高中数学 第二章 推理与证明 2_1 合情推理与演绎推理教材习题点拨 新人教a版选修1-21

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理教材习题点拨 新人教A版选修1-2练习11解：由a1a2a3a41，猜想an1.点拨：利用归纳推理进行猜想与证明，本题的答案不唯一2解：相邻两行数之间的关系是：每一行首尾的数都是1，其他的数都等于上一行中与之相邻的两个数的和点拨：利用归纳推理进行猜想与证明3解：设和分别是四面体OP1Q1R1和OP2Q2R2的体积，则.点拨：利用类比推理进行证明4答：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理通俗地说，合情推理就是“合乎情理”的推理，它常常能帮助我们猜想和发现结论，常常能为我们提供证明的思路和方向练习21(2)太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行， 大前提冥王星是太阳系的大行星， 小前提所以冥王星以椭圆形轨道绕太阳运行 结论(3)在一个标准大气压下，水的沸点是100， 大前提在一个标准大气压下把水加热到100， 小前提所以水会沸腾 结论(4)一切奇数都不能被2整除， 大前提(21001)是奇数， 小前提所以(21001)不能被2整除 结论(5)三角函数都是周期函数， 大前提tan 是三角函数， 小前提所以tan 是周期函数 结论(6)两条直线平行，则同旁内角互补， 大前提如果A与B是两条平行直线的同旁内角， 小前提则AB180. 结论2证明：因为通项为an的数列an，若p，p是非零常数，则an是等比数列(大前提)；又因为cq0，则q是非零常数，且q(小前提)，所以通项公式为ancqn(cq0)的数列an是等比数列(结论)3解：由ADBD，得到ACDBCD的推理是错误的因为这个推理的大前提是“在同一个三角形中，大边对大角”，小前提是“ADBD”，而AD与BD不在同一个三角形中点拨：利用三段论的形式分析4答：演绎推理是指从一般性原理出发，推出某个特殊情况下的结论的思维过程，是由一般到特殊的推理演绎推理在前提和推理形式都正确的情况下，得到的结论一定正确，它是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程习题2.1A组1解：(n21)(n是质数，且n5)是24的倍数点拨：利用归纳推理进行猜想2解：a11，an1(nN*)，a2，a3，a4，猜想：an(nN*)3解：FVE2.4解：当n6时，2n1(n1)2；当n7时，2n1(n1)2；当n8时，2n1(n1)2(nN*)点拨：利用归纳推理进行猜想5解：在ABC中，在四边形中，在五边形中，在n边形A1A2An中，(n2，且nN*)6解：b1b2bnb1b2b17n(n17，且nN*)7证明：如图，作DEAB交BC于E.因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，又因为ADBE，ABDE，所以四边形ABED是平行四边形因为平行四边形的对边相等，又因为四边形ABED是平行四边形，所以ABDE.因为与同一条线段等长的两条线段的长度相等，又因为ABDE，ABDC，所以DEDC.因为等腰三角形的两底角是相等的，又因为DEC是等腰三角形，所以DECC.因为平行线的同位角相等，又因为DEC与B是平行线AB和DE的同位角，所以DECB.因为等于同一角的两个角是相等的，又因为DECC，DECB，所以BC.B组1解：S1，S2，S3，S4，S5，猜想Sn.2答：如正弦函数与余弦函数的类比