高三数学下学期第一次月考 试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺河北定州2016-2017学年第二学期高三第1次月考数学试卷一、选择题1如图，设地球半径为R，点A、B在赤道上，O为地心，点C在北纬30的纬线（为其圆心）上，且点A、C、D、O共面，点D、O共线.若，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）ABCD2若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为（）A2 B2 C4 D435名同学去听同时进行的3个名师讲座，每个同学可自由选择，且必须选择一个讲座，则不同的选择种数是（ ）A. B. C. D. 4原命题“若ABB，则ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A0个 B1个 C2个 D4个5若集合,则（ ）A. B. C. D.6一个由正数组成的等比数列，它的前4项和是前2项和的5倍，则此数列的公比为()A1 B2 C3 D47已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为 在上的投影，则z=的取值范围是（ ）A. B. C. D.8直角坐标系中，点的极坐标可以是 A. B. C. D. 9如图，平行四边形中，则 A B C D 10下列四类函数中，具有性质“对任意的，函数满足=”的是（ ）A指数函数 B对数函数 C一次函数 D余弦函数11如图，在四面体中，分别是棱的中点，则向量与、的关系是（ ）A、 B、 C、 D、 12点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的范围是（ ）Aa7或a24 B.-7a24 C.a=-7或a=24 D.以上都不对二、填空题13若实数，则的最小值是_ _.14对于命题：如果是线段上一点，则；将它类比到平面 的情形是：若是内一点，有；将它类比到空间的情形应该是：若是四面体内一点，则有_.15如图，等腰直角三角形，点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的最小值为 .16己知，且，则的最小值为 三、解答题17已知函数(1)求函数在点处的切线方程；(2)求函数单调增区间；(3)若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围.18已知三个数成等差数列，其和为21，若第二个数减去1 ，第三个数加上1，则三个数成等比数列. 求原来的三个数.19如图，三棱柱ABCA1B1C1的侧棱AA1底面ABC，ACB = 90，E是棱CC1上动点，F是AB中点，AC = 1，BC = 2，AA1 = 4.（）当E是棱CC1中点时，求证：CF平面AEB1；（）在棱CC1上是否存在点E，使得二面角AEB1B的余弦值是，若存在，求CE的长，若不存在，请说明理由.20在如图所示的几何体中EA平面ABC，DB平面ABC，ACBC，且ACBCBD2AE=2，M是AB的中点（）求证：CMEM ；（）求多面体ABCDE的体积（）求直线DE与平面EMC所成角的正切值21已知ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且。（I）求角C；（II）当时，求ABC面积的最大值23已知圆x2y22ax2ay2a24a0（0a4）的圆心为C，直线l：yxm（1）若m4，求直线l被圆C所截得弦长的最大值；（2）若直线l是圆心下方的切线，当a在的变化时，求m的取值范围24已知点为圆的圆心，是圆上的动点，点在圆的半径上，且有点和上的点，满足（1）当点在圆上运动时，求点的轨迹方程；（2）若斜率为的直线与圆相切，与（1）中所求点的轨迹交于不同的两点是坐标原点，且时，求的取值范围参考答案ADBDA BBBCA 11C121) (2) 单调增区间为 (3) 因为函数，所以，又因为，所以函数在点处的切线方程为 由，因为当时，总有在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为 因为存在，使得成立，而当时，所以只要即可又因为，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值因为，令，因为，所以在上是增函数而，故当时，即；当时，即 所以，当时，即，函数在上是增函数，解得；当时，即，函数在上是减函数，解得综上可知，所求的取值范围为18解：设原来的三个数为 x-d,x,x+d, 3分由和为21得x=75分, 又7-d,6,8+d 成等比数列d=4或-510分,求得原来三个数为3,7,11或12,7,2. 12分19（）详见试题解析;（）在棱上存在点使得二面角AEB1B的余弦值是，且（）根据直线平行平面的判定定理，需要在平面AEB1内找一条与CF平行的直线.根据题设，可取的中点，通过证明四边形是平行四边形来证明，从而使问题得证；（）由于两两垂直，故可以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间坐标系，利用空间向量求解.试题解析：（）证明：取的中点，联结分别是棱、的中点，又四边形是平行四边形，平面，平面平面（）解：由于两两垂直，故可以为坐标原点，射线为轴的正半轴建立空间坐标系如图所示则 设 ，平面的法向量，则由得,取得：平面是平面的法向量，则平面的法向量二面角的平面角的余弦值为解之得在棱上存在点使得二面角AEB1B的余弦值是，且.20见解析【解析】解:（I）证明：，是的中点， 又平面， （II）解：连结，设，则，在直角梯形中，是的中点， 平面，平面，是直线和平面所成的角在中， 所以直线与平面所成的角的正切值为 21（I）；（II）（I）利用正弦定理化简等式，可以得到，再利用ABC为锐角三角形，解出；（II）利用余弦定理，得到，再代入面积公式，可以得出的最大值试题解析：（I）由正弦定理得，将已知代入得，因为ABC为锐角三角形，所以, 所以（II）由余弦定理得，即，又，所以，所以ABC的面积，当且仅当，即ABC为等边三角形时，ABC的面积取到，所以ABC面积的最大值为22 (1)不破产的概率1-=；(2)EX=15+5-10= 解：(1)第四项失败的概率，其他三项失败的概率破产的概率=+() =+ =4分不破产的概率1-=6分(2)x可能的取值15 ， 5 ， -107分P(x=15)= ()=9分P(x=5)= C()=3=11分P(x=-10)= EX=15+5-10=12分23（1）；（2）1，84（1）已知圆的标准方程是（xa）2（ya）24a（0a4），则圆心C的坐标是（a，a），半径为2直线l的方程化为：xy40则圆心C到直线l的距离是|2a|设直线l被圆C所截得弦长为L，由圆、圆心距和圆的半径之间关系是：L2220a4，当a3时，L的最大值为2 （2）因为直线l与圆C相切，则有2，即|m2a|2又点C在直线l的上方，aam，即2am2am2，m10a4，02m1，8424（1）；（2）.（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以，所以的轨迹是椭圆，即方程为；（2）设直线，由直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，可得.联立直线的方程和椭圆的方程，写出根与系数关系，代入，有，由此解得.试题解析：（1）由题意知中线段的垂直平分线，所以，所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为2，长轴为的椭圆，；（2）设直线，直线与圆相切， ， ， ，所以为所求认真组织会员学习，及时将党的路线、方针、政策，及时将新的法律和规章，传达到会员，协会编印了会员之家宣传资料共四期参考答案BCBAC DDAAC11B12D138014151617（1）（2）（3）（1）由题可知：直线l经过点（2,1）,（6,3），由两点式可得直线l的方程为：，整理得：（2）依题意：设圆C的圆心的方程为：圆C与轴相切于点，则，且半径，圆C的方程为（3）由于，则四点四点共圆，这个圆以BC为直径其方程为，为两圆的公共弦，把两圆方程化为一般方程和，两式相减得公共弦方程：18（）证明见解析；（）证明见解析.（）由切割线定理，又，故，由此；（）由四点共圆得，由（），则，由内错角相等，两直线平行，可得.试题解析：证明：（）据题意得：AB=ADAE.AC=AB，AC=ADAE，即.又CAD=EAC，ADCACE. （）F，G，E，D四点共圆，CFG=AEC.又ACF=AEC，CFG=ACF.FGAC. 19（1）（2）（1）设表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则 表示 “甲、乙的演出序号均为偶数”.由等可能性事件的概率计算公式得. （2）的可能取值为, 11分从而的分布列为012345所以,. 20（1）；（2），且（1）用角表示出，从而表示出与的面积，再用基本不等式求最小值，求出等号成立时的值即可确定的位置；（2） 用角表示，构建函数，用导数与最值的关系求之即可试题解析：（1）在中，由题意可知，则，所以，同理在中，则，所以，故，与的面积之和为，当且仅当，即时取等号，故当时，和的面积之和最小（2）在中，由题意可知，则同理在中，则令则，得，所以，取得最小值，此时，21（1）；（2）；（3）（1）双曲线的标准方程是或，因此一般方程表示双曲线的条件是，由此结论可得当方程表示双曲线时的取值范围；（2）命题q为真命题时，说明方程x02+2mx0+2m=0有实解，由可得结论；（3）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题试题解析：（）当命题p为真命题时，方程表示双曲线，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，实数m的取值范围是m|m2，或m； （）当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2m）0，解得m2，或m1；实数m的取值范围是 m |m2，或m1； （）当“pq”为假命题时，p，q都是假命题，解得2m；m的取值范围为（2，22（1）详见解析（2）25（）将展开，应用均值不等式即可得出最小值为，从而证明不等式；（）由（）知，从而可求函数的最小值试题解析：（1），23（1）证明见解析；（2）.（1）由，可得，根据等比数列的定义即可证明数列为等比数列；（2）当时，利用数列为递增数列，即可求的取值范围.试题解析：（1），数列是公比为2，首项为的等比数列；（2）由（1）得，时，为递增数列，时，时，的取值范围是.24（）；（）存在，.（）设圆的半径为，因为直线与圆相切，所以所以圆的方程