中考数学第一部分考点研究第七章图形的变化课时29图形的对称与折叠练习新人教版

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第七章 图形的变化课时29图形的对称与折叠(建议时间：45分钟分值：78分) 评分标准：选择题和填空题每小题3分基础过关1. (2016北京)甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式下列甲骨文中，不是轴对称图形的是()2. 下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()3. (2016天津)下列图形中，可以看作是中心对称图形的是()4. (2016义乌)我国传统建筑中，窗框(如图)的图案玲珑剔透、千变万化窗框一部分如图，它是一个轴对称图形，其对称轴有()第4题图A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条5. 如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是()第5题图第6题图6. (2016河北)如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处若1244，则B为()A. 66 B. 104 C. 114 D. 1247. (2016湖州)如图，在等腰三角形ABC中，ABAC4，BC7.如图，在底边BC上取一点D，连接AD，使得DACACD.如图，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连接BE，得到四边形ABED，则BE的长是()第7题图A. 4 B. C. 3 D. 28. 如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，若点P是对角线BD上一个动点，E为CD的中点，则PCPE的最小值等于()A. 2 B. 2 C. 4 D. 4 第8题图 第9题图9. (2016东营)如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5 cm，且tanEFC，那么矩形ABCD的周长为_cm.第10题图10. 如图，在RtABC中，ACB90， A30，BC3，点E是AB的中点，将ACE沿CE折叠后得到CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连接BF，则四边形BCEF的面积是_11. (8分)(2017原创)在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知ABC的三个顶点都在小正方形的顶点上(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；(2)画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称；(3)A1B1C1与A2B2C2是否对称？若对称，请写出对称轴或对称中心第11题图满分冲关1. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将AMN沿MN所在直线翻折得到AMN，连接AC，则AC长度的最小值是()A. B. 5 C. 1 D. 第1题图 第2题图2. 如图，四边形ABCD中，C50，BD90，E、F分别是BC、DC上的点，当AEF的周长最小时，EAF的度数是()A. 50 B. 60 C. 70 D. 803. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE折叠后得到GBE，延长BG交CD于F，若CF1，FD2，则BC的长为_ 第3题图 第4题图4. (2016河南)如图，已知ADBC，ABBC，AB3.点E为射线BC上一个动点，连接AE，将ABE沿AE折叠，点B落在点B处，过点B作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N.当点B为线段MN的三等分点时，BE的长为_5. (8分)ABC中，AB5，AC4，BC6.(1)如图，若AD是BAC的平分线，DEAB，求CE的长与的比值；(2)如图，将边AC折叠，使得AC在AB边上，折痕为AM，再将边MB折叠，使得MB与MC重合，折痕为MN，求AN的长第5题图6. (8分)(2016襄阳)如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边上的点E处，过点E作EGCD交AF于点G，连接DG.(1)求证：四边形EFDG是菱形；(2)探究线段EG，GF，AF之间的数量关系，并说明理由；(3)若AG6，EG2，求BE的长第6题图7. (12分)如图，在矩形ABCD中，AB16，AD12，E是AB上的一点，连接CE，现将B向右上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处(1)当点P在CD上时，BE_；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是_；(2)当点E与点A重合，求证：PDAC；(3)是否存在这样的情况，B向右上方翻折后，APD为等腰三角形？如果不存在，请说明理由；如果存在，求此时BE的长第7题图【答案】基础过关 1. D【解析】轴对称图形是将一个图形沿一条直线折叠，直线两边的部分能够完全重合的图形，根据定义可知，D不是轴对称图形 2. C【解析】将一个图形绕某个点旋转180后能与自身重合，那么这个图形叫中心对称图形，将一个图形沿某条直线对折能完全重合的图形叫轴对称图形因此只有C选项是中心对称图形但不是轴对称图形 3. B【解析】逐项分析如下：选项逐项分析正误A不是中心对称图形B是中心对称图形C不是中心对称图形D不是中心对称图形 4. B【解析】由图可知，窗框的对称轴有2条，故选B. 5. B【解析】由题图可知，剪掉的是相互对称的四个直角三角形，即展开后是一个菱形，故选B. 6. C【解析】如解图，由折叠性质可知34，四边形ABCD是平行四边形，134，3122，32B180，B180231804422114. 第6题解图 第7题解图7. B【解析】ABAC，ABCC，DACC，DACABC.CC，ADCBAC，AC4，BC7，DC.设AE交BC于点F，由折叠可得ABAE4，ABEAEB.由等腰三角形可得1ABCCEAC.1BAEEACABEAEBBAE180，EACAEB，ACBE.ADBCDAC2C，FAC2C，ABCC，ABDFCA，即，FC.BF7.又，解得BE，故选B.第8题解图 8. B【解析】如解图，作点E和E关于BD对称，连接CE交BD于点P，则PCPE的最小值也就是CE的长度四边形ABCD是菱形，AB4，E为CD中点，点E是AD的中点，DE2，DECD，CEAD，CE2，故选B. 9. 36【解析】tanEFC，可设CE3x，FC4x，由勾股定理得EF5x.由折叠知DEEF5x，DAFE90，由矩形性质知ABDC8x.易知ABFFCE，BFAB6x，BC10x.在RtAED中，AD2AE2DE212525x2，ADBC，12525x2(10x)2，解得x1，AB8，BC10，所以矩形ABCD周长是36 cm.第10题解图 10. 【解析】如解图，过点F作FMCB，交CB延长线于点M，ACB90，A30，BC3，AB6，AC3，AB2BC；点E是AB的中点，AECEBC，AEFC30，AEEF，CFAC3；EFCFCB，EFCB，而EFBC，四边形BCEF是平行四边形；FCM30，CF3，FMcM，FM，S平行四边形BCEFBCFM3. 11. 解：(1)画出A1B1C1如解图；(2分)(2)画出A2B2C2如解图；(5分)第11题解图(3)A1(4，4)、B1(1，2)、C1(3，2)关于x轴对称的点的坐标分别为A2(4，4)、B2(1，2)、C2(3，2)，A1B1C1与A2B2C2关于x轴对称，对称轴为x轴(8分)满分冲关 1. C【解析】由折叠可知，MAMA1，即点A在以点M为圆心，1为半径的圆上，点C是这个圆外一点，则当M、A、C在一条直线上时，AC的长度最小，此时CM，则AC1. 2. D【解析】如解图，作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于E，交CD于F，则AA即为AEF的周长最小值作DA延长线AH，C50，DAB130，HAA50，AAEAHAA50，AAEEAA，AAAF，EAAAAF50，EAF1305080，故选D. 第2题解图 第3题解图 3. 2【解析】如解图，过点E作EMBC于M，交BF于N，四边形ABCD是矩形，AABC90，ADBC，EMB90，四边形ABME是矩形，AEBM，由折叠性质得，AEGE，EGNA90，EGBM.在ENG和BNM中，ENGBNM(AAS)，NGNM，CMDE.E是AD的中点，AEEDBMCM.EMCD，BNNFBMCM，BNNF，NMCF，NG，BGABCDCFDF3，BN3，BF2BN5，BC2. 4. 或【解析】当点B为线段MN的三等分点时，需分两种情况讨论：如解图，当BMMN时，ADBC，ABBC，MNBC，BMMNAB1，BNAM，BNMNBMABBM2，由折叠的性质可得ABAB3，ABEABC90，AM2.ABMMAB90，ABMEBN90，EBNMAB，又AMBBNE90，AMBBNE，即，解得EN，BEBNEN2；如解图，当BMMN时，ADBC，ABBC，MNBC，BMMNAB2，BN1，BNAM，AM，由折叠性质可得ABE90，EBNABM90，又ABMMAB90，EBNMAB，AMBBNE，即，解得EN，BEBNEN，综上所述，BE的长度是或.第4题解图 5. 解：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，EADBADEDA，EDEA，即ADE是等腰三角形，设CEx，则AE4xDE，由DEAB，可得，即，(2分)解得x.CE.由DEAB，可得，；(4分)(2)由折叠得，BB，CMCABCN，ACAC4.ABCNBC，(5分)设NC4A，则BNBN5A，BCABAC541，NCBN1，即4A5A1，解得A.NC.AN4.(8分) 6. (1)证明：由折叠性质得EFFD，AEFADF90，EFADFA，EGGD.EGDC，DFAEGF，EFAEGF，EFEGFDGD.四边形EFDG是菱形；(2分)(2)解：EG2GFAF.第6题解图理由如下：如解图，连接ED交AF于点H，四边形EFDG是菱形，DEAF，FHGHGF，EHDHDE.FEHFAE90EFA，RtFEHRtFAE.，即EF2FHAF.EG2GFAF；(5分)(3)解：AG6，EG2，EG2GFAF，即(2)2GF(6GF)GF0，GF4，AF10，DFEG2，在RtADF中，ADBC4，(6分)在RtEGH中，DE2EH28，CDEDFA90，DAFDFA90，CDEDAF，RtDCERtADF，即 ，EC，BEBCEC4.(8分) 7. (1)解：12；0BE12；(2分)【解析】当P在CD上时，EPCB为正方形，EBBC，EB12；当P在CD上时，BE最大当点P在矩形内部时，BE的取值范围为0BE12.(2)证明：如解图，当点E与A重合时，ABAPCD，APCCDA90，ACCA.ADCCPA，PACDCA，(4分)设AP与CD相交于点O，则有OAOC.ODOP，ODPOPD.由AOCDOP，可得OACOPD，PDAC；(6分)第7题解图(3)解：存在使APD为等腰三角形的情况，分为如下三种情况：如解图，PAPD.过点P作AB的平行线分别交AD，BC于点M，N，四边形ABCD是矩形，AB16，AD12.PMAD ，PNBC，AMMDNC6.NPC30，EPN60，PN6tAN606.过点P作PFAB，垂足为F，则有FPE30，PF6，BFNP6.EF6tan302，BEBFEF4.(8分)第7题解图如解图，PDAD.设BEEPx，在RtEFP中过P作FMAD交AB于F，交CD于M，有(8x)2(124)2x2.解得x186，即BE186.(10分)如解图，APAD. 第7题解图连接AC，过点P作PNAC，垂足