中考数学专题复习 第22课时 三角形全等学案（无答案）

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺第22课时 三角形全等 考点梳理 一、必知6 知识点1全等图形及全等三角形全等图形：能够_的两个图形称为全等图形全等三角形：能够_的两个三角形叫全等三角形2全等三角形的性质性质：全等三角形的对应边_，对应角_；拓展：全等三角形的对应边上的高_，对应边上的中线_，对应角的平分线_3三角形全等的判定对应相等的元素 三角形是否一定全等 一 般 三 角 形 两边一角 两边及其夹角 一定(SAS) 两边及其中一边的对角 不一定 两角一边 两角及其夹边 一定(ASA) 两角及其中一角的对边 一定(AAS) 三角 不一定 三边 一定(SSS) 直角三角形 斜边直角边 一定(HL) 4.三角形的稳定性 三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”5角平分线的性质性质：角平分线上的点到角两边的_；判定：角的内部，到角两边的距离相等的点在_6命题与证明命题：判断某一件事情的句子叫做命题组成：命题通常写成“如果，那么”的形式命题的真假：命题有真命题和假命题；定理是用推理的方法判断为正确的命题互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做它的逆命题；互逆定理：如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，这两个定理叫做互逆定理【智慧锦囊】(1)改写命题时，要明确命题的条件和结论，有时语言要重新组合，可添上命题中被省略的词语；(2)用举反例的方法说明一个命题是假命题，就是举出一个符合命题题设而不符合命题结论的例子，举反例也可以通过画图的形式说明二、必会3 方法1证明的基本方法综合法：从已知条件入手，探索解题途径的方法；分析法：从结论出发，用倒推来寻求证题的思路方法；两头“凑”法：综合应用以上两种方法才能找到证题思路的方法2反证法先假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定假设不正确，从而得到原命题成立(1)有些用直接证法不易证明的问题可尝试考虑用反证法；(2)证明唯一性和存在性问题常用反证法3全等三角形证明规律(1)出现角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形；(2)过角平分线上一点向角两边作垂线；(3)公共边是对应边，公共角是对应角；(4)若有中线时，常加倍中线，构造全等三角形三、必明2 易错点1两边和其中一边对角对应相等的两个三角形不全等，即“SSA”不全等2满足下面条件的三角形也是全等三角形：(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等；(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等；(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等；(5)有两边和其中一条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等；(6)有两边和第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等小题热身1已知下列命题：若a0，b0，则ab0；若ab，则a2b2；在角的内部，角的平分线上的点到角的两边的距离相等；平行四边形的对角线互相平分其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ) A1 B2 C3 D4 2如图221，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADC的是( )ACBCD BBACDAC CBCADCA DBD90 22-1 22-2 22-33如图222，ABAC，要说明ADCAEB，需添加的条件不能是( ) ABC BADAE CADCAEB DDCBE42014昆明已知：如图223，点A，B，C，D在同一直线上，ABCD，AECF且AECF.求证：EF 典型例题 类型之一三角形全等的证明例12015重庆如图224，ABC和EFD分别在线段AE的两 侧，点C，D在线段AE上，ACDE，ABEF，ABEF. 求证：BCFD. （变式跟进）1.2014宜宾如图225，已知：在 AFD和CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AECF，B D，ADBC.求证：ADBC. 22015泸州如图226，ACAE，12，ABAD.求证：BCDE. 类型之二三角形全等的开放探究型问题 例2 如图227，在ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E，F，连结CE，BF.添加一个条件，使得BDFCDE，并加以证明你添加的条件是_ _ (不添加辅助线) （变式跟进）12015贵州如图228，已知ABC DCB，下列所给条件不能证明 ABCDCB的是（ ） AAD BABDC CACBDBC DACBD 22015嘉兴如图229，正方形ABCD中， 点E，F分别在边AB，BC上，AFDE， AF和DE相交于点G. (1)观察图形，写出图中所有与AED相等的 角；(2)选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明类型之三利用全等三角形设计测量方案例32014西宁课间，小明拿着老师 的等腰三角板玩，不小心掉到两墙 之间，如图2210. (1)求证：ADCCEB；(2)从三角板的刻度可知AC25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相等) 类型之四角平分线例4如图2212，RtABC中，C90， AD平分CAB，DEAB于E，若AC6， BC8，CD3. (1)求DE的长；(2)求ADE的面积 （变式跟进）12015台州如图2213，在RtABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DC3，则点D到AB的距离是_. 22015青岛如图2214，在ABC中，C90，B30，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E，DE1，则BC( )A. B2 C3 D.2易错警示 “边边角”不能判定全等(贵阳中考)如图2215，已知点