基于导频的OFDM信道估计方法的理论比较.docx

第二章 基于导频的ofdm信道估计理论分析2.1 概述 基于导频的的信道估计是指在发送端的信号中某些固定位置插入一些已知的导频符号和序列，在接收端利用这些导频符号和序列按照某种算法进行信道估计。基于导频的ofdm信道估计大致步骤分为以下几步：(1) 导频的选择与插入;而其中又分为二维导频的选择和插入与一维导频的选择与插入。(2) 导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复。其又分为二维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复和一维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复。其中二维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复主要介绍了最小均方误差（mmse）信道估计算法；一维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复主要包括了最小平方（ls）算法和线性最小均分误差（lmmse）算法。由于以上两大类算法或者过于繁琐或者受噪声影响较大，效果总不尽人意，所以又出现了基于性能较好而较复杂的最小均方误差（mmse）信道估计算法的改进算法：分离滤波器的方法和变换域法。其中变换域法又分为基于奇异值分解（svd）的信道估计方法和基于离散傅里叶变换（dft ）的信道估计方法。其中基于离散傅里叶变换（dft ）的信道估计方法正是我要仿真实现的算法。由于以上算法多用到信道的统计信息（如信道自相关函数）因此又略微介绍了一下不需要利用信道相关信息的估计方法：近似方法。2.2 导频的选择与插入 导频的选择与插入对于基于导频的的信道估计有着重要的意义，它关系到信道估计的效果与信道估计的复杂程度和可行性。导频的选择与插入包括二维导频的选择和插入与一维导频的选择与插入。在在单载波系统中，导频符号和序列只能在时间轴方向插入；在多载波系统中，可以同时在时间轴和频率轴方向插入导频符号。下面是对这两种方法进行具体的介绍。2.2.1 二维导频的选择和插入时频二维的信道估计按照多载波信号的帧进行，因此它的数据突发传输也是以帧为单位进行的。信道传输函数的时域离散表示为，其中为每个多载波符号的子载波个数，为每帧所包含的符号个数。导频符号在频率方向上的间距表示为，在时间方向的间距表示为。有人比较过二维导频符号为正方形、对角或随机分布的状况，正方形和对角分布的导频符号性能相同，但好于随机分布的情况，此处主要讨论导频符号成正方形分布的情况。 一个多载波帧的接收信号为： 公式(2-1)其中为发送信号，为高斯噪声。 假定第一个导频符号位于帧结构的第一个ofdm符号的第一个子信道中，则导频符号可表示为，其中一帧中所有导频符号可以表示为集合p，导频符号的个数为： 公式(2-2)根据二维抽样定理，能够无失真恢复信道响应的抽样率必须不小于带宽的两倍。滤波器在时间轴方向的归一化带宽为，在频率轴方向的归一化带宽为。因此导频符号在时间轴方向的间隔： 导频符号在频率轴方向的间隔：由于和只能取整数，上面两式向上取整。 对于信道传输函数比较好的抽样应该使时间轴的取样率和频率轴的取样率平衡，即满足下式： 公式(2-3) 在安排导频符号时，还应该尽量使一帧中的第一个ofdm符号和最后一个ofdm符号内包含导频符号，同时第一个子信道和最后一个子信道中也包含有导频符号，这样就能保证每帧边缘的估计值比较准确。插入导频符号会带来资源的浪费，由于插入导频带来的损失可表示为： 公式(2-4)其信噪比的损失为3： 公式(2-5) 2.2.2 一维导频的选择与插入 导频的选择与插入是实现基于导频的信道估计的基础，关于导频的选择与插入有如下理论性的结论： (1)关于导频的数量：在没有噪声的条件下ofdm 系统n 个子载波中任何l 个作为训练导频使用，可以完整的恢复出信道信息（n 是指ofdm 系统中所有的子载波，l 是指信道的最大长度）；(2)最优的导频位置：当噪声为加性高斯白噪声（awgn） 条件下，当l个导频的位置为时可以得到信道信息的mmse估计.在以上的基础上存在两种导频的插入方案，一种是在ofdm 系统中每一个符号中使用一些子信道作导频(即psam 方法,这里称为方案a) 如图2-1 (a)所示,然后根据这些导频处的信道信息得到所有信道的信息;另一种是将ofdm 系统中的某些符号全部作为导频信号(即面向判决方法这里称为方案b) 如图2-1(b)所示,这时估计到的信道信息将作为以后所有时刻信道的信息,直到下一个含有导频信息的符号到来。图2-1 两种导频信息的插入方式比较 （黑体圆圈代表导频，空心圆圈代表数据）可以证明在awgn 时不变信道条件下，两种方案的性能完全一样；但在信道快变化的条件下，方案a 要优于方案b。 其中的原因在于方案a 的导频插入的方式分散在不同的ofdm 符号当中。因此能够较好的跟踪了不同符号下信道状态的变化，特别是在信道快变化的条件下这种优势更加明显；方案b 的估计实际假设了信道在连续几个符号内不变，这样根据当前的导频符号得到的估计信道可以用于连续几个ofdm 符号，在慢衰落信道下这种做法还可实行，但在快的信道衰落下它的性能会急剧下降。8以上的结论都是针对频域导频插入，频域滤波情况得到的；很自然的如果从另外一个角度（时域）研究导频的插入问题可以会有一些新的结论：从时域的角度研究了导频插入的问题，在时域进行导频插入，在时域或频域进行滤波。模拟仿真表明：时域导频插入可以得到较高的导时信息与噪声比，从而在接收端减小混叠，进而避免噪声门限（error floor） 现象的发生。823 导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复这个问题的研究任务是如何最有效地从导频位置恢复出导频时刻的信道信息。这里有效含有两个含义：既要保证最优，复杂性又要很小。但从以下的介绍与分析可以得到这两个要求在实现时相互影响因此要视实际应用进行折中。以下介绍的几种方法包括需要知道信道的统计信息的二维的最小均方误差（mmse）方法、一维的最小平方（ls）算法、一维的线性最小均分误差（lmmse）算法及二者的改进算法：分离滤波器的方法和变换域法。并介绍了变换域法中的基于奇异值分解（svd）的信道估计方法和基于离散傅里叶变换（dft）的信道估计方法。并简单介绍了不需要知道信道的统计信息的使用近似方法实现信道估计的方法。2.3.1二维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复 本节将介绍二维导频符号辅助的信道估计步骤和二维维纳滤波其理论，并对最小均方误差（mmse）方法进行了分析。2.3.1.1二维导频符号辅助的信道估计步骤对于二维导频符号辅助的信道估计可以有如下步骤：先估计插入导频符号处的信道系数为： 公式(2-6)其中表示导频符号所处的位置；利用上述导频符号位置处的估计信道系数，进行二维内插滤波，即：，公式(2-7)其中为内插滤波器的加权系数，子集表示估计时实际用到的导频符号。滤波器的系数个数为： 公式(2-8)2.3.1.2 二维维纳滤波其理论其信道估计采用均方误差准则，均方误差表示： 公式(2-9) 公式(2-10)遵循最小均方误差（mmse）准则的滤波器即为二维维纳滤波器3，而二维维纳滤波器的系数可以由正交原理得到： 公式(2-11)其中表示计算信道估计时利用的导频信号位置。由正交性准则可推导出wiener hopf方程： 公式(2-12)定义互相关函数为 公式(2-13)根据式（2.6），且假定噪声为零均值，与导频符号统计独立，则互相关函数可以表示为： 公式(2-14)式（2.12）中的自相关函数表示为： 公式(2-15)根据式（2.6）可得： 公式(2-16)互相关函数（2.13）取决于估计的信道点位置和所用导频符号的位置的距离；自相关函数（2.15）取决于导频符号间的间距，表示发送符号的平均能量，则式（2.16）可写为： 公式(2-17)在同步ofdm系统中，个用户的导频符号在相同的位置同时传送，则导频符号的功率随着用户数的增大而增大。在实际应用中可以增大导频符号的发射功率，以提高信道估计的准确度，例如欧洲的dvb-t标准中就采用这种方法，当然这会浪费发射机的一部分功率。在本文中取导频符号和数据符号的发射功率相同。将公式(2-13)和公式(2-15)带入公式(2-12)并采用向量表示： 公式(2-18)其中是的自相关矩阵，是长度为的互相关向量，向量长度为，表示滤波器系数。因此，二维维纳滤波器的系数可以写为： 公式(2-19)其均方误差为： 公式(2-20)由遵循最小均方误差（mmse）准则的二维维纳滤波器可知最小均方误差（mmse）方法满足了最优的要求，然而遗憾的是mmse需要求矩阵的逆，导致其计算量很大，从而限制了其应用。对mmse 方法进行改进，以下是其中几种思路：第一种是不考虑多径信道中某些有较小幅度的多径，这样的维数将会减小计算量也会降低；第二种是从训练序列考虑的，如果导频位置的训练序列采用特殊的结构，这样矩阵将是一个对角矩阵，对它求逆将是非常简单；第三种是是对于接收的数据通过某种处理进行数据解耦，从而减去了矩阵的求逆。总之mmse 方法的复杂度主要在于矩阵的求逆问题。因此，在mmse 方法的基础上改进主要集中在矩阵取逆的改进之上，这也是信道估计的研究热点之一。2.3.2 一维导频位置信道信息的获取及非导频位置信道信息的恢复对于一维的恢复，主要采取最小平方（ls）算法。和线性最小均分误差（lmmse）算法。2.3.2.1最小平方（ls）算法最小平方（ls）算法是一种十分简单的信道估计算法，其主要应用在频域。假定观察样本，它包含了有用信号以及干扰信号，其 中是被估计的随机参量。假设得到的观测样本是其中是从时间区间对观测样本采样得到的。所以我们要做的就是根据用某种估计准则对进行估计。假定是矢量，每次观测满足，进行m次观测，如果m次观测中随机矢量是的值不变。为观测矩阵，则是矩阵；是噪声1。 公式(2-21)m次观测可以得到以下矩阵方程： 公式(2-22)ls估计的代价函数为：公式(2-23)将上式中每一项进行展开，且 公式(2-24)可以得到 公式(2-25)所以可以表示为 公式(2-26)ls估计就是要使以上估计最小，首先以为变量对求偏导数 公式(2-27)令上式等于零，得到 公式(2-28)如果在逆矩阵，则 公式(2-29)可见最小二乘估计，只需要知道观测方程的观测矩阵。对于待定的参数，观测的噪声，以及观测样本y的其它统计特性，都不需要其它先验信息，这就是最小二乘估计最大的优势。也是它得到广泛应用最大的原因。ls准则的目标是使最小，在频域高斯独立子信道的假定之下，ls估计就可以简单的表示成除法，得到ls准则的信道估计为： 公式(2-30) ls信道估计器的mse为 公式(2-31)而非导频位置处的信道信息为 公式(2-32)上式中导频位置分别为。 ls估计器每估计一个信道衰落系数仅需一次乘法操作。ls算法的缺点是受噪声的影响较大。以上就是ls 算法的具体实现。事实上，现在很多估计方法都是如此。2.3.2.2 线性最小均分误差（lmmse）算法 ls算法估计值是信道频率响应的有噪观察结果，利用信道相关性可抑制噪声提高信道估计性能。以最小化均方误差（mse）为准则，最佳线性信道估计 公式(2-33) 线性最小均方误差（lmmse）算法是对ls估计的最佳线性滤波。和分别是ls估计和lmmse估计的信道频率响应的向量形式。为与传送信号有关的线性滤波矩阵 公式(2-34) 为信道的自相关矩阵，由信道的延迟功率谱决定。lmmse算法具有很好的信道估计性能，它利用信道的统计相关性可以很好地抑制噪声的影响。 lmmse算法的运算量比ls算法要复杂得多。因为每当信号x变化的时候，矩阵就要随之更新。为了进一步降低复杂度，可以将用它的期望值代替，理论分析与仿真结果表明这种改进带来的性能恶化可以忽略。有 公式(2-35) 固定滤波矩阵为 公式(2-36) lmmse估计器的mse为 公式(2-37)式中，为信道相关矩阵（）的特征值。用矩阵乘法形式实现该估计器平均每个信道衰落系数的估计需要n+1次乘法。 非导频位置处的信道信息为 公式(2-38) 由上可知，线性最小均方误差（lmmse）算法的估计性能较好但复杂度较高，且实际接收机中一般无法获得信道相关矩阵的信息，其实用性受到一定限制。2.3.3 对上述两类方法的改进对于导频辅助调制（pilot symbol assisted modulation， psam） 而言通过导频位置获取的信道信息恢复出所有时刻信道的信息的最优准则是mmse。 理论可以得到最小均方误差意义上（mmse 准则）的最佳滤波器是二维维纳滤波器（wiener filter） 。但是从上文可以看出二维滤波的方法比较复杂且计算量非常大，在实际系统中往往不能得到很好的应用，因此对于mmse实际的实现可以分为如下方式。2.3.3.1基于 mmse 的的改进信道估计技术1、分离滤波器的方法将二维滤波器分解成为两个级联的一维滤波器：一个频域滤波器和一个时域滤波器。这里频域滤波器利用信道的频域相关信息进行滤波；时域滤波器利用信道的时域相关信息滤波。由于充分利用了时频域两维信息，因此两个级联的一维滤波器和二维滤波器的性能非常相近而计算量和复杂度则大大降低。但是两个级联的一维滤波器利用了时间频率两维相关来进行估计，因此与下面介绍的其他方法相比它的复杂度仍然相对较高。2、变换域法为了进一步减少ofdm 信道估计的复杂度和提高性能,变换域法从另一个角度来处理信道估计问题。它的基本思想是：通过各种不同变换将信道估计问题在变换域中进行处理,这样就大大减少系统估计的运算量。目前这方面的方法有基于奇异值分解（svd）的信道估计方法和基于离散傅里叶变换（dft）的信道估计方法。基于奇异值分解（svd）的信道估计方法简化系统复杂度的措施如下：一是它仅仅利用了信道频率相关的特性来进行分析，这样从某种程度上简化了接收机的结构，从而带来了估计复杂度的降低，当然由于时间相关性没有利用，因此它的性能会有所降低；二是它采用低阶秩近似方法来估计信道，对接收机中的某些随信道条件变化的参数进行固化，即设定为一个定值，这样就可以减少求这些时变参数带来的复杂性的提高，更为重要的是在接下来对矩阵的求逆可以通过奇异值分解得到的近似低阶秩三角矩阵进行简单实现，当然这里某些参数的固化和低阶秩近似算法在某种程度上降低了系统估计的精度。由以上分析可知，与两个级联的一维滤波器的性能相比，奇异值分解的信道估计方法进一步简化了系统的实现复杂度，当然它的代价是估计的性能有所降低，然而由于其也利用了信道的统计信息，因此其性能仍然较好，在同样复杂度的条件下它的性能略优于mmse 估计。其在非整数点采样的信道中性能很好，但是由于低阶近似不可避免的带来了固有误差，这也限制了简化的限度。但如果选择合适的阶数，则是可以保持很好的性能，复杂度也不是很高。同时这种信道估计算法，需要预先知道信道的统计特性和实时的snr，在实际应用中受到了限制。与基于奇异值分解的信道估计方法相比，基于dft的信道估计方法主要是利用ofdm系统中信道时域能量集中的特性，用idft将变换到时域，并在时域采取一定措施来降低噪声的影响提高信道估计的性能，然后再用dft将处理过的信号变换至频域。从这个算法可以看到，其本身利用了dft 来实现信道估计，因dft有快速算法，因此其实现的复杂度可以降低，实时性相对提高，这非常适合于实际系统的需要。2.3.4 使用近似方法实现信道估计上面介绍的方法大都具有一个特点，那就是需要知道信道的统计信息（如信道自相关函数），这也是这些方法估计性能较为良好的原因之一，然而在实际应用过程中，信道的统计信息没有或很难得到，这样利用上面的方法得到mmse 准则下的最优信道估计就很难实现，因此出现了一些不需要利用信道相关信息的估计方法，这些方法的基本思想是利用已有的数据实现对真实信道的拟合，当然这种方法由于缺少了对信道统计信息的利用，因此性能与上述方法相比相对较差。由于此次设计并非现实情况所以假定拥有信道的统计信息。所以不采用使用近似方法实现信道估计。2.4 小结由上文可知，需要知道信道的统计信息的二维的最小均方误差（mmse）方法满足了最优的要求，然而遗憾的是其计算量很大，从而限制了其应用。一维的最小平方（ls）算法是最简单的一种信道估计算法，但其受噪声影响较大，在满足了最优的要求上不如mmse算法。而对于对上述两类方法的改进的方法中的分离滤波器的方法虽然使用两个级联的一维滤波器利用了时间频率两维相关来进行估计，降低了mmse算法的复杂程度。因此与下面介绍的其他方法相比它的复杂度仍然相对较高。而两类方法的改进的方法中的变换域法包括的的基于奇异值分解（svd）的信道估计方法需要预先知道信道的统计特性和实时的snr，在实际应用中受到了限制。而变换域法中的基于离散傅里叶变换（dft）的信道估计方法。并简单介绍了不需要知道信道的统计信息的使用近似方法实现信道估计的方法。利用了dft 来实现信道估计，因dft 有快速算法，因此其实现的复杂度可以降低，实时性相对提高，这非常适合于实际系统的需要。综上所述，使用基于离散傅里叶变换（dft）的信道估计方法不失为一种较好的选择。第三章 基于dft的ofdm信道估计的算法实现在上章中介绍了基于导频的ofdm信道估计的几种方法的理论依据和各自的特点及其可行性。在比较了这些算法后，可以发现基于离散傅利叶变换（dft）的ofdm信道估计可以在最优，复杂性很小之间取得较好的平衡。所以以下将介绍基于离散傅利叶变换（dft）的ofdm信道估计的算法实现。3.1 基于dft的信道估计算法简介基于离散傅利叶变换（dft）的信道估计方法主要是利用了时域内信道能量集中在相对较少的采样点上的特性。利用ofdm系统中信道时域能量集中首先进行ls算法的信道估计再经离散傅立叶反变换（idft）为时域信号，在时域内进行进行线性变换操作来降低噪声的影响提高信道估计的性能，最后经离散傅利叶变换（dft）回到频域，得到信道频域冲击响应（cfr）。dft的信道估计算法因为提高了信道估计的精度、易于实现且性能良好而备受关注。基于dft的信道估计的示意图如图3-1所示。图3-1 基于dft的信道估计的示意图3.2 基于dft的ofdm信道估计的算法实现过程以上简单介绍了基于dft的信道估计算法，下面将介绍基于dft的信道估计算法的具体实现。3.2.1 ofdm系统中信道的时域能量集中性 由于ofdm符号一般设计的比信道冲击响应长的多，用快速傅里叶逆变换（ifft）将信道频率响应向量变换到时域获得信道冲击响应向量，信道冲击响应向量的能量将集中在一个较窄的区域。在整数采样信道中，整数采样信道的信道时延为采样间隔的整数倍，其将产生最佳的功率集中性能。在非整数采样信道中，非整数采样信道的信道时延唯一连续时间函数，其的能量将不再限制在cp范围内。这是因为为信道时域响应傅里叶变换的离散采样版本。通常，连续时间傅里叶变换采样后的idft变换将不等于原始时间信号的采样。然而，这并不意味着非整数采样信道下系统子载波的正交性将遭到破坏。在慢衰落信道下，维持ofdm系统子载波正交性的唯一要求是连续时间信道的时间弥散长度小于循环前缀长度。利用ofdm系统中这种信道时域能量集中的特性，用idft将变换到时域，并在时域采取一定措施来降低噪声的影响提高信道估计的性能，统称这类方法为基于dft的信道估计算法。3.2.2 基于dft的信道估计算法的实现 本节将介绍基于dft的信道估计算法的实现过程，并且会介绍一种减少乘法运算的次数降低估计器的计算复杂度的方法。将ls算法得到的信道冲击响应进行离散傅立叶反变换（idft）得到。接着，在时域内对进行线性滤波，有 公式(3-1)再讲滤波后的时域冲激响应用离散傅利叶变换（dft）变换到频域，得到降噪后的信道频率响应 公式(3-2) 非导频位置处的信道信息为 公式(3-3) 这种算法利用了时域内信道冲击响应向量能量集中特性和fftifft低复杂度的特性，使得基于dft的信道估计算法具有较低的计算复杂度和较好的信道估计性能。该方法致力于寻找一种稀疏时域变换矩阵来近似lmmse估计器，有 公式(3-4)式中，f为维的dft矩阵，（矩阵）。为了减少乘法运算的次数降低估计器的计算复杂度，一种方法是直接忽略中噪声大于信道能量的样点仅将能量较大的样点变换到频域产生。对于整数采样信道，由于的大部分样点仅包含噪声不包含信道能量，该方法很有效。若为非整数采样信道，虽然信道能量仍集中于少数样点中，但其部分能量将扩散到所有采样点中。由于直接忽略大部分噪声大于信道能量地点将损失部分信道能量，从而产生不可降低的性能“平底”效应。所以需要一种简便的实用的简化算法。3.2.3 三种降低估计器计算复杂度的方法分析由上文可知基于离散傅利叶变换（dft）的信道估计方法需要一种减少乘法运算的次数降低估计器的计算复杂度得算法。下面介绍三种简化算法，并对其各自性能进行分析。三种算法的核心思想都是减少时域冲击响应中非零元素的个数，从而降低信道估计器总体计算的复杂度。估计器a选择中前m个最大信道能量的系数，从而将时域中线性变换矩阵限制为一定大小维矩阵。如果选择的m远小于n，相对于lmmse信道估计器，其计算复杂度降低了很多。该算法中时域处理复杂度为每估计一个信道系数需要次乘法。当时，该估计器转变为lmmse估计器。估计器b从中选择出前m个最大信道能量的系数后，若忽略它们之间的相关性可进一步降低复杂度，也即是将时域线性变换矩阵限制为一的对角矩阵。由于该矩阵仅包含m个非零元素，其时域处理复杂度为每估计一个信道系数需要m/n乘法。估计器c时域处理只使用挑选出来的m个信道最大系数直接作为dft的输入，这意味着将时域变换矩阵限制为维的单位阵，其时域处理不需要任何乘法操作。当时，该估计器转化为ls估计器。表3-1 基于dft信道估计算法的比较估计器约束线性变换q有效矩阵大小需要的乘法次数/每信道系数ls/1am个参数b对角矩阵（对角阵）c单位阵（单位阵）下面，对以上算法的性能进行分析。假定二进制比特没有经过信道编码，直接采用16qam调制，在此情况下ofdm系统的误符号率（ser，symbol error rat