高中数学 第三章 概率 3_2 古典概型课堂探究 新人教b版必修31

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型课堂探究 新人教B版必修31古典概型的概率公式与频率计算公式的异同剖析：古典概型的概率公式与频率计算公式的共同点有：(1)形式上都是；(2)范围都是01.但是，这两者有着本质的区别，其中P(A)是一个定值，且对同一个试验的同一事件，不管什么人做，什么时间做，m，n都应该是一样的，而频率计算公式中的m，n总是随着试验次数的变化而变化的，不同的人，不同的时间得到的结果不一定相同2无放回抽取与有放回抽取的区别剖析：在进行古典概型试验时常有两种抽取的方式，一种是无放回地抽取，另一种是有放回地抽取顾名思义，无放回地抽取是指前一次抽取的元素，不再放回原处，即前一次抽取时有n个元素，那么紧接着的下一次只有n1个元素；有放回地抽取是指前一次抽取的元素，放回原处，搅拌均匀后，再一次抽取，即前一次抽取时有n个元素，那么紧接着的下一次抽取时还有n个元素显然，有放回抽取是依次进行的，是有顺序的，即我们在计算基本事件的个数时，顺序不同的基本事件应该看作是不同的基本事件；而无放回抽取有时可不计顺序3抽签先后不影响游戏的公平性剖析：在生活中，我们有时要用抽签的方法来决定一件事情例如，在5张票中有1张奖票，5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得到其中的奖票下面我们来分析这5个人中的每个人得到奖票的概率相等与否第1个抽票者得到奖票的概率显然是P1；前两个人抽票的情况总共有54种，而第2个人抽到奖票的情况有41种，故P2；前三个人抽票的情况总共有543种，而第3个人抽到奖票的情况总共有431种，故P3；依次类推，P4，P5，由此可见，这5个抽票者中的任何一个人抽到奖票的概率都相等且为.通过对上述简单问题的分析，我们看到在抽签时顺序虽然有先有后，但只要不让后抽人知道先抽人抽出的结果，那么各个抽签者中奖的概率是相等的，也就是，并不会因为抽签的顺序不同而影响到游戏的公平性题型一 古典概型的定义【例1】 判断下列命题是否正确(1)掷两枚硬币，基本事件为“两个正面”“两个反面”“一正一反”；(2)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，任取一球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同；(3)从4，3，2，1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同；(4)分别从3名男同学、4名女同学中各选一名代表，男、女同学当选的可能性相同；(5)5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到中奖签的可能性肯定不同解：(1)应有4个基本事件，还有一个是“一反一正”；(2)摸到红球的概率为，摸到黑球的概率为，摸到白球的概率为；(3)取到小于0的数字的概率为，取到不小于0的数字的概率为；(4)男同学当选的概率为，女同学当选的概率为；(5)抽签有先后，但每人抽到中奖签的概率是相同的所以以上命题都不正确判断一个随机试验是否为古典概型，主要看以下两个方面：(1)基本事件的个数是否有限；(2)每个基本事件发生的概率是否相等.题型二 古典概型的概率求法【例2】 (2013山东高考，文17)某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标19.225.118.523.320.9(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率分析：(1)注意身高的限制，先列出基本事件空间，再求概率；(2)5选2问题，先列出基本事件空间，再求概率，且要注意所求事件的双重要求解：(1)从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3个因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为P.(2)从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10个由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的选到的2人身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3个因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率为P.利用古典概率公式首先要判断试验是否为古典概型，其次求出公式P(A)中m与n的值是关键；再者要将基本事件尽量全部列出，这样避免重复和遗漏，并且能有效地解决所求事件的概率.题型三 概率的一般加法公式(选学)【例3】 从1,2,3，10中任选一个数，求下列事件的概率(1)它是偶数；(2)它能被3整除；(3)它是偶数且能被3整除；(4)它是偶数或能被3整除分析：解答本题可先由古典概型求得(1)(2)(3)问，再由概率的一般加法公式解决第(4)问解：基本事件空间1,2,3,4，10，总基本事件个数n10.(1)设“是偶数”为事件A，即A2,4,6,8,10，P(A).(2)设“能被3整除”为事件B，即B3,6,9，P(B).(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C，即C6，P(C).(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D，则DAB，根据概率的加法公式得P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(C).概率的一般加法公式同概率的加法公式在限制条件上的区别：在公式P(AB)P(A)P(B)中，事件A，B是互斥事件在公式P(AB)P(A)P(B)P(AB)中，事件A，B可以是互斥事件，也可以不是互斥事件.题型四 易错辨析【例4】 有1号、2号、3号3个信箱和A，B，C，D 4封信，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？错解：每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A信投入1号或2号信箱的概率为.错因分析：应该考虑A信投入各个信箱的概率，而错解考虑成了四封