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山西师范大学毕业论文(毕业设计)开题报告论文题目：浅谈矩阵初等变换的应用学院（系）：数学与计算机科学学院专 业：数学与应用数学姓 名：学 号：0指导教师：二一一 年 九 月 二十 日一、 选题的理论意义与实践意义：矩阵作为一种特殊排列的数表，贯穿于整个线性代数的学习过程中。如在线性方程组的讨论中我们可以看到，线性方程的很多性质都反映在它的系数矩阵和增广矩阵的关系上。此外，还有大量看似完全不同的问题，归结到矩阵上却是相同的。这使得矩阵具有十分广泛的概念，因而对其进行系统的研究就显得十分必要。从理论意义上说，本文从矩阵的初等变换入手，并将它与方程组、向量组、二次型、特征向量等联系起来，揭示了矩阵的初等变换在这些问题的求解中的重要作用，有助于读者进一步加深对线性代数中各知识间内在联系的认识。现实生活中，矩阵在经济数学，数字图像处理，计算几何学等多方面有着重要的应用，因而本文对矩阵的初等变换及其应用加以系统的归纳对实践生产活动也具有一定的指导意义。二、研究方向动态及本文创新点：矩阵是线性代数中的一个重要概念，利用矩阵的初等变换可对许多代数问题进行求解，因而国内外的学者们纷纷对其性质进行了探讨，其中包括：王萼芳等编著的高等代数一书论述了矩阵、线性方程组、向量组等相关概念及其性质；同济大学数学系撰写的线性代数一书中也从不同的侧面对矩阵以及它的性质进行了研究，类似的著作还有很多。本文的创新点在于，笔者通过查阅大量的相关资料，结合所学知识，将矩阵的初等变换分别在方程组、向量组、二次型、特征向量等方面的应用分别加以说明，并通过相应的例题解释说明，使文章清晰明了，且具有说服力。三、主要研究内容及提纲： 本文的主要研究内容是对矩阵初等变换的应用问题的探讨，分别从线性代数的几个不同概念入手并进行归纳总结。提纲：一、关于矩阵初等变换的描述 二、矩阵初等变换的应用 （一）、在矩阵中的应用 1、求逆矩阵 2、求矩阵的秩 3、求矩阵方程 4、求过渡矩阵 5、分块矩阵的初等变换 （二）、在方程组中的应用 1、求方程组的基础解系 2、含参量线性方程组的求解 （三）、在向量组中的应用 1、向量组线性相关性的判别 2、求向量组的秩与极大线性无关组 3、向量组的等价关系判别 4、求向量空间的基与维数 5、求子空间交的基 （四）、其它应用 1、求特征向量 2、化二次型为标准型 3、求若当标准型 4、求最小公倍式与最大公因式 三、总结四、研究的方法与手段： 本文主要采用的是文献研究法、数量分析法与理论分析法五、应收集的资料及主要参考文献：1王萼芳 石生明 高等代数 m高等教育出版社 2003年7月第三版2同济大学数学系 线性代数 m高等教育出版社 2007年5月第五版3闫晓红 高等代数全程导学 m中国时代经济出版社 2009年1月4郭志梅 王曙东等 线性代数同步辅导 中国水利水电出版社 2009年1月5 王成 饶从军 矩阵初等变换的应用研究j.高等数学研究 2007,10(4) 6 匡钰 质疑高校热门专业投资的高回报j.商业时代 2005(15)7凌征求 矩阵初等变换的几个应用j. 经济导刊 2001,22(3)六、毕业论文进度安排：1选题2011年09月01日2011年09月10日2开题报告2011年09月10日2011年09月23日3收集资料及实施研究2011年09月23日2011年10月10日4完成初稿2011年10月10日2011年11月10日5完成修改稿2011年10月10日2011年11月20日6完成定稿2011年