中考数学专题训练 压轴题（含详解）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 中考数学压轴题 1如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线的函数关系式； （2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）. 当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 解：（1） （2）点P不在直线ME上； 依题意可知：P（,），N（，） 当0t3时，以P、N、C、D为顶点的多边形是四边形PNCD，依题意可得： =+=+= = 抛物线的开口方向：向下，当=，且0t3时，= 当时,点P、N都重合，此时以P、N、C、D为顶点的多边形是三角形 依题意可得，=3 综上所述，以P、N、C、D为顶点的多边形面积S存在最大值 2已知二次函数的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3) (1)求此函数的解析式及图象的对称轴； (2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动设运动时间为t秒 当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形； 设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值 解：（1）二次函数的图象经过点C(0，-3)，c =-3 将点A(3，0)，B(2，-3)代入得 解得：a=1，b=-2 配方得：，所以对称轴为x=1 (2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t 点B，点C的纵坐标相等，BCOA 过点B，点P作BDOA，PEOA，垂足分别为D，E 要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB 即QE=AD=1又QE=OEOQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，2-0.2t=1 解得t=5即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形 设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G 对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，BF=CF=OG=1 又BP=OQ，PF=QG又PMF=QMG，MFPMGQ MF=MG点M为FG的中点，S=， =由= S=又BC=2，OA=3， 点P运动到点C时停止运动，需要20秒 0 PQ时，则点P在线段OC上， CMPQ，CM = 2PQ ， 点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2(+1)，解得x = 0 ， t = + 0 2 = 2 2）当CM PQ时，则点P在OC的延长线上，CMPQ，CM = PQ， 点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即+1=22，解得： x = . 当x = 时，得t = 2 = 8 , ， 当x =时， 得t =8. 9如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t（0t6）s. （1）求OAB的度数. （2）以OB为直径的O与AB交于点M，当t为何值时，PM与O相切？ （3）写出PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值. （4）是否存在APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由. 解：（1）在RtAOB中：tanOAB=，OAB=30 （2）如图10，连接OP，OM. 当PM与O相切时，有PM O=PO O=90， PM OPO O 由（1）知OBA=60 OM= OB OBM是等边三角形 B OM=60 可得O OP=M OP=60 OP= O OtanO OP =6tan60= 又OP=t t=，t=3 即：t=3时，PM与O相切. （3）如图9，过点Q作QEx于点E BAO=30，AQ=4t， QE=AQ=2t AE=AQcosOAB=4t OE=OA-AE=-t Q点的坐标为（-t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = = = （） 当t=3时，SPQR最小= （4）分三种情况：如图11. 当AP=AQ1=4t时， OP+AP=t+4t= t=或化简为t=-18 当PQ2=AQ2=4t时， 过Q2点作Q2Dx轴于点D， PA=2AD=2A Q2cosA=t，即t+t =，t=2 当PA=PQ3时，过点P作PHAB于点H AH=PAcos30=（-t）=18-3t AQ3=2AH=3