八年级《函数及其图象》复习总结.doc

八年级函数及其图象复习总结一、 函数定义： 例1、 判断下列说法是否正确。（1）2x-1是x的函数。（2）x是x2的函数。二、 求函数自变量的取值范围的方法：1、对于给定的函数关系式，要使原式有意义。（1） 整式函数： （2） 分式函数： （3） 二次根式函数： 例2、求下列函数的自变量的取值范围。（1） （2） （3）（4） （4）2、对于根据实际问题所列出的函数关系式，不仅要使所列出的函数关系式有意义，而且还要符合实际问题的意义。例3、已知等腰三角形的周长为18cm，试写出它的底边长y (cm) 与腰长x (cm)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围。三、 坐标的双重意义：1、 符号意义： 2、 绝对值意义： 例4、如图，等边oab的边长是4，试求a、b、c三点的坐标。四、 会看函数图象：例5、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）例6、一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？五、 函数的图象与性质：1、 正比例函数的图象和性质：y=kx(k0)k0k0图象图象分布xyoxyo性质当 当k0时，图象直线自左向右 （“上升”或“下降”），经过第 、 象限，且y随x的增大而 。 当 当k0时，图象直线自左向右 （“上升”或“下降”），经过第 、 象限，且y随x的增大而 。2、 一次函数的图象和性质：y=kx+b(k0)k0k0图象图象分布b0xyoxyob0 xyoxyo性质当当k0时，图象直线自左向右 （“上升”或“下降”）， y随x的增大而 。 当当k0时，图象直线自左向右 （“上升”或“下降”）， y随x的增大而 。3、 反比例函数的图象和性质：y=(k0)k0k0图象图象分布xyoxyo性质当当k0时，双曲线的每个分支自左向右 （“上升”或“下降”），经过第 、 象限，在每个象限中y随x的增大而 。 当当k0时，双曲线的每个分支自左向右 （“上升”或“下降”），经过第 、 象限，在每个象限中y随x的增大而 。例7、（1）若是正比例函数，且图象经过二四象限，求m值。（2）若是反比例函数，且y随x的增大而减小，求m值。例8、（1）若点a（-1，a）、b（2，b）、c（，c）都在一次函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）a.abc b.acb c.bca d.cab（2）若点a（-1，a）、b（2，b）、c（，c）都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系是（ ）a.abc b.acb c.bca d.cab六、 确定函数的解析式：1、根据实际问题列出函数关系式例9、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，写出油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系式，画出这个函数的图象。2、 利用待定系数法确定函数解析式例10、若一次函数与反比例函数的图象都经过（-1，2）和（2，m）两点，试求出这个一次函数与反比例函数的解析式。例11、如图，直线ab分别与x轴、y轴交与a、b两点，且与双曲线的一个分支相交于c点，cdx轴，垂足为d点，若oa=ob=od=2，求此直线和双曲线的解析式。例11、如图，表示一轮船和一快艇沿相同路线，从甲港到乙港行驶过程中路程随时间变化的图象，解答下列问题:(1)分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式；(2)轮船和快艇在途中行驶速度分别是多少?(3) 快艇出发多长时间赶上轮船? xoy2cpabyy1d-24例12、如图，直线y1与x轴、y轴分别交于b、c两点，直线y2与x轴、y轴分别交于a、d两点，并且这两条直线交于点p的坐标（2，2）（1）求这两条直线的解析式；（2）求四边形aocp的面积.七、 函数与经济决策：例13、某移动通信公司开设了两种通讯业务“全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付话费0.6元若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别为y1和y2元某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯合算些？例14、某化工厂生产某种化肥，每吨化肥的出厂价为1780元，其成本为900元，但在生产过程中，平均每吨化肥有280立方米有害气体排出，为保护环境，工厂需对有害气体进行处理。现有两种处理方案可供选择： 方案 将有害气体通过管道送交废气处理厂统一处理，则每立方米需付费3元； 方案 若自行引进处理设备处理有害气体，则每立方米需原料费0.5元，且设备每月管理、损耗费用为28000元请你通过计算分析工厂应如何选择处理方案才能获得最大利润例15、（2004年广西中考题）某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下表：作物品种每亩地所需职工数每亩地预计产值蔬菜1/21100元烟叶1/3750元小麦1/4600元 请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多八、其它例16、（2006年泉州中考题）李明从泉州乘汽车沿高速公路前往a地，已知该汽车的平均速度是100千米/时，它行驶t小时后距泉州的路程为千米（1）请用含t的代数式表示；（2）设另有王红同时从a地乘汽车沿同一条高速公路回泉州，已知这辆汽车距泉州的路程（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系为，若王红从a地回到泉州用了9小时，且当t2时，560求与的值；试问在两辆汽车相遇之前，当行驶时间t的取值在什么范围内，两车的距离小于288千米？例17、图, rtpmn 中，p=90o,pm=pn=1ocm, 矩形abcd的长bc=1ocm,宽ab=2cm，c点和 m点重合,bc和pm在一条直线上,令rtpmn不动,矩形abcd沿bc所在直线向右以每秒1cm的速度移动(图)(1)请说出在移动过程中,矩形abcd与rtpmn 的重叠部分面积的变化情况；(2)若当点c与点p重合时,移动结束,请求出重叠部分面积y( cm2 )与移动时间x( 秒 )之间的函数关系式并写出自变量的取值范围 .例18有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘图11是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象请解答下列问题：（1）乙队开挖到30米时，用了_小时开挖6小时时， 甲队比乙队多挖了_米；（2）请你求出：甲队在0x6的时段内，