中考数学复习 滚动小专题（七）用解直角三角形解决问题试题

我们在这里，召开私营企业家联谊会，借此机会，我代表成都市渝中工商局、渝中区私营企业协会，祝各位领导新年快乐、工作愉快、身体健康，祝各位企业家事业兴旺 滚动小专题(七) 用解直角三角形解决问题 1(2016上海)如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，且AD2CD，DEAB，垂足为点E，连接CE，求： (1)线段BE的长； (2)ECB的正切值 解：(1)AD2CD，AC3， AD2. 在RtABC中，ACB90，ACBC3， AB45，AB3. DEAB，AED90. ADEA45.AEDE. BEABAE2. (2)过点E作EHBC，垂足为点H. 在RtBEH中，EHB90，B45， EHBHEBcos452. 又BC3, CH1. 在RtECH中，tanECB2. 2(2016泰州)如图，地面上两个村庄C，D处于同一水平线上，一飞行器在空中以6千米/小时的速度沿MN方向水平飞行，航线MN与C，D在同一铅直平面内当该飞行器飞行至村庄C的正上方A处时，测得NAD60；该飞行器从A处飞行40分钟至B处时，测得ABD75.求村庄C，D间的距离(取1.73，结果精确到0.1千米) 解：过点B作BEAD于点E， NAD60，ABD75，ADB45. AB64， AE2，BE2. DEBE2.AD22. C90，CAD30， CDAD1. 答：村庄C，D间的距离为(1)千米 3(2016安徽)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A，B是l1上的两点，C，D是l2上的两点，某人在点A处测得CAB90，DAB30，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得DEB60，求C，D两点间的距离 解：过点D作l1的垂线，垂足为F， DEB60，DAB30， ADEDEBDAB30. ADE为等腰三角形DEAE20. 在RtDEF中，EFDEcos6010， DFAF，DFB90.ACDF. 又l1l2，CDAF. 四边形ACDF为矩形，CDAFAEEF30. 答：C、D两点间的距离为30 米 4(2016济宁)某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为11，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1. (1)求新坡面的坡角a； (2)原天桥底部正前方8米处(PB的长)的文化墙PM是否需要拆除？请说明理由 解：(1)新坡面的坡度为1， tantanCAB. 30. 答：新坡面的坡角a为30. (2)文化墙PM不需要拆除 过点C作CDAB于点D，则CD6， 坡面BC的坡度为11，新坡面的坡度为1， BDCD6，AD6. ABADBD668. 文化墙PM不需要拆除 5(2016随州)某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1 620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60，求雕像AB的高度 解：过点E作EFAC，EGCD， 在RtDEG中，DE1 620，D30， EGDEsinD1 620810. BC857.5，CFEG，BFBCCF47.5. 在RtBEF中，tanBEF， EFBF. 在RtAEF中，AEF60，设ABx， tanAEF， AFEFtanAEFEF3BF. x47.5347.5.x95. 答：雕像AB的高度为95尺 6. 阅读下面材料： 小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，AC90，D60，AB4，BC，求AD的长 小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造RtADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2) 请回答：AD的长为6； 参考小红思考问题的方法，解决问题： 如图3，在四边形ABCD中，tanA，BC135，AB9，CD3，求BC和AD的长 图1 图2 图3 解：延长AB与DC相交于点E. ABCBCD135， EBCECB45.BECE，E90. 设BECEx，则BCx，AE9x，DE3x. 在RtADE中，E90，tanA， ，即.x3. 经检验，x3是所列方程的解，且符合题意 BC3，AE12，DE6. AD6. 7. 数学老师布置了这样一个问题： 如果，都为锐角且tan，tan.求的度数 甲、乙两位同学想利用正方形网格构图来解决问题他们分别设计了图1和图2. (1)请你分别利用图1，图2求出的度数，并说明理由； (2)请参考以上思考问题的方法，选择一种方法解决下面问题： 如果，都为锐角，当tan5，tan时，在图3的正方形网格中，利用已作出的锐角，画出MON，使得MON.求出的度数，并说明理由 图1 图2 图3 解：(1)如图1中，在AMC和CNB中，AMCN，AMCCNB90，MCBN， AMCCNB. ACBC，ACMCBN. BCNCBN90， ACMBCN90. ACB90. CABCBA45. 45. 如图2中，设正方形边长为1，则CE1，AE2，BE， ，. .CEBAEB， CEBBEA.CABCBE. BEDECBCBE. DEDB，D90，BED45， 45. (2)如图3中，MOE，NOH，MON. 在MFN和NHO中， MFNH，MFNNHO，FNOH， M