高三数学12月月考试题 理_3

系统掌握蕴含其中的马克思主义立场观点方法，要在系统学习、深刻领会、科学把握习近平教育思想上下功夫。精心组织开展学习宣传贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神知识问答活动。广西钦州市高新区2016-2017学年高三年级上学期12月份考试理 科 数 学 试 题(时间：120分钟满分：150分)一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，若，则实数的值是（ ）A0 B0或2 C2 D0或1或22已知命题：“存在，使得”，则下列说法正确的是（ ）A是假命题；：“任意，都有”B是真命题；：“不存在，使得”C是真命题；：“任意，都有”D是假命题；：“任意，都有”3定义运算，若，则复数对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为()A. B. C.2 D.35.“”的否定形式是()A BC D6.已知函数，则关于的不等式的解集为() ABCD7设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为（） A 7 B 6 C 1 D 28下列函数中在上为减函数的是（）Ay=tanx BCy=sin2x+cos2x Dy=2cos2x19已知数列是等差数列，设为数列的前项和，则（ ）A B C D10如图，焦点在轴上的椭圆（）的左、右焦点分别为，是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线与轴的正半轴交于点，的内切圆在边上的切点为，若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D11为圆上的一个动点，平面内动点满足且 (为坐标原点)，则动点运动的区域面积为（ ）A. B. C. D.12设函数，若对任意，都存在，使得，则实数的最大值为（ ）A B C. D4二填空题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分）C2C1B1xyA1O13.过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为_.（用表示）14.某地区为了绿化环境进行大面积植树造林，如右图，在区域内植树，第一颗树在点，第二颗树在点，第三颗树在点，第四颗树在点，接着按图中箭头方向每隔一个单位种一颗树，那么（1）第颗树所在点的坐标是，则_;（2）第颗树所在点的坐标是_15已知关于的不等式有且只有一个整数解，则实数的取值范围是_16.已知等边三角形的边长为，分别为的中点，沿将折成直二面角，则四棱锥的外接球的表面积为_.三解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分) 17已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.18.已知数列满足对任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数 恒成立，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）已知数列的首项.（1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项和19. （本小题满分12分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值.21. （本小题满分12分）设函数.()证明:当时,;()设当时,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22在直角坐标系中，圆：经过伸缩变换后得到曲线以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）在上求一点，使点到直线的距离最小，并求出最小距离23已知函数（）若的解集为，求实数的值；（）当且时，解关于的不等式参考答案1 B2.C3.B 4.C5.C 6.A7. A 8.B 9.D10.D11.A12.A 13. 14. （1）；（2） 15、 16、17（1）最大值是2；（2）18（）证明见解析；（）19. （1）， ，又， 数列是以为首项，为公比的等比数列 （2）由（）知，即， 设， 则， 由得， 又 数列的前项和 20. （）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABCD知，DBE= ,SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，.由，得.由，解得，即为所求.证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图2所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0），即。（I） 解法2：由（I）得设平面ACE的法向量为n=(x，y，z)，则由得。易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为.0，.由于，解得，即为所求。21.解：(I)当时, 当且仅当 令 当,是增函数; 当是减函数. 于是在x=0处达到最小值,因而当时, 所以当 、 (II)由题设 当不成立; 当则 当且令当 (i)当时,由(I)知 是减函数, (ii)当时,由(I)知 当时, 综上,a的取值范围是 22（1）