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非线性电阻的应用-混沌现象 作者：马燕飞摘要：利用非线性负电阻，对产生混沌现象的典型蔡氏电路进行试验，并介绍了非线性电路混沌现象的产生原理，装置条件，最终利用multisim 7.0模拟测定非线性负电阻的伏安特性曲线，观察不同参数条件下出现的倍周期分岔，阵发混沌，奇异吸引子等一系列不同的混沌现象。关键字：非线性电路 混沌 奇异吸引子 倍周期分岔引言： 自从1963年洛伦兹从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为一个内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和方法在非线性科学、信息科学、保密通信以及其他工程领域获得了广泛的应用,混沌成为非线性电路与系统的一个热点课题，它对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。所谓“混沌”，是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规则的类随机现象。混沌理论作为一个科学理论,具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。蔡氏电路是目前众多混沌电路中最具代表性的一种,其典型的电路结构已成为理论和实验研究混沌的一个范例。在蔡氏电路及蔡氏振荡器的分析及实验研究中，为电路建立一个精确的试验模型，从而观察混沌现象并定量的分析它，这一点十分重要。而其中非线性电阻电路的实现是这一环节是一个关键。1. 实验原理：1.1名词解释：（1）混沌定义：混沌（chaos）是指描述混乱，杂乱无章，乱七八糟的状态，在这个定义上它与无序的概念是相同的。而它具有以下三个关键(核心)概念: 对初始条件的敏感性、分形、奇异吸引子。（2）混沌吸引子定义：若吸引子的轨线对初始条件高度敏感依赖，该吸引子就称为混沌吸引子。（3）奇异吸引子：具有分数维结构的吸引子成为奇异吸引子。1.2蔡式电路：i(r)glr0v(r)c2c1 图(1) 图(2)实验电路图如图（1）所示。电路中的电感l和电容c1,c2并联构成一个振荡电路。r是一个有源非线性负电阻元件，电感l和电容c2组成一损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻r和电容c1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。电路的非线性动力学方程为:蔡氏电路的状态方程式为：=g（uc2-uc1）-guc1c2=g(uc1-uc2)+ill= -uc2式中uc1,uc2分别为电容c1,c2上的电压；il为电感l上的电流，g=1/r0为电导；g为r的伏安特性函数。当r为线性电阻时，g为常数，电路为一般振荡电路，此时把c1和c2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，显示的图形是椭圆形；当r为非线性负电阻时，其伏安特性如图（2），此时把c1 和c2两端的电压分别输入到示波器的x,y轴，调节g的值就会观察到不同的混沌现象。而接下来要做的就是通过各个非线性元件来实现此非线性负电阻。1.3非线性负电阻的实现非线性负电阻的实现是电路的关键，采用两个运算放大器（型号为tl082cd）和六个配置电阻来实现。电路图如图（3） 图（3）非线性负电阻的实现电路参数：r1=3.3k，r2=22k,r3=22k,r4=2.2k,r5=220,r6=220，v1=15v,v2=15v。 1.4实验电路图及参数：xscl是示波器，用来观察此非线性电路的混沌现象。电容c1 =100nf, c2=10nf, 电感 l=17mh, r7为可调电阻2. 实验过程及结果2.1非线性负电阻的伏安特性曲线的测量 方法一：用外加电源法测量电路图如图（4）： 图（4）调节v3测得数据：电压/v电流/ ma电压/v电流/ ma-0.600 0.454 0.000 0.000 -1.000 0.758 0.600 -0.454 -1.500 1.136 1.000 -0.758 -1.800 1.346 1.500 -1.136 -2.000 1.432 1.800 -1.346 -2.500 1.635 2.000 -1.432 -3.000 1.839 2.500 -1.635 -3.600 2.085 3.000 -1.839 -4.000 2.248 3.600 -2.085 -5.000 2.657 4.000 -2.248 -6.000 3.066 5.000 -2.657 -7.000 3.475 6.000 -3.066 -8.000 3.885 7.000 -3.475 -9.000 4.292 8.000 -3.885 -10.000 4.700 9.000 -4.292 -11.000 5.109 10.000 -4.700 -11.800 5.437 11.000 -5.109 11.800 -5.437 用excel作出其伏安特性图为：方法二：用示波器测量伏安特性曲线 电路图如图（5）：测得曲线如图（6）： 图（6）2.2混沌现象观察：改变混沌电路的敏感参，产生不同的混沌现象（1）r7=2.5k时，1倍周期（2）r7=2.3k时，2倍周期： （3）r7=2k时，单吸引子：（4）r7=1.8k时，奇异吸引子（5）r7=1.75时，双吸引子（1）（6）r7=1.5时，双吸引子（2）（7）r=1.3k时3. 实验图像分析及结论：图像分析：当初始值r7从3k1k 逐步减小时, 由原先1 倍周期出现了2 倍周期, 继续减小r7的值, 出现了阵发混沌, 然后4 倍、6 倍周期与阵发混沌交替出现(这是因为两者密切相关) , 再减小r7值又出现了3 倍周期, 周期3 即表明电路中已出现了混沌。在r7减小的过程中又先后出现单个吸引子和双吸引子，而减小敏感参到1.5k以下后又与混沌无关（上图中仅给出几个典型的例子）结论：（1）仿真模拟摆脱了实际操作的不准确性，高精度得测量出了非线性负电阻的伏安特性曲线，观察到了混沌现象，而且能够避免实际操作的事故而同样达到设计实验的目的。 （2）非线性负电阻的实现并不唯一，用两个运放和六个配置电阻来实现是一种比较简单的方法。 （3）混沌电路的状态时极不稳定的，混沌现象表现了非周期有序性，看起来似乎是无序状态，但呈现一定的统计规律，其基本判据有1频谱分析：r很小时，系统只有一个稳定的状态（对应一个解），随 r 的变化，系统由一个稳定状态变成在两个稳定状态之间跳跃（两个解），即由一周期变为二周期，进而两个稳定状态分裂为四个稳定状态（四周期，四个解），八个稳定状态（八周期，八个解）直至分裂进入无穷周期，即为连续频谱，接着进入混沌，系统的状态无法确定；分岔是进入混沌的途径2无穷周期后，由于产生轨道排斥，系统出现局部不稳定。3.奇异吸引子（strange attractor）存在奇异吸引子有一个复杂但明确的边界，这个边界保证了在整体上的稳定，在边界内部具有无穷嵌套的自相似结构，运动是混合和随机的它对初始条件十分