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附录b:英文原文及翻译铸钢过程中最佳冒口的自动化设计department of materials science and engineering, sharif university of technology, p.o. box 11365-9466, tehran, iran received 12 may 2007; received in revised form 4 july 2007; accepted 12 september 2007available online 6 october 2007摘要：铸钢过程中最佳冒口的自动化设计方法。最初的设计是铸造的一部分（无冒口）,它被放在一个合适的模具中。每个支线的设计包含以下步骤：冒口颈部的测定,铸件表面的连接点的设计,初始冒口设计,冒口形状优化和冒口拓扑优化。完成该方法设计的首架支线后,再设计下一个,如果需要,将重复同样的工作。根据此方法设计的冒口按它们根据大小呈降序排列。关键词：拓扑优化冒口设计铸造工艺优化,形状优化；1 介绍由于熔融金属凝固过程中在模具型腔中的体积收缩，新鲜熔化的金属部分应使之充型收缩。然而，由于新鲜的熔融金属不能被送入隔离的金属周围使之完全凝固，就会形成一个空腔和其他的空白地区，如其中的孔隙度缺陷就是作为熔融金属的收缩而形成。从而形成了的腔被称为缩孔，这是一个严重的铸造缺陷。馈线追加到为了补偿凝固收缩铸造和提供（铸造的定向凝固冒口）进行最后的凝固点，以使出线。因此冒口要设计在在最后凝固点附近。冒口被切断后完成完整的回收凝固。因此，适当的设计（冒口的数量，位置，大小和形状）是一个健全的铸件生产的关键。此外，它需要通过减少冒口来降低生产量成本。 近年来，铸造业中缩孔被广泛用于铸造模拟设计评估和预测。现在铸造模拟系统是为代工用户提供软件程序，由用户设计，然后分析设计的可能性作出预测缺陷。一旦分析已经完成，用户查看分析结果，如果铸件内一个潜在领域发现了缺陷，那么用户需要做一些逻辑设计修改和重复仿真，直到得到所需的结果。因此，传统的试验和错误铸造的设计周期已被计算机取代。但仿真软件包往往用在过于棘手的和需要在cad以及实体建模冒口的设计原则上。此外，引导设计是没有本质的优化它的质量，所以功能用户需要很有耐心。 近年来已发表大量的论文报告，数值优化成功地运用在最佳冒口设计领域的方法上。29,19。这些作品在最佳冒口设计制定的形状优化问题上，直接运用灵敏度分析解决梯度的最小化方法。目标函数被定义为冒口量和约束定义，使沿线的一些先验的定向凝固来定义冒口路径。11,10,13作者不用同样的方法，而是用一种特殊的（计算便宜）有限差分法。22内侧基于轴的插补方法（见21）为加快凝固分析优化过程。铸造工艺优化相关的其他作品通常处理的边界优化条件或热界面传热系数，是为了满足理想的目标温度轨迹33,25和预期目标凝固路径12,17 。虽然上述作品成功展示确定应用为最佳优化过程冒口设计，但没有实现自动上料机设计，因为他们依靠近可行的初步设计（冒口的数量，位置和形状），在不容易的三维几何的情况下，他们也需要一些先验来定义冒口路径。本研究提出铸钢工艺最佳冒口自动化设计的新方法。这方法作为输入铸造（不含支线）其冒口，使最终的设计是收缩缺陷的几何设计（或保持缺陷免费比定义的阈值较小）。冒口设计的概念可以很容易地包含在用户的贡献原则所提出的方法。所提出的另一个特点方法是有效的数值实现，这使得它成为一个现实世界的情况下可行的设计工具。2 铸造的数学和数值模拟凝固从宏观的角度来看，如果在凝固过程中忽视效果熔体的流动，则凝固管辖与相由非线性热传导方程改变。为解决这有几种方法方程（见良好的调查8,14）。其中选择这些方法所需的精度和可用功能计算资源。作为数值优化一个反复的过程，合理有效的数值方法精度是更为可取的。28稳定明确传导的有限差分法为主提出了相变问题。这计算方法与一个明确的方法的成本相同（每时间步长），由于稳定性标准，它是不受时间步长的限制。27相变求解延长模拟真实世界铸件的凝固方法，其效率的提高，包括域分解法。为了演示简洁，我们有兴趣的读者请参考文献。27,28的详细信息关于数学和数值模拟铸造在本研究中使用的凝固方法。3. 凝固诱导缺陷预测正如在第1条，支线的主要目的设计无缺陷的铸件生产（尤其是宏观收缩）。因此，在这项研究中，预测凝固合理精度的缺陷是一个重要的阶段。3.1.宏观收缩预测由于金属的凝固收缩，数值模型可以预测大孔隙的形成。通常有三种类型，第一个18涉及流体力学方程的完整的系统解决方案（navier-stokes方程与能量方程耦合）。虽然这种模式用一个正确的工具来研究孔隙形成的现象，这可能是计算比较昂贵，因为每次加强数值算法完整的解决方案涉及的势头和能量方程。在第二个模型1,2，在自由表面全流体力学方程系统一并解决以ale为液态金属的直接跟踪方法。糊状的热机械行为区域和固体区域还包括准确预测的缩孔。前一种方法计算成本高，因此，它不适合我们的要求。第三种模式，简化收缩模型9，是基于解决方案的能量流体流动方程。在铸造区在每一个时间步，孔隙度预测评价是在每个孤立的液体凝固收缩量上。此卷是按照上方的液体地区液态金属量减去从细胞流体被删除的量。液体地区的“顶级”定义重力的方向和自由表面在每个隔离区域的液体被认为是水平的。这种方法的相关性支持，在许多情况下，金属液体流动忽略。因此，孔隙的形成是由金属冷却和重力的影响。透气性限制液态金属之间的糊状区可以很容易地纳入在这个模型。这种模式的实施基于对价。9在本研究中使用。因为在这模型，大部分的cpu时间部分被消耗，标志着孤立液体区域。一个基于新的孤立液体快速行进的区域标记算法24中介绍了目前的研究（见附录a）3.2.微观收缩预测微收缩缺陷是另一个问题，应考虑冒口设计，尤其是与合金大的凝固时间间隔。丹山，20一个简单的预测钢中的微收缩措施的铸造工艺。丹山标准被定义为，g/ r 其中g为温度梯度，r是在凝固冷却速率（固相线温度）。基于的丹山结果，任何铸造点丹山标准是低于一个临界值的微收缩缺陷发生。临界值的g/r级是合金成分的功（775 k- 1/ 2s-1/2m-1丹山报告某些类型的钢合金）。用解决方案来评价这个标准是足够的能量方程，因此它不施加相当大的额外费用。因此它是适合我们的目的的。如今niyama的标准被广泛应用于商业软件包预测微收缩。4. 最佳冒口自动化设计在本节中，我们提出我们的方法，那就是自动铸钢过程中的最优冒口设计。在这项研究中所提出的的方法包括以下主要步骤：（1）初始化，（2）缺陷预测，（3）缺陷分布并寻找合适的位置接驳颈部连接，（4）冒口和冒口颈部设计，（5）形状添加冒口的优化，（6）拓扑优化添加冒口（如果需要的话），（7）要加强2，重复相同的步骤，直到在铸造过程中残存的缺陷成为低于定义的阈值（或其他定义阻止条件得到满足）。如果只有一个主要的热点内的铸造，应把冒口连接到最接近的铸造面热点。据位于两个或多个孤立的热点除了需要多个冒口。如果有几个热点，不同的凝固，倍，可接最初设计为最热的一个，通过分析，以验证是否遵循相同的冒口。也可以在任何其他的热点上设置冒口。冒口设计是未来最大的热点，等等23。目前的研究表明冒口颈部连接位置是缺陷分布的第一步。当我们有多个不同的凝固时间的热点，这一步是必不可少的。自动考虑到上述原则提出的算法，即首架支线。这是最重要的单个最大收缩缺陷的铸件的部分设计。在同一的方式下，设计的第二接点是排名最大的接点，最后的设计冒口是最小的那个。在此方法中，假定的小冒口没有凝固相当大的区域，其相应的为更大的冒口条件（冒口设计前）。这是一个可行假设，原来的铸造需要一些各种尺寸的冒口，或多个大致相同大小的冒口，需要在这些冒口有不凝固的相当大的影响对方的条件（例如，有一些光节铸件之间的沉重部分）。如果这个假设是不可行的，最终的设计不是最佳的冒口（见第5节），它可能是次优的（不是最终设计生产的铸造）。该方法的整体流程图所示图1。在以下小节中讨论上述步骤的细节。图1.最佳冒口自动化设计过程的流程图4.1.初始化在这一步铸造几何（不含支线），表示用户属性和边界条件。然后输入几何体被嵌入在一个合适的模具离散框和模具盒（包括铸造）。根据定义网用户一个统一的笛卡尔网格大小。每个笛卡尔网格称为像素。目前研究的opensource网格发电cartgen 26为此目的而使用。我们有一个三维数组，f存储类型像素（而非cad几何）。在本研究中我们有两个像素类型：铸铁体素，f=1和模具像素f=0。从模具表面使铸造模具盒维数被选中，具有至少一个最小距离。vqmin值，是一个用户定义的参数是根据铸件重量/正式选定最大铸件厚度。像素大小应该根据铸件的几何形状的复杂性来确定（和选择通常的用户体验）。小像素尺寸导致计算成本高，大像素程序大小导致误差。请注意，在优化过程模框大小（由于另外的冒口）等总像素的数量正在逐步增加。在初始化步骤的另一个任务是表面设计空间的定义。表面设计空间，cdesign，定义作为一个子集铸件的表面，ccast ，这是可行的连接冒口脖颈。作为一般规则，连接冒口颈部小于绝对的铸铁表面曲率值是可取的。特别是连接冒口颈部凹面（表面带有负应防止尽可能曲率）（考虑去毛刺，切割和加工程序，通常需要铸造后）。可以是曲面的曲率从cad模型中提取以下关系：其中， k是局部曲率，n是本地向外铸件表面的法线向量。请注意，在实际应用更复杂的表面几何推理适合cdesign定义至关重要。因此，使用智能几何推理模块来基本一致的定义cdesign。要生成一个切实可行的设计，用户定义的贡献有可能从中受益cdesign 。用户可以通过这种方式排除一些不可行表面形成cdesign 。cdesign在voxelized几何，表面名单像素，与cdesign有非空订阅。 “表面体素是那些至少有一个模具在其附近的像素。在本研究中存在相邻像素时，他们两个像素被称为一个共享的面孔。4.2.缺陷预测在这个阶段，是由能量方程解与宏观或微观缺陷预测方法来确定铸造场（原铸造缺陷+添加冒口，如果在以前添加一些冒口周期）。4.3.缺陷分布冒口设计过程中主要的重要步骤之一是选择合适的铸件表面上冒口颈部的连接点。如果只有一个主要内热点铸造，选择温度最高的点（或与最高点局部凝固时间）铸件表面成员的cdesign是一个可行的选择。但是，当我们有孤立的两个或两个以上不同的凝固热点时，自动选择冒口颈部的连接点是非常困难的。为此，我们顺利和分发中投量的缺馅领域，使他们的影响以合适的方式传送到铸铁表面。“这一步的应用在缺陷领域是预测的缺陷的方法之一：宏观或微观（类型是用户选定的参数）。以下helmhotlz类方程用于分发缺陷在目前的研究领域（2）：其中d是预测的缺陷领域，是分布式（平滑）的缺陷磁场， 0是一个缩放控制扩散尺度（在这项研究中= 1 ） ， 是空间变量的缺陷扩散系和的是空间域的部分，仅包含原始铸造（不接驳） 。请注意，我们不喜欢的各向同性分布的缺陷，但我们更愿意有更多温暖的部分缺陷扩散和减少缺陷寒冷地区的扩散。用于此目的的缺陷扩散基于局部凝固系数。被选中时间。在当地的研究等于凝固时间。需要注意的是，当我们使用减少收缩模型预测宏观缺陷，其效果通常（并不总是）出现在铸件表面，但目前还没有表面点到选择冒口颈部的连接点之间足够的反差。解（2）不仅转移到铸件内部缺陷的影响表面一致的方式，而且表面还提供足够的对比选择冒口颈部的连接点。作为能量方程，（2）同样是解决有限在本研究中的差分方法。传统的中央使用优先差分离散扩散（2）条款。由于准确的解决方案（2）没有必要，我们使用100对称连续超松弛与超松弛因子迭代（ ssor迭代法）到解决（2）。缺陷场的分布式计算后，它是乘以比例因子sd 。缩放参数sd被选中，这样d和d的最大值成为相同。这是选择冒口颈部cdesign成员连接点的最后一个最大的表面体素缺损值（基于分布式的缺陷领域，丁）。4.4.直属及馈线颈部设计设计后的的馈线颈部连接的决心指向一个合适的冒口（与其相应的颈部）应设计和连接到铸件表面。这通过设计步骤进行原则和计算机几何推理。用户可以包含在这一步，提供更好的设计。根据位置的不同，冒口可分为顶部和侧面。顶端冒口放在上面的热点，热端侧冒口通常被放置在临别线点。由于重力的额外效果，一个顶级的接点更有效。在目前的研究基于单位法向量d n个连接颈部接点，表示冒口类型。另一个参数是冒口，选择冒口形状。图2显示了常用的冒口形状。高冒口用于铸钢件（例如，圆柱冒口h/d= 2， h和d高度和直径的圆柱体），这展示收缩管，而铁和铝铸件，h/d可以是1.5左右。需要注意的是与应用放热或绝缘套管，是有可能减少冒口的高度。对于小型铸件，圆柱冒口广泛的应用。对于较大的铸件，圆柱冒口球形底部（边位置）或球形顶部（顶部位置，盲目型）被广泛使用23。目前的研究初步形成接驳一个用户定义的参数。 图2.常用冒口形状的圆柱形，锥形，长方形，球形的底部，顶部和十字球形23。冒口颈部的形状取决于上料机形状，接驳位置和连接部分铸造。使用最广泛的脖子形状是圆柱形（对于顶部圆柱形冒口）和长方形（主要为侧冒口）。对圆锥铸造，颈部可能下来23。在本研究中的的冒口颈部形状是接驳形状类型的基础上自动显示连接点的位置。经过的中心冒口尺寸，冒口颈部尺寸计算的基础上提供的概念设计规则（例如见3,5-7,23）。冒口尺寸的迹象是主要原因之一，是这一步的重要组成部分。在这项研究中，虽然这是没有任何限制接驳方面的条件，但其选择合适的，对改善该方法的效率，有相当大的影响。为此，我们修改基于概念设计的chvorinov规则，铸件的凝固时间。基于铸件的凝固时间是chvorinov规则从下面的关系近似： tf是铸件的凝固时间，b是模具不变的量，mc几何模铸造，v c铸造量和ac是它的热量是表面积槽丢失。一些数值试验可以很容易地计算常量参数b。出于这个目的，它是足以模拟凝固一些先验设计与已知的几何模件（如箱，缸或球）后，测定其凝固次，计算b型（3）由于冒口应迟于铸件凝固，它是正式的选择几何接驳模量， mf等于1:2 mc （建议重型节铸钢mf =1.4 mc） 。由于在目前研究铸件的凝固时间（局部凝固温暖的热点时间）被称为真导致的冒口的尺寸。的基础上，确定给料机，模量和形状。冒口连接之前其选择的连接点（尤其是复杂的铸件），经过冒口规格确定一些几何推理是必不可少的。例如，不良路口接驳与铸件应进行检查。此外，连接点应该充分光滑和有足够的面积连接冒口。当这些标准都不满意应移动到最近的适合连接点。4.5.冒口形状优化在此步骤中，用一个简单的梯度搜索方法，对最后添加冒口的形状进行了优化。需要注意的是，我们以前的优化设计冒口周期是固定的。这一步子迭代周期中的冒口长度规模修改。子迭代开发，使冒口体积最小化和分布式缺陷值，成为低于指定在迭代结束的门槛。因此每次冒口改造，能量方程对留在铸造缺陷进行了预测。然后在冒口颈部连接的价值缺陷评估点缺陷分布方程的求解和缩放后型领域与可持续发展。冒口的长度规模基于这一层面上由接驳其他尺寸确定。作为一个例子一个圆柱与已知h 与d比值，冒口尺度是h或d.如果表示尺度在子迭代随着这个参数的新值接驳迭代子（ i+ 1 ）日通过以下决定 搜索方向和或-1是第一步修改大小。可以计算和基于传统的一维线搜索方法。但是，目前的研究一个简单的启发式搜索使用方法。在此方法中，当都比较大，在的冒口颈部连接点所需的阈值，= 1和-1 。在这项研究中步长是采取等于0.1- 0.2（在迭代过程中减少） 。当冒口拓扑优化（下一步）之后，用于冒口形状优化，这一步可以简化。在这种方式中，它是仅足以设计冒口使比desiredthreshold在冒口颈部的连接点小，无注意接驳体积最小。所以总是= 1 ，我们通常是高估的设计。这不仅提高效率，这一步也简化其实施，而且还提供了很多的灵活性冒口拓扑优化的步骤，以找到更好的接驳拓扑结构。4.6.冒口拓扑优化. 图3.进化支线拓扑优化流程图程序。在这一步最后设计的支线是拓扑，提高了进化拓扑优化算法（见图3）。如前面的步骤一样，它有一个迭代程序太多。在每个迭代的这一步， 像素接驳删除其性能指标的基础上，其中nfeeder接驳像素的数量和0 rr 1的抑制率。为此目的，在每个周期内，能量方程（缺陷预测和缺陷分布）在已解决冒口像素的基础上，按自己的顺序排序性能指标。然后，从冒口像素像素（其f值排序列表转换为0 ）。在此步骤中继续迭代直到值大于指定阈值。当不受欢迎的缺陷值出现在冒口颈部的连接点时，在馈线拓扑上一次迭代被当作最佳的拓扑结构或在最后一次迭代反复的rr值较小。在本研究中的参数rr在迭代过程中逐渐下降。由于减少冒口局部凝固时间像素，其性能下降，因此把在目前的学习每个像素的性能指数来作为其定义局部凝固时间。去除算法是类似的结构优化（eso）方法，这是遵守力学30,31和传热学15,16成功应用的拓扑优化。虽然没有理论支持eso方法，但是数字实验的最优性证实了这些方法的有用性（例如，见图31）。5.限制如前所述，现时方法设计起初最大的冒口和继续设计最小一个。由于前冒口的存在，在这以后的设计冒口的方式受影响，但后来的冒口在前冒口设计上没有任何影响。请注意，当有多个变量冒口接驳位置时，此类战略所提出的方法是根据所需要的大小选择合适的。另一方面，当对于多个冒口有同样大小的需要，结果提出的算法是没有最佳的。在这种情况下，不合理接驳模式可能形成或数字冒口在最后的设计上可能是高于需要。例如，考虑接驳圆柱环的设计。首架支线设计上任意点的环表面（顶部或侧环截面几何的基础上，考虑环的对称性）。在圆柱坐标系，（r，h ，z），我们采取（r ，0 ，z）作为接驳的空间位置表面的连接点。第二冒口颈部连接点（ r，p， z） 。对于第三和第四的，这点是（r ，p / 2 ，z）或（r ，3p / 4 ，z）的高度概率。因此，如果在真正的最佳冒口解决方案是2n，（n = 0 ; 1; 2 .），所提出的方法导致优化设计。在其他情况下，它需要更高数量的冒口，所以其结果是次优的。作为另一个例子考虑冒口横板的设计。在这种情况下算法把该中心的首架支线板高度的概率。因此，预为的方法不能设计冒口，使我们有四个冒口对称格局。为了改善这种不良行为，在最后的设计时，有可能的使用渐变群优化算法（结合用有限差分灵敏度分析）优化冒口的数量和位置。事实上，该方法的结果可以用来作为初始猜测梯度的优化方法（如见11,10）。6.结果与讨论在本节中，我们提出了一个例子来说明在沙模具钢铸造工艺设计上潜在自动最佳冒口提出的方法。图4所示这个数值铸造配置实验（更长的维度等于95厘米）。请注意，因此，它需要多个冒口设计铸造不同尺寸。图4.在本研究中使用测试用例的三维配置。在这个例子中，我们以碳钢铸造合金为例，其物理性能如下：导热系数，在固相密度温度，液相密度液相温度，密度浇注温度，热容量，熔化潜热，浇注温度。假定金属密度是在液态和糊状区域呈线性变化温度的函数，固相分数随温度的变化也是线性。应用的模具物理性质是：热导率k = 0.7瓦/平方米c，密度的，热容量和初始温度，其他应用物理属性是：环境温度， aira “模具界面传热系数和卡斯塔“模具界面传热系数，其中r是等于1.0， 0.8和0.6的底部，侧面和顶参数从人们的数值模拟结合实际实验得到的。图5.料器形状和拓扑的变化，在优化配合情节轮廓局部凝固时间（分钟），完整形状优化后的首架支线，（c）在拓扑结构的优化配置（右）和选定的部分（左）：（原铸造，（二）首架支线，（d）在第二冒口的形状优化。图6.冒口形状和拓扑的变化，在优化配合情节轮廓局部凝固时间（分钟），完整（a）在拓扑优化第二冒口，（b）第三冒口形状优化和配置（右）和选定的部分（左）：c）第三接驳的拓扑优化。在这个实验中冒口被假定为圆柱 / d的= 1:5。在这个例子中的宏观缺陷是只考虑可受理缺陷阈值等于0.5（缺陷= 100 无效完全凝固后的体积分数）。拒绝比例参数rr于0.125，在第一支线拓扑优化迭代和它是逐渐乘系数0.7后每下降迭代。在这个数值实验拟议域分解27方法用于加快模拟和。傅立叶数1考虑到铸铁媒体帐户（相当于与）。在这个实验中的像素大小为7毫米。作为计算平台，我们已经使用了个人电2400 mhz的cpu和2 gb ram。 图5和6显示的形状和拓扑变化冒口的轮廓和局部凝固时间优化程序（原铸造最佳设计）。分在优化过程中布式缺陷场的等高线如图7所示。金属等高线如图8所示，在优化过程中完全凝固的分数后的程序。该方法成功显示了寻找合适的冒口位置，其自动设计，使最终的设计是无缩孔缺陷的。图8可以看出，不仅冒口拓扑优化降低冒口数，但也降低收缩管的高度。因此，它使得有可能使用较小高度的冒口。在最终设计前总像素为1124370在最终设计后铸造的像素数是250183 。最后的设计铸造的产量是50左右。这个数值试验的cpu时间约为70分钟。为凝固分析时间总数的22倍。图7.分布在优化过程中的缺陷领域（%）： （a）铸造后的首架支线的形状优化（b），（c）后的等高线图（d），（e）后的第二冒口的形状优化拓扑优化的第二接驳，（f）后的首架支线，拓扑优化第三冒口和（g）后第三冒口拓扑优化形状优化。图8.优化（零值代表的宏观收缩）：（a）原铸造，（b）在形状的金属部分领域中的等高线图（c），（d）后的首架支线拓扑优化，形状优化，第二冒口后（e）在拓扑结构优化的首架支线，第二冒口优化，（f）后第三冒口及（g）后的第三冒口的拓扑优化形状优化。7.结论钢中的最佳冒口自动设计方法铸造工艺。最初的设计是铸造的一部分（无冒口），它被放在一个合适的模具中。它会按一个大小降序自动设计冒口，所以最终的凝固缺陷设计是免费的。该方法扩展功能的成功的支持一个例子。富集的一些几何推理方法的模块使得它可以在现实世界中运用。附录a的分离液相区编号在第3节讨论，在每一个时间步，跟踪孤立液体区域，预测宏观收缩，是必不可少的。一个孤立液体