高三数学上学期第六次三周考试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺江西省赣州市于都县2017届高三数学上学期第六次三周考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.设,集合 则（ B ）A. B. C. D.2. 下列命题中的假命题是（ C ）A. ； B. ； C. ； D. 3.已知复数（），则“”是“为纯虚数”的（ D ）条件A充分不必要 B必要不充分 C既不充分也不必要 D充要 4. 设正项等比数列的前项和为，且，若，则等于（ C ）A63或126 B252 C126 D635. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ B ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6. 已知为单位向量，且与垂直，则的夹角为（ C ）A. B. C. D.7已知函数（0且1）的图像恒过定点A，若直线（）也经过点A，则3m+n的最小值为（ B ）A16 B8 C12 D148设满足约束条件若的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ C ）A. B. C. D.9.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ C ）B. A. B. C. D.10. 如图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则 （ B ） A. B. C. D. 11.已知是非零向量，它们之间有如下一种运算：，其中表示的夹角下列命题中真命题的个数是（ B ）；若，则，A2 B3 C4 D512. 如图，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，的中心，设点走过的路程为，的面积为三点共线时，记面积为），则函数的图象大致为（ A ） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. .设函数则 4 14. 在中，的对边分别是，已知，且，则 3 15. 用表示三个数中的最小值，设 ，则的最大值为_6_16将全体正整数从左向右排成一个直角三角形数阵：12 34 5 67 8 9 10 按照以上排列的规律，若定义，则= 190 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分10分）已知函数f（x）=|2x+1|+|2x-3| （）求不等式f（x）6的解集； （）若关于x的不等式f（x）|a-2|的解集非空，求实数a的取值范围解：（1）函数f（x）=|2x+1|+|2x-3|，不等式f（x）6等价于，或，或 解求得-1x-；解求得-x；解求得x2 综合可得，原不等式的解集为-1，2.5分（2）f（x）=|2x+1|+|2x-3|2x+1-（2x-3）|=4，则f（x）的最小值为4 若关于x的不等式f（x）|a-2|的解集非空，则|a-2|4，a-24，或a-2-4， 求得a6，或a-2， 故a的范围为a|a6，或a-2 .10分18.（理科）(12分) 如图所示，在中，点为边上一点，且，为的中点， （1）求的长；（2）求的面积解：（1）在中，由正弦定理知，（2）由（1）知，依题意得，在中由余弦定理得，即，解得（负值舍去）从而18. （文科）(12分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知(2ab)cos Cccos B0.(1)求角C的大小；(2)若c4，求使ABC面积取得最大值时a，b的值解：(1)由已知及由正弦定理得(2sin Asin B)cos Csin Ccos B0，所以2sin Acos C(sin Bcos Csin Ccos B)0，所以sin(BC)2sin Acos C0，即sin A2sin Acos C0.因为0A0，所以cos C，所以C.(2)因为ABC的面积为Sabsin Cab，若使得S取得最大值，只需要ab取得最大值由余弦定理可得，c2a2b22abcos C，即16a2b2ab3ab，故ab，当且仅当ab时取等号故使得ABC面积取得最大值时a、b的取值为ab.19. （12分）已知，向量，向量，集合（1）判断“”是“”的什么条件；（2）设命题：若，则命题：若集合的子集个数为2，则判断，的真假，并说明理由解：（1）若，则，（舍去），此时，则，或，故为假命题为真命题，为假命题，为真命题20. （12分）已知数列的前项和（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和解：（1）当时，；当时，因为也适合上式，因此，数列的通项公式为（2）由（1）知，故记数列的前项和为，则记，则，.故数列的前项和为 21. （12分）某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童S这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？解：设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得：z2.5x4y，且x，y满足即让目标函数表示的直线2.5x4yz在可行域上平移， 由此可知z2.5x4y在(4,3)处取得最小值 因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求22. （12分）已知函数在其定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围；（2）记两极值点分别为已知，若不等式恒成立，求的范围.解：()依题意得函数得定义域为(0,+)，所以方程在(0,+)有两个不同的根，即方程在(0,+)有两个不同的根. 问题转化为函数与的图象(0,+)有两个不同的交点.又即当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减.从而 3分又有且只有一个零点是1，且当时，；当时，. 所以，要想函数与函数的图象(0,+)有两个不同的交点， 只需. 6分()因为等价于，由()知是方程的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于. 8分 又由作差得，即.所以原式等价于，因为时，原式恒成立，即恒成立.令，则不等式在上恒成立. 令，又，当时，可见时，所以上单调递增