢圆柱的理由。（美观、实用、安全、 可滚动） （2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。 2圆柱的表面 （1）摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面，说说发现了什么？ （2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的圆柱周围的 曲面叫什么？（上下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。） 3圆柱的高 （1）课件显示：一根竖放的大针管中的药水由高到低的变化过程，引导学生思考：药 水水柱的高低和水柱的什么有关？ （2）引导小结：水柱的高低和水柱的高有关 （3）结合课本回答什么叫圆柱的高。（板书：圆柱两个底面之间的距离叫做高。） （4）讨论交流：圆柱的高的特点。 课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假如牙签细一些，再细 一些，能装多少根？ 初步感知：面对圆柱的高，你想说些什么？ 归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。 深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？ 7 老师引导学生操作分析，得出测量圆柱边上的这条高最为简便，同时课件上的圆柱体 闪烁边上的一条高 2 2圆柱的侧面积圆柱的侧面积 1、认识圆柱侧面的展开图。 2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。 教学过程： 一、圆柱的侧面展开（例 2） （1）动手操作：请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱 形实物，分别把商标纸剪开，再打开，观察商标纸的形状 反馈后讨论： 展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的？展开后得到平行四边形的 是怎样剪的？ 长方形 板书：沿高剪斜着剪：平行四边形 正方形 强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系 （2）寻求发现展开的长方形的长和宽与圆柱的关系 师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面，再展开，在重复操作中观察。 学生再观察电脑演示上述过程（用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长 和宽的过程。） 同学交流后说出自己的发现： 这个长方形的长就是圆柱底面的周长， 宽就是圆柱的高。 （3）延伸发现展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。 讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？ 课件显示：平行四边形通过割补转变成长方形，再还原成圆柱侧面的动画过程。 想一想：当圆柱底面周长与高相等时，侧面展开图是什么形？ 8 引导小结：不管侧面怎样剪，得到各种图形，都能通过割补的方法转化成长方形 其 中正方形是特殊的长方形 三、巩固练习 1.做第11页“做一做”的第2题。 2.做第15页练习二的第3题。 教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 3.做第 15 页练习二的第 4 题。 四、布置作业 完成一课三练 p15 的 1、2 题。 板书：板书： 长方形 沿高剪斜着剪：平行四边形 正方形 圆柱的底面周长 长方形的长 圆柱的高长方形的宽 （3 3）圆柱的表面积）圆柱的表面积 1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表 面积的计算方法，会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的 问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 3、通过实践操作，在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时，培养学生的理解能力 和探索意识。 教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 9 1指名学生说出圆柱的特征 2口头回答下面问题 （1）一个圆形花池，直径是 5 米，周长是多少？ （2）长方形的面积怎样计算？ 板书：长方形的面积长宽 二、新课 1圆柱的侧面积。 （1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。 （2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢？ （学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积） （3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形的长和宽 与圆柱底面周长和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积底面周长高） 2侧面积练习：练习七第 5 题 （1）学生审题，回答下面的问题： （2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做教师行间巡视，注意发现学生计算 中的错误，并及时纠正。 （3）小结：要计算圆柱的侧面积，必须知道圆柱底面周长和高这两个条件，有时题里 只给出直径或半径，底面周长这个条件可以通过计算得到，在解题前要注意看清 题意再列式。 3. 理解圆柱表面积的含义 公式：圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2 4教学例 4 （1）出示例 4。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积） （2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？（厨师帽没有下底面，说明它只有 一个底面） （3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算教师行间巡视，注意察看最后的得 数是否计算正确。 侧面积：3.1420281758.4（平方厘米） 底面积：3.14（202） 2314（平方厘米） 表面积：1758.43142072.42080（平方厘米） 5小结： 10 三、巩固练习 1做第 14 页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？） 2. 练习七第 6 题。 4 4圆柱的表面积练习课圆柱的表面积练习课 教学内容：练习二余下的练习。 教学目标： 1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。 2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。 教学重点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学难点： 运用所学的知识解决简单的实际问题。 教学过程： 一、复习 1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积底面周长高） 2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2） 3、练习二第 14 题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第题已知圆柱的底 面周长，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用 c2 来求出圆柱的 底面半径） 二、实际应用 1、练习二第 13 题 （1）复习长方体、正方体的表面积公式： 长方体的表面积（长宽长高宽高）2 正方体的表面积棱长棱长6 （2）学生独立完成第 13 题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，并指名板演。 2、练习二第 7 题 11 （1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆 柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的侧面积） （2）学生独立完成这道题，集体订正。 3、练习二第 9 题 （1）学生通过读题理解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？（侧面和下底面， 也就是只有一个底面积） （2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 4、练习二第 16 题 （1）学生读题理解题意后尝试独立解题。 （2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”，就是计算硬纸 轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。 5、练习二第 19 题 （1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？ （2）通过教具演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底 面积。因此，计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的 一个底面积。 （3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况保留近似数。 三、布置作业 练习二第 8、10、15、17、18 及 20 题完成在作业本上。 板书：板书：圆柱的侧面积底面周长高 圆柱的表面积圆柱的侧面积底面积2 （5 5） 圆柱的体积圆柱的体积 1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公 式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 12 教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。 教学过程： 一、复习 1、长方体的体积公式是什么？ 2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、 高、侧面、表面各是什么，怎么求。 3、复习圆面积计算公式的推导过程：把圆等分切割，拼成一个近似的长方形，找出圆 和所拼成的长方形之间的关系，再利用求长方形面积的计算公式导出求圆面积的计 算公式。 二、新课 1、圆柱体积计算公式的推导。 （1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。 （2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成 的立体图形就越接近于长方体了。（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体） （3）通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆 柱的高。（长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，vsh） 2、教学补充例题 （1）出示补充例题：一根圆柱形钢材，底面积是 50 平方厘米，高是 2.1 米。它的体积 是多少？ （2）指名学生分别回答下面的问题： 这道题已知什么？求什么？ 能不能根据公式直接计算？ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先统一计量 单位） （3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的 （4）做第 20 页的“做一做”。 学生独立做在练习本上，做完后集体订正 3、引导思考：如果已知圆柱底面半径 r 和高 h，圆柱体积的计算公式是怎样的？（v r 2h） 4、教学例 6 13 （1）出示例 5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知道什么？（应 先知道杯子的容积） （2）学生尝试完成例 6。 杯子的底面积：3.14（82） 23.14423.141650.24（cm2） 杯子的容积：50.2410502.4（cm 3）502.4（ml） 5、比较一下补充例题、例 6 有哪些相同的地方和不同的地方？ 三、巩固练习 1、做第 21 页练习三的第 1 题2、练习三的第 2 题 四、布置作业 练习三第 3、4 题。 6 6圆柱的体积练习课圆柱的体积练习课 教学目标： 1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。 2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力 4、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。 教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。 教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。 教学过程： 一、复习 1、复习圆柱体积的推导过程 长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。 长方体的体积底面积高，所以圆柱的体积底面积高，即 vsh。 2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第 6 题，并指名板演。 二、解决实际问题 1、练习三第 7 题。 学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。 14 2、练习三第 5 题。 （1）指导学生变换公式：因为 vsh，所以 hvs。也可以列方程解答。 （2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。 3、练习三第 8 题。 （1）学生读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月亮门所占的空间， 而月亮门所占的空间是一个底面直径为 2 米，高为 0.25 米的圆柱。 （2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。 4、练习三第 9、10 题 （1）学生独立审题，完成 9、10 两题。 （2）评讲第 9 题：要怎样才能判断出 800ml 的果汁够倒三杯吗？必须先求出什么？怎 么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式 vsh） （3）指名说说解答第 10 题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条件，先求出其中 一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。 三、布置作业 完成“一课三练”的相关练习。 （7 7）圆锥的认识）圆锥的认识 1、认识圆锥，圆锥的高和侧面，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正确测量圆 锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。 2、通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能 力。 3、培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。 教学重点：掌握圆锥的特征。 教学难点：正确理解圆锥的组成。 教学过程： 一、复习 1、圆柱体积的计算公式是什么？ 15 2、圆柱的特征是什么？ 二、新课1、圆锥的认识 （1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生说出自己观察的结果，从而使 学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等等。 （2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆心 o） （3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面） （4）让学生看着教具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿着曲面上 的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一个顶点，所以圆锥只有一条高）2、小结圆 锥的特征（可以启发学生总结），强调底面和高的特点，使学生弄清圆锥的特征 是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高 3、测量圆锥的高 由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平板来 测量。 （1）先把圆锥的底面放平； （2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面； （3）竖直地量出平板和底面之间的距离。 4、教学圆锥侧面的展开图 （1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？ （2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。 5、虚拟的圆锥 （1）先让学生猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么将三角形制片绕 着一条直角边旋转，会形成什么形状？ （2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。 三、课堂练习 1、做第 24 页“做一做”的题目。 让学生拿出课前准备好的模型纸样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它的底 面直径教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。 2、练习四的第 1 题。 （1）让学生自由地观察，只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。 （2）让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。 16 3完成练习四的第 2 题。 四、总结 关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？ （8 8）圆锥的体积圆锥的体积 教学目标：教学目标： 1、通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步掌 握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有 关圆锥体积计算的简单问题。 2、借助已有的生活和学习经验，在小组活动过程中，培养学生的动手操作能力和自主 探索能力。 3、通过小组活动，实验操作，巧妙设置探索障碍，激发学生的自主探索意识，发展学 生的空间观念。 教学重点：教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。 教学难点：教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。 教学过程教学过程： 一、复习 1、圆锥有什么特征？（使学生进一步熟悉圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点） 2、圆柱体积的计算公式是什么？ 指名学生回答，并板书公式：“圆柱的体积底面积高”。 二、新课 1、教学圆锥体积的计算公式。 （1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方 体来求得的 （2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？（3）拿出等底等高 的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这个圆锥和圆柱是等底等高的， 下面我们通过实验，看看它们之间的体积有什么关系？” 17 （4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆柱装满？ （教师让学生注意，记录几次，使学生清楚地看到倒 3 次正好把圆柱装满。） （5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 3 1 ） 板书：圆锥的体积 3 1 圆柱的体积 3 1 底面积高，字母公式：v 3 1 sh 2、教学练习四第 3 题 （1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？ （2）引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计算，做完后 集体订正。 3、巩固练习：完成练习四第 4 题。 4、教学例 3 （1）出示例 3：已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。 四、巩固练习 1、做练习四的第 7 题。 学生先独立判断这三句话是否正确，然后全般核对评讲。 2、做练习四的第 8 题。 3、做练习四的第 6 题。 （1）指名学生先后回答下面问题： 圆柱的侧面积等于多少？ 圆柱的表面积的含义是什么？怎样计算？ 9 9、整理和复习整理和复习 1、复习，使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征 和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆柱表面积、体积，圆锥体积的计算公式， 能正确计算。 2、学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。 3、学生认真的学习态度。 教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算 教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别 18 教学过程： 一、复习圆柱 1、圆柱的特征 （1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片指名让学生回 答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形，圆柱有上、下两 个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆两个底面之间的距离叫做高侧面是一个曲 面） （2）做第 29 页第 1 题：指出几个图形中哪些是圆柱。 2、圆柱的侧面积和表面积 （1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片先让学生观察，然后让学生回答：圆柱的 侧面是指哪一部分？它是什么形状的？ （长方形或正方形） 圆柱的侧面积怎样计算？ （底 面的周长高）为什么要这样计算？（因为：底面的周长长方形的长，高长方形的 宽） （2）表面积是由哪几部分组成的？（圆柱的侧面积两个底面的面积） （3）第 29 页第 2 题中求圆柱表面积的部分。 3、圆柱的体积 （1）圆柱的体积怎样计算？（底面积高）计算公式是怎样推导出来的？ （2）做第 29 页第 2 题中关于圆柱体积的部分。 4、学生独立完成第 29 页第 3 题。（先思考“用多少布料”求什么？“装多少水”又是 求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算） 二、复习圆锥 1圆锥的特征 （1）圆锥有哪几个部分？有什么特点？（是立体图形，有一个顶点，底面是一个圆， 侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做圆锥的高。） （2）做第 91 页第 1 题的下半题和第 2 题的第（3）小题 让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中教师提醒学生：“举例”一栏要填 写自己知道的形状是圆锥的实物 2圆锥的体积 （1）怎样计算圆锥的体积？ （2）做第 29 页第 2 题中有关圆锥体积的部分。 三、课堂练习 19 1、做练习五的第 1 题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正） 2、做练习五的第 2 题。 （1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？ （2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。 3、做练习五第 5 题。（可建议学生用方程解答） 四、作业练习五的第 3、4、6 题。 1 1 比例的意义比例的意义 1、使学生理解比例的意义和基本性质，能正确判断两个比是否能组成比例。 2、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点；比例的意义 教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什么叫做比？并举例说明 什么是比的前项、后项和比值。 2、我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面 几组比，让学生求出它们的比值。 12:16 4 3 : 8 1 4.5:2.710:6 学生求出各比的比值后，再提问：哪两个比的比值相等？ （4.5:2.7 的比值和 10:6 的比值相等。） 教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连 起来。（板书：4.5:2.710:6）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这 节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义） 二、引导探究，学习新知 1、教学比例的意义。 （1） 出示 p32 例 1。 每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽 的比。 20 5: 3 10 2.4:1.660:4015:10 每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等） 5: 3 10 =2.4:1.660:40=15:102.4:1.6=60:40 象这样表示两个比相等的式子叫做比例。 比例也可以写成： 40 60 = 10 15 6 . 1 4 . 2 = 40 60 （2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如： 一辆汽车第一次 2 小时行驶 80 千米，第二次 5 小时行驶 200 千米。列表如下： 时间（时）25 路程（千米）80200 第一次所行驶的路程和时间的比是 80:2 第二次所行驶的路程和时间的比是 200:5 让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：80:240，200:540。让学 生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是 40，这两 个比相等。） 教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成比例。（板书：80:2 200:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化 简以后再看。例如判断 10:12 和 35: 42 这两个比能不能组成比例，先要算出 10: 12 6 5 ，35: 42 6 5 ，所以 10:12=35:42。（以上举例边说边板书。） （3）比较“比”和“比例”两个概念。 教师： 上学期我们学习了“比”， 现在又知道了“比例”的意义， 那么“比”和“比例” 有什么区别呢？ （4）巩固练习。1、做 p33“做一做”。 2、p36 练习六的第 12 题。 2 2、比例的基本性质比例的基本性质 1、通过引导探究、概括归纳、讨论、合作学习，培养学生抽象概括能力。 2、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。 教学重点；比例的意义 教学难点：应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。 教学过程:（1）教学比例各部分的名称。 21 教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？ 请同学们翻开教科书 p34，看看什么叫比例的项、外项、内项。 指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。 （2）教学比例的基本性质。 教师： 我们知道了比例各部分的名称， 那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。 （在 比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积 和两个外项的积。教师板书： 两个外项的积是 805400 两个内项的积是 2200400 “你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：8052200“是 不是所有的比例都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。 通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出 来？ 最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比 例的基本性质。“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着 80:2200:5）教师边问边改写成： 2 80 = 5 200 “这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？” “因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分 子和分母分别交叉相乘的积怎么样？ 学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子 和分母分别交叉相乘，积相等。 3巩固练习。 前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算它们的比值来判断的。 学过比 例的基本性质以后，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。 （1）应用比例的基本性质判断 3:4 和 6:8 能不能组成比例。 （2）p34“做一做”。 三、巩固深化，拓展思维 1、说说比和比例有什么区别？ 2、填空 5:2=80:()2:7=():51.2:2.5=（）:4 3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比 例。 （1） 6:9 和 9:12（2）1.4:2 和 7:10（3） 0.5:0 .2 和 8 5 : 4 1 22 4、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。 2 、3 、4 和 6 四、全课小结，提高认识 通过这节课， 我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是什么？应 用比例的基本性质可以做什么？ 五、课堂练习，辅助消化 p3637 第 36 题。 3 3解比例解比例 1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。 2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。 3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。 使学生掌握解比例的方法，学会解比例。 引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等于两个外项积的形式， 即 已学过的含有未知数的等式。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性 质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？ 6:3 和 8:4 9 2 : 3 1 和 15 4 : 5 3 3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。 二、引导探索，学习新知 1、什么叫解比例？ 我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外 一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。 2、教学例 2。 （1）把未知项设为 x。解：设这座模型的高是 x 米。 （2）根据比例的意义列出比例：x:320=1:10 （3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。 23 根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x815。 这变成了什么？（方程。） 教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知 数 x 的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。 （4）学生说，教师板书解比例的过程。 教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变 成方程，然后用解方程的方法来求未知数 x。 3、教学例 3。 出示例 3：解比例 5 . 2 5 . 1 = x 6 提问：“这个比例与例 2 有什么不同？”（这个比例是分数形式。） 这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？ 学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书： 1.5x2.56 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。 4、总结解比例的过程。 5、p35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。 三、巩固深化，拓展思维 p37 第 7 题。 四、全课小结，提高认识 什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？ 五、课堂练习，辅助消化 p3738 第 811 题。 六、课外补充，拓展延伸 1、p38 第 12、13 题。 4 4正比例和反比例的意义正比例和反比例的意义 1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成正比例。 2、培养学生概括能力和分析判断能力。 3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。 成正比例的量的特征及其判断方法。 理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规律. 24 教学过程： 一、四顾旧知，复习铺垫 1、已知路程和时间,求速度 2、已知总价和数量,求单价 3、已知工作总量和工作时间,求工作效率 二、引导探索，学习新知 1、教学例 1： 出示:一列火车 1 小时行驶 90 千米，2 小时行驶 180 千米，3 小时行驶 270 千米，4 小时 行驶 360 千 米，5 小时 行驶 450 千 米，6 小时行驶 540 千米，7 小时行驶 630 千米，8 小时行驶 720 千米 （1）出示下表,填表 一列火车行驶的时间和路程 时间 路程 填表，思考：在填表中你发现了什么? 时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。(板书：两种相关 联的量) 根据计算，你发现了什么? 相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。 用式子表示他们的关系是:路程/时间=速度(一定)(板书) （2）教师小结： 2、教学例 2： （1）花布的米数和总价表 （2）观察图表,发现什么规律？ 用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定) 3、抽象概括正比例的意义。 （1）比较例 1、例 2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？ （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的 两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比 例关系。 （3）看书 p39，进一步理解正比例的意义。 数量1234567 总价8.216.424.632.841.049.257.4 25 （4）如果用 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系怎 样用字母表示出来？ x/y=k（一定） （5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关系的两种量必须具 备哪些条件? 4、看书 p40 例 2。 三、课堂小结： 什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？ 四、课堂练习： 1、p41 做一做 2、p4344 练习七第 15 题。 5 5成反比例的量成反比例的量 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化 的规律。 3、初步渗透函数思想。 引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概 括出成反比例的关系式. 利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例. 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种量是不是成正比例?为什么? 购买练习本的价钱 0.80 元,1 本;1.60 元,2 本;3.20 元,4 本;4.80 元 6 本. 2、成正比例的量有什么特征? 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学 p42 例 3。 （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： a、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ 26 b、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ c、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你 能从中发现什么规律吗？ d、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？ a、学生讨论交流。 b、引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化 面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度 和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫 做成反比例的量。 （4）如果用字母 x 和 y 表示两种相关的量，用 k 表示它们的积一定，反比例可 以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 (3)平行四边形面积一定，底和高。 (4)小林做 10 道数学题，已做的题和没有做的题。 (5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 (6)你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两 个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 p4546 练习七第 611 题。 27 6 6正比例和反比例的比较正比例和反比例的比较 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2、使学生能正确判断正、反比例。 3、发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 教学难点：正反比例的联系和区别 。 教学重点：能判断正、反比例。 教学过程： 一、复习： 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、新知： 1、出示课题： 2、教学补充例题 出示表 1 路程（千米）5102550100 时间（时）1251020 表 2 速度（千米/时） 1005020105 时间（时）1251020 分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度时间=路程 =速度 =时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？ （3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 相对应的每两个数的比值 （商） 一定， 反比例是变化相反， 一种量扩大 （或缩小）， 28 另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固练习1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价 总价一定，数量和单价 数量一定，总价和单价 2判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，和成比例。 被除数定，和成比例。 （2）前项一定，和成比例。 3）后项一定，和成比例。 （4）长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种 量再什么条件下还能组成比