高中数学 第二章 推理与证明 2_1 合情推理与演绎推理（第2课时）课堂探究 新人教a版选修2-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理（第2课时）课堂探究 新人教A版选修2-2探究一 用“三段论”表述演绎推理用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系有时可以省略小前提，有时甚至也可以把大前提与小前提都省略在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件【典型例题1】把下列演绎推理写成三段论的形式(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，所以在一个标准大气压下把水加热到100 时，水会沸腾；(2)一切奇数都不能被2整除，21001是奇数，所以21001不能被2整除；(3)三角函数都是周期函数，ytan 是三角函数，因此ytan 是周期函数思路分析：解答本题的关键在于分清大、小前提和结论，还要准确利用三段论的形式解：(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ，大前提在一个标准大气压下把水加热到100 ，小前提水会沸腾结论(2)一切奇数都不能被2整除，大前提21001是奇数，小前提21001不能被2整除结论(3)三角函数都是周期函数，大前提ytan 是三角函数，小前提ytan 是周期函数结论探究二 用“三段论”证明几何问题1在平面几何问题、立体几何问题的证明过程中，多数情况下采用的推理形式都是三段论模式，而且证明过程往往是由多个“三段论”构成的2应用“三段论”解决问题时，首先要明确什么是大前提和小前提3“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：(1)大前提已知的一般原理；(2)小前提所研究的特殊情况；(3)结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断【典型例题2】如图，已知平面平面，直线l，lA，求证l.思路分析：由线面垂直的定义证明l.证明：在平面内任取一条直线b，平面是经过点A与直线b的平面设a.(1)如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行，大前提，且a，b，小前提所以ab.结论(2)如果一条直线与一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂直，大前提l，且a，小前提所以la.结论(3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它也与另一条垂直，大前提ab，且la，小前提所以lb.结论(4)如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直，大前提因为lb，且直线b是平面内的任意一条直线，小前提所以l.结论探究三 演绎推理在代数中的应用在数学问题的证明题中，每一步都包含着一般性原理，都可以分析出大前提，将一般性原理应用于特殊情况，只要推理形式准确，就能恰当准确地解决问题在解决问题中，对数学中的一般性原理，主要是指数学中的公式、公理、定理、性质等，这就要求我们基础牢固，对涉及的相关知识能灵活应用，并能进行恰当的等价转化【典型例题3】已知a，函数f(x)ax，若实数m，n满足f(m)f(n)，试判断m，n的大小关系，并用三段论写出判定过程思路分析：应用指数函数的性质求解解：f(x)ax(0a1)为减函数，大前提f(x)ax，且a，小前提f(x)ax为减函数，结论yf(x)为减函数时，f(a)f(b)ab，大前提而f(m)f(n)，小前提mn.结论探究四 易错辨析易错点：因大(小)前提或推理形式错误而导致出错【典型例题4】如图，已知S为ABC所在平面外一点，SA平面ABC，平面SAB平面SBC求证：ABBC错解：证明：因为平面SAB平面SBC，且BC平面SBC，所以BC平面SAB，故ABBC错因分析：错解中的证明在于使用的大前提“如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的直线垂直于另一个平面”是错误的，使用的大前提应该是“如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面”正解：证明：如图，过A点作直线AESB于点E，因为平面SAB平面SBC，且交线为SB，所以AE平面SBC又因为BC平面SBC，所以BCAE.因为SA平面ABC，所以SABC又因为AESAA，所以BC平面SAB故BCAB，即ABBC反思 (1)利用演绎推理进行解题时，必须注意大前提的正确性，而大前提一般为我们学习过的概念、公式、法则、公理、定理、推论等，因此在平时学习中要正确理解和掌握这些基本知识，明确这些基本知识的使用条件(2)常见的