中考数学专题复习 专题三 方案设计型问题备考演练

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺专题三 方案设计型问题备考演练一、选择题1(2016宜宾)宜宾市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为( B ) A4 B5 C6 D7解析设生产甲种产品x件，则生产乙种产品(20x)件，根据题意得解得8x12，x为整数，x8，9，10，11，12，有5种生产方案：方案1，甲种产品8件，乙种产品12件；方案2，甲种产品9件，乙种产品11件；方案3，甲种产品10件，乙种产品10件；方案4，甲种产品11件，乙种产品9件；方案5，甲种产品12件，乙种产品8件2如图，水厂A和工厂B，C正好构成等边ABC，现由水厂A向B，C两厂供水，要在A，B，C间铺设输水管道，有如下四种设计方案(图中实线为铺设管道路线)，其中铺设路线最短的方案是( D )二、解答题3(2016百色)在直角墙角AOB(OAOB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.800.80和1.001.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？解(1)设这地面矩形的长是x m，则依题意得x(20x)96，解得x112，x28(舍去)答：这地面矩形的长是12 m.(2)选择规格为0.800.80的地板砖所需的费用为96(0.800.80)558 250(元)选择规格为1.001.00的地板砖所需的费用为96(1.001.00)807 680(元)因为7 6808 250，所以采用规格为1.001.00的地板砖所需的费用较少4(2016呼和浩特)某一公路的道路维修工程，准备从甲、乙两个工程队选一个队单独完成根据两队每天的工程费用和每天完成的工程量可知，若由两队合做此项维修工程，6天可以完成，共需工程费用385 200元，若单独完成此项维修工程，甲队比乙队少用5天，每天的工程费用甲队比乙队多4 000元从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？解设甲队单独完成此项工程需要x天，乙队单独完成此项工程需要(x5)天依据题意可列方程：，解得x110，x23(舍去)经检验x10是原方程的解设甲队每天的工程费为y元依据题意可列方程6y6(y4 000)385 200，解得y34 100.甲队完成此项工程费用为34 10010341 000(元)乙队完成此项工程费用为30 10015451 500(元)答：从节省资金的角度考虑，应该选择甲工程队5(2017梅州模拟)某校为美化校园，计划对面积为1 800 m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米；(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？解(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m2，根据题意得4，解得x50，经检验x50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是502100(m2)，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100 m2、50 m2.(2)设安排甲队工作y天，根据题意得04y0.258，解得y10，答：至少应安排甲队工作10天6(2016荆门)A城有某种农机30台，B城有该农机40台，现要将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司已知C乡需要农机34台，D乡需要农机36台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为250元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为150元/台和240元/台(1)设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于16 460元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来；(3)现该运输公司决定，对A城运往C乡的农机从运输费中每台减免a元(a200)作为优惠，其他费用不变，如何调运，使总费用最少？解(1)W250x200(30x)150(34x)240(6x)140x12 540(0x30)(2)根据题意得140x12 54016 460，x28，x30，28x30，有3种不同的调运方案，第一种调运方案：从A城调往C乡28台，调往D乡2台，从B城调往C乡6台，调往D乡34台；第二种调运方案：从A城调往C乡29台，调往D乡1台，从B城调往C乡5台，调往D乡35台；第三种调运方案：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台，(3)W(250a)x200(30x)150(34x)240(6x)(140a)x12 540(0x30)，所以当a200时，W60x12 540，当x30时，W最小10 740.此时的方案为：从A城调往C乡30台，调往D乡0台，从B城调往C乡4台，调往D乡36台一、选择题1如图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设ABx m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( D )A4 mB6 mC1.5 mD. m二、填空题2某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有_2_种购买方案三、解答题3. (2017邵阳模拟)小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5 600元已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块(1)两种型号的地砖各采购了多少块？(2)如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3 200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解(1)设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得解得答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块(2)设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进(60a)块，由题意，得80a40(60a)3 200，解得a20.彩色地砖最多能采购20块4(2017黄石模拟)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B.设AB80 km，BC20 km，ABC120.请你帮助小明解决以下问题：(1)求A、C之间的距离；(参考数据4.6)(2)若客车的平均速度是60 km/h，市内的公共汽车的平均速度为40 km/h，城际列车的平均速度为180 km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由(不计候车时间)解(1)过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，ABC120，BC20，BE10，CE10，在RtACE中，AC2902(10)2，AC20204.692(km)(2)乘客车需时间t11(小时)；乘列车需时间t21(小时)小明应选择乘坐城际列车5(2016昆明)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元(1)甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？(2)商场决定甲商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲商品的数量不少于乙商品数量的4倍请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润解(1)设甲商品每件的进价为x元，乙商品每件的进价为y元，依题意得 解得答：甲商品每件的进价为30元，乙商品每件的进价为70元(2)设该商场购进甲商品m件，则购进乙商品(100m)件，由已知得m4(100