高中数学 第二章 推理与证明 2_1_2 演绎推理课堂探究 新人教b版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课堂探究 新人教B版选修1-2探究一 假言推理假言推理的规则为“如果pq，p为真，则q为真”，要想验证q为真，若p是q的充分条件，则只要验证p为真即可此种推理方法可以将所证问题进行合理迁移有的问题需要借助p与q的关系，进行逆推进而求参【典型例题1】 已知函数f(x)m的图象与函数h(x)2的图象关于点A(0,1)对称(1)求m的值；(2)若g(x)f(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围思路分析：应用假言推理，根据对称的性质，f(x)图象上的点关于点A(0,1)的对称点在h(x)的图象上，代入h(x)即可求得解：(1)设P(x，y)为函数h(x)图象上的任一点，点P关于点A的对称点为Q(x，y)，则有点Q(x，y)在函数f(x)m的图象上，ym.将xx，y2y代入上式，得2ym.整理，得ym2.又点P(x，y)满足h(x)2，即y2，m.(2)由(1)知，g(x).设x1，x2是区间(0,2上的任意两个实数，且x1x2，则g(x1)g(x2)(x1x2)0对一切x1，x2(0,2恒成立x1x2(1a)0对一切x1，x2(0,2恒成立x1x2的最大值为4，1a4，a的取值范围是(3，)探究二 三段论推理三段论推理用集合的观点来讲，就是：若集合M中的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素也都具有性质P.【典型例题2】 已知ABC中，A30，B60，求证：ab.证明：A30，B60，AB.ab.其中，画线部分是演绎推理的()A大前提 B小前提 C结论 D三段论答案：B点评演绎推理是从一般到特殊的推理；其一般形式是三段论，应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，如果大前提是显然的，则可以省略探究三 传递性关系推理传递性关系推理的推理规则是“若aRb，bRc，则aRc”要注意与三段论推理的形式及实质区别开来，三段论推理中的每一步都是一种逻辑上的衔接，且有大前提、小前提、结论三个部分，而传递性关系推理要用a，b，c之间的关系来衔接【典型例题3】 已知a0，b0，ab1，求证：2.思路分析：本题属于条件不等式的证明，直接用条件ab1来推理，方向不够明确，但只要注意所求证式子的特点，我们不难想到利用传递性关系推理进行证明证明：a0，b0，且1ab2，ab.(ab)ab1.1.224，即24.24.2.探究四 完全归纳推理完全归纳推理要求把所有研究对象都要进行归纳，从而得到一个结论，完全归纳推理可以用来证明命题；而归纳推理实际上是不完全归纳推理，它是合情推理的一种形式，能产生一些结论，但需严格证明后方知真假，不完全归纳推理不能用来证明命题【典型例题4】 (教材改编题)设f(n)n2n41，n1,2,3，10，试证明f(1)，f(2)，f(3)，f(10)都是质数思路分析：令n取1,2,3，10得出f(1)，f(2)，f(10)再判断即可解：f(1)1214143，f(2)2224147，f(3)3234153，f(4)4244161，f(5)5254171，f(6)6264183，f(7)7274197，f(8)82841113，f(9)92941131，f(10)1021041151.由上可知，n1,2,3，10时，f(n)n2n41均为质数点评 若将本例题中的“n1,2,3，10”改为“nN”结论就不成立了，可举反例f(40)来说明探究五 易错辨析易错点：在应用三段论推理来证明问题时，首先应明确什么是问题中的大前提和小前提在应用三段论进行推理的过程中，大前提、小前提或推理形式任何一个出现错误，都可能导致结论错误【典型例题5】 如图，在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高求证：ACDBCD.错解：证明：在ABC中，因为CDAB，ACBC，所以ADBD，所以ACDBCD.错因分析：上面的证明过程中，小前提由ADBD得出ACDBCD是错误的因为只有在同一个三角形中才有大边所对的角较大这一结论正解：证明：在ABC中，因为CDAB，所以ACDABCDB90.又因为ACBC，所以BA，所以ACDBC